標架與坐標PPT學習教案

1、會計學1標架與坐標標架與坐標命題2.2 1111,(),P xy z2222,(),P xy z2P1PP則分有向21P P 成定比的點P的坐標是:O3e1e2ex 21xx y 21yy z 1 21zz (1) 設(shè)當點P是12P P的中點時，P1P P 2PP 1 點P的坐標是為x y z 21,2xx21,2yy212zz推論 線段,1 ,1 第1頁/共13頁例 求123P P P 的重心的坐標.2222,),(P x y z1111(,)P x y z3333,),(P xy z解 MM為的中點.MG123P P P 設(shè) 的重心為G1PG,2GM 2 G的坐標為12x 232()xx1

2、233xxx12y 1233yyy1 2z 1233zzz232()yy232()zz232323222(,)xxyyzz123P P P 的重心坐標為123123123,333xxxyyyzzzG1P M G分 成定比12x 12y 12z 已知三角形的三個頂點為xx23,2yy23,2zz232設(shè)(,)iiiiP x y z(1,2,3)i 23P P第2頁/共13頁在平面仿射坐標系 12;,O e e中,P xy111(,), P xy222(,),則分有向線段21P P 成定比的分點的坐標是設(shè)2PP1PO1e2e(1) x ,1 y 1 21xx 21yy 第3頁/共13頁例已知空間四

3、邊形ABCD，將AB，AD，CD，CB以相同的比分之，證明這四個分點構(gòu)成一個四邊形.平行ABCD解 取一個與,AB AD 不共面的向量e3e3在仿射坐標系3;,AB AD eA 下，設(shè),P Q M N分別分線段AB，AD，成定比,QPNM則,111P(0,0,0)CD，CB(1,0,0)a b c( , , )(0,1,0)即, , 0 01P 1( ABe 1231.0)0eee2( ADe12300)1eeeA(0,0,0)B(1,0,0)D(0,1,0)( , , )a b cC 00第4頁/共13頁例已知空間四邊形ABCD，將AB，AD，CD，CB以相同的比分之，證明這四個分點構(gòu)成一個

4、四邊形.平行ABCD解 e3在仿射坐標系A(chǔ)B ADAe3;, 下，QPNM(0,0,0)(1,0,0)a b c( , , )(0,1,0), , 0 01P ,111Q 00即,001Q ,M 111b ac,111Nba cPQ , 1, +10NM , 1, +10,PQNM 故四邊形PQMN為平行四邊形.第5頁/共13頁例 DABC證 建立坐標系123;,e e eA在此坐標系下，2M1M1,0,021M2M1 10,2 2M1M2的中點為P11 1 1,4 4 4且點P平分各對棱中點的連線.四面體ABCD對棱中點的連線交于一點P,在四面體ABCD中,1( ABe 1231.0)0ee

5、e12300)1eee2( ACe3( ADe12301)0eeeA(0,0,0),B(1,0,0),D(0,1,0),C(0,0,1)用坐標法證明設(shè)eAB1, 2,ACe 3,ADe e1e2e3AB的中點為M1,CD的中點為M2,第6頁/共13頁例 DABC證 123;,e e eA下，2M1N2N1MM1M2的中點為P11N1 1,0 ,2 2N210,0,2N1N2的中點為P2且點P平分各對棱中點的連線.四面體ABCD對棱中點的連線交于一點P,在A(0,0,0), B(1,0,0),D(0,1,0),C(0,0,1)用坐標法證明e1e2e31 1 1,4 4 4BC的中點為N1,AD的

6、中點為N1,1 1 1,4 4 4第7頁/共13頁例 DABC證 123;,e e eA下，2M1N2N1MM1M2的中點為P110, 0 ,211,0,22N1N2的中點為P2且點P平分各對棱中點的連線.四面體ABCD對棱中點的連線交于一點P,在A(0,0,0), B(1,0,0),D(0,1,0),C(0,0,1)用坐標法證明e1e2e31 1 1,4 4 4AC的中點為Q1BD的中點為Q21 1 1,4 4 41Q2QQ1Q2的中點為P31 1 1,4 4 4點P1 ,P2, P3重合.M M12,N N12, Q Q12交于一點P，且P平分此三線段.第8頁/共13頁例 用坐標法證明且對

7、空間任意一點O,四面體ABCD對棱中點的連線交于DABC2M1N2N 1Q 2Q1M交于一點P APOAOBOCOD14 eee123111444建立坐標系 OP OAAP OAeee123111444 OAeee12314 OA14O()OAOB()OAOC()OAOD一點P,M M12,N N12, Q Q12111444( , , )有OPOAOBOCOD14 e eAe123;,e1e2e3第9頁/共13頁例 P12 題6在平面上取仿射標架 O e e12;,xPy111(,),是平面上三點，0 xPy222(,),xyP333(,)共線P P P123,xy11xy22xy33111則第10頁/共13頁例 P13 題7 且BACQR AP,PB BQ,QC CR RA 證明P,Q,R共線取平面仿射標架;,AAB AC (0,0),A證 (,1, 0)B()0,1C則P ,1 1Q ,1 1R ,1 1P,Q,R共線11011 011 1 011 設(shè)P,Q,R分別是直線,AB,BC CAABC 中,在上的點, 01 011e2e(0, 0)P(1,0)(0,1)1 1 11 11 1 11 0 1 (1) 10 1 0 10 , ,1 1 1 第11頁/共13頁作業(yè)1.