教學(xué)工作量的測(cè)算.

1、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承 諾 書(shū)我們仔細(xì)閱讀了競(jìng)賽規(guī)則。我們完全明白，在競(jìng)賽開(kāi)始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開(kāi)的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號(hào)是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫(xiě)）： A 我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號(hào)的話）： 0108 所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)完整的全

2、名）： 濱州學(xué)院 參賽隊(duì)員 (打印并簽名) ：1. 李娜（本科)資料的搜集 論文 修改，模型建立 2. 李思南（本科) 程序編寫(xiě) 線性規(guī)劃模型的建立 3. 高建（本科) 模型的建立 論文寫(xiě)作 日期： 2012 年 9 月 2日數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽編 號(hào) 專(zhuān) 用 頁(yè)評(píng)閱編號(hào)（由組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：評(píng)閱記錄（可供評(píng)閱時(shí)使用）：評(píng)閱人評(píng)分備注教學(xué)工作量的測(cè)算摘要 高校教師教學(xué)工作量計(jì)量方法與標(biāo)準(zhǔn)，事關(guān)教師教學(xué)的積極性與教師教學(xué)考核的公平性，對(duì)一所大學(xué)的教風(fēng)學(xué)風(fēng)影響巨大，直接影響到教師的教學(xué)質(zhì)量。本文從學(xué)生層次，課程類(lèi)別，合堂情況三個(gè)主因素建立一級(jí)模糊評(píng)判矩陣，然后根據(jù)主因素的各個(gè)子因素建立二級(jí)模糊評(píng)判矩

3、陣，計(jì)算出各個(gè)因素對(duì)于教師工作量的權(quán)重系數(shù)，最后用課時(shí)數(shù)乘以相應(yīng)的的權(quán)重系數(shù)計(jì)算出教師的工作量，最佳額定工作量=，各系的教師編制數(shù)=(k=1,2,19)，在保證各系院的總課時(shí)數(shù)不變，不超過(guò)教師的最佳額定工作量的條件下，通過(guò)以各系的教學(xué)質(zhì)量為目標(biāo)函數(shù)，建立線性規(guī)劃模型，利用lingo軟件進(jìn)行求解，得到各系院最佳合堂課時(shí)數(shù)。最后依據(jù)模型和結(jié)論，向相關(guān)部門(mén)提供了幾條合理化建議。關(guān)鍵詞: 線性規(guī)劃模型 、優(yōu)化、lingo、模糊數(shù)學(xué)1、 問(wèn)題重述高校教師的勞動(dòng)是一項(xiàng)復(fù)雜的腦力勞動(dòng)，教育部對(duì)高校教師工作量的計(jì)算只是給出了指導(dǎo)性的意見(jiàn)，各高校根據(jù)其自身的特點(diǎn)，制定了具體的計(jì)算方法，表一中是某高校2010-2

4、011學(xué)年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。表一 系院部工作量統(tǒng)計(jì)表系院部學(xué)生類(lèi)別本科專(zhuān)科教師數(shù)單班課時(shí)數(shù)2個(gè)班合堂課時(shí)3個(gè)班合堂課時(shí)單班課時(shí)數(shù)2個(gè)班合堂課時(shí)3個(gè)班合堂課時(shí)1文史235860305761242018 2376277460100862113232 33960129420172875720131 410808830494597012 549682160010261413038 612961710045007866076 7004775001506768 8理工2304421203243429057 951002682022651992049 1068941735010621413055 11523817

5、35.5023221323049 12104583969016923235084 13450015030108459019 14163863000006 152430975000010 1612992071000021 17藝體6042372705822232092 18478801692144042056 19555601476704044042 已知該校共有在校生17256人，依據(jù)表中給出的數(shù)據(jù)建立數(shù)學(xué)模型，從學(xué)生層次（本、專(zhuān)科）、課程類(lèi)別（文史、理工、藝體）、合班情況（單班、2個(gè)班合堂、3個(gè)班合堂）等方面確定本校教師的最佳額定工作量，同時(shí)給出設(shè)計(jì)的方案的各系院的教師教學(xué)編制數(shù)；為了提高教

