數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)(第三版周良權(quán))課件

1、數(shù)數(shù) 字字 電電 路路 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)(第三版周良權(quán))第第1章數(shù)字電路基礎(chǔ)章數(shù)字電路基礎(chǔ)概述概述幾種常用的數(shù)制和碼制幾種常用的數(shù)制和碼制邏輯函數(shù)中三種最基本的邏輯運(yùn)算邏輯函數(shù)中三種最基本的邏輯運(yùn)算復(fù)合邏輯函數(shù)復(fù)合邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)的幾種表示方法及其相互轉(zhuǎn)換邏輯函數(shù)的幾種表示方法及其相互轉(zhuǎn)換邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法關(guān)于正邏輯和負(fù)邏輯的規(guī)定及其轉(zhuǎn)換關(guān)于正邏輯和負(fù)邏輯的規(guī)定及其轉(zhuǎn)換數(shù)數(shù) 字字 電電 路路 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)(第三版周良權(quán)) 會使用：會使用：邏輯代數(shù)化簡邏輯函數(shù)式；最小項(xiàng)及其編號表示邏輯邏輯代數(shù)化簡邏輯函數(shù)式；最小項(xiàng)及其編號表示邏輯

2、函數(shù)式；卡諾圖化簡邏輯函數(shù)式。函數(shù)式；卡諾圖化簡邏輯函數(shù)式。本章教學(xué)基本要求本章教學(xué)基本要求 要知道：要知道：數(shù)字信號中數(shù)字信號中1和和0所表示的廣泛含義；十進(jìn)制數(shù)、二進(jìn)制數(shù)、所表示的廣泛含義；十進(jìn)制數(shù)、二進(jìn)制數(shù)、二進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)的表示方法與它們之間的相互轉(zhuǎn)換方法；二進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)的表示方法與它們之間的相互轉(zhuǎn)換方法；8421BCD8421BCD碼的表示方法及其與十進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換方法，邏輯函數(shù)、邏輯變量、邏輯碼的表示方法及其與十進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換方法，邏輯函數(shù)、邏輯變量、邏輯狀態(tài)的含義；狀態(tài)的含義；與、或、非與、或、非所表示的邏輯事件；邏輯函數(shù)真值表的含義及所表示的邏輯事件；邏輯函數(shù)真值表的含義

3、及表示規(guī)律和方法。表示規(guī)律和方法。 會寫出：會寫出：邏輯邏輯與、或、非、與非、或非、與或非、異或、同或與、或、非、與非、或非、與或非、異或、同或等的邏輯表達(dá)式、真值表、邏輯符號及其邏輯規(guī)律；邏輯函數(shù)式、真等的邏輯表達(dá)式、真值表、邏輯符號及其邏輯規(guī)律；邏輯函數(shù)式、真值表及邏輯圖三者間的轉(zhuǎn)換；負(fù)邏輯符號的邏輯式。值表及邏輯圖三者間的轉(zhuǎn)換；負(fù)邏輯符號的邏輯式。數(shù)數(shù) 字字 電電 路路 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)(第三版周良權(quán))（一）數(shù)字信號和數(shù)字電路（一）數(shù)字信號和數(shù)字電路 1.1概述概述1、模擬信號是指在時(shí)間上和數(shù)值上都是連續(xù)變化、模擬信號是指在時(shí)間上和數(shù)值上都是連續(xù)變化 的信號。的信號。2、數(shù)字信

4、號是指在時(shí)間上和數(shù)值上都是斷續(xù)變、數(shù)字信號是指在時(shí)間上和數(shù)值上都是斷續(xù)變 化的離散信號?；碾x散信號。數(shù)數(shù) 字字 電電 路路 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)(第三版周良權(quán)) （二）數(shù)字電路的特點(diǎn)（二）數(shù)字電路的特點(diǎn)1 1、數(shù)字電路在穩(wěn)態(tài)時(shí)，電子器件處于開關(guān)狀態(tài)，即、數(shù)字電路在穩(wěn)態(tài)時(shí)，電子器件處于開關(guān)狀態(tài)，即工作在飽和區(qū)和截止區(qū)。和二進(jìn)制信號的要求是工作在飽和區(qū)和截止區(qū)。和二進(jìn)制信號的要求是對應(yīng)的。分別用對應(yīng)的。分別用0 0 和和1 1來表示。來表示。2 2、數(shù)字電路信號的、數(shù)字電路信號的1 1和和0 0沒有任何數(shù)量的含義，而沒有任何數(shù)量的含義，而 只是狀態(tài)的含義，所以電路在工作時(shí)要能可靠只是狀態(tài)的

5、含義，所以電路在工作時(shí)要能可靠 地區(qū)分開地區(qū)分開1 1和和0 0兩種狀態(tài)。兩種狀態(tài)。3 3、對已有電路分析其、對已有電路分析其邏輯功能邏輯功能，叫做，叫做邏輯分析邏輯分析； 按邏輯功能要求設(shè)計(jì)電路，叫做按邏輯功能要求設(shè)計(jì)電路，叫做邏輯設(shè)計(jì)邏輯設(shè)計(jì)。4 4、數(shù)字電路工作狀態(tài)主要是用、數(shù)字電路工作狀態(tài)主要是用邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)和和卡諾圖法卡諾圖法等等 進(jìn)行分析化簡。進(jìn)行分析化簡。5 5、數(shù)字電路能夠?qū)?shù)字信號、數(shù)字電路能夠?qū)?shù)字信號1 1和和0 0進(jìn)行各種邏輯運(yùn)算進(jìn)行各種邏輯運(yùn)算 和算術(shù)運(yùn)算。和算術(shù)運(yùn)算。數(shù)數(shù) 字字 電電 路路 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)(第三版周良權(quán))（三）數(shù)字電路的分類和應(yīng)用（三

6、）數(shù)字電路的分類和應(yīng)用1、數(shù)字電路按組成的結(jié)構(gòu)可分為、數(shù)字電路按組成的結(jié)構(gòu)可分為分立元件電路分立元件電路和和集成集成電路電路兩大類。集成電路按集成度分為小規(guī)模、中規(guī)兩大類。集成電路按集成度分為小規(guī)模、中規(guī)模、大規(guī)模和超大規(guī)模集成電路。模、大規(guī)模和超大規(guī)模集成電路。2、按電路所用器件的不同。數(shù)字電路又可分為、按電路所用器件的不同。數(shù)字電路又可分為雙極型雙極型 和和單極型單極型兩大類。兩大類。3、根據(jù)電路邏輯功能的不同，數(shù)字電路又可分為、根據(jù)電路邏輯功能的不同，數(shù)字電路又可分為組合組合 邏輯電路邏輯電路和和時(shí)序邏輯電路時(shí)序邏輯電路兩大類。兩大類。數(shù)數(shù) 字字 電電 路路 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)(

