人教版必修五“解三角形”精選難題及其答案(共21頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上人教版必修五“解三角形”精選難題及其答案一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1. 銳角ABC中，已知a=3，A=3，則b2+c2+3bc的取值范圍是()A. (5，15B. (7，15C. (7，11D. (11，152. 在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足sinA=2sinBcosC，則ABC的形狀為()A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等邊三角形D. 等腰直角三角形3. 在ABC中，A=60，b=1，SABC=3，則a2b+csinA2sinB+sinC的值等于()A. 2393B. 2633C. 833D. 234. 在ABC中，

2、有正弦定理：asinA=bsinB=csinC=定值，這個定值就是ABC的外接圓的直徑.如圖2所示，DEF中，已知DE=DF，點M在直線EF上從左到右運動(點M不與E、F重合)，對于M的每一個位置，記DEM的外接圓面積與DMF的外接圓面積的比值為，那么()A. 先變小再變大B. 僅當M為線段EF的中點時，取得最大值C. 先變大再變小D. 是一個定值5. 已知三角形ABC中，AB=AC，AC邊上的中線長為3，當三角形ABC的面積最大時，AB的長為()A. 25B. 36C. 26D. 356. 在ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊，b=c，且滿足sinBsinA=1cosBcosA

3、.若點O是ABC外一點，AOB=(0<<)，OA=2OB=2，平面四邊形OACB面積的最大值是()A. 8+534B. 4+534C. 3D. 4+5327. 在ABC中，a=1，b=x，A=30，則使ABC有兩解的x的范圍是()A. (1，233)B. (1，+)C. (233，2)D. (1，2)8. ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1，若AB+AC=2AO，且|OA|=|AC|，則ABC的面積為()A. 3B. 32C. 23D. 19. 在ABC中，若sinBsinC=cos2A2，則ABC是()A. 等邊三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形10. 在

4、ABC中，已知C=60.a，b，c分別為A，B，C的對邊，則ab+c+bc+a為()A. 323B. 1C. 323或1D. 3+2311. 設(shè)銳角ABC的三內(nèi)角A、B、C所對邊的邊長分別為a、b、c，且 a=1，B=2A，則b的取值范圍為()A. (2，3)B. (1，3)C. (2，2)D. (0，2)12. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且滿足2bcosB=acosC+ccosA，若b=3，則a+c的最大值為()A. 23B. 3C. 32D. 9二、填空題（本大題共7小題，共35.0分）13. 設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c且acos

5、C+12c=b，則角A的大小為_ ；若a=1，則ABC的周長l的取值范圍為_ 14. 在ABC中，A，B，C所對邊的長分別為a，b，c.已知a+2c=2b，sinB=2sinC，則sinC2= _ 15. 已知ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若ab=ccosBccosA，則ABC的形狀是_ 16. 在ABC中，若a2b2=tanAtanB，則ABC的形狀為_ 17. 在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若(ab)sinB=asinAcsinC，且a2+b26(a+b)+18=0，則ABBC+BCCA+CAAB= _ 18. 如果滿足ABC=60，AC=12，BC=k的

6、三角形恰有一個，那么k的取值范圍是_ 19. 已知ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊依次為a，b，c，外接圓半徑為1，且滿足tanAtanB=2cbb，則ABC面積的最大值為_ 三、解答題（本大題共11小題，共132.0分）20. 在銳角ABC中，a，b，c是角A，B，C的對邊，且3a=2csinA(1)求角C的大??；(2)若a=2，且ABC的面積為332，求c的值21. 在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知asinB=3bcosA(1)求角A的大??；(2)若a=7，b=2，求ABC的面積22. 已知ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足asinAcsinC=(

7、ab)sinB(1)求角C的大??；(2)若邊長c=3，求ABC的周長最大值23. 已知函數(shù)f(x)=3sinxcosxcos2x12，xR(1)求函數(shù)f(x)的最小值和最小正周期；(2)已知ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且c=3，f(C)=0，若向量m=(1，sinA)與n=(2，sinB)共線，求a，b的值24. 已知ABC中，A<B<C，a=cosB，b=cosA，c=sinC (1)求ABC的外接圓半徑和角C的值；(2)求a+b+c的取值范圍25. ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c且滿足(2ac)cosB=bcosC，(1)求角B的大?。?2)若AB

