八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)總結(jié)

1、第十一章三角形三邊不等的三角形1、三角形兩邊相等、底不等的等腰三角形等腰三角形等邊三角形2、三角形邊長的關(guān)系：任意兩邊之和 大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。3、三角形的高、中線、重心、角平分線：高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線重心：三角形有三條中線，且它們相交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)，交點(diǎn)叫重心角平分線：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線（注意： 三角形的角平分線 是一條 線段 ，而角的平分線 是經(jīng)過角的頂點(diǎn)且平分此角的一條 射線

2、）4、三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性5、多邊形：內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角n 邊形的內(nèi)角和 =（ n-2 ） *180 0外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角外解和 =3600對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線正多邊形：在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形6、三角形的內(nèi)角、外角的關(guān)系：三角形的內(nèi)角和為1800 （證明）三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和（證明）三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角直角三角形的兩個(gè)銳角 互余（900）；有兩個(gè)角互余的三角形是直

3、角三角形三角形的一個(gè)外角和與之相鄰的內(nèi)角 互補(bǔ)（ 1800）三角形的一個(gè)頂點(diǎn)有兩個(gè)外角，這兩個(gè)角為對(duì)頂角（相等）第十二章全等三角形1、概念：全等形：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形（理解：全等三角形形狀與大小完全相等，與位置無關(guān)；一個(gè)三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等三角形；三角形全等不因位置發(fā)生變化而改變。對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)：全等三角形中互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)邊：全等三角形中互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊（對(duì)應(yīng)邊相等）對(duì)應(yīng)角：全等三角形中互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角（對(duì)應(yīng)角相等）2、全等三角形的性質(zhì)：兩個(gè)全等三角形的：對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等、周長相等

4、、面積相等。兩個(gè)全等三角形的：對(duì)應(yīng)邊上的對(duì)應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。3 、全等三角形的判定定理： （證明是全等三的必要條件）邊邊邊（ SSS）：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等邊角邊（ SAS）：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等角邊角（ ASA）：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等角角邊（ AAS）：兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等斜邊、直角邊（ HL）：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等4、角平分線：定理：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上三角形的三條角平分線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)，并且這點(diǎn)到三邊的距離相等5、證

5、明的基本方法：明確命題中的已知和求證（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對(duì)頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形等所隱含的邊角關(guān)系）根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)字符號(hào)表示已知和求證經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程6、學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)注意以下幾個(gè)問題：要正確區(qū)分“對(duì)應(yīng)邊”與“對(duì)邊” ，“對(duì)應(yīng)角”與“對(duì)角”的不同含義；表示兩個(gè)三角形全等時(shí)，表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫在對(duì)應(yīng)的位置上；“有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”或“有兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的兩個(gè)三角形不一定全等；截長補(bǔ)短法證三角形全等。第十三章軸對(duì)稱1、軸對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸

6、對(duì)稱圖形。這條直線就是它的對(duì)稱軸。這時(shí)我們也說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱。把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個(gè)圖形完全重合，那么就說這兩個(gè)圖關(guān)于這條直線對(duì)稱。這條直線叫做對(duì)稱軸。折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn) , 叫做對(duì)稱點(diǎn)。 軸對(duì)稱圖形和 軸對(duì)稱的區(qū)別與聯(lián)系軸對(duì)稱的性質(zhì)：關(guān)于某直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。2、線段的垂直平分線經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的

7、垂直平分線 （中垂線）線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在線段的垂直平分線上三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等3、用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱：在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x 軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等, 縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù), 縱坐標(biāo)相等。4、等腰三角形：等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（等邊對(duì)等角）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一）等腰三角形的判定：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等。（等角對(duì)等邊）5、等邊三角形：0等邊三角形的性質(zhì)：等

8、邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60。三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。有一個(gè)角是 600 的等腰三角形是等邊三角形。在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于300，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。6、常用結(jié)論：任一個(gè)三角形都有三條中位線，由此有：結(jié)論 1：三條中位線組成一個(gè)三角形，其周長為原三角形周長的一半。結(jié)論 2：三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。結(jié)論 3：三條中位線將原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形。結(jié)論 4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。結(jié)論 5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對(duì)的三角形的頂角相等。7、最短路徑問題：兩點(diǎn)的有連線中，線段最短。連

