特殊三角形復習課

1、課題：特殊三角形復習課一、地位和作用特殊三角形主要是指等腰三角形和直角三角形，是全等三角形知識的延續(xù)和深化.它們的性質(zhì)和判定在研究線段相等、角相等的問題中起著重要作用.特殊三角形作為一種載體，使軸 對稱與線段、角、全等三角形等幾何圖形緊密結合起來，它使線段、角的問題變得豐富多彩、 撲朔迷離，往往給每一顆愛好幾何的心靈以驚喜和頓悟 .掌握特殊三角形的性質(zhì)、判定，可以 進一步培養(yǎng)提高學生邏輯思維和推理能力，是學習后續(xù)幾何知識必不可少的基礎，并且在生產(chǎn) 和生活中也有著廣泛應用.特殊三角形是中考必考內(nèi)容，可獨立成題，亦可綜合其它知識進行考察.二、教學目標：知識目標：掌握等腰三角形（含等邊三角形）及直角

2、三角形的性質(zhì)和判定及其運用.能力目標：引導學生參與解題思路的分析，掌握運用分類討論思想和方程思想的解題方 法.情感目標：在領悟解題規(guī)律中感受成功，體驗數(shù)學學習的快樂，以及同伴交流和互助的 喜悅.重點：等腰三角形、直角三角形的性質(zhì)與判定及其應用難點：分類討論思想及方程思想的運用四、教學模式：先學后教，利用啟發(fā)式，引導探究法，小組活動相輔助的教學方法，激發(fā)全體學生積極參與課堂，引導學生通過猜想、思考、探索、小組活動等多樣化的學習方式，掌握 幾何證題思路的分析方法，運用數(shù)學思想，領悟解題規(guī)律，體驗數(shù)學學習的快樂五、教學過程：（一）目標展示1 .等腰三角形、等邊三角形的性質(zhì)和判定定理.2 .直角三角形

3、的性質(zhì)和判定定理.3 .會利用等腰三角形及直角三角形的性質(zhì)、判定進行有關計算與推理.（二）知識展示1 .等腰三角形的性質(zhì)和判定1）等腰三角形是對稱圖形，等腰三角形的兩腰 ，兩相等.2）等腰三角形的底邊上的中線,互相重合.（三線合一）3）兩個角相等的相等的三角形是 .2 .等邊三角形的性質(zhì)和判定1）等邊三角形的每個角都等于 ,同樣具有“三線合一”的性質(zhì).2）三個角相等的三角形是；三邊相等的三角形是；有一角為 60°的:三角形是等邊三角形.3 .直角三角形的性質(zhì)和判定（c為斜邊，a、b為直角邊）1）直角三角形的兩銳角 .2）直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的 .3）直

4、角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的 .4）直角三角形的三條邊滿足 .5）勾股定理的逆定理：若一個三角形有兩邊的 等于第三邊的平方，則這個三角形 是.1（二）基礎展小1 .等腰三角形兩邊分別是6和9,則周長是.2 .等腰三角形兩邊分別是3和6,則周長是.3 .等腰三角形一個內(nèi)角是110° ,則另外兩個角分別是 .4 .等腰三角形一個內(nèi)角是50。，則另外兩個角分別是.5 .等腰三角形一腰上的高與另一腰上的高所夾的角為50。，則頂角為.6 .邊長為6cm的等邊三角形中，其中一角的角平分線的長度為 .7 .三邊分別為3, 4, 5的三角形面積為,最長邊上的高為,最長邊上的中線 為.（四）能力

5、展示1.（2014 襄陽）如圖，在ABC，點D,E分別在邊AC,AB上,BD與CE交于點O,給出下列三個 條件：/ EBO= DCOBE=CDOB=OC.（1）上述三個條件中，由哪兩個條件可以判定4 形）（2）請選擇（1）中的一種情形，寫出證明過程.2.如圖，矩形紙片ABCD將該紙片沿對角線 （1）圖中哪個二角形是等腰二角形？ABC是等腰三角形？（用序號寫出所有成立的情AABD3折，點A落在點E處，EB交DC于點F.若AD=4 AB=9求CF的長.（五）達標檢測1 .等腰三角形的周長為14,其一邊長為4,那么它的底邊為 2 .在 ABC中，AB=AC /BAC的角平分線交BC邊于點D, AB=

6、5.BC=6 貝U AD=3 .如圖所示，一場暴雨過后，垂直于地面的到地面，經(jīng)測量AB=4米，則AC為米4 .在 ABC中，/ACB /CAB的平分線交可若 CD+AE=10,U DE=.產(chǎn)一棵高為 8米的樹在點C折斷，樹尖B恰好碰 :.一點F,過點F作DE/ AB,分別交BC BA于D E,B zAE C"A（第4題圖）25.如圖，E, F分別是等邊三角形 ABC勺邊AB, AC上的點，且BE=AF CE BF交于點P。(1)求證：CE=BF(2)求/ BPC的度數(shù).(K)提升展小已知點A(1 , ,1)是平面直角坐標系上的一點.在x軸上是否存在點C,使AOC%等腰三 角形？若方在

7、，請求出點C的坐標.變式：1.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點.已知A、B是兩格點，如果C也 是圖中的格點，且使得AABC為等腰三角形，則點C的個數(shù)是()A. 6 B .7C.8 D .9延伸：2.如圖，在平面直角坐標系xOy中，A (0, 2) , B (0, 6),動點C在直線y=x上.若 以A、B、C三點為頂點的三角形是等腰三角形，則點 C的個數(shù)是()A. 2B. 3C. 4|D. 5拓展：1.在平面直角坐標系xoy中，一塊含60°角的三角板作如圖擺放，斜邊AB在x軸上， 直角頂點C在y軸正半軸上，已知點A (-1,0).(1)請直接寫出點B、C的坐標：B (一,

8、)、C (,);并求經(jīng)過A、B、C三點的 拋物線解析式；(2)現(xiàn)有與上述三角板完全一樣的三角板 DEF(其中/ EDE90° , / DEF=60° ),把頂點E 放在線段AB上(點E是不與A、B兩點重合的動點)，并使ED所在直線經(jīng)過點C.此時，EF 所在直線與(1)中的拋物線交于第一象限的點 M設AE=x,當x為何值時， OC團AOBC在的條件下探究：拋物線的對稱軸上是否存在點 P使APEMg等腰三角形，若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.備用圖2 .如圖，在 ABC中，AB=AC=10 BC=12 D, E分別是邊BC AB的中點，P是BC邊上的動點(不與B

9、, C重合).設BP=x(1)當x=6時，求PE的長；(2)當4BPE是等腰三角形時，求x的值;(3)當AD平分EP時，試判斷以EP為直徑的圓與直線AC的位置關系，并說明理由.3 .已知拋物線l : y=ax2+bx+c (a, b, c均不為0)的頂點為M與y軸的交點為N,我們稱以 N為頂點，對稱軸是y軸且過點M的拋物線為拋物線l的衍生拋物線，直線MNfe拋物線l的 衍生直線.(1)如圖，拋物線y=x2-2x-3的衍生拋物線的解析式是 ,衍生直線的解析式 是;(2)若一條拋物線的衍生拋物線和衍生直線分別是 y=- 2x2+1和y= - 2x+1,求這條拋物線的 解析式；(3)如圖，設(1)中的拋物線y=x2-2x-3的頂點為M與y軸交點為N,將它的衍生直線 MNfe繞點N旋轉(zhuǎn)到與x軸平行，再沿y軸向上平移1個單位得直線n, P是直