人教版高一數(shù)學(xué)冪函數(shù)教學(xué)計(jì)劃

1、人教版高一數(shù)學(xué)冪函數(shù)教學(xué)計(jì)劃教學(xué)目標(biāo)1 通過對(duì)冪函數(shù)概念的學(xué)習(xí)以及對(duì)冪函數(shù)圖象和性質(zhì)的歸納與概括，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。2 使學(xué)生理解并掌握冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，并能初步運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決有關(guān)問題，培養(yǎng)學(xué)生的靈活思維能力。3 培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納能力。了解類比法在研究問題中的作用。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：冪函數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)用難點(diǎn)：冪函數(shù)圖象和性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程教學(xué)方法：問題探究法教具：多媒體教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課問題 1：如果張紅購買了每千克 1 元的水果 w千克，那么她需要付的錢數(shù) p( 元) 和購買的水果量 w(千克 ) 之間有何關(guān)系 ?(總結(jié)：根據(jù)函數(shù)的定義

2、可知，這里p 是 w的函數(shù) )問題 2：如果正方形的邊長為 a，那么正方形的面積，這里 S 是 a 的函數(shù)。問題 3：如果正方體的邊長為 a，那么正方體的體積 , 這里V是 a 的函數(shù)。問題 4：如果正方形場地面積為 S，那么正方形的邊長, 這里 a 是 S 的函數(shù)問題 5：如果某人 s 內(nèi)騎車行進(jìn)了 km，那么他騎車的速度，這里 v 是 t 的函數(shù)。以上是我們生活中經(jīng)常遇到的幾個(gè)數(shù)學(xué)模型，你能發(fā)現(xiàn)以上幾個(gè)函數(shù)解析式有什么共同點(diǎn)嗎?( 右邊指數(shù)式，且底數(shù)都是變量) 這只是我們生活中常用到的一類函數(shù)的幾個(gè)具體代表，如果讓你給他們起一個(gè)名字的話， 你將會(huì)給他們起個(gè)什么名字呢?( 變量在底數(shù)位置，

3、解析式右邊都是冪的形式)( 適當(dāng)引導(dǎo)：從自變量所處的位置這個(gè)角度)( 引入新課，書寫課題 )二、新課講解由學(xué)生討論， ( 教師可提示 p=w可看成 p=w1)總結(jié)，即可得出：p=w,s=a2,a=s,v=t-1都是自變量的若干次冪的形式。教師指出：我們把這樣的都是自變量的若干次冪的形式的函數(shù)稱為冪函數(shù)。冪函數(shù)的定義：一般地，我們把形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)(powerfunction) ，其中是自變量，是常數(shù)。 1 冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)有什么區(qū)別 ?( 組織學(xué)生回顧指數(shù)函數(shù)的概念 ) 結(jié)論：冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)都是我們高中數(shù)學(xué)中研究的兩類重要的基本初等函數(shù)， 從它們的解析式看有如下區(qū)別：對(duì)冪函數(shù)來說，底數(shù)是

4、自變量，指數(shù)是常數(shù)對(duì)指數(shù)函數(shù)來說，指數(shù)是自變量， 底數(shù)是常數(shù)例 1 判別下列函數(shù)中有幾個(gè)冪函數(shù) ? y= y=2x2y=xy=x2+xy=-x3 ( 由學(xué)生獨(dú)立思考、回答 )2 冪函數(shù)具有哪些性質(zhì) ?研究函數(shù)應(yīng)該是哪些方面的內(nèi)容。前面指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)研究了哪些內(nèi)容 ?(學(xué)生討論，教師引導(dǎo)。學(xué)生回答。)3 冪函數(shù)的定義域是否與對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)一樣，具有相同的定義域 ?( 學(xué)生小組討論，得到結(jié)論。引導(dǎo)學(xué)生舉例研究。結(jié)論：冪指數(shù)不同，定義域并不完全相同，應(yīng)區(qū)別對(duì)待。 ) 教師指出：冪函數(shù) y=xn中，當(dāng) n=0 時(shí)，其表達(dá)式 y=x0=1; 定義域?yàn)?(- ，0)U(0 ，+) ，特別強(qiáng)調(diào)，當(dāng)