8、C的面積為為334且b=3，求a+c的值26. 已知a，b，c分別為ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，a=2且(2+b)(sinAsinB)=(cb)sinC (1)求角A的大??；(2)求ABC的面積的最大值27. 已知函數(shù)f(x)=2cos2x+23sinxcosx(xR)()當x0，時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；()若方程f(x)t=1在x0，2內(nèi)恒有兩個不相等的實數(shù)解，求實數(shù)t的取值范圍28. 已知A、B、C是ABC的三個內(nèi)角，向量m=(cosA+1，3)，n=(sinA，1)，且m/n；(1)求角A；       

9、;     (2)若1+sin2Bcos2Bsin2B=3，求tanC29. 在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知sinC+cosC=1sinC2(1)求sinC的值(2)若 a2+b2=4(a+b)8，求邊c的值30. 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足：(a+c)(sinAsinC)=sinB(ab) (I)求角C的大??；(II)若c=2，求a+b的取值范圍答案和解析【答案】1. D2. A3. A4. D5. A6. A7. D8. B9. B10. B11. A12. A13. 60；(2，3

10、60; 14. 24  15. 等腰三角形或直角三角形  16. 等腰三角形或直角三角形  17. 272  18. 0<k12或k=83  19. 334  20. 解：(1)ABC是銳角，a，b，c是角A，B，C的對邊，且3a=2csinA由正弦定理得：3sinA=2sinCsinA ABC是銳角，sinC=32，故C=3；(2)a=2，且ABC的面積為332，根據(jù)ABC的面積S=12acsinB=12×2×b×sin3=33

11、2 解得：b=3由余弦定理得c2=a2+b22abcosC=4+92×3=7 c=7故得c的值為7  21. (本題滿分為14分) 解：(1)asinB=3bcosA，由正弦定理得sinAsinB=3sinBcosA.(3分) 又sinB0，從而tanA=3.(5分) 由于0<A<，所以A=3.(7分) (2)解法一：由余弦定理a2=b2+c22bccosA，而a=7，b=2，A=3，(9分) 得7=4+c22c=13，即c22c3=0因為c>0，所以c=3.(11分) 故ABC的面積為S=12bcsinA=332.(14分) 解法二：由正弦定理

12、，得7sin3=2sinB，從而sinB=217，(9分) 又由a>b知A>B，所以cosB=277故sinC=sin(A+B)=sin(B+3)=sinBcos3+cosBsin3=32114.(12分) 所以ABC的面積為12bcsinA=332.(14分)  22. 解：(1)由已知，根據(jù)正弦定理，asinAcsinC=(ab)sinB 得，a2c2=(ab)b，即a2+b2c2=ab由余弦定理得cosC=a2+b2c22ab=12又C(0，)所以C=3(2)C=3，c=3，A+B=23，asinA=bsinB=332=2，可得：a=2sinA，b=2si

13、nB=2sin(23A)，a+b+c=3+2sinA+2sin(23A) =3+2sinA+2(32cosA+12sinA) =23sin(A+6)+3 由0<A<23可知，6<A+6<56，可得：12<sin(A+6)1a+b+c的取值范圍(23，33.  23. 解：(1)由于函數(shù)f(x)=3sinxcosxcos2x12=32sin2x1+cos2x212=sin(2x6)1，故函數(shù)的最小值為2，最小正周期為22=(2)ABC中，由于f(C)=sin(2C6)1=0，可得2C6=2，C=3再由向量m=(1，sinA)與n=(2，sinB)