7、第三版周良權(quán)) 主要要求：主要要求：1.2幾種常用的數(shù)制和碼制幾種常用的數(shù)制和碼制 掌握各種計(jì)數(shù)體制及其表示方法。掌握各種計(jì)數(shù)體制及其表示方法。 幾種計(jì)數(shù)體制之間的相互轉(zhuǎn)換幾種計(jì)數(shù)體制之間的相互轉(zhuǎn)換。 理解理解 BCDBCD 碼的含義，掌握碼的含義，掌握 84218421BCD BCD 碼，碼， 了解其他常用了解其他常用 BCDBCD 碼。碼。數(shù)數(shù) 字字 電電 路路 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)(第三版周良權(quán))一、數(shù)制一、數(shù)制( (一一) ) 十進(jìn)制十進(jìn)制 (Decimal)(Decimal)十進(jìn)制有如下特點(diǎn)：十進(jìn)制有如下特點(diǎn)：（1 1）它的數(shù)碼）它的數(shù)碼K K共有十個(gè)，為共有十個(gè)，為0 0、1

8、 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6、7 7、8 8、9 9。（2）相鄰位的關(guān)系，高位為低位的十倍，逢十進(jìn)一，借一當(dāng)十，即十進(jìn)制）相鄰位的關(guān)系，高位為低位的十倍，逢十進(jìn)一，借一當(dāng)十，即十進(jìn)制 的基數(shù)的基數(shù)R等于等于10。（3 3）任何一個(gè)十進(jìn)制都可以寫成以）任何一個(gè)十進(jìn)制都可以寫成以1010為底的冪之和的形式。為底的冪之和的形式。例如： ( (11.51) )10 1101 1100 510- -1 110- -2 權(quán) 權(quán) 權(quán) 權(quán) 10i 稱十進(jìn)制的權(quán)稱十進(jìn)制的權(quán) 10 稱為基數(shù)稱為基數(shù) 0 9 十個(gè)數(shù)碼稱數(shù)十個(gè)數(shù)碼稱數(shù)數(shù)碼與權(quán)的乘積，稱為加權(quán)系數(shù)數(shù)碼與權(quán)的乘積，稱為加權(quán)系數(shù)十進(jìn)制數(shù)可

9、表示為各位加權(quán)系數(shù)之和，稱為按權(quán)展開式十進(jìn)制數(shù)可表示為各位加權(quán)系數(shù)之和，稱為按權(quán)展開式 (246.134)10 = 2102 + 4101 + 6100 + 110-1 + 310- -2 + 410- -310-10iiiiiiNKRK 數(shù)數(shù) 字字 電電 路路 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)(第三版周良權(quán))( (二二) ) 二進(jìn)制二進(jìn)制 ( (Binary) )（XXX）2 或 XXXB例如（例如（1011）2 或或 1011B數(shù)制：數(shù)制：0 0、1 1進(jìn)位規(guī)律：逢二進(jìn)一，借一當(dāng)二進(jìn)位規(guī)律：逢二進(jìn)一，借一當(dāng)二權(quán)：權(quán)：2i基數(shù)：基數(shù)：2 系數(shù)：系數(shù)：0、1例如例如 0 + 1 = 1 1 + 1

10、= 10 11 + 1 = 100 10 1 = 1按權(quán)展開式表示按權(quán)展開式表示(1011)2 = 123 + 022 + 121 + 120 將按權(quán)展開式按照十進(jìn)制規(guī)律相加，即得對應(yīng)十進(jìn)制數(shù)將按權(quán)展開式按照十進(jìn)制規(guī)律相加，即得對應(yīng)十進(jìn)制數(shù)。(1011.11)2 = 123 + 022 + 121 + 120 + 12- -1 + 12- -2= 8 + 0 + 2 + 1 + 0.5 + 0.25 = 11.75(1011.11)2 = (11.75)10數(shù)數(shù) 字字 電電 路路 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)(第三版周良權(quán))( (三三) ) 十六進(jìn)制十六進(jìn)制 ( (Binary) )(XXX)1

11、6 或或 XXXH 例如：（4E6）16 或 4E6H數(shù)碼：數(shù)碼：09、A F F進(jìn)位規(guī)律：逢十六進(jìn)一，借一當(dāng)十六。進(jìn)位規(guī)律：逢十六進(jìn)一，借一當(dāng)十六。權(quán)：權(quán)：16i 基數(shù)：基數(shù)：16 系數(shù)：系數(shù)：09、AF按權(quán)展開式表示按權(quán)展開式表示 （4E6）16=4162+E 161+6 160（4E6）16 = 4162+14 161+6 160 =（1254）10將按權(quán)展開式按照十進(jìn)制規(guī)律相加，即得對應(yīng)十進(jìn)制數(shù)。將按權(quán)展開式按照十進(jìn)制規(guī)律相加，即得對應(yīng)十進(jìn)制數(shù)。 =（1254）10（4E6）16 = （1254）10數(shù)數(shù) 字字 電電 路路 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)(第三版周良權(quán))幾種進(jìn)制的優(yōu)缺點(diǎn)幾種

12、進(jìn)制的優(yōu)缺點(diǎn): 以十進(jìn)制和二進(jìn)制作比較以十進(jìn)制和二進(jìn)制作比較, ,十進(jìn)制在日常生活中應(yīng)十進(jìn)制在日常生活中應(yīng)用最多用最多, ,是人們最熟悉和習(xí)慣的計(jì)數(shù)體制是人們最熟悉和習(xí)慣的計(jì)數(shù)體制, ,但其十個(gè)數(shù)但其十個(gè)數(shù)碼在數(shù)字電路中難于找到十個(gè)狀態(tài)與之對應(yīng)數(shù)字電碼在數(shù)字電路中難于找到十個(gè)狀態(tài)與之對應(yīng)數(shù)字電路的兩個(gè)狀態(tài)可用兩個(gè)數(shù)碼表示路的兩個(gè)狀態(tài)可用兩個(gè)數(shù)碼表示, ,故采用二進(jìn)制故采用二進(jìn)制. .二進(jìn)二進(jìn)制計(jì)算規(guī)則簡單制計(jì)算規(guī)則簡單, ,但人們對它不習(xí)慣但人們對它不習(xí)慣, ,另外其數(shù)位較多另外其數(shù)位較多, ,不易讀寫不易讀寫. .利用二進(jìn)制與十進(jìn)制和十六進(jìn)制的對應(yīng)關(guān)利用二進(jìn)制與十進(jìn)制和十六進(jìn)制的對應(yīng)關(guān)系對十

13、進(jìn)制和十六進(jìn)制以及二進(jìn)制編碼系對十進(jìn)制和十六進(jìn)制以及二進(jìn)制編碼, ,用起來就很用起來就很方便了。方便了。數(shù)數(shù) 字字 電電 路路 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)(第三版周良權(quán))二、幾種不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換二、幾種不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換 1. 非十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制非十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制可以將非十進(jìn)制寫為按權(quán)展開式可以將非十進(jìn)制寫為按權(quán)展開式, ,得出其相加的結(jié)果得出其相加的結(jié)果, ,就是對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)就是對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)例例1(11010)2=124+123+022+121+020 =24+23+21=(26)10例例2(1001.01)2=123+022+021+120+02-1+12-2=23+20+2-2=(

14、9.25)10例例3(174)16=1162+7161+4160=256+112+4=(372)10數(shù)數(shù) 字字 電電 路路 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)(第三版周良權(quán))2. 十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制整數(shù)和小數(shù)分別轉(zhuǎn)換整數(shù)和小數(shù)分別轉(zhuǎn)換 整數(shù)部分：除整數(shù)部分：除 2 取余法取余法 小數(shù)部分：乘小數(shù)部分：乘 2 取整法取整法例例1 1 將十進(jìn)制數(shù)將十進(jìn)制數(shù) (26)10 轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù) 26 余數(shù)余數(shù)13 631 222220 讀讀數(shù)數(shù)順順序序0.87521.750 121.500 12 1.000 1整數(shù)整數(shù)讀讀數(shù)數(shù)順順序序一直除到商為一直除到商為 0 為止為止(26)1

