傳送帶問題分析

1、傳送帶問題分析【專題分析】傳送帶問題是高中階段比較常見也是比較復(fù)雜的的題目形式。受力方面，要分析物體與傳送帶之間是否存在摩擦力，是存在靜摩擦力還是滑動摩擦力。運(yùn)動方面，要分析物體與傳送帶之間是相對運(yùn)動，還是相對靜止，是相對傳送帶向前運(yùn)動，還是相對傳送帶向后運(yùn)動。能量方面，要判斷物體與傳送帶之間的熱量生成。因此傳送帶問題需要用到多種物理規(guī)律進(jìn)行求解，如運(yùn)動學(xué)公式的選用、牛頓第二定律、動能定理、摩擦生熱、能量轉(zhuǎn)化守恒定律等。物體在傳送帶上運(yùn)動，有可能涉及多個(gè)物理過程，比如可能在傳送帶上一直加速，也可能先加速后勻速；可能在傳送帶上一直減速，也可能先減速后勻速，甚至還可能改變運(yùn)動方向。因此認(rèn)真研究運(yùn)動

2、過程和受力情況是解決傳送帶問題的關(guān)鍵。【題型講解】題型一 傳送帶“靜”與“動”的區(qū)別v圖3-1-1例題1：如圖3-1-1所示，水平傳送帶靜止不動，質(zhì)量為1kg的小物體，以4m/s的初速度滑上傳送帶的左端，最終以2m/s的速度從傳送帶的右端。如果令傳送帶逆時(shí)針方向勻速開動，小物體仍然以4m/s的初速度滑上傳送帶的左端，則小物體離開傳送帶時(shí)的速度A小于2m/s B等于2m/sC大于2m/s D不能達(dá)到傳送帶右端解析：本題主要考查對物體的受力分析。當(dāng)傳送帶不動時(shí)，物體受到向左的滑動摩擦力，在傳送帶上向右做減速運(yùn)動，最終離開傳送帶。當(dāng)傳送帶逆時(shí)針開動時(shí)，物體仍然相對傳送帶向右運(yùn)動，所以受到的摩擦力仍然

3、向左，這樣與傳送帶靜止時(shí)比較，受力情況完全相同，所以運(yùn)動情況也應(yīng)該一致，最后離開傳送帶時(shí)速度仍然是2m/s，答案為B例題2：在例題1中，如果各種情況都不變，當(dāng)傳送帶不動時(shí)，合外力對物體做功為W1，物體與傳送帶間產(chǎn)生的熱量為Q1；當(dāng)傳送帶轉(zhuǎn)動時(shí)，合外力對物體做功為W2，物體與傳送帶間產(chǎn)生的熱量為Q2。下列選項(xiàng)正確的有AW1=W2 BW1<W2CQ1=Q2 DQ1<Q2解析：本題主要考查對做功和生熱的理解。由于兩次物體的受力情況和運(yùn)動情況完全相同，所以由求功公式W=FScos，合外力相同，對地位移相同，兩次做功相等。由摩擦生熱公式Q=FfS相，傳送帶轉(zhuǎn)動時(shí)二者間相對位移大于傳送帶靜止時(shí)

4、二者間的相對位移，所以傳送帶轉(zhuǎn)動時(shí)產(chǎn)生的熱量要多于傳送帶靜止時(shí)生成的熱量。答案為AD圖3-1-2變式訓(xùn)練如圖3-1-2所示，傾斜傳送帶靜止，一個(gè)小物體無初速放在傳送帶頂端，可以沿傳送帶加速下滑?，F(xiàn)在令傳送帶順時(shí)針勻速開動，仍然將小物體無初速放在傳送帶頂端，則與傳送帶靜止時(shí)相比較，下列說法正確的有A到達(dá)傳送帶底端時(shí)的速度大 B摩擦力對物體做功多C滑到底端所需時(shí)間長D系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量多 （答案：D）思考與總結(jié) 題型二 水平傳送帶使物體加速v0圖3-1-3例題3：如圖3-1-3，水平傳送帶長為L=10m，以v0=4m/s的速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動，將一質(zhì)量為m=1kg的小物體無初速釋放在傳送帶的左端，小物體

