2019學(xué)年湖南師大附中高二上學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】

1、2019 學(xué)年湖南師大附中高二上學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷 【含答案及解析】 姓名 _ 班級 _ 分?jǐn)?shù) _ 題號 -二二 三 四 五 六 總分 得分 、選擇題 4. 下列不等式中成立的是（ ） A .若 . ，貝寸 - B .若氓氓= =，則-護(hù) C C 若- - 1 ， U - -_ D .若：, | ,則一一 n an a 5. 若 I 為等差數(shù)列，、 為其前 n項和，若首項門二飛,公差 ，- ,則使、最大的序號 n為（ ） I A . 2 _ B . 3 _ 1. 在等差數(shù)列；. 中，首項 - 公差 - - ,則項數(shù) ( ) A .13 B . 14 C . 15 D . 16 2. 在_ ,

2、 中 , 已知；廠 : ，則/ C=() A .30 B . 45 C . 150 D. 135 3. 已知 2 ,：, 4 成等比數(shù)列， 則實數(shù)等于（ ) n 為 A . 二 2運(yùn) B .- -丿丿 D . 8 C . 4 _ D . 5 rx+.v-2 +20 ,表示的平面區(qū)域的面積是 、咚咚 9, () A 昇:- - B - 4 - c . b a a (1 )求 A; (2) 若廣工二衛(wèi)，求 2 的面積. 12已知函數(shù) (1)求關(guān)于的不等式， I 的解集； (2 )設(shè)；| ,且當(dāng) I 時，不等式_ 恒成立，求 r的取值范圍. 13. 某研究所計劃利用“神七”宇宙飛船進(jìn)行新產(chǎn)品搭載實驗

3、 ，計劃搭載若干件新產(chǎn) 品 A、B，該所要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實驗費(fèi)用和預(yù)計產(chǎn)生的收益來 決定具體搭載安排，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表： P 14. ly:Calibri; font-size:10.5pt 每件產(chǎn)品 A每件產(chǎn)品 B 研制成本、搭載 費(fèi)用之和(萬元)20 30計劃最大資金額 300萬元 產(chǎn)品重量(千克 )10 5 最大搭載重量 110千克 預(yù)計收益(萬元 )80 60 如何安排這兩種產(chǎn)品的搭載件數(shù) ，才能使總預(yù)計收益達(dá)到最大 ，最大收益是多少？ 15. 已知正項等比數(shù)列； 滿足： - (1) 求數(shù)列 匕 的通項公式； (2) 記數(shù)列；.的前，項為.，求證：對于任意正整數(shù) ，

4、一 四、選擇題 仃. 已知向量 a a =(C0-& 75 7536 = (cos.1 sin 15 ),則 口-為 的值為( ) A. - B . 1 C . 2 D . 3 18. 將正方形ABCD沿對角線 BD折成直二面角,有如下四個結(jié)論: 川匚一川匚一 EDED ； 氐斗氐斗 CDCD是等邊三角形； j與平面所成的角為 60; 16. “二為真命題”是“ A .充分而不必要條件 C充分必要條件 D 戸戸“為真命題”的( ) B .必要而不充分條件 既不充分也不必要條件 曲曲與與 CDCD所成的角為 60. 其中正確結(jié)論的個數(shù)是( ) A. 1 B . 2 C . 3 D . 4

5、 五、填空題 19. 將函數(shù) 二，廠，的圖像向右平移-: f if 得至9函數(shù) V = S1U2A 的圖像 ，貝V爐= _ 20. 設(shè)正實數(shù) | 滿足 .則當(dāng)取得最小值時 - X.V 1 + q r - 的最大值為 _ . 六、解答題 21. 已知圓 C: I . . (1 )寫出圓 C的標(biāo)準(zhǔn)方程，并指出圓心坐標(biāo)和半徑大小 ； (2 )是否存在斜率為 1的直線 m ,使 m被圓 C截得的弦為 AB ,且：_：； (O 為坐標(biāo)原點).若存在，求出直線 m的方程；若不存在，說明理由. 22. 對于函數(shù) I ,如果存在實數(shù):、.使得 . ,那么稱為汀汀 r r、的生成函數(shù). (1)下面給出兩組函數(shù)，