14、共線可得sinB2sinA=0再結(jié)合正弦定理可得b=2a，且B=23A故有sin(23A)=2sinA，化簡可得tanA=33，A=6，B=2再由asinA=bsinB=csinC 可得asin6=bsin2=3sin3，解得a=3，b=23  24. 解：(1)由正弦定理csinC=2R=1，R=12再由a=cosB，b=cosA，可得cosBsinA=cosAsinB，故有sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B再由A<B<C，可得2A+2B=，C=2(2)由于a+b+c=cosB+cosA+sinC=sinA+cosA+1=2

15、sin(A+4)+1再由O<A<4，可得4<A+4<2，22<sin(A+4)<1，2<2sin(A+4)+1<2+1，即a+b+c的取值范圍為(2，2+1)  25. 解：(1)又A+B+C=，即C+B=A，sin(C+B)=sin(A)=sinA，將(2ac)cosB=bcosC，利用正弦定理化簡得：(2sinAsinC)cosB=sinBcosC，2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin(C+B)=sinA，在ABC中，0<A<，sinA>0，cosB=12，又0<B<

16、，則B=3 (2)ABC的面積為334，sinB=sin3=32，S=12acsinB=34ac=334，ac=3，又b=3，cosB=cos3=12，由余弦定理b2=a2+c22accosB得：a2+c2ac=(a+c)23ac=(a+c)29=3，(a+c)2=12，則a+c=23  26. 解：(1)ABC中，a=2，且(2+b)(sinAsinB)=(cb)sinC，利用正弦定理可得(2+b)(ab)=(cb)c，即b2+c2bc=4，即b2+c24=bc，cosA=b2+c2a22bc=bc2bc=12，A=3(2)再由b2+c2bc=4，利用基本不等式可得42b

17、cbc=bc，bc4，當且僅當b=c=2時，取等號，此時，ABC為等邊三角形，它的面積為12bcsinA=12×2×2×32=3，故ABC的面積的最大值為：3  27. 解：(I)f(x)=2cos2x+23sinxcosx=cos2x+3sin2x+1 2sin(2x+6)+1 令2+2k2x+6+2k(kZ) 解得：k3xk+6(kZ) 由于x0， f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為：0，6和23，. ()依題意：由2sin(2x+6)+1=t+1 解得：t=2sin(2x+6) 設(shè)函數(shù)y1=t與y2=2sin(2x+6) 由于在同一坐標系內(nèi)兩函數(shù)在

18、x0，2內(nèi)恒有兩個不相等的交點因為：x0，2 所以：2x+66，76 根據(jù)函數(shù)的圖象：當2x+66，2sin(2x+6)12，1，t1，2 當2x+62，76時，sin(2x+6)12，1，t1，2 所以：1t<2  28. 解：(1)m/n，3sinAcosA=1，2(sinA32cosA12)=1，sin(A6)=12，0<A<，6<A6<56，A6=6.A=3(2)由題知1+sin2Bcos2Bsin2B=3，(cosB+sinB)2(cosB+sinB)(cosBsinB)=3，cosB+sinBcosBsinB=3，1+tanB1ta

19、nB=3，tanB=2tanC=tan(A+B)=tan(A+B)=tanA+tanB1tanAtanB=8+5311  29. 解：(1)sinC+cosC=1sinC22sinC2cosC2+12sin2C2=1sinC22sinC2cosC22sin2C2=sinC22sin2C22sinC2cosC2=sinC22sinC2(sinC2cosC2)=sinC2sinC2cosC2=12sin2C2sinC+cos2C2=14sinC=34(2)由sinC2cosC2=12>0得4<C2<2即2<C<cosC=74a2+b2=4(a+b)

20、8(a2)2+(b2)2=0a=2，b=2由余弦定理得c2=a2+b22abcosC=8+27c=1+7  30. (本題滿分為12分) 解：(I)在ABC中，(a+c)(sinAsinC)=sinB(ab)，由正弦定理可得：(a+c)(ac)=b(ab)，即a2+b2c2=ab，(3分) cosC=12，由C為三角形內(nèi)角，C=3.(6分) (II)  由(I)可知2R=csinC=232=433，(7分) a+b=433(sinA+sinB)=433sinA+sin(A+3) =433(32sinA+32cosA)=4sin(A+6).(10分) 0&