5、與傳送帶間動摩擦因數(shù)=0.1。求物體運(yùn)動到傳送帶右端所用時(shí)間以及物體與傳送帶之間產(chǎn)生的熱量。（g=10m/s2）解析：小物體在傳送帶上運(yùn)動，開始時(shí)其相對傳送帶向左運(yùn)動，受到向右的摩擦力，將向右加速，并且只要速度v小于傳送帶速度v0，就要向右加速，當(dāng)物體速度與傳送帶速度相等時(shí)，摩擦力消失，與傳送帶一起勻速運(yùn)動。如果傳送帶足夠長，物體就會經(jīng)歷加速運(yùn)動和勻速運(yùn)動兩個(gè)階段；若傳送帶長度不足，將只出現(xiàn)加速運(yùn)動階段。所以，解題過程中先判斷傳送帶的長度是否允許出現(xiàn)勻速運(yùn)動過程是解決此題的關(guān)鍵。物體加速過程中的加速度 加速到v0時(shí)，時(shí)間位移傳送帶長度L>S1，因此會出現(xiàn)勻速運(yùn)動過程勻速階段的運(yùn)動時(shí)間 總

6、時(shí)間 在加速期間，傳送帶位移摩擦生熱 F圖3-1-4變式訓(xùn)練如圖3-1-4所示，一長直木板，靜止在水平地面上，其右端放有一個(gè)小木塊，木塊與木板間動摩擦因數(shù)為0.2，現(xiàn)對木板施加一水平向右的拉力，使木板始終向右做勻速運(yùn)動，其速度v0=6m/s。已知木板長度L=8m，重力加速度g=10m/s2，問最終木塊是否會離開木板。 (答案：會)思考與總結(jié) 題型三 水平傳送帶使物體減速v0圖3-1-5v例題4：如圖3-1-5所示，水平傳送帶長為L=14m，以v0=4m/s的速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動，一質(zhì)量為m=1kg的小物體以初速度v=8m/s滑上傳送帶的左端，小物體與傳送帶間動摩擦因數(shù)=0.1。求物體運(yùn)動到傳送帶

7、右端所用時(shí)間以及物體與傳送帶之間產(chǎn)生的熱量。（g=10m/s2）解析：小物體在傳送帶上運(yùn)動，開始時(shí)速度大于傳送帶速度，相對傳送帶向右運(yùn)動，受到向左的摩擦力，將向右做減速運(yùn)動，并且只要其速度大于傳送帶速度，就要向右減速，當(dāng)物體速度與傳送帶速度相等時(shí)，摩擦力消失，與傳送帶一起勻速運(yùn)動。如果傳送帶足夠長，物體就會經(jīng)歷減速運(yùn)動和勻速運(yùn)動兩個(gè)階段；若傳送帶長度不足，將只出現(xiàn)減速運(yùn)動階段。所以，和例題3一樣，解題過程中先判斷傳送帶的長度是否允許出現(xiàn)勻速運(yùn)動過程是解決此題的關(guān)鍵。物體加速過程中的加速度 減速到v0時(shí)，時(shí)間位移傳送帶長度L<S1，因此不會出現(xiàn)勻速運(yùn)動過程，物體在傳送帶上始終做勻減速運(yùn)動，

8、運(yùn)動時(shí)間t=2s在加速期間，傳送帶位移摩擦生熱 變式訓(xùn)練在例題4中，如果物體以初速度8m/s的速度滑上傳送帶左端，傳送帶長度為28m，則運(yùn)動時(shí)間和產(chǎn)生的熱量分別為多少？ (答案：4s，8J)v0圖3-1-6v例題5：如圖3-1-6所示，傳送帶長L=21m，以v0=4m/s的速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動。將質(zhì)量為M=0.99kg的木塊無初速釋放于傳送帶的左端，在釋放一瞬間，一質(zhì)量為m=0.01kg的子彈以速度v射入木塊并留在木塊中。已知木塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.2，重力加速度g=10m/s2，要求木塊到達(dá)傳送帶右端時(shí)已經(jīng)與傳送帶速度相同，求子彈速度的最大值。解析：子彈的初速度決定了木塊運(yùn)動的初速度，

