有答案-數(shù)列綜合練習(xí)(錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法)(共6頁(yè))

1、 . 數(shù)列綜合練習(xí)（一）1等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式：(1)公式：Sn.(2)注意：應(yīng)用該公式時(shí)，一定不要忽略q1的情況2若an是等比數(shù)列，且公比q1，則前n項(xiàng)和Sn(1qn)A(qn1)其中A.3推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的方法叫錯(cuò)位相減法一般適用于求一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)積的前n項(xiàng)和4拆項(xiàng)成差求和經(jīng)常用到下列拆項(xiàng)公式：(1)；一、選擇題1設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，8a2a50，則等于()A11 B5C8 D11答案D解析由8a2a50得8a1qa1q40，q2，則11.2記等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S32，S618，則等于()A3 B5C31 D33答案D解析由題意知公比q1，1

2、q39，q2，1q512533.3設(shè)等比數(shù)列an的公比q2，前n項(xiàng)和為Sn，則等于()A2 B4C. D.答案C解析方法一由等比數(shù)列的定義，S4a1a2a3a4a2a2qa2q2，得1qq2.方法二S4，a2a1q，.4設(shè)an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，已知a2a41，S37，則S5等于()A. B.C. D.答案B解析an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，且a2a41，設(shè)an的公比為q，則q>0，且a1，即a31.S37，a1a2a317，即6q2q10.故q或q(舍去)，a14.S58(1).5在數(shù)列an中，an1can(c為非零常數(shù))，且前n項(xiàng)和為Sn3nk，則實(shí)數(shù)k的值為()

3、A0 B1 C1 D2答案C解析當(dāng)n1時(shí)，a1S13k，當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1(3nk)(3n1k)3n3n12·3n1.由題意知an為等比數(shù)列，所以a13k2，k1.6在等比數(shù)列an中，公比q是整數(shù)，a1a418，a2a312，則此數(shù)列的前8項(xiàng)和為()A514 B513 C512 D510答案D解析由a1a418和a2a312，得方程組，解得或.q為整數(shù)，q2，a12，S8292510.二、填空題7若an是等比數(shù)列，且前n項(xiàng)和為Sn3n1t，則t_.答案解析顯然q1，此時(shí)應(yīng)有SnA(qn1)，又Sn·3nt，t.8設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a11，S64S3，則

4、a4_.答案3解析S64S3q33(q31不合題意，舍去)a4a1·q31×33.9若等比數(shù)列an中，a11，an512，前n項(xiàng)和為Sn341，則n的值是_答案10解析Sn，341，q2，又ana1qn1，512(2)n1，n10.10如果數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2an1，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式an_.答案2n1解析當(dāng)n1時(shí)，S12a11，a12a11，a11.當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1(2an1)(2an11)an2an1，an是等比數(shù)列，an2n1，nN*.三、解答題11在等比數(shù)列an中，a1an66，a3an2128，Sn126，求n和q.解a3an2a1an，a1an128

5、，解方程組得 或?qū)⒋隨n，可得q，由ana1qn1可解得n6.將代入Sn，可得q2，由ana1qn1可解得n6.故n6，q或2.12已知Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，Sn54，S2n60，求S3n.解方法一由題意Sn，S2nSn，S3nS2n成等比數(shù)列，6254(S3n60)，S3n.方法二由題意得a1，Sn54 S2n60 由÷得1qn， qn， S3n(1).13已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2n24.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bnan·log2an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.解(1)由題意，Sn2n24，n2時(shí)，anSnSn12n22n12n1，當(dāng)n1時(shí)，a1

6、S12344，也適合上式，數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n1，nN*.(2)bnanlog2an(n1)·2n1，Tn2·223·234·24n·2n(n1)·2n1， 2Tn2·233·244·25n·2n1(n1)·2n2. 得，Tn232324252n1(n1)·2n223(n1)·2n2 2323(2n11)(n1)·2n2(n1)·2n223·2n1 (n1)·2n22n2n·2n2.14已知等差數(shù)列an滿足：

7、a37，a5a726，an的前n項(xiàng)和為Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn(nN*)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.解(1)設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d.因?yàn)閍37，a5a726，所以解得所以an32(n1)2n1，Sn3n×2n22n.所以，an2n1，Snn22n.(2)由(1)知an2n1，所以bn··，所以Tn·(1)·(1)，即數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.15設(shè)數(shù)列an滿足a12，an1an3·22n1.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)令bnnan，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.解(1)由已知，當(dāng)n1時(shí)，an1(an1an)

8、(anan1)(a2a1)a13(22n122n32)222(n1)1.而a12，符合上式，所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an22n1.(2)由bnnann·22n1知Sn1·22·233·25n·22n1， 從而22·Sn1·232·253·27n·22n1. 得(122)Sn2232522n1n·22n1，即Sn(3n1)22n1216在數(shù)列an中，a12，an1anln，則an等于()A2ln n B2(n1)ln n C2nln n D1nln n答案A解析an1anln，an1an

9、lnlnln(n1)ln n.又a12，ana1(a2a1)(a3a2)(a4a3)(anan1)2ln 2ln 1ln 3ln 2ln 4ln 3ln nln(n1)2ln nln 12ln n.17已知正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn(an1)2，求an的通項(xiàng)公式解當(dāng)n1時(shí)，a1S1，所以a1(a11)2，解得a11.當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1(an1)2(an11)2(aa2an2an1)，aa2(anan1)0，(anan1)(anan12)0.anan1>0，anan120.anan12.an是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列an12(n1)2n1.18(12分)在數(shù)列an中，a11，an

10、12an2n.(1)設(shè)bn.證明：數(shù)列bn是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列an的前n項(xiàng)和(1)證明由已知an12an2n，得bn11bn1.bn1bn1，又b1a11.bn是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列(2)解由(1)知，bnn，bnn.ann·2n1.Sn12·213·22n·2n1兩邊乘以2得：2Sn1·212·22(n1)·2n1n·2n，兩式相減得：Sn121222n1n·2n2n1n·2n(1n)2n1，Sn(n1)·2n1.19(12分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a11，an1Sn(n1,2,3，)(1)求數(shù)列