15、0= (11010)201011例例2 將（將（0.875）10轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)（0.875）10=（0.111）2數(shù)數(shù) 字字 電電 路路 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)(第三版周良權(quán))例例3 3 將（將（8181）1010轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制、十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制、十六進(jìn)制數(shù)8124012202010205201200余數(shù)余數(shù)讀讀數(shù)數(shù)順順序序可用除基取余法直接求十六進(jìn)制?；蚶檬M(jìn)制數(shù)碼與二進(jìn)制數(shù)碼的對應(yīng)關(guān)系，由二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十六進(jìn)制數(shù)。 每一個(gè)十六進(jìn)制數(shù)碼都可以用每一個(gè)十六進(jìn)制數(shù)碼都可以用4位二進(jìn)制來表示。位二進(jìn)制來表示。所以可將二制數(shù)從低位向高位每所以可將二制數(shù)從低位向高位每4位一組

16、寫出各位一組寫出各組的值，從左到右讀寫，就是十六進(jìn)制。在將二組的值，從左到右讀寫，就是十六進(jìn)制。在將二進(jìn)制數(shù)按進(jìn)制數(shù)按4位一組劃分字節(jié)時(shí)最高位一組位數(shù)不夠位一組劃分字節(jié)時(shí)最高位一組位數(shù)不夠可用可用0補(bǔ)齊。補(bǔ)齊。（81）10=（1010001）2=（01010001）2=（51）16小數(shù)點(diǎn)以后的二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十六進(jìn)制數(shù)在劃分字節(jié)時(shí)是從高位到低們進(jìn)行的。小數(shù)點(diǎn)以后的二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十六進(jìn)制數(shù)在劃分字節(jié)時(shí)是從高位到低們進(jìn)行的。2121數(shù)數(shù) 字字 電電 路路 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)(第三版周良權(quán))用二進(jìn)制碼表示十進(jìn)制碼的編碼方法稱為二用二進(jìn)制碼表示十進(jìn)制碼的編碼方法稱為二-十進(jìn)制碼，即十進(jìn)制碼，即B

17、CD碼。碼。常用的常用的BCD碼幾種編碼方式如表所示碼幾種編碼方式如表所示1100111111001011111010111010110110101001110010011000101110000111010001000110001100110101001000100100000100010011000000009876543210十進(jìn)制數(shù)碼十進(jìn)制數(shù)碼1000110001000101011101100010001100010000格雷碼格雷碼（無權(quán)碼）（無權(quán)碼）余余3碼碼（無權(quán)碼）（無權(quán)碼）2421碼碼 5421 碼碼 8421 碼碼100110000111011001010100001100

18、1000010000權(quán)為權(quán)為 8、4、2、1比比 8421BCD 碼多余碼多余 3取四位自然二進(jìn)制數(shù)的前取四位自然二進(jìn)制數(shù)的前 10 種組合，種組合，去掉后去掉后 6 種組合種組合 1010 1111。BCD 碼碼數(shù)數(shù) 字字 電電 路路 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)(第三版周良權(quán))用用 BCD 碼表示十進(jìn)制數(shù)舉例：碼表示十進(jìn)制數(shù)舉例： (473)10 =（1）8421 BCD (36)10 = (00110110) 8421 BCD (4.79)10 = (0100.01111001)8421 BCD(50)10 = (01010000)8421 BCD 注意區(qū)別注意區(qū)別 BCD 碼與數(shù)制：碼與

19、數(shù)制： (150)10 = 0)8421 BCD = (10010110)2 = (226)8 = (96)16 數(shù)數(shù) 字字 電電 路路 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)(第三版周良權(quán))三、可靠性代碼三、可靠性代碼奇偶校驗(yàn)碼奇偶校驗(yàn)碼 組成組成信信 息息 碼碼 ： 需要傳送的信息本身。需要傳送的信息本身。1 1 位校驗(yàn)位：取值為位校驗(yàn)位：取值為 0 0 或或 1 1，以使整個(gè)代碼，以使整個(gè)代碼 中中“1”1”的個(gè)數(shù)為奇數(shù)或偶數(shù)。的個(gè)數(shù)為奇數(shù)或偶數(shù)。使使“1”的個(gè)數(shù)為奇數(shù)的稱奇校驗(yàn)，的個(gè)數(shù)為奇數(shù)的稱奇校驗(yàn)，使使“1”的個(gè)數(shù)為偶數(shù)的稱偶校驗(yàn)。的個(gè)數(shù)為偶數(shù)的稱偶校驗(yàn)。 數(shù)數(shù) 字字 電電 路路 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)數(shù)

20、字電子技術(shù)基礎(chǔ)(第三版周良權(quán))主要要求：主要要求：1.3邏輯函數(shù)中三種最基本的邏輯運(yùn)邏輯函數(shù)中三種最基本的邏輯運(yùn)算算1 1、理解邏輯函數(shù)和邏輯變量、理解邏輯函數(shù)和邏輯變量2 2、掌握三種基本邏輯關(guān)系及表示方法、掌握三種基本邏輯關(guān)系及表示方法數(shù)數(shù) 字字 電電 路路 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)(第三版周良權(quán))一、邏輯函數(shù)和邏輯變量一、邏輯函數(shù)和邏輯變量 被概括的以某種形式表達(dá)的邏輯自變量和邏輯結(jié)果的被概括的以某種形式表達(dá)的邏輯自變量和邏輯結(jié)果的函數(shù)關(guān)系稱為邏輯函數(shù)。函數(shù)關(guān)系稱為邏輯函數(shù)。 在邏輯代數(shù)中，邏輯變量也是用字母來表示的。邏輯變在邏輯代數(shù)中，邏輯變量也是用字母來表示的。邏輯變量的取值只有兩

21、個(gè)：量的取值只有兩個(gè)：1 1和和0 0。注意注意邏輯代數(shù)中的邏輯代數(shù)中的 1 和和 0 不表示數(shù)量大小，不表示數(shù)量大小，僅表示兩種相反的狀態(tài)。僅表示兩種相反的狀態(tài)。 例如：開關(guān)閉合為例如：開關(guān)閉合為 1 晶體管截至為晶體管截至為 1 電位高為電位高為 1 斷開為斷開為 0 導(dǎo)通為導(dǎo)通為 0 低為低為 0 決定事物的因素（原因）為邏輯自變量，被決定的事物決定事物的因素（原因）為邏輯自變量，被決定的事物的結(jié)果為邏輯的結(jié)果為邏輯因變量。因變量。數(shù)數(shù) 字字 電電 路路 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)(第三版周良權(quán))二、基本邏輯函數(shù)及運(yùn)算二、基本邏輯函數(shù)及運(yùn)算 基本邏輯函數(shù)基本邏輯函數(shù) 與邏輯與邏輯 或邏輯