9、由動量守恒定律 木塊在傳送帶上運(yùn)動時(shí)的合外力等于所受的滑動摩擦力，所以其加速度如果木塊的速度v1小于v0，木塊將做加速運(yùn)動當(dāng)木塊與傳送帶的速度相同時(shí)，其位移小于傳送帶長度，一定會實(shí)現(xiàn)題目要求的共速。如果木塊的速度v1大于v0，木塊將做減速運(yùn)動當(dāng)木塊與傳送帶的速度相同時(shí)，其位移要實(shí)現(xiàn)共速的要求，必須使位移S2小于等于傳送帶的長度L，即由以上各式可得子彈的初速度最大值為v=1000m/s思考與總結(jié) 題型四 傳送帶與物體速度方向相反v0圖3-1-7v例題6：如圖3-1-7所示，水平傳送帶長為L=10m，以v0=4m/s的速度逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動，質(zhì)量為m=1kg的小物體以初速度v=3m/s滑上傳送帶的左端

10、，小物體與傳送帶間動摩擦因數(shù)=0.1。求物體離開傳送帶時(shí)的速度大小和物體與傳送帶之間產(chǎn)生的熱量。（g=10m/s2）解析：小物體在傳送帶上運(yùn)動，開始時(shí)其相對傳送帶向右運(yùn)動，受到向左的摩擦力，將向右減速，物體減速過程中的加速度 當(dāng)物體速度減為零時(shí)，物體運(yùn)動的時(shí)間 位移傳送帶的位移此過程產(chǎn)生的熱量此時(shí)物體并未到達(dá)傳送帶的右端，物體速度為零，傳送帶的速度向左，所以物體相對傳送帶向右運(yùn)動，仍然受到向左的摩擦力，將向左加速運(yùn)動，此過程與題型二相同，可以證明物體應(yīng)一直向左加速，不會出現(xiàn)勻速過程可得運(yùn)動時(shí)間物體離開傳送帶的速度傳送帶位移摩擦生熱 全部過程的總熱量v0圖3-1-8v變式訓(xùn)練如圖3-1-8所示，

11、水平傳送帶長為L=10m，以v0=4m/s的速度逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動，質(zhì)量為m=1kg的小物體以初速度v=6m/s滑上傳送帶的左端，小物體與傳送帶間動摩擦因數(shù)=0.2。求物體離開傳送帶時(shí)的速度大小和物體與傳送帶之間產(chǎn)生的熱量。(g=10m/s2) (答案：4m/s，50J)思考與總結(jié) 圖3-1-9v0題型五 傾斜傳送帶問題例題7：如圖3-1-9所示，一傳送帶長L=16m,以v0=10m/s的速度逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動，傳送帶與水平方向的夾角=37°，將一小物體質(zhì)量m=1kg,由傳送帶頂端靜止釋放，已知小物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)=0.5，求小物體由斜面頂端滑至底端所用時(shí)間和整個(gè)過程中產(chǎn)生的熱量。

12、（g=10m/s2）mgFfxy圖3-1-10解析：物體剛放到傳送帶上時(shí)，其速度為零，傳送帶速度沿斜面向下，所以物體受到沿傳送帶向下的摩擦力，受力如圖3-1-10，物體將做加速運(yùn)動，由牛頓第二定律代入數(shù)據(jù) 當(dāng)物體速度與傳送帶速度相等時(shí) 物體的位移，未運(yùn)動到傳送帶底端。此過程中產(chǎn)生的熱量由于所以物體受到的重力下滑分力大于最大靜摩擦力，所以會繼續(xù)加速完成剩余路程，而不是勻速運(yùn)動。其受力如圖3-1-11。mgFfxy圖3-1-11由運(yùn)動學(xué)公式此過程中產(chǎn)生的熱量總時(shí)間總熱量研究過程中，要注意物體與傳送帶相對靜止的條件，進(jìn)而分析出存在第二加速過程。圖3-1-12變式訓(xùn)練 如圖3-1-12所示，長L=4m

13、的傳送帶與水平成37°角。開始時(shí)傳送帶靜止，一質(zhì)量為m=5kg的滑塊以v0=8m/s的初速度從傳送帶底端沿傳送帶上滑。已知滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.5，當(dāng)滑塊滑至傳送帶正中間時(shí)，突然開動傳送帶，使之以v=2m/s的速度沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動。（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）（1）滑塊沿傳送帶能夠上滑的最大距離；（2）從滑塊滑上傳送帶到離開的整個(gè)過程中，傳送帶對滑塊所做的功。(答案：3.2m；-120J)思考與總結(jié) 【強(qiáng)化訓(xùn)練】v1v2圖3-1-131如圖3-1-13所示，一水平傳送帶以速度v1順時(shí)針勻速傳動，某時(shí)刻有一物塊以水平速度