6、 是否為. 的生成函數(shù)？并說明理由; 式3h3h- - CV) + 2ZJ(.V) + /0在.*2期 上有解，求實數(shù) t的取值范圍. 第一組: 第二組: (2 )設(shè) 、:二亠 | 、 - /.： :； /(A = r2 - = r2 +x-h l,A(x)= x2 - r+1 I - , ,打 一 1 ,生成函數(shù) ，若不等 參考答案及解析 第 1題【答案】 【解析】 試題分析：羊差埶列的通項公式為 6 十(片-1)汁，2+(n-1)2 ,解彳昌片二 16 .故選 D U U 第 2題【答案】 E 【解析】 試題分析：因?qū)澯?護(hù)二廠所以仝,所以由余定理得， abab cm C二 7 Y 二總,

7、則dC dC = = 45 故選 B lablab 2 第 3題【答案】 b 【解析】 試題分析：因為 2, & , 4成對渕列，所以初=三 7 = 8=2亦-故 1虹 第 4題【答案】 D 【解析】 試題井析：Sc =0時，acac- - =bc=bc: : J故選項也錯貝 営打=1 上時，a a- - - 故選山 b b 戲戲 第 5題【答案】第 7題【答案】 【解析】 試題分析：可箒血“-如-由殆- 又因譏肝，所以心 4 . 口心7 i 0 T T % F, J Mi W 故選 c 第 6題【答案】 【解析】 試題分析；不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示的三角形 ABQ及茸內(nèi)部.可得

8、皿0)B (0, 2八 C (-2, 0),顯婕三角形 ABC的面積為卜 4V ”故選氏 【解析】 試題分析：當(dāng) 2 1時，不尊式成立S 0 -，故選項匚錯誤 j當(dāng) Os引時 x x 耳 3 L 酗 7卞 x-丄單調(diào)遞増，所決工-乞的最大值為 0,故選項 D錯誤.綜上，選 B. x x x x 第 8題【答案】 7171 7 【解析】 1 VI 肝肝 気気 試題分折：由正弦定理得，贏解得啊貝二丄,所人*仝或吐二又因 r sin一 2 6 6 4 所以*A 月.則A A- - * * 6 第 9題【答案】 【解析】 試題井析：因為”22 ,所以羅 歹歹 斥十斥十 當(dāng)且僅當(dāng)1時取 等. 第 10題

9、【答案】 6 【解析】 試題分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)知丄三七：所以叫=6 1 *第 12題【答案】 第 11題【答案】 (1) A A- - ；(2) S = 2/3 6 【解析】 應(yīng) 8分析：禹結(jié)合已知并由正弦定理亀 smZi = -然后張。期 A吊為鍬鼠 所法呂； 2 6 宙(1)并運(yùn)用余弦走理得 E 虬然后由面積公式求解艮呵. 試趣解析：由bZBbZB及正弦定理得 二工羽 /ls；Ul 因為丘 WT用、所以 3我,從而 sin.4=- 2 2 在MBCMBC中由ba BAba BA ,故也 0対稅角所以工 6 (2) 由 = 2,c = 213.213. 及余弦定理a a = = b rc

10、b rc2 2 IbcIbccos，得 bb - 6ii -!-8 = 0 、解之得 6 b b = = 或 4，乂 AA口 ，故 0 = 4 所以 S 二Jfc sin J 二 2傅 (1)當(dāng)白、0時/(.r)0 的解集是j 3 = 0 時，的解集是糾； 當(dāng)水 0時，/(x) - -2 2 , ,接下來重點求最值，然后睥關(guān)于 L * 過的不等式即可 試題解析：(D由/(r)0 得護(hù)-10c+l砧乜 0即仗-場卅一初劉 所決當(dāng)歐 fa)fa) 0的解集是(血呦； 血二 0時,，/(X)5 0的解集 5(0 J 當(dāng)a a - -2 2 叵成立，等價于 xe(o.+)時, x x BretO.+c