21、lt;A<23，6<A+6<56，12<sin(A+6)1，2<4sin(A+6)4 a+b的取值范圍為(2，4.(12分)  【解析】1. 解：由正弦定理可得，asinA=bsinB=csinC=332=2，b=2sinB，c=2sinC，ABC為銳角三角形，0<B<90，0<C<90且B+C=120，30<B<90 bc=4sinBsin(120B)=4sinB(32cosB+12sinB) =23sinBcosB+2sin2B=3sin2B+(1cos2B)=2sin(2B30)+1，30<B&l

22、t;90，30<2B30<150，12<sin(2B30)1，2<2sin(2B30)+14，即2<bc3，a=3，A=3，由余弦定理可得：3=b2+c2bc，可得：b2+c2=bc+3，b2+c2+3bc=4bc+3(11，15故選：D由正弦定理可得，asinA=bsinB=csinC=332=2，結(jié)合已知可先表示b，c，然后由ABC為銳角三角形及B+C=120可求B的范圍，再把所求的bc用sinB，cosB表示，利用三角公式進行化簡后，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可求bc的范圍，由余弦定理可得b2+c2+3bc=4bc+3，從而可求范圍本題綜合考查了正弦定理和面積公式及

23、兩角和與差的正弦、余弦公式及輔助角公式的綜合應用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本公式并能靈活應用，屬于中檔題2. 解：因為sinA=2sinBcosc，所以sin(B+C)=2sinBcosC，所以sinBcosCsinCcosB=0，即sin(BC)=0，因為A，B，C是三角形內(nèi)角，所以B=C三角形為等腰三角形故選：A通過三角形的內(nèi)角和，以及兩角和的正弦函數(shù)，化簡方程，求出角的關(guān)系，即可判斷三角形的形狀本題考查兩角和的正弦函數(shù)的應用，三角形的判斷，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題3. 解：A=60，b=1，SABC=3=12bcsinA=12×1×c×32，c=4，a2=b2

24、+c22bccosA=1+142×1×4×12=13，a=13，a2b+csinA2sinB+sinC=asinA=1332=2393故選：A先利用面積公式求得c的值，進而利用余弦定理可求a，再利用正弦定理求解比值本題的考點是正弦定理，主要考查正弦定理的運用，關(guān)鍵是利用面積公式，求出邊，再利用正弦定理求解4. 解：設(shè)DEM的外接圓半徑為R1，DMF的外接圓半徑為R2，則由題意，R12R22=，點M在直線EF上從左到右運動(點M不與E、F重合)，對于M的每一個位置，由正弦定理可得：R1=12DEsinDME，R2=12DFsinDMF，又DE=DF，sinDME=s

25、inDMF，可得：R1=R2，可得：=1故選：D設(shè)DEM的外接圓半徑為R1，DMF的外接圓半徑為R2，則由題意，R12R22=，由正弦定理可得：R1=12DEsinDME，R2=12DFsinDMF，結(jié)合DE=DF，sinDME=sinDMF，可得=1，即可得解本題主要考查了正弦定理在解三角形中的應用，考查了分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想的應用，屬于基礎(chǔ)題5. 解：設(shè)AB=AC=2x，AD=x 設(shè)三角形的頂角，則由余弦定理得cos=(2x)2+x292×2x×x=5x294x2，sin=1cos2=1449(x25)24x2， 根據(jù)公式三角形面積S=12absin=12&

26、#215;2x2x1449(x25)24x2=1449(x25)22，當x2=5時，三角形面積有最大值.此時x=5AB的長：25故選：A設(shè)AB=AC=2x，三角形的頂角，則由余弦定理求得cos的表達式，進而根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系求得sin，最后根據(jù)三角形面積公式表示出三角形面積的表達式，根據(jù)一元二次函數(shù)的性質(zhì)求得面積的最大值時的x即可本題主要考查函數(shù)最值的應用，根據(jù)條件設(shè)出變量，根據(jù)三角形的面積公式以及三角函數(shù)的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出函數(shù)的最值，考查學生的運算能力.運算量較大6. 解：ABC中，b=c，sinBsinA=1cosBcosA，sinBcosA+cosB