5、x 為任何非零實(shí)數(shù)時(shí)， 函數(shù)的值均為 1，圖象是從點(diǎn) (0,1) 出發(fā)，平行于 x 軸的兩條射線，但點(diǎn) (0,1) 要除外。 )例 2 寫出下列函數(shù)的定義域， 并指出它們的奇偶性： y=xy= y=xy=x(學(xué)生解答，并歸納解決辦法。引導(dǎo)學(xué)生與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)照比較。引導(dǎo)學(xué)生具體問題具體分析，并作簡單歸納：分?jǐn)?shù)指數(shù)應(yīng)化成根式，負(fù)指數(shù)寫成正數(shù)指數(shù)再寫出定義域。冪函數(shù)的奇偶性也應(yīng)具體分析。 )4 上述函數(shù) y=xy=y=xy=x 的單調(diào)性如何 ?如何判斷 ?(學(xué)生思考，引導(dǎo)作圖可得。并加上 y=x 和 y=x-1 圖象 ) 接下來，在同一坐標(biāo)系中學(xué)生作圖， 教師巡視。將學(xué)生作圖用實(shí)物投影儀演示

6、，指出優(yōu)點(diǎn)和錯(cuò)誤之處。教師利用幾何畫板演示。見后附圖1讓學(xué)生觀察圖象，看單調(diào)性、以及還有哪些共同點(diǎn) ?( 學(xué)生思考，回答。教師注意學(xué)生敘述的嚴(yán)密性。)教師總評(píng)：冪函數(shù)的性質(zhì)(1) 所有的冪函數(shù)在 (0 ，+) 上都有定義，并且圖象都過點(diǎn)(1,1),(2) 如果 a>0，則冪函數(shù)的圖象通過原點(diǎn)，并在區(qū)間 0 ，+) 上是增函數(shù)，(3) 如果 a<0，則冪函數(shù)在 (0 ，+) 上是減函數(shù)，在第一區(qū)間內(nèi)，當(dāng) x 從右邊趨向于原點(diǎn)時(shí)，圖象在 y 軸右方無限地趨近 y 軸; 當(dāng) x 趨向于 +，圖象在 x 軸上方無限地趨近 x 軸。5 通過觀察例 1，在冪函數(shù) y=xa 中，當(dāng) a 是(1)

7、 正偶數(shù)、 (2) 正奇數(shù)時(shí)，這一類函數(shù)有哪種性質(zhì) ?學(xué)生思考，教師講評(píng)：(1) 在冪函數(shù) y=xa 中，當(dāng) a 是正偶數(shù)時(shí)，函數(shù)都是偶函數(shù)，在第一象限內(nèi)是增函數(shù)。 (2) 在冪函數(shù) y=xa 中，當(dāng)a 是正奇數(shù)時(shí)，函數(shù)都是奇函數(shù)，在第一象限內(nèi)是增函數(shù)。例 3 鞏固練習(xí)寫出下列函數(shù)的定義域，并指出它們的奇偶性和單調(diào)性： y=xy=xy=x。例 4 簡單應(yīng)用 1：比較下列各組中兩個(gè)值的大小， 并說明理由： 0.75 ，0.76; (-0.95) ，(-0.96); 0.23 ，0.24; 0.31 ，0.31例 5 簡單應(yīng)用 2：冪函數(shù) y=(m-3m-3)x 在區(qū)間上是減函數(shù)， 求 m的值。例 6 簡單應(yīng)用 2：已知 (a+1)<(3-2a),試求 a 的取值范圍。課堂小結(jié)今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容和方法有哪些?你有哪些收獲和經(jīng)驗(yàn) ?1、冪函數(shù)的概念及其指數(shù)函數(shù)表達(dá)式的區(qū)別2、常見冪函數(shù)的圖象和冪函數(shù)的性質(zhì)。布置作業(yè)：課本 p.732 、3、4、思考 5教學(xué)后記：達(dá)到基本的教學(xué)要求：通過五種特殊冪函數(shù)的性質(zhì)和圖像的研究，認(rèn)識(shí)冪函數(shù)的共同性質(zhì)和上述每種函數(shù)的特殊性質(zhì)，從而鞏固對(duì)函數(shù)一般性質(zhì)的認(rèn)識(shí)。通過觀察圖像的五種冪函數(shù)的性質(zhì)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。在教學(xué)過程中讓同學(xué)利用計(jì)算器自己動(dòng)手繪圖，訓(xùn)練學(xué)生基本功，引導(dǎo)學(xué)生自主探究。在本節(jié)課的實(shí)