相容性獨(dú)立性完全性PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)12第1頁(yè)/共47頁(yè)3第2頁(yè)/共47頁(yè)4第3頁(yè)/共47頁(yè)5第4頁(yè)/共47頁(yè)6第5頁(yè)/共47頁(yè)7第6頁(yè)/共47頁(yè)8第7頁(yè)/共47頁(yè)9（這里，（這里，“包含自然數(shù)系包含自然數(shù)系”不是特別的要求，不是特別的要求，一般的形式體系都包含自然數(shù)系。）一般的形式體系都包含自然數(shù)系。）第8頁(yè)/共47頁(yè)10永遠(yuǎn)也不能證明它了！永遠(yuǎn)也不能證明它了！第9頁(yè)/共47頁(yè)11 . . 哥德?tīng)柕诙ɡ砀绲聽(tīng)柕诙ɡ恚簩?duì)于包含自然數(shù)系的任何對(duì)于包含自然數(shù)系的任何相容的形式體系，相容的形式體系，“的相容性的相容性”是不可判定的。是不可判定的。 只有有窮個(gè)命題的體系，只有有窮個(gè)命題的體系，“體系的相容性體系的相容性”原則上

2、是可原則上是可以判定的；但包含自然數(shù)系的形式體系中有無(wú)窮個(gè)命題以判定的；但包含自然數(shù)系的形式體系中有無(wú)窮個(gè)命題（因?yàn)樽匀粩?shù)有無(wú)窮多個(gè)）（因?yàn)樽匀粩?shù)有無(wú)窮多個(gè)），而哥德?tīng)栍肿C明了：對(duì)于包含自然數(shù)系的任何相容的形式體而哥德?tīng)栍肿C明了：對(duì)于包含自然數(shù)系的任何相容的形式體系，系，“的相容性的相容性”是不可判定的。是不可判定的。 這就是說(shuō)，公理化體系對(duì)邏輯的三條最基本的要求這就是說(shuō)，公理化體系對(duì)邏輯的三條最基本的要求相容性、獨(dú)立性、完全性，是無(wú)法同時(shí)滿(mǎn)足的相容性、獨(dú)立性、完全性，是無(wú)法同時(shí)滿(mǎn)足的。 公理化體系大廈的基礎(chǔ)崩塌了！公理化體系大廈的基礎(chǔ)崩塌了！第10頁(yè)/共47頁(yè)12第11頁(yè)/共47頁(yè)13第12

3、頁(yè)/共47頁(yè)14第13頁(yè)/共47頁(yè)15 當(dāng)然，這里所說(shuō)的當(dāng)然，這里所說(shuō)的“自我指謂自我指謂”，與羅素悖論，與羅素悖論的的“自我指謂自我指謂”還不完全一樣，因?yàn)樾问降墓砘€不完全一樣，因?yàn)樾问降墓砘椒ū緛?lái)就是自成系統(tǒng)的。所以這種方法本來(lái)就是自成系統(tǒng)的。所以這種“自我指謂自我指謂”的毛病，來(lái)自公理系統(tǒng)自身。的毛病，來(lái)自公理系統(tǒng)自身。 這表明，公理化方法確有局限性，公理化方法這表明，公理化方法確有局限性，公理化方法在邏輯方面的三大基本要求，本身是無(wú)法完全滿(mǎn)足在邏輯方面的三大基本要求，本身是無(wú)法完全滿(mǎn)足的。的。第14頁(yè)/共47頁(yè)16第15頁(yè)/共47頁(yè)17第16頁(yè)/共47頁(yè)18第17頁(yè)/共47頁(yè)1

4、9第18頁(yè)/共47頁(yè)20第19頁(yè)/共47頁(yè)21 . .算術(shù)相容性的證明算術(shù)相容性的證明 “算術(shù)相容性算術(shù)相容性”，本來(lái)在希爾伯特的，本來(lái)在希爾伯特的“元數(shù)學(xué)元數(shù)學(xué)”體系中是一個(gè)體系中是一個(gè)不可判定命題，但是根岑（不可判定命題，但是根岑（Gentzen,Gerhard,1909年年-1945年）在年）在年證明了它。年證明了它。 根岑是擴(kuò)大了希爾伯特的元數(shù)學(xué)中所允許采用的邏輯而應(yīng)用了根岑是擴(kuò)大了希爾伯特的元數(shù)學(xué)中所允許采用的邏輯而應(yīng)用了超限歸納法，從而完成了這一證明。超限歸納法，從而完成了這一證明。 哥德?tīng)柕谝欢ɡ硎钦f(shuō)，在一個(gè)相容的形式系統(tǒng)內(nèi)，有該系統(tǒng)無(wú)哥德?tīng)柕谝欢ɡ硎钦f(shuō)，在一個(gè)相容的形式系統(tǒng)內(nèi)，

5、有該系統(tǒng)無(wú)法證明也無(wú)法證否的命題。但根岑想到，在一個(gè)擴(kuò)大的形式系統(tǒng)中該法證明也無(wú)法證否的命題。但根岑想到，在一個(gè)擴(kuò)大的形式系統(tǒng)中該命題是可能被證明或證否的。這使我們找到了命題是可能被證明或證否的。這使我們找到了“補(bǔ)救補(bǔ)救”數(shù)學(xué)的途徑。數(shù)學(xué)的途徑。第20頁(yè)/共47頁(yè)22第21頁(yè)/共47頁(yè)23第22頁(yè)/共47頁(yè)24第23頁(yè)/共47頁(yè)25第24頁(yè)/共47頁(yè)26第25頁(yè)/共47頁(yè)27第26頁(yè)/共47頁(yè)28第27頁(yè)/共47頁(yè)29第28頁(yè)/共47頁(yè)30第29頁(yè)/共47頁(yè)31第30頁(yè)/共47頁(yè)32第31頁(yè)/共47頁(yè)33第32頁(yè)/共47頁(yè)34第33頁(yè)/共47頁(yè)35第34頁(yè)/共47頁(yè)36第35頁(yè)/共47頁(yè)37第36頁(yè)/共47頁(yè)38第37頁(yè)/共47頁(yè)39第38頁(yè)/共47頁(yè)40第39頁(yè)/共