27、sinA=sinA，即sin(A+B)=sin(C)=sinC=sinA，A=C，又b=c，ABC為等邊三角形SOACB=SAOB+SABC =12OAOBsin+12AB2sin3=12×2×1×sin+34(OA2+OB22OAOBcos) =sin3cos+534=2sin(3)+5340<<，3<3<23，故當3=2時，sin(3)取得最大值為1，故SOACB=的最大值為2+534=8+534，故選：A依題意，可求得ABC為等邊三角形，利用三角形的面積公式與余弦定理可求得SOACB=2sin(3)+534 (0<&l

28、t;)，從而可求得平面四邊形OACB面積的最大值題考查三角函數(shù)中的恒等變換應用，考查余弦定理的應用，求得SOACB=2sin(3)+534是解題的關(guān)鍵，也是難點，考查等價轉(zhuǎn)化思想與運算求解能力，屬于中檔題7. 解：結(jié)合圖形可知，三角形有兩解的條件為b=x>a，bsinA<a，b=x>1，xsin30<1，則使ABC有兩解的x的范圍是1<x<2，故選：D根據(jù)題意畫出圖形，由題意得到三角形有兩解的條件為b=x>a，bsinA<a，即可確定出x的范圍此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，畫出正確的圖形是解本題的關(guān)鍵8. 解：由于AB+AC=2AO

29、，由向量加法的幾何意義，O為邊BC中點，ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1，三角形應該是以BC邊為斜邊的直角三角形，BAC=2，斜邊BC=2，又|OA|=|AC|，|AC|=1，|AB|=BC2AC2=2212=3，SABC=12×|AB|×|AC|=12×1×3=32故選：B由AB+AC=2AO，利用向量加法的幾何意義得出ABC是以A為直角的直角三角形，又|OA|=|AC|，從而可求|AC|，|AB|的值，利用三角形面積公式即可得解本題主要考查了平面向量及應用，三角形面積的求法，屬于基本知識的考查9. 解：由題意sinBsinC=1+cosA2，即si

30、nBsinC=1cosCcosB，亦即cos(CB)=1，C，B(0，)，C=B，故選：B利用cos2A2=1+cosA2可得sinBsinC=1+cosA2，再利用兩角和差的余弦可求本題主要考查兩角和差的余弦公式的運用，考查三角函數(shù)與解三角形的結(jié)合.屬于基礎(chǔ)題10. 解：cosC=a2+b2c22ab=12，ab=a2+b2c2，ab+c+bc+a=ac+a2+b2+bcab+(a+b)c+c2=a2+b2+(a+b)ca2+b2+(a+b)c=1，故選B先通過余弦定理求得ab和a2+b2c2的關(guān)系式對原式進行通分，把ab的表達式代入即可本題主要考查了余弦定理的應用.解題的關(guān)鍵是找到a，b和

31、c的關(guān)系式11. 解：銳角ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，B=2A，0<2A<2，且B+A=3A，2<3A<6<A<3，22<cosA<32，a=1，B=2A，由正弦定理可得：ba=b=sin2AsinA=2cosA，2<2cosA<3，則b的取值范圍為(2，3). 故選A 由題意可得0<2A<2，且2<3A<，解得A的范圍，可得cosA的范圍，由正弦定理求得ba=b=2cosA，根據(jù)cosA的范圍確定出b范圍即可此題考查了正弦定理，余弦函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定出A的范圍12. 解：2bco