6、學(xué)質(zhì)量，學(xué)校鼓勵(lì)單班上課，但所有班級(jí)都單班上課，又會(huì)增加教師的負(fù)擔(dān)，達(dá)不到提高教學(xué)質(zhì)量的目的，請(qǐng)根據(jù)所做的的模型，給出一個(gè)合理的合堂課時(shí)數(shù)；最后，依據(jù)得出的模型和結(jié)論，給學(xué)校相關(guān)部門(mén)寫(xiě)一份報(bào)告，為學(xué)校的工作量計(jì)算提供合理化建議。二、問(wèn)題分析對(duì)于第一個(gè)問(wèn)題，即確定教師的最佳工作量，教師工作量主要由所上的課時(shí)數(shù)決定。我們從學(xué)生層次（本、專(zhuān)科）、課程類(lèi)別（文史、理工、藝體）、合班情況（單班、2個(gè)班合堂、3個(gè)班合堂）等方面來(lái)綜合考慮老師的工作量。本科的工作量要比專(zhuān)科的工作量大，在合班情況下，因?yàn)榭紤]到教師在課前和課中的工作量是一樣的，但課后的批改作業(yè)量以及輔導(dǎo)的學(xué)生量要明顯大于單班的工作量。所以我們要

7、利用模糊評(píng)判矩陣，求出各個(gè)因素的權(quán)重系數(shù)，則文史類(lèi)本科單班的教師工作量=課時(shí)數(shù)文史類(lèi)權(quán)重系數(shù)本科權(quán)重系數(shù)單班權(quán)重系數(shù)以此類(lèi)推，計(jì)算出全校的總工作量，再根據(jù)教師人數(shù)確定出最佳額定工作量。第二個(gè)問(wèn)題，即給出設(shè)計(jì)方案的各系的教師編制數(shù)，因?yàn)檎n時(shí)的安排已經(jīng)給出，我們用每個(gè)系別的工作量和每個(gè)教師的最佳額定工作量算出各系的教師編制數(shù)。第三個(gè)問(wèn)題，即安排合理的合堂課時(shí)數(shù)，顯然單班教學(xué)的質(zhì)量要高于合堂教學(xué)，2班合堂要高于3班合堂。我們以各系教學(xué)質(zhì)量目標(biāo)函數(shù)，利用線性規(guī)劃，求出各系的合理合堂數(shù)。最后根據(jù)模型和結(jié)論，向相關(guān)部門(mén)提供合理化建議。三、模型假設(shè)1、 教師健康狀態(tài)良好，不會(huì)出現(xiàn)請(qǐng)假中途找其他老師代課的狀況

8、；2、 假設(shè)每個(gè)教師的工作能力相同；3、 假設(shè)學(xué)校教室資源足夠，不考慮教室資源對(duì)教學(xué)計(jì)劃安排的約束；4、 假設(shè)同一課程不同職稱的教師的備課的工作量相同；5、 不考慮重復(fù)教學(xué)的課前備課量的減少；6、 假設(shè)所給的數(shù)據(jù)都是真實(shí)的；4、 定義與符號(hào)說(shuō)明符號(hào) 說(shuō)明 a1 本科單班課時(shí)數(shù)a2 本科兩班合堂課時(shí)數(shù)a3 本科三班合堂課時(shí)數(shù) b1 專(zhuān)科單班課時(shí)數(shù) b2 專(zhuān)科兩班合堂課時(shí)數(shù) b3 專(zhuān)科三班合堂課時(shí)數(shù) （k=1,2,19） 系院i的教師編制數(shù)e 教師的最佳工作量 （k=1,2,19） 系院i的工作量 （i=1,2,3） 第j個(gè)因素子集 第i個(gè)因素子集的第j個(gè)子因素 第i個(gè)因素子集第j個(gè)因素的第k個(gè)評(píng)

9、判標(biāo)準(zhǔn)結(jié)果R U中各子集的綜合評(píng)判決策矩陣Ql 理工類(lèi)權(quán)重Qw 文史類(lèi)權(quán)重Qy 藝體類(lèi)權(quán)重Qb 本科權(quán)重Qz 專(zhuān)科權(quán)重Q1 單班權(quán)重Q2 2班權(quán)重Q3 3班權(quán)重五、模型的建立與求解1.對(duì)于第一問(wèn)的假設(shè)(1）.分析問(wèn)題的決定因素以及變量 就高校教師工作量的問(wèn)題，根據(jù)題意，學(xué)生層次、課程類(lèi)別、合班情況為三個(gè)大的取決因素，每個(gè)取決因素都有若干因素子集，所以，問(wèn)題將有這三個(gè)取決因素下的因素子集來(lái)決定評(píng)價(jià)的結(jié)果。學(xué)生層次指本科和專(zhuān)科，為兩個(gè)子集因素。課程類(lèi)別指文史、理工、藝體，為三個(gè)子集因素。合班情況指單班、2班合堂、3班合堂，為三個(gè)子集因素。(2）.建立模型 1).就本問(wèn)題而言，先確定三個(gè)評(píng)價(jià)要素結(jié)合