9、接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。第十四章整式乘除與因式分解1、冪的運(yùn)算： a m·an a m n(m、n 為正整數(shù)）am/a n a m-n(m、 n 為正整數(shù)）( a m ) n a m n（ m、n 為正整數(shù)）a0 1（ a0）nn n( ab )= ab（ n 為正整數(shù)）( a/b )n = a n/bn（ n 為正整數(shù)）- pppa= 1/a(a的倒數(shù) ) (p是正整數(shù))2、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式計(jì)算法則：單項(xiàng)式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式；對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。如：ac5· bc2 = abc

10、7單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別相乘，再把所得的積相加。如： ab(a+b+c)=a 2b+ab2 +abc多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，再把所得的積相加。如： （a+b） (b+c)=a(b+c)+b(b+c)=ab+ac+b 2+bc單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式：對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。如：ambc÷ anb = a m-nb0c = a m-nc多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加。 如： (15a 2 b-10ab 2) &#

11、247; 5ab = 15a 2b÷ 5ab -10ab 2 ÷ 5ab = 3a - 2b3、乘法公式：22平方差公式：（ a b）（ ab） a b（ a b） 2 a 2 2ab b2(x+p)(x+q) = x2+(p+q)x+pq4、因式分解：因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解掌握其定義應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：分解對(duì)象是多項(xiàng)式，分解結(jié)果必須是積的形式，且積的因式必須是整式，這三個(gè)要素缺一不可；因式分解必須是恒等變形； 因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能分解為止。弄清因式分解與整式乘法的內(nèi)在的關(guān)系：因式分解與整式乘法是互逆變

12、形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差的形式。5、熟練掌握因式分解的常用方法提公因式法提公因式法的關(guān)鍵是找出 公因式 ，公因式的構(gòu)成一般情況下有三部分：系數(shù) - 各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母 - 各項(xiàng)含有的相同字母；指數(shù) - 相同字母的最低次數(shù)；提公因式法的步驟：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并確定另一因式。需注意的是，提取完公因式后，另一個(gè)因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一致，這一點(diǎn)可用來檢驗(yàn)是否漏項(xiàng)。注意點(diǎn)：提取公因式后各因式應(yīng)該是最簡形式，即分解到“底” ；如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的，一般要提出“”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的公式法：運(yùn)用公式法分解因式的實(shí)質(zhì)是

13、把整式中的乘法公式反過來使用；常用的公式：平方差公式：a2 b2 （ab）（a b）完全平方公式：a 22abb2（ a b） 2a22ab b2（ a b） 22x +(p+q)x+pq = (x+p)(x+q)第十五章分式1、分式的定義：一般地，如果A， B 表示兩個(gè)整式，并且B 中含有字母，那么式子叫做分式， A為分子， B 為分母。與分式有關(guān)的條件：分母B 的值不能為0（如果B=0 則分式無意義）；A=0 時(shí)，=0； A=B 時(shí)，=1 ；A=-B（即A+B=0）時(shí)，= -1 ； A、 B 同時(shí)為正數(shù)或同時(shí)為負(fù)數(shù)時(shí)，>0 ；A、B 的值為一正一負(fù)時(shí)，<0。分式的基本性質(zhì)：分式

14、的分子和分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0 的整式，分式的值不變。即=其中 A、B、 C是整式， B0 且 C0。（要記住 B0 且 C0）分式的符號(hào)法則：分式的分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變，即= -= -（理解： -1 乘-1 等于 1，-1 除-1 也等于1）2、分式的約分：把分式分子分母因式分解，然后約去分子與分母的公因，直到最簡分式（即分子分母沒有公因式時(shí)） 。3、分式的通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。分式的通分最主要的步驟是最簡公分母（取各分母所有因式的最高次冪的積作公分母）的確定。確定最簡公分母的一般步驟： 取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)； 單獨(dú)出現(xiàn)的字母（或含有字母的式子）的冪的因式連同它的指數(shù)作為一個(gè)因式； 相同字母（或含有字母的式子）的冪的因式取指數(shù)最大的。 保證凡出現(xiàn)的字母（或含有字母的式子）為底的冪的因式都要取。注意：分式的分母為多項(xiàng)式時(shí)，一般應(yīng)先因式分解。4、分式的四則運(yùn)算與分式的乘方：分式的乘除法：·=,÷=·