32、sB=ccosA+acosC，由正弦定理，得2sinBcosB=sinCcosA+sinAcosC，2sinBcosB=sinB，又sinB0，cosB=12，B=3由余弦定理可得：3=a2+c2ac，可得：32acac=ac，即有：ac3，代入：3=(a+c)23ac可得：(a+c)2=3+3ac12，a+c的最大值為23故選：A利用正弦定理化邊為角，可求導cosB，由此可得B，由余弦定理可得：3=a2+c2ac，由基本不等式可得：ac3，代入：3=(a+c)23ac可得a+c的最大值該題考查正弦定理、余弦定理及其應用，基本不等式的應用，考查學生運用知識解決問題的能力，屬于中檔題13. 解：

33、acosC+12c=b變形得：2acosC+c=2b，利用正弦定理得：2sinAcosC+sinC=2sinB=2sin(A+C)=2sinAcosC+2cosAsinC，sinC=2cosAsinC，即sinC(2cosA1)=0，由sinC0，得到cosA=12，又A為三角形的內(nèi)角，則A=60；a=1，sinA=32，B+C=120，即C=120B，asinA=bsinB=csinC=233，即b=233sinB，c=233sin(120B)，則ABC的周長l=a+b+c=1+233sinB+233sin(120B) =1+233(32sinB+32cosB) =1+2(32sinB+12

34、cosB) =1+2sin(B+30)，0<B<120，30<B+30<150，12<sin(B+30)1，即2<1+2sin(B+30)3，則l范圍為(2，3故答案為：60；(2，3 將已知的等式左右兩邊都乘以2變形后，利用正弦定理化簡，再利用誘導公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式變形，根據(jù)sinC不為0，得出cosA的值，由A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)；由A的度數(shù)求出sinA的值，及B+C的度數(shù)，用B表示出C，由正弦定理表示出b與c，而三角形ABC的周長l=a+b+c，將表示出的b與c，及a的值代入，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化

35、簡，整理后再利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，由B的范圍求出這個角的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)得出此時正弦函數(shù)的值域，即可得到l的范圍此題考查了正弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，誘導公式，正弦函數(shù)的定義域與值域，以及特殊角的三角函數(shù)值，利用了轉(zhuǎn)化的思想，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵14. 解：在ABC中a+2c=2b，sinB=2sinC，由正弦定理可得a+2c=2b，b=2c，聯(lián)立可解得a=b=2c，由余弦定理可得cosC=a2+b2c22ab =2c2+2c2c22×2c×2c=34，再由二倍角公式可得cosC=12sin2

36、C2=34，解得sinC2=24或sinC2=24，再由三角形內(nèi)角的范圍可得C2(0，2) 故sinC2=24 故答案為：24 由題意和正弦定理可得a=b=2c，代入余弦定理可得cosC，由二倍角公式和三角形內(nèi)角的范圍可得本題考查解三角形，涉及正余弦定理和二倍角公式，屬中檔題15. 解：將cosA=b2+c2a22bc，cosB=a2+c2b22ac代入已知等式得：ab=ca2+c2b22accb2+c2a22bc，整理得：a2+b2c2a=a2+b2c2b，當a2+b2c2=0，即a2+b2=c2時，ABC為直角三角形；當a2+b2c20時，得到a=b，ABC為等腰三角形，則ABC為等腰三角

37、形或直角三角形故答案為：等腰三角形或直角三角形利用余弦定理表示出cosA與cosB，代入已知等式，整理后即可確定出三角形形狀此題考查了余弦定理，勾股定理，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵16. 解：原式可化為sin2Asin2B=sinAcosBcosAsinBsinAsinB=cosBcosAsin2A=sin2B 2A=2B或2A=2BA=B或A+B=2故答案為等腰三角形或直角三角形左邊利用正弦定理，右邊“切變弦”，對原式進行化簡整理進而可得A和B的關(guān)系，得到答案本題主要考查了正弦定理的應用.考查了學生利用正弦定理解決三角形問題的能力17. 解：由已知(ab)sinB=