22、或邏輯 非邏輯非邏輯與運(yùn)算與運(yùn)算( (邏輯乘邏輯乘) ) 或或運(yùn)算運(yùn)算( (邏輯加邏輯加) ) 非運(yùn)算非運(yùn)算( (邏輯非邏輯非) ) 1. 與邏輯與邏輯 決定某一事件的所有條件都具備時(shí)，該事件才發(fā)生。決定某一事件的所有條件都具備時(shí)，該事件才發(fā)生。滅滅斷斷斷斷亮亮合合合合滅滅斷斷合合滅滅合合斷斷燈燈 Y開關(guān)開關(guān) B開關(guān)開關(guān) A開關(guān)開關(guān) A、B 都閉合時(shí)，都閉合時(shí)，燈燈 Y 才亮。才亮。 規(guī)定規(guī)定:開關(guān)閉合為邏輯開關(guān)閉合為邏輯 1斷開為邏輯斷開為邏輯 0 燈亮為邏輯燈亮為邏輯 1燈滅為邏輯燈滅為邏輯 0 真值表真值表11 1YA B00 000 101 0邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式 Y = A B 或或

23、 Y = AB 與門與門 ( (AND gate) )若有若有 0 出出 0；若全；若全 1 出出 1 數(shù)數(shù) 字字 電電 路路 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)(第三版周良權(quán)) 開關(guān)開關(guān) A 或或 B 閉合或兩者都閉合時(shí)，燈閉合或兩者都閉合時(shí)，燈 Y 才亮。才亮。2. 或邏輯或邏輯 決定某一事件的諸條件中，只要有一個(gè)決定某一事件的諸條件中，只要有一個(gè)或一個(gè)以上具備時(shí)，該事件就發(fā)生?；蛞粋€(gè)以上具備時(shí)，該事件就發(fā)生。滅滅斷斷斷斷亮亮合合合合亮亮斷斷合合亮亮合合斷斷燈燈 Y開關(guān)開關(guān) B開關(guān)開關(guān) A若有若有 1 出出 1若全若全 0 出出 0 00 011 1YA B10 111 0邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式 Y

24、 = A + B 或門或門 ( (OR gate) ) 1 3. 非邏輯非邏輯決定某一事件的條件滿足時(shí)，決定某一事件的條件滿足時(shí)，事件不發(fā)生；反之事件發(fā)生事件不發(fā)生；反之事件發(fā)生。 開關(guān)閉合時(shí)燈滅，開關(guān)閉合時(shí)燈滅， 開關(guān)斷開時(shí)燈亮。開關(guān)斷開時(shí)燈亮。 AY0110Y = A 1 非非門門( (NOT gate) ) 又稱又稱“反相器反相器” 數(shù)數(shù) 字字 電電 路路 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)(第三版周良權(quán))1.4復(fù)合邏輯函數(shù)復(fù)合邏輯函數(shù)主要要求：主要要求：1 1、含有兩種或兩種以上邏輯運(yùn)算的邏輯函數(shù)稱為、含有兩種或兩種以上邏輯運(yùn)算的邏輯函數(shù)稱為 復(fù)合邏輯函數(shù)。復(fù)合邏輯函數(shù)。2 2、掌握幾種常見的

25、復(fù)合函數(shù)例如：與非、或非、掌握幾種常見的復(fù)合函數(shù)例如：與非、或非、 與或非、異或、同或等。與或非、異或、同或等。數(shù)數(shù) 字字 電電 路路 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)(第三版周良權(quán))與非與非邏輯邏輯( (NAND) )先與后非先與后非若有若有 0 出出 1若全若全 1 出出 0或非邏輯或非邏輯 ( NOR )先或后非先或后非若有若有 1 出出 0若全若全 0 出出 101 110 000 1YA B01 0與或非邏輯與或非邏輯 ( (AND OR INVERT) )先與后或再非先與后或再非由基本邏輯運(yùn)算組合而成10 001 1YA B11 0011可以有二個(gè)可以有二個(gè)以上的輸入變量以上的輸入變量數(shù)

26、數(shù) 字字 電電 路路 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)(第三版周良權(quán))異或邏輯異或邏輯 ( (Exclusive OR) )若相異出若相異出 1若相同出若相同出 0同或邏輯同或邏輯 ( (Exclusive - NOR，即異或非，即異或非) )若相同出若相同出 1若相異出若相異出 000 001 1YA B10 111 010 011 1YA B00 101 0注意注意：異或和同或互為反函數(shù)，即：異或和同或互為反函數(shù)，即=ABY只能是只能是二個(gè)二個(gè)輸入輸入變量變量數(shù)數(shù) 字字 電電 路路 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)(第三版周良權(quán))1.5邏輯函數(shù)的幾種表示方法及其相互轉(zhuǎn)換邏輯函數(shù)的幾種表示方法及其相互轉(zhuǎn)

27、換主要要求：主要要求：2 2、已知邏輯函數(shù)式求真值表和邏輯圖。、已知邏輯函數(shù)式求真值表和邏輯圖。1 1、已知真值表求邏輯表達(dá)式和邏輯圖。、已知真值表求邏輯表達(dá)式和邏輯圖。3 3、已知邏輯圖求邏輯函數(shù)式和真值表。、已知邏輯圖求邏輯函數(shù)式和真值表。數(shù)數(shù) 字字 電電 路路 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)(第三版周良權(quán))根據(jù)真值表求函數(shù)表達(dá)式的方法是：根據(jù)真值表求函數(shù)表達(dá)式的方法是： 將真值表中每一組使輸出函數(shù)值為將真值表中每一組使輸出函數(shù)值為1 1的輸入變量都寫成一的輸入變量都寫成一個(gè)乘積項(xiàng)。在這些乘積項(xiàng)中，取值為個(gè)乘積項(xiàng)。在這些乘積項(xiàng)中，取值為1 1的變量，則該因子寫成的變量，則該因子寫成原變量，取值

28、為原變量，取值為0 0的變量，則該因子寫成反變量，將這些乘積的變量，則該因子寫成反變量，將這些乘積項(xiàng)相加，就得到了邏輯函數(shù)式。項(xiàng)相加，就得到了邏輯函數(shù)式。 A B C L 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1例：例：真值表真值表數(shù)數(shù) 字字 電電 路路 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)(第三版周良權(quán))A=0 B=1 C=1A=1 B=0 C=1A=1 B=1 C=1依照取值為依照取值為1 1寫成原變量，取值為寫成原變量，取值為0 0寫成反寫成反變量因子的原則得到的函數(shù)式：變量因子的原則得到的函數(shù)式：驗(yàn)證是否正確可

29、直接寫出L與A、B、C的邏輯函數(shù)式：L=（A+B）CL= ABC+ABC+ABCL ABC ABC ABC ABC ABC 根據(jù)以上電路圖以及真值表中查到，使函數(shù)根據(jù)以上電路圖以及真值表中查到，使函數(shù)L L為為1 1的變量取值的變量取值組合是：組合是：數(shù)數(shù) 字字 電電 路路 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)(第三版周良權(quán))通過簡化的邏輯函數(shù)式也可以得到簡化的邏輯圖與前通過簡化的邏輯函數(shù)式也可以得到簡化的邏輯圖與前面的電路圖對應(yīng)的邏輯圖如下所示：面的電路圖對應(yīng)的邏輯圖如下所示：數(shù)數(shù) 字字 電電 路路 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)(第三版周良權(quán))已知邏輯函數(shù)式求真值表和邏輯圖已知邏輯函數(shù)式求真值表和邏輯圖