14、v2從右端滑上傳送帶，物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為A如果物塊能從左端離開傳送帶，它在傳送帶上運(yùn)動的時(shí)間一定比傳送帶不轉(zhuǎn)動時(shí)運(yùn)動的時(shí)間長B如果物塊還從右端離開傳送帶，則整個(gè)過程中，傳送帶對物體所作的總功一定不會為正值C如果物塊還從右端離開傳送帶，則物體的速度為零時(shí)，傳送帶上產(chǎn)生的劃痕長度達(dá)到最長D物體在離開傳送帶之前，一定不會做勻速直線運(yùn)動2一水平的淺色長傳送帶上放置一煤塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），煤塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為。初始時(shí)，傳送帶與煤塊都是靜止的?，F(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度a0開始運(yùn)動，當(dāng)其速度達(dá)到v0后，便以此速度做勻速運(yùn)動。經(jīng)過一段時(shí)間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對于傳送帶

15、不再滑動。求此黑色痕跡的長度。v0圖3-1-14v3如圖3-1-14所示，水平傳送帶長為L=8m，以v0=4m/s的速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動，一質(zhì)量為m=1kg的小物體以初速度v=2m/s滑上傳送帶的左端，小物體與傳送帶間動摩擦因數(shù)=0.1。求物體運(yùn)動到傳送帶右端所用時(shí)間以及物體與傳送帶之間產(chǎn)生的熱量。（g=10m/s2）v0圖3-1-15AB4水平傳送帶被廣泛地應(yīng)用于機(jī)場和火車站，用于對旅客的行李進(jìn)行安全檢查，如圖3-1-15所示為一水平傳送帶裝置的示意圖，繃緊的傳送帶AB始終保持v=1m/s的恒定速率運(yùn)行。一質(zhì)量為m=4kg的行李無初速地放在A處，傳送帶對行李的滑動摩擦因數(shù)=0.1，AB間距離L

16、=2m，g取10m/s2,求：（1）求行李剛開始運(yùn)動時(shí)所受的滑動摩擦力與加速度的大小。（2）求行李做勻加速運(yùn)動的時(shí)間。（3）如果提高傳送帶的運(yùn)行速率，行李就能被較快地傳送到B處，求行李從A處傳送到B處的最短時(shí)間和傳送帶對應(yīng)的最小運(yùn)行速率。5如圖3-1-16所示，傳送帶以恒定速率v=3m/s向右移動，AB長L=3.8m。質(zhì)量為m=5kg的物體無初速放置于左端A處，同時(shí)用水平恒力F=25N向右拉物體，若物體與傳送帶間動摩擦因數(shù)=0.25，g=10m/s2。求：v0圖3-1-16ABF（1）物體從A到B所用時(shí)間？（2）物體到B的速度？（3）摩擦力對物體做的總功？（4）物體和傳送帶間摩擦而使系統(tǒng)損失的

17、機(jī)械能。（提示，可將拉力看作傾斜傳送帶中的重力的下滑分量。）v1圖3-1-17ABv0m6如圖3-1-17所示，水平傳送帶AB長L=2.6m，質(zhì)量為M=1kg的木塊隨傳送帶一起以v1=2m/s的速度向左勻速運(yùn)動（傳送帶的傳送速度恒定），木塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)=0.5。當(dāng)木塊運(yùn)動至最左端A點(diǎn)時(shí)，一顆質(zhì)量m=20g的子彈以v0=300m/s水平向右的速度正對射入木塊并穿出，穿出速度u=50m/s，以后每隔1s就有一顆子彈射向木塊，設(shè)子彈射穿木塊的時(shí)間極短，且每次射入點(diǎn)各不相同，(取g10m/s2)。求：（1）在被第二顆子彈擊中前，木塊向右運(yùn)動離A點(diǎn)的最大距離?（2）在被第二顆子彈擊中前，木塊的位移？ （3）在木塊離開傳送帶之前，一共有幾顆子彈從木塊中穿過？7、如圖3-1-18所示，傾角為30°的運(yùn)輸機(jī)的皮帶始終繃緊，且以恒定速度v02m/s順時(shí)針轉(zhuǎn)