10、子集U=u1，u2，u3，其中，u1代表學(xué)生層次，u2代表課程類(lèi)別，u3代表合班情況，其中，各單要素子集ui=(i=1，2，3)分別為：U1=u11，u12U2=u21，u22，u23U3=u31，u32，u33； 2）.建立一級(jí)模糊綜合評(píng)判矩陣 3).建立二級(jí)模糊綜合評(píng)判矩陣選取各類(lèi)的代表課程構(gòu)造新的因素向量，選擇每個(gè)專(zhuān)業(yè)教師對(duì)給定的課程給出模糊評(píng)價(jià),所以，我們可以建立如下的評(píng)價(jià)決策矩陣： =上面矩陣每列相加除以p，得到新的向量ui=（，），其中把此向量標(biāo)準(zhǔn)化的權(quán)重系數(shù)向量=（，）其中，（i=1，2，ni）這樣我們可確定任何課時(shí)的權(quán)重系數(shù)為： 主因素U二級(jí)因素u權(quán)重系數(shù)課程類(lèi)別() 文史類(lèi)(

11、) 1理工類(lèi)() 1.21藝體類(lèi)() 1.1合堂情況()單班() 1.062班合堂() 1.153班合堂() 1.2學(xué)生()本科() 1.14專(zhuān)科() 1根據(jù)教師工作量公式：權(quán)重分為：文史類(lèi)Qw，理工類(lèi)Ql，藝體類(lèi)Qy 本科Qb，專(zhuān)科Qz 單班Q1，2班合堂Q2，3班合堂Q3最終得出各個(gè)系院的教師工作量，如下表：學(xué)生類(lèi)別本科專(zhuān)科教師總數(shù)最佳額定工作量單班工作量2個(gè)班合堂工作量3個(gè)班合堂工作量總工作量單班工作量2個(gè)班合堂工作量3個(gè)班合堂工作量總工作量文史類(lèi)21055.161625003.3926614.2852672.83369891.9222207.6518238.850338.3737527

12、4.69654293理工類(lèi)54984.263430952.87388085937.137289969.649816490.6665026460.3163350321.13558166藝體類(lèi)21780.926645374.70674767.206431922.839741667.382823.481135.25626.06190197.62578811從而計(jì)算出全校的總工作量，再除以教師總數(shù)，得出全校教師最佳額定工作量e，經(jīng)計(jì)算得e=276學(xué)時(shí)/年。2.對(duì)于問(wèn)題二的假設(shè)根據(jù)模型，計(jì)算出新的教師編制數(shù)，公式為：教師編制數(shù)=/e.(K=1,2,19)得到新的教師編制如下表：系院部1234567891

13、0教師編制數(shù)212711713426489566359系院部111213141516171819教師編制數(shù)55103351218196741443.對(duì)于問(wèn)題三的假設(shè)安排合理的合堂課時(shí)數(shù)，要注重課堂的教學(xué)質(zhì)量，多安排單班上課，也要在此基礎(chǔ)上不給老師增加負(fù)擔(dān)，利用線性規(guī)劃思想，以教學(xué)質(zhì)量為目標(biāo)函數(shù)，以合堂情況的課時(shí)數(shù)為自變量，根據(jù)專(zhuān)家咨詢，了解到不同類(lèi)別和學(xué)生層次及合班情況下的教課效果，并作出相應(yīng)系數(shù),以此建立模型：以此類(lèi)推，即可得到各系的合理的合堂課時(shí)數(shù)，如下表：系院部學(xué)生類(lèi)別本科專(zhuān)科教師數(shù)單班課時(shí)數(shù)2個(gè)班合堂課時(shí)3個(gè)班合堂課時(shí)單班課時(shí)數(shù)2個(gè)班合堂課時(shí)3個(gè)班合堂課時(shí)1文史265703028851