38、asinAcsinC，即asinAcsinC=(ab)sinB，根據(jù)正弦定理，得，a2c2=(ab)b，即a2+b2c2=ab由余弦定理得cosC=a2+b2c22ab=12又C(0，).所以C=3a2+b26(a+b)+18=0，可得(a3)2+(b3)2=0，所以a=b=3，三角形是正三角形，ABBC+BCCA+CAAB=3×3×3×cos120=272故答案為：272通過正弦定理化簡已知表達式，然后利用余弦定理求出C的余弦值，得到C的值.通過a2+b26(a+b)+18=0，求出a，b的值，推出三角形的形狀，然后求解數(shù)量積的值本題考查正弦定理與余弦定理的應用

39、，三角函數(shù)的值的求法三角形形狀的判斷，向量數(shù)量積的應用，考查計算能力18. 解：(1)當AC<BCsinABC，即12<ksin60，即k>83時，三角形無解；(2)當AC=BCsinABC，即12=ksin60，即k=83時，三角形有1解；(3)當BCsinABC<AC<BC，即ksin60<12<k，即12<k<83，三角形有2個解；(4)當0<BCAC，即0<k12時，三角形有1個解綜上所述：當0<k12或k=83時，三角形恰有一個解故答案為：0<k12或k=83 要對三角形解得各種情況進行討論即：無解、有1個

40、解、有2個解，從中得出恰有一個解時k滿足的條件本題主要考查三角形解得個數(shù)問題，重在討論.易錯點在于可能漏掉k=83這種情況19. 解：由r=1，利用正弦定理可得：c=2rsinC=2sinC，b=2rsinB=2sinB，tanA=sinAcosA，tanB=sinBcosB，tanAtanB=sinAcosBcosAsinB=4sinC2sinB2sinB=2sinCsinBsinB，sinAcosB=cosA(2sinCsinB)=2sinCcosAsinBcosA，即sinAcosB+cosAsinB=sin(A+B)=sinC=2sinCcosA，sinC0，cosA=12，即A=3，

41、cosA=b2+c2a22bc=12，bc=b2+c2a2=b2+c2(2rsinA)2=b2+c232bc3，bc3(當且僅當b=c時，取等號)，ABC面積為S=12bcsinA12×3×32=334，則ABC面積的最大值為：334故答案為：334利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡已知等式的左邊，利用正弦定理化簡已知的等式右邊，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導公式化簡，根據(jù)sinC不為0，可得出cosA的值，然后利用余弦定理表示出cosA，根據(jù)cosA的值，得出bc=b2+c2a2，再利用正弦定理表示出a，利用特殊角的三角函數(shù)值化簡后，再利用基本不等式可得出bc的最

42、大值，進而由sinA的值及bc的最大值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC面積的最大值此題考查了正弦、余弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，誘導公式，三角形的面積公式，以及基本不等式的運用，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題20. (1)利用正弦定理可求角C的大小(2)直接利用ABC的面積S=12acsinB求解出b，再用余弦定理可得本題考查了正弦定理，余弦定理的運用和計算能力21. (1)由弦定理化簡已知可得sinAsinB=3sinBcosA，結(jié)合sinB0，可求tanA=3，結(jié)合范圍0<A<，可求A的值(2)解法一：由余弦定理整理可得：

43、c22c3=0.即可解得c的值，利用三角形面積公式即可計算得解解法二：由正弦定理可求sinB的值，利用大邊對大角可求B為銳角，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosB，利用兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinC，進而利用三角形面積公式即可計算得解本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式，大邊對大角，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角和的正弦函數(shù)公式在解三角形中的應用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題22. (1)通過正弦定理化簡已知表達式，然后利用余弦定理求出C的余弦值，得到C的值(2)由已知利用正弦定理可得a=2sinA，b=2sin(23A)，利用三角函數(shù)恒等變換的應用化簡可求a+b+c=23sin(A+6)+3，根據(jù)A+6的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到結(jié)果本題考查正弦定理與余弦定理的應用，三角函數(shù)的值的求法，以及三角函數(shù)恒等變換的應用，考查計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題23. (1)化簡函數(shù)f(x)的解析式為sin(2x6)1，可得函數(shù)的最小