30、例題：已知邏輯函數(shù)式 ，求與它對應(yīng)的真值表 和邏輯圖。解：將輸入變量解：將輸入變量A A、B B、C C的各組取值代入函數(shù)式，算出函數(shù)的各組取值代入函數(shù)式，算出函數(shù)Z Z的值，的值，并對應(yīng)地填入表中就是真值表。并對應(yīng)地填入表中就是真值表。ABCZ000011001101010011011000100001101101110001111001CBCAZA BC AC 數(shù)數(shù) 字字 電電 路路 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)(第三版周良權(quán))已知邏輯圖求邏輯函數(shù)式和真值表已知邏輯圖求邏輯函數(shù)式和真值表例如：寫出右圖所示邏輯圖的邏輯函數(shù)式。解：首先從輸入端門電路開始，逐級給每個(gè)門標(biāo)號（G1G5），然后依次寫

31、出各個(gè)門的輸出端函數(shù)表達(dá)式，分別為：ACBCBACCBAACCB)(AACCBZ)(數(shù)數(shù) 字字 電電 路路 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)(第三版周良權(quán))1.6 邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)主要內(nèi)容：基本公式、定律和常用規(guī)則基本公式、定律和常用規(guī)則邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡法邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡法數(shù)數(shù) 字字 電電 路路 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)(第三版周良權(quán))一、邏輯代數(shù)的一、邏輯代數(shù)的基本基本公式公式1.與普通代數(shù)相似的定律與普通代數(shù)相似的定律 交換律: AB=B A A+B=B+A 結(jié)合律: (A B) C=A (B C) (A+B)+C=A+(B+C)分配律: A (B+C)=AB+AC 與對或的分配與對或的分

32、配分配律: A+BC=(A+B)A+C)或?qū)εc的分配或?qū)εc的分配數(shù)數(shù) 字字 電電 路路 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)(第三版周良權(quán))2.變量常量關(guān)系定律變量常量關(guān)系定律01律律: A1=A A 0=0 A+1=1 A+0=A 注注: A代表代表1和和0 ；互互補(bǔ)補(bǔ)律律：0=AA; 1=A+A3.邏輯代數(shù)的特殊定律邏輯代數(shù)的特殊定律重疊律重疊律: A A=A A+A=A；反反演演律律B+A=BA:;BA=B+A否定律：否定律：A = A數(shù)數(shù) 字字 電電 路路 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)(第三版周良權(quán))4.吸收律 推廣公式：推廣公式： 利用真值表利用真值表 邏輯等式的邏輯等式的證明方法證明方法 利用

33、基本公式和基本定律利用基本公式和基本定律總之：總之：A + AB = A （A+B）（）（A+C）=A+BCA（A+B）=A數(shù)數(shù) 字字 電電 路路 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)(第三版周良權(quán))將 “B” 以（BC）代入(AB CABCABC 二、關(guān)于等式的若干規(guī)則二、關(guān)于等式的若干規(guī)則1.1.代入規(guī)則代入規(guī)則 將等式兩邊出現(xiàn)的同一變量都以一個(gè)相同的將等式兩邊出現(xiàn)的同一變量都以一個(gè)相同的邏輯函數(shù)代之，則等式仍成立，這個(gè)規(guī)則稱為邏輯函數(shù)代之，則等式仍成立，這個(gè)規(guī)則稱為代代入規(guī)則入規(guī)則。A BA B ABA B摩根定理的兩變量形式為：例如：A B CACA B C數(shù)數(shù) 字字 電電 路路 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)數(shù)字

34、電子技術(shù)基礎(chǔ)(第三版周良權(quán))2.2.反演規(guī)則反演規(guī)則在使用反演規(guī)則時(shí)需要注意兩點(diǎn)：在使用反演規(guī)則時(shí)需要注意兩點(diǎn)：(1) 必須遵守“先括號、然后乘、最后加”的運(yùn)算順序。(2) 不屬于單個(gè)變量上的反號應(yīng)保留不變。 對于任意一個(gè)邏輯式Z，如果把其中所有的“ ”換成“+”，“+”換成“”，0換成1，1換成0，原變量換成反變量、反變量換成原變量，那么得到的函數(shù)式就是 ，這個(gè)規(guī)則叫做反演規(guī)則反演規(guī)則。它為求一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)提供了方便。Z數(shù)數(shù) 字字 電電 路路 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)(第三版周良權(quán))例：（1）1ZABABCCD（2）2ZAC DE 求函數(shù) 和 的反函數(shù)：2z1Z解：按反演規(guī)則可直接寫出

35、和 的反函數(shù) 和 ，2z1Z1Z2Z（1）1() () ()ZA BA B C C D （2）2ZA B C D E 數(shù)數(shù) 字字 電電 路路 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)(第三版周良權(quán)) 3.3.對偶規(guī)則對偶規(guī)則 對于任何一個(gè)邏輯式對于任何一個(gè)邏輯式Z，如果將其中，如果將其中“”換成換成“+”、“+”換成換成“、0換成換成1，1換成換成0，則得到一個(gè)新的函數(shù)式，這個(gè)函，則得到一個(gè)新的函數(shù)式，這個(gè)函數(shù)數(shù)Z的對偶式，記作的對偶式，記作Z。 可以證明，若兩個(gè)邏輯式相等，則它們的對偶式也相等，可以證明，若兩個(gè)邏輯式相等，則它們的對偶式也相等，這就是對偶規(guī)則。這就是對偶規(guī)則。對偶規(guī)則的應(yīng)用應(yīng)用： 運(yùn)用對偶

36、規(guī)則可以使人們要證明的公式大大減少。假如要求證Z1和Z2是否相等，則只需證明其對偶式Z1、Z2 是否相等（即如已知Z1 =Z2 ，那么Z1和Z2必然相等）。 例:A（B+C）= AB+AC，求這一公式兩邊的對偶式，則有分配律A+BC =（A+B)(A+C)成立。數(shù)數(shù) 字字 電電 路路 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)(第三版周良權(quán))1.6.2 邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡法邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡法1.1.邏輯函數(shù)表達(dá)式的標(biāo)準(zhǔn)形式和最簡式含義邏輯函數(shù)表達(dá)式的標(biāo)準(zhǔn)形式和最簡式含義 一個(gè)邏輯函數(shù)確定以后，其真值表是唯一的，但其函數(shù)式的表達(dá)形式卻有多種。因?yàn)椴还苣姆N表達(dá)式，對同一個(gè)邏輯函數(shù)來說所表達(dá)的邏輯功能是一致的，各

37、種表達(dá)式是可以相互轉(zhuǎn)換的，例如對異或異或邏輯函數(shù)，它們有八種標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式，分別為：數(shù)數(shù) 字字 電電 路路 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)(第三版周良權(quán))Z = AB + AB=A B+A B=A BA B（與或式）（與或式） = A + BA + BABAB（與非（與非- -與非式）與非式）（或（或- -與非式）與非式）（或非（或非- -或非式）或非式）數(shù)數(shù) 字字 電電 路路 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)(第三版周良權(quán))根據(jù)根據(jù) Z = AB + ABZ = AB + AB=A B A B=A + BA + BABABABAB（與或非式）（與或非式）（與非與式）（與非與式）（或與式）（或與式）（或非（