14、087018 2514601152646003131738304154118432514.40131 415360437942.4372.8012 547270152038520038 647160004757357376 7004775001506768 8理工107280071820057 98924051362490 049 10103640038880055 1187090049680049 12150970110981620084 1317360192310260019 1428508710006 156990122700010 163346069800021 17藝體9646012

15、8350460092 1850470160514040056 1920920249720240042 六、模型評(píng)價(jià)與推廣本文在計(jì)算高校教師工作量上，采用了線性規(guī)劃建立模型。將教師工作量的多少與質(zhì)量化以課時(shí)數(shù)計(jì)量，使原本較復(fù)雜且不全面的方法數(shù)字化，計(jì)量化，標(biāo)準(zhǔn)化。提高了課堂教學(xué)質(zhì)量評(píng)估的有效性和公平性，加快了評(píng)估的速度。本模型計(jì)算出高校最佳額定教師工作量，同時(shí)可以估測(cè)出本校各系院的教師編制數(shù)，這樣可以避免不必要的費(fèi)用。該模型同時(shí)可以兼顧教學(xué)質(zhì)量和教師負(fù)擔(dān)，得出一個(gè)合理的合堂數(shù)。這在眾多普通高校里都適用。但是在建模過(guò)程中對(duì)教學(xué)過(guò)程完整性、教學(xué)組織的團(tuán)隊(duì)性等原則，考慮不多，也沒(méi)有考慮到教師在課下進(jìn)行

16、的科研調(diào)查、學(xué)術(shù)研究以及對(duì)畢業(yè)生的論文指導(dǎo)的工作量。絕對(duì)公平、完美無(wú)缺而又包羅萬(wàn)象的工作量體系是不存在的。即使是一個(gè)很成熟的教學(xué)工作量評(píng)定標(biāo)準(zhǔn), 也會(huì)依客觀實(shí)際的變化對(duì)其加以修訂。我們應(yīng)以正確的態(tài)度對(duì)待它, 一方面, 要遵照從實(shí)踐到認(rèn)識(shí), 再由認(rèn)識(shí)到實(shí)踐的原理, 對(duì)教學(xué)工作量計(jì)量工作不斷加以改進(jìn)和充實(shí), 另一方面, 如若我們能夠找到一種完全適合于復(fù)雜勞動(dòng)者的新的管理辦法來(lái)取代教師教學(xué)工作量制度, 則是最好不過(guò)的了。利用該模型還可對(duì)其他較復(fù)雜的多因素問(wèn)題進(jìn)行模擬和評(píng)價(jià)。 七、參考文獻(xiàn)1 韓中庚 數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用（第二版） 北京：北京教育出版社 20092 謝金星，薛毅 優(yōu)化建模與lindo/

17、lingo軟件 北京：清華大學(xué)出版社 20063 趙靜 但琦 數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 北京：高等教育出版社 20084 霍天強(qiáng) 樊桂清 高校教師工作量計(jì)算策略及規(guī)劃研究 5 白林 高校教師工作量制度探析 遼寧 6 謝銀萍 普通本科院校教師教學(xué)工作量系級(jí)管理模式探析 福建 2007八、附錄Lingo源程序：1、max=1.8a1+0.9a2+0.3a3+0.8b1+1.0b2+0.2b3;a1+2a2+3a3=3564;b1+2b2+3b3=3060;a1+a2+a3+b1+b2+b3<28818;a1+a2+a3+b1+b2+b3>26018;a1+a2+a3<=183274/5

18、;b1+b2+b3<=183274/5;2、max=1.8*a1+0.9*a2+0.3*a3+0.8*b1+1.0*b2+0.2*b3;a1+2*a2+3*a3=5490;b1+2*b2+3*b3=2646;a1+a2+a3+b1+b2+b3<288*32;a1+a2+a3+b1+b2+b3>260*32;a1+a2+a3<=32*3*274/5;b1+b2+b3<=32*2*274/5;3、max=1.8*a1+0.9*a2+0.3*a3+0.8*b1+1.0*b2+0.2*b3;a1+2*a2+3*a3=29844;b1+2*b2+3*b3=16872;a1+