11、c)時丄二工+西 Z_1加己匹匚1W 沖、 x x V 工 當(dāng)且儀當(dāng) 1 = 即也時等號成立 工 故酗竺 在(0皿上的最小值是-2日, x x 由一 272 ； W1 ,又弁、0 ,故衛(wèi)的取值范圍是卩 第 13題【答案】 搭載 A產(chǎn)品 9件？滬品 4件，能使總預(yù)計妝益達(dá)到最大值，最大預(yù)計收益為 960萬元. 【解析】 試題分析：設(shè)搭載 A產(chǎn)品 X件，B產(chǎn)品 T件，依抿題竜得到變量廠 y的線性約束條件及目標(biāo)函數(shù)，然 即可但注意本題是整商舷即一注竜變臥丫的范圍，二注竜可 試題解析：設(shè)搭載 A產(chǎn)品工件，B產(chǎn)品 T件， 則總預(yù)計收益二=8。卄 60.丁 20 x+S0v300 r 10 x-5v0 y

12、 y00 由此作出可行域如團(tuán)所示, 作出直線/% + 3嚴(yán) 0并平移，由圖象知, 當(dāng)直線經(jīng)過 M點時，z能取到最大值， 即 W4）是最優(yōu)解, 所以 L=80X9+60X4=960 （萬元兒 答；搭載 A產(chǎn)品 9件，薩品 4件，能使總預(yù)計收益達(dá)到最大值，最大預(yù)計收益為 960萬元.由題意知 2x32x3y y = 30= 30 由解得鷹 第 14 題【答案】 （2）證明過程詳見解析. 【解析】 試題分析： 等比數(shù)列的基本量運(yùn)算，設(shè)出公比 d 利用等量關(guān)系求解即可 j 運(yùn)用錯位相減法 求出數(shù)列g(shù),的前 n項為T Tn n , ,然后利用因數(shù)的單謫性朗可證明- 試題解析： 由 G”為等比數(shù)列知 6

13、“二 4；,故處二丄=7 64 8 斛 h 呂 4，又 E ,故廠 , 勺 4 2 T -* 1 yj 2Z；=l + -4.-+K+?Z74 由 7；.1-7；=(n + lX.1=0 ,得 WL T+-）,即 P-sm2x 的圖像，所以-2卩+ ?=后-“二又因 6 6 0+4-4y3 + 2 2- -4/ = 知 + 6y6y存 -護(hù)+豐 ,卩畝當(dāng) V = 7 R 寸，。*4”一二）圖二一 第 20題【答案】 ，圓快的坐標(biāo)拠(IT)，半徑為 3； 2)所束直纟如存在，且方程為嚴(yán)葺 7 或丁二耳*】 【解析】 試題射爪 配方將測的一般武方程化為標(biāo)準(zhǔn)理式，易 SQMB 心坐標(biāo)&半徑假

14、設(shè)存在并設(shè) 出直線方程，幷與圓的方程聯(lián)立求解,然后利用0A 0A - - 0B0B求解即可- 試題解析； 圓心的標(biāo)準(zhǔn)方程為；Cv-l)2+(i + 2)2=9 ,則 13心的坐標(biāo)拘(1T),半徑為衍 (刃假設(shè)存在這樣的直線叭根據(jù)題意可設(shè)直線啊 嚴(yán) 宀 J + it* 2 v + 4ir 4 = 0 聯(lián)立直線與圓的方程 ； 得：2x:+2(& + 1). +6-+45-4 = 0 j 因為直線 2圓相交，馳 8即辭192),則片二嗎十 h 兒=x & ? I 1 my I 1 iw 由Q4Q4 丄丄 OBOB得 三旺巧+片旳=0 所以號弓+( -必 Xq亠叭二為-)(丐+屯)二

15、0 , 艮卩肘梵一 J二 0 得方二一 4或方二 1 且 1邙苗足，丄血一勺疋 0 , 故所求直線血存在，方程為y y- -x4x4或 y $xI 第 21題【答案】_夕+北4 2 1）第一組 MQ Sr/xJ./.Cv）的生成國數(shù)，第二組/7（r）不是久（工）/。）的生成函數(shù); 2） （F-5） 【解析】 試題分析，（1）是否為生成函數(shù)，應(yīng)先假設(shè)是生成函數(shù)，看是否能求岀實數(shù) d b的值，若求出則是生 成醱b 若無解，則不是生成函數(shù).2）由生成國數(shù)的定義得，/7（?。? 10?2* ,則不等式 3，（x）十 2唸）十 Y0在.v2.4l 有解，常將參數(shù)移到一邊轉(zhuǎn)化為最值|艱 L即 f a+ b = 1 則丿-a+2-1 ,該方程組無解, d =1 所以力(Q 不罡力(工)厶 CO的生成函數(shù).