38、或非- -或非式）或非式）數(shù)數(shù) 字字 電電 路路 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)(第三版周良權(quán))2.2.常用的代數(shù)化簡法常用的代數(shù)化簡法 代數(shù)化簡法也稱公式化簡法，其實(shí)質(zhì)就是代數(shù)化簡法也稱公式化簡法，其實(shí)質(zhì)就是反復(fù)使用邏輯代數(shù)的基本定律和常用公式，消反復(fù)使用邏輯代數(shù)的基本定律和常用公式，消去多余的乘積項(xiàng)和每個(gè)乘積項(xiàng)中多余的因子，去多余的乘積項(xiàng)和每個(gè)乘積項(xiàng)中多余的因子，以求得最簡式。以求得最簡式。 使邏輯式最簡，以便設(shè)計(jì)出最簡的邏輯電使邏輯式最簡，以便設(shè)計(jì)出最簡的邏輯電路，從而節(jié)省元器件、優(yōu)化生產(chǎn)工藝、降低成路，從而節(jié)省元器件、優(yōu)化生產(chǎn)工藝、降低成本和提高系統(tǒng)可靠性。本和提高系統(tǒng)可靠性。主要的意義主

39、要的意義:數(shù)數(shù) 字字 電電 路路 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)(第三版周良權(quán))并項(xiàng)法并項(xiàng)法:運(yùn)用運(yùn)用 ，將兩項(xiàng)合并為一項(xiàng)，并消去一個(gè)變量。將兩項(xiàng)合并為一項(xiàng)，并消去一個(gè)變量。 ABAAB CBACBAY )(CBACBA )()(CBCBACBBCAY 常用的公式化簡方法補(bǔ)充例題：補(bǔ)充例題：BA A 數(shù)數(shù) 字字 電電 路路 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)(第三版周良權(quán))BDCADABC )(BDDACACB DACACB DCDAABC 吸收法：吸收法： AB )(FEABABY （1）BDDCDAABCY （2）補(bǔ)充例題：補(bǔ)充例題：A+AB=A 將多余的乘積項(xiàng)AB吸收掉數(shù)數(shù) 字字 電電 路路 基基

40、礎(chǔ)礎(chǔ)數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)(第三版周良權(quán)) 和AABABAB A C BC AB A C消去法消去法 ：消去乘積項(xiàng)中的多余因子；消去多余的項(xiàng)BC。補(bǔ)充例題：補(bǔ)充例題：CBCAABY CBAAB)( CABAB CAB CDBAABCDBABAY )(BAABCDBABA BACDBA CDBA CDBABA 數(shù)數(shù) 字字 電電 路路 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)(第三版周良權(quán)) 、A+A=A 或 1AA0 A A配項(xiàng)法配項(xiàng)法 ：DCBADCABCBAB CBAB 用該式乘某一項(xiàng)，可使其變?yōu)閮身?xiàng)，再與其它項(xiàng)合并化簡。 用該式在原式中配重復(fù)乘積或互補(bǔ)項(xiàng)，再與其它項(xiàng)合并化簡。補(bǔ)充例題：補(bǔ)充例題：數(shù)數(shù) 字字 電

41、電 路路 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)(第三版周良權(quán))例題：例題：AB + AB = A B + A B求證：求證：證：根據(jù)摩根定理，得證：根據(jù)摩根定理，得AB + AB = AB AB=A + BA + BABABABAB即即同理同理ABABABAB數(shù)數(shù) 字字 電電 路路 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)(第三版周良權(quán))ZABCABCABCABCAB CCAB CC()()ABAB( () )A BB AZ = A + ABC(B + CD + E ) + BC= A + (A + BC)(B + CD + E ) + BC= (A + BC)(A + BC)(B + CD + E )= A + B

42、C數(shù)數(shù) 字字 電電 路路 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)(第三版周良權(quán))ZBCBCABAB= BC(A + A) + BC + AB + AB(C + C )= ABC + ABC + BC + AB + ABC + ABC= ABC + ( ABC + AB) + (BC + ABC) + ABC= AC(B + B) + AB + BC= AC + AB + BC數(shù)數(shù) 字字 電電 路路 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)(第三版周良權(quán))ZABCABCABCABC AB= (ABC + ABC) + ( ABC + ABC ) + ABC AB + AB AB= BC + AB + AB( ABC +

43、AB)= BC + AB + AB( ABC + AB)= BC + AB + AB= BC + AB + AB= ABC數(shù)數(shù) 字字 電電 路路 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)(第三版周良權(quán))1.7 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法主要內(nèi)容:邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)及最小項(xiàng)表達(dá)式用卡諾圖法化簡邏輯函數(shù)具有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)及其化簡邏輯函數(shù)的卡諾圖表示方法數(shù)數(shù) 字字 電電 路路 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)(第三版周良權(quán))一、邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)及最小項(xiàng)表達(dá)式一、邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)及最小項(xiàng)表達(dá)式 對于n變量函數(shù)，如果其與或與或表達(dá)式的每個(gè)乘積項(xiàng)都包含n個(gè)因子，而這n個(gè)因子分別為n個(gè)變量的原變量或反變量，每

44、個(gè)變量在乘積項(xiàng)中僅出現(xiàn)一次，這樣的乘積項(xiàng)稱為函數(shù)的最小項(xiàng)最小項(xiàng)，這樣的與或與或式稱為最小項(xiàng)表達(dá)式。 由函數(shù)的真值表可直接寫出函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式，即將真值表中所有使函數(shù)值為所有使函數(shù)值為1 1的各組變量的取值組合以乘的各組變量的取值組合以乘積項(xiàng)之和的形式寫出來積項(xiàng)之和的形式寫出來，在乘積項(xiàng)中，變量取值為1寫原變量文字符號，變量取值為0寫反變量文字符號。數(shù)數(shù) 字字 電電 路路 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)(第三版周良權(quán)) 例：ZABCABCABCABC的真值表為：A B CZABCZ00001000001110100101110101101111數(shù)數(shù) 字字 電電 路路 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)(第

45、三版周良權(quán))1.1.最小項(xiàng)的編號最小項(xiàng)的編號 一個(gè)一個(gè)n n變量函數(shù)，最小項(xiàng)的數(shù)目為變量函數(shù)，最小項(xiàng)的數(shù)目為2 2n n個(gè)，其中所個(gè)，其中所有使函數(shù)值為有使函數(shù)值為1 1的各最小項(xiàng)之和為函數(shù)本身，所有使的各最小項(xiàng)之和為函數(shù)本身，所有使函數(shù)值為函數(shù)值為0 0的各最小項(xiàng)之和為該函數(shù)的反函數(shù)。的各最小項(xiàng)之和為該函數(shù)的反函數(shù)。 為了表示方便，最小項(xiàng)常以代號的形式寫為為了表示方便，最小項(xiàng)常以代號的形式寫為 m mi i, ,m m 代表代表最小項(xiàng)最小項(xiàng)，下標(biāo)下標(biāo) i i為為最小項(xiàng)的編號最小項(xiàng)的編號。i i 是是 n n 變量取值組合排成二進(jìn)制數(shù)所對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)。變量取值組合排成二進(jìn)制數(shù)所對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)。