19、a2+a3+b1+b2+b3<288*131;a1+a2+a3+b1+b2+b3>260*131;a1+a2+a3<=131*3*274/5;b1+b2+b3<=131*2*274/5;4、max=1.8*a1+0.9*a2+0.3*a3+0.8*b1+1.0*b2+0.2*b3;a1+2*a2+3*a3=2846;b1+2*b2+3*b3=1688;a1+a2+a3+b1+b2+b3<288*12;a1+a2+a3+b1+b2+b3>260*12;a1+a2+a3<=12*3*274/5;b1+b2+b3<=12*2*274/5;5、max=1

20、.8*a1+0.9*a2+0.3*a3+0.8*b1+1.0*b2+0.2*b3;a1+2*a2+3*a3=9288;b1+2*b2+3*b3=3852;a1+a2+a3+b1+b2+b3<288*38;a1+a2+a3+b1+b2+b3>260*38;a1+a2+a3<=38*3*274/5;b1+b2+b3<=38*2*274/5;6、max=1.8*a1+0.9*a2+0.3*a3+0.8*b1+1.0*b2+0.2*b3;a1+2*a2+3*a3=4716;b1+2*b2+3*b3=20232;a1+a2+a3+b1+b2+b3<288*76;a1+a2+

21、a3+b1+b2+b3>260*76;a1+a2+a3<=76*3*274/5;b1+b2+b3<=76*2*274/5;8、max=1.6*a1+0.9*a2+0.5*a3+0.7*b1+1.0*b2+0.3*b3;a1+2*a2+3*a3=10728;b1+2*b2+3*b3=7182;a1+a2+a3+b1+b2+b3<337*57;a1+a2+a3+b1+b2+b3>305*57;a1+a2+a3<=57*3*321/5;b1+b2+b3<=57*3*321/5;9、max=1.6*a1+0.9*a2+0.5*a3+0.7*b1+1.0*b2+

22、0.3*b3;a1+2*a2+3*a3=10464;b1+2*b2+3*b3=6249;a1+a2+a3+b1+b2+b3<337*49;a1+a2+a3+b1+b2+b3>305*49;a1+a2+a3<=49*3*321/5;b1+b2+b3<=49*3*321/5;10、max=1.6*a1+0.9*a2+0.5*a3+0.7*b1+1.0*b2+0.3*b3;a1+2*a2+3*a3=10364;b1+2*b2+3*b3=3888;a1+a2+a3+b1+b2+b3<337*55;a1+a2+a3+b1+b2+b3>305*55;a1+a2+a3&l

23、t;=55*3*321/5;b1+b2+b3<=55*3*321/5;11、max=1.6*a1+0.9*a2+0.5*a3+0.7*b1+1.0*b2+0.3*b3;a1+2*a2+3*a3=8709;b1+2*b2+3*b3=4968;a1+a2+a3+b1+b2+b3<337*49;a1+a2+a3+b1+b2+b3>305*49;a1+a2+a3<=49*3*321/5;b1+b2+b3<=49*3*321/5;12、max=1.6*a1+0.9*a2+0.5*a3+0.7*b1+1.0*b2+0.3*b3;a1+2*a2+3*a3=18396;b1+2*

24、b2+3*b3=8162;a1+a2+a3+b1+b2+b3<337*84;a1+a2+a3+b1+b2+b3>305*84;a1+a2+a3<=84*3*321/5;b1+b2+b3<=84*3*321/5;13、max=1.6*a1+0.9*a2+0.5*a3+0.7*b1+1.0*b2+0.3*b3;a1+2*a2+3*a3=7506;b1+2*b2+3*b3=1026;a1+a2+a3+b1+b2+b3<337*19;a1+a2+a3+b1+b2+b3>305*19;a1+a2+a3<=19*3*321/5;b1+b2+b3<=19*3*321/5;14、max=1.6*a1+0.9*a2+0.5*a3+0.7*b1+1.0*b2+0.3*b3;a1+2*a2+3*a3=2898;b1+2*b2+3*b3=0;a1+a2+a3+b1+b2+b3<337*6;a1+a2+a3+b1+b2+b3>305*6;a1+a2+a3<=6*3*321/5;b1+b2+b3<=6*3*321/5;15、max=1.6*a1+0.9*a2+0.5*a3+0.7*b1+1.0*b2+0.3*b3;a1+2*a2+3*a3=4380;b1+2*b2+3*b3=0;a1+a2+a3+b1+b2+b3<337*1