46、數(shù)數(shù) 字字 電電 路路 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)(第三版周良權(quán))如何編號？如何編號？3 變量邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)有變量邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)有 23 = 8 個(gè)個(gè) 將輸入將輸入變量取值為變量取值為 1 的代以原變的代以原變量，取值為量，取值為 0 的代以反變的代以反變量，則得相量，則得相應(yīng)最小項(xiàng)。應(yīng)最小項(xiàng)。 簡記符號簡記符號例如例如 CBA1015m5m44100CBAABC1 1 11 1 01 0 11 0 00 1 10 1 00 0 10 0 0最小項(xiàng)最小項(xiàng)A B CCBACBACBABCACBACBACABm7m6m5m4m3m2m1m0輸入組合對應(yīng)輸入組合對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)的十進(jìn)制數(shù)76543

47、210例例:數(shù)數(shù) 字字 電電 路路 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)(第三版周良權(quán))2. 2. 最小項(xiàng)的性質(zhì)最小項(xiàng)的性質(zhì)根據(jù)最小項(xiàng)的定義，不難證明最小項(xiàng)有如下性質(zhì)根據(jù)最小項(xiàng)的定義，不難證明最小項(xiàng)有如下性質(zhì): : 對輸入變量任何一組取值在所有最小項(xiàng)（對輸入變量任何一組取值在所有最小項(xiàng)（ 2n個(gè)）中，必有一個(gè)而且僅有一個(gè)最小項(xiàng)的值為個(gè)）中，必有一個(gè)而且僅有一個(gè)最小項(xiàng)的值為1。 在輸入變量的任何一組取值下，任意兩個(gè)最小在輸入變量的任何一組取值下，任意兩個(gè)最小項(xiàng)的乘積為項(xiàng)的乘積為0。全體最小項(xiàng)的和為全體最小項(xiàng)的和為1。數(shù)數(shù) 字字 電電 路路 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)(第三版周良權(quán))二、邏輯函數(shù)的卡諾圖表示

48、方法二、邏輯函數(shù)的卡諾圖表示方法1.卡諾圖的畫法規(guī)則卡諾圖的畫法規(guī)則 卡諾圖是邏輯函數(shù)的圖形表示方法，它以其發(fā)明者美卡諾圖是邏輯函數(shù)的圖形表示方法，它以其發(fā)明者美國貝爾實(shí)驗(yàn)室的工程師卡諾而命名。國貝爾實(shí)驗(yàn)室的工程師卡諾而命名。 將將n 變量函數(shù)填入一個(gè)矩形或正方形的二維空間即變量函數(shù)填入一個(gè)矩形或正方形的二維空間即一個(gè)平面中，把矩形或正方形等分為一個(gè)平面中，把矩形或正方形等分為2n個(gè)小方格，這些個(gè)小方格，這些小方格分別代表小方格分別代表n變量函數(shù)的變量函數(shù)的2n個(gè)最小項(xiàng)，每個(gè)最小項(xiàng)占個(gè)最小項(xiàng)，每個(gè)最小項(xiàng)占一格。在畫卡諾圖時(shí)，標(biāo)注一格。在畫卡諾圖時(shí)，標(biāo)注變量區(qū)域變量區(qū)域劃分的方法是分別劃分的方法

49、是分別以各變量將矩形或正方形的有限平面一分為二，其中一以各變量將矩形或正方形的有限平面一分為二，其中一半定為原變量區(qū)，在端線外標(biāo)原變量符號并寫為半定為原變量區(qū)，在端線外標(biāo)原變量符號并寫為1，另，另一半定為反變量區(qū)（可不標(biāo)反變量符號）并寫成一半定為反變量區(qū)（可不標(biāo)反變量符號）并寫成0。數(shù)數(shù) 字字 電電 路路 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)(第三版周良權(quán)) 要求上下、左右、相對的邊界、四角等相鄰格只允許一要求上下、左右、相對的邊界、四角等相鄰格只允許一個(gè)因子發(fā)生變化（即相鄰最小項(xiàng)只有一個(gè)因子不同）。個(gè)因子發(fā)生變化（即相鄰最小項(xiàng)只有一個(gè)因子不同）。 左上角第一個(gè)小方格必須處于各變量的反變量區(qū)。左上角第一

50、個(gè)小方格必須處于各變量的反變量區(qū)。 變量位置是以高位到低位因子的次序，按先行后列的序變量位置是以高位到低位因子的次序，按先行后列的序列排列。列排列。 將將 n n 變量的變量的 2 2n n 個(gè)最小項(xiàng)用個(gè)最小項(xiàng)用 2 2n n 個(gè)小方格表示，并個(gè)小方格表示，并且且使相鄰最小項(xiàng)在幾何位置上也相鄰且循環(huán)相鄰，使相鄰最小項(xiàng)在幾何位置上也相鄰且循環(huán)相鄰，這樣這樣排列得到的方格圖稱為排列得到的方格圖稱為 n n 變量最小項(xiàng)卡諾圖，簡稱為變變量最小項(xiàng)卡諾圖，簡稱為變量卡諾圖。量卡諾圖。對卡諾圖的三點(diǎn)規(guī)定對卡諾圖的三點(diǎn)規(guī)定:數(shù)數(shù) 字字 電電 路路 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)(第三版周良權(quán))卡諾圖畫法規(guī)則如圖

51、所示卡諾圖畫法規(guī)則如圖所示: :數(shù)數(shù) 字字 電電 路路 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)(第三版周良權(quán))2. 2. 用卡諾圖表示邏輯函數(shù)用卡諾圖表示邏輯函數(shù)具體做法：具體做法： 如果邏輯函數(shù)式為最小項(xiàng)表達(dá)式，就在卡諾圖如果邏輯函數(shù)式為最小項(xiàng)表達(dá)式，就在卡諾圖上把式中各上把式中各最小項(xiàng)所對應(yīng)的小方格內(nèi)填最小項(xiàng)所對應(yīng)的小方格內(nèi)填1 1，其余的，其余的方格填入方格填入0 0，這樣就得到表示該邏輯函數(shù)的卡諾圖，這樣就得到表示該邏輯函數(shù)的卡諾圖了。了。例例1：用卡諾圖表示邏輯函數(shù)：用卡諾圖表示邏輯函數(shù)：ZABCD ABCD ABCD ABCD ABCDABCD ABCD ABCD（1 1）根據(jù)邏輯函數(shù)畫卡諾圖

52、）根據(jù)邏輯函數(shù)畫卡諾圖數(shù)數(shù) 字字 電電 路路 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)(第三版周良權(quán))解：因?yàn)楹瘮?shù)解：因?yàn)楹瘮?shù)Z Z為四變量最小項(xiàng)表達(dá)式，應(yīng)首先確定各最小為四變量最小項(xiàng)表達(dá)式，應(yīng)首先確定各最小項(xiàng)編號，并將函數(shù)寫為項(xiàng)編號，并將函數(shù)寫為 的形式，有的形式，有iZm111032151354Zmmmmmmmm(2,3,4,5,10,11,13,15)m 然后畫出四變量卡諾然后畫出四變量卡諾圖，將對應(yīng)于函數(shù)式中各最圖，將對應(yīng)于函數(shù)式中各最小項(xiàng)的方格位置上填入小項(xiàng)的方格位置上填入1 1，其余方格位置上填入其余方格位置上填入0 0，就，就得到了如圖所示的函數(shù)得到了如圖所示的函數(shù)Z Z的的卡諾圖。卡諾圖。數(shù)

53、數(shù) 字字 電電 路路 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)(第三版周良權(quán))（2 2）由卡諾圖求函數(shù)式）由卡諾圖求函數(shù)式例例2：已知邏輯函數(shù)：已知邏輯函數(shù)F的卡諾圖如圖所示，試寫出的卡諾圖如圖所示，試寫出 F的函數(shù)式。的函數(shù)式。解：因?yàn)橐驗(yàn)镕等于卡諾圖中填入等于卡諾圖中填入1的那些最小項(xiàng)之和的那些最小項(xiàng)之和因此：因此：FABCABCABCABC數(shù)數(shù) 字字 電電 路路 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)(第三版周良權(quán))（3 3）用與或式直接填入卡諾圖）用與或式直接填入卡諾圖 首先將函數(shù)變換為與或表達(dá)式（不必變換為最首先將函數(shù)變換為與或表達(dá)式（不必變換為最小項(xiàng)之和的形式），然后在變量卡諾圖中將每個(gè)乘小項(xiàng)之和的形式），

54、然后在變量卡諾圖中將每個(gè)乘積項(xiàng)中各因子所共同占有的區(qū)域的方格中都填入積項(xiàng)中各因子所共同占有的區(qū)域的方格中都填入1 1，其余的填其余的填0 0，就得到了函數(shù)的卡諾圖。這種做的依，就得到了函數(shù)的卡諾圖。這種做的依據(jù)是，任何一個(gè)非最小項(xiàng)的乘積項(xiàng)得用配項(xiàng)的方法據(jù)是，任何一個(gè)非最小項(xiàng)的乘積項(xiàng)得用配項(xiàng)的方法都可以寫為最小項(xiàng)之和的形式，這個(gè)乘積項(xiàng)就是那都可以寫為最小項(xiàng)之和的形式，這個(gè)乘積項(xiàng)就是那些被展開的最小項(xiàng)的公因子。些被展開的最小項(xiàng)的公因子。CD 是 m3、m7、m11、m15 的公因子的公因子1 571 13C D=C D ( A +A ) ( B +B)=( A C D+A C D ) ( B +B

55、)=A B C D+A B C D+A B C D+A B C D=m+m+m+m數(shù)數(shù) 字字 電電 路路 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)(第三版周良權(quán))例例3：試將函數(shù)：試將函數(shù) 填入卡諾圖。填入卡諾圖。解：首先將解：首先將 Z 變換為與或式變換為與或式()()()ZA B CDA BCDA B CD CDZABCD數(shù)數(shù) 字字 電電 路路 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)(第三版周良權(quán))3 . 3 . 用卡諾圖法化簡邏輯函數(shù)用卡諾圖法化簡邏輯函數(shù)一、在邏輯函數(shù)與或表達(dá)式中，如果兩乘積項(xiàng)僅有一個(gè)因一、在邏輯函數(shù)與或表達(dá)式中，如果兩乘積項(xiàng)僅有一個(gè)因子不同，而這一因子又是同一變量的原變量和反變量，則子不同，而

56、這一因子又是同一變量的原變量和反變量，則兩項(xiàng)可合并為一項(xiàng)，消除其不同的因子，合并后的項(xiàng)為這兩項(xiàng)可合并為一項(xiàng)，消除其不同的因子，合并后的項(xiàng)為這兩項(xiàng)的公因子。兩項(xiàng)的公因子。例：某四變量函數(shù)中包含例：某四變量函數(shù)中包含m6,m7,m14,m15,則用代數(shù)法化簡時(shí)則用代數(shù)法化簡時(shí)寫成：寫成：671415()()()()()mmmmAB C DAB C DA B C DA B C DAB CDDA B CDDAB CA B CB CAAB C數(shù)數(shù) 字字 電電 路路 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)(第三版周良權(quán)) 而在卡諾圖中，這四項(xiàng)幾何相鄰，很直觀，而在卡諾圖中，這四項(xiàng)幾何相鄰，很直觀，可以把它們?nèi)橐粋€(gè)方

57、格群，直接提取其公可以把它們?nèi)橐粋€(gè)方格群，直接提取其公因子因子BC，如圖所示：，如圖所示：數(shù)數(shù) 字字 電電 路路 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)(第三版周良權(quán))二、用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的步驟二、用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的步驟1 . 1 . 首先將邏輯函數(shù)變換為與或表達(dá)式。首先將邏輯函數(shù)變換為與或表達(dá)式。2 . 2 . 畫出邏輯函數(shù)的卡諾圖。畫出邏輯函數(shù)的卡諾圖。3 . 3 . 將將2 2n n個(gè)為個(gè)為1 1的相鄰方格分別畫方格群，的相鄰方格分別畫方格群，整理每個(gè)方格群的公因子，作為乘積項(xiàng)。整理每個(gè)方格群的公因子，作為乘積項(xiàng)。4 .4 .將整理后的乘積項(xiàng)加起來，就是化簡后將整理后的乘積項(xiàng)加起來，就是化

58、簡后的與或式。的與或式。數(shù)數(shù) 字字 電電 路路 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)(第三版周良權(quán))卡諾圖化簡實(shí)例卡諾圖化簡實(shí)例數(shù)數(shù) 字字 電電 路路 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)(第三版周良權(quán))數(shù)數(shù) 字字 電電 路路 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)(第三版周良權(quán))數(shù)數(shù) 字字 電電 路路 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)(第三版周良權(quán))數(shù)數(shù) 字字 電電 路路 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)(第三版周良權(quán))數(shù)數(shù) 字字 電電 路路 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)(第三版周良權(quán))在畫包圍圈時(shí)必須注意：在畫包圍圈時(shí)必須注意： （1）包圍圈越大越好；）包圍圈越大越好；（2）包圍圈個(gè)數(shù)越少越好；）包圍圈個(gè)數(shù)越少越好；（3）同一個(gè)）同一

59、個(gè)“1”方塊可以被圈多次（方塊可以被圈多次（A+A=A）；）；（4）每個(gè)包圍圈要有新成分；）每個(gè)包圍圈要有新成分；（5）畫包圍圈時(shí)，先圈大，后圈小；）畫包圍圈時(shí)，先圈大，后圈??；（6）不要遺漏任何）不要遺漏任何“1”方塊。方塊。數(shù)數(shù) 字字 電電 路路 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)(第三版周良權(quán))例例1 1：利用圖形法化簡函數(shù)：利用圖形法化簡函數(shù)3,4,6,7,10,13,14,15mZ解：解：1 .先把函數(shù)先把函數(shù)Z 填入四變量卡諾圖，如圖。填入四變量卡諾圖，如圖。2.畫包圍圈。從圖中看出，畫包圍圈。從圖中看出，m(6,7,14,15)不必再圈了，盡管這個(gè)不必再圈了，盡管這個(gè)包圍最大，但它不是獨(dú)立的，這四個(gè)最小項(xiàng)已被其它四個(gè)方格群包圍最大，但它不是獨(dú)立的，這四個(gè)最小項(xiàng)已被其它四個(gè)方格群全圈過了。全圈過了。3.提取