圓中常見(jiàn)輔助線的添加口訣及技巧

1、圓中常見(jiàn)輔助線的添加口訣及技巧半徑與弦長(zhǎng)計(jì)算，弦心距來(lái)中間站。 圓上若有一切線，切點(diǎn)圓心半徑連。 要想證明是切線，半徑垂線仔細(xì)辨。 是直徑，成半圓，想成直角徑連弦。 弧有中點(diǎn)圓心連，垂徑定理要記全。 圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點(diǎn)連。 要想作個(gè)外接圓，各邊作出中垂線。 還要作個(gè)內(nèi)切圓，內(nèi)角平分線夢(mèng)園。 如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。 若是添上連心線，切點(diǎn)肯定在上面。圓中常見(jiàn)輔助線的添加:精品資料1、遇到弦時(shí)（解決有關(guān)弦的問(wèn)題時(shí)）（1）、常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半徑（或直徑）或再 連結(jié)過(guò)弦的端點(diǎn)的半徑。作用：利用垂徑定理;利用圓心角及其所對(duì)的弧、弦和弦心距之間的關(guān)系;利用弦的一半、弦心距

2、和半徑組成直角三角形，根據(jù)勾股定理求有關(guān)量(2)、常常連結(jié)圓心和弦的兩個(gè)端點(diǎn)，構(gòu)成等腰二角形，還可 連結(jié)圓周上一點(diǎn)和弦的兩個(gè)端點(diǎn)。作用：可得等腰三角形；據(jù)圓周角的性質(zhì)可得相等的圓周角。2、遇到有直徑時(shí)常常添加(畫(huà))直徑所對(duì)的圓周角。作用：利用圓周角的性質(zhì)，得到直角或直角三角形3、遇到90。的圓周角時(shí)常常連結(jié)兩條弦沒(méi)有公共點(diǎn)的另一端點(diǎn)。作用：利用圓周角的性質(zhì)，可得到直徑。4、遇到有切線時(shí)(1 )常常添加過(guò)切點(diǎn)的半徑(見(jiàn)切點(diǎn)連半徑得垂直)作用：利用切線的性質(zhì)定理可得 OA1AB，得到直角或直角三角 形。5、遇到證明某一直線是圓的切線時(shí)(1 )若直線和圓的公共點(diǎn)還未確定，則常過(guò)圓心作直線的垂線段，

3、再證垂足到圓心的距離等于半徑。(2)若直線過(guò)圓上的某一點(diǎn)，貝S連結(jié)這點(diǎn)和圓心(即作半徑)， 再證其與直線垂直。6、遇到三角形的內(nèi)切圓時(shí)連結(jié)內(nèi)心到各三角形頂點(diǎn)，或過(guò)內(nèi)心作三角形各邊的垂線段。作用：利用內(nèi)心的性質(zhì)，可得：(1)內(nèi)心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的連線是三角形的角平分線；(2)內(nèi)心到三角形三條邊的距離相等7、遇到三角形的外接圓時(shí)，連結(jié)外心和各頂點(diǎn)作用：外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等。例題1、如圖，已知ABC內(nèi)接于。O,ZA=45 °,BC=2，求的面 積。例題2、如圖，弦AB的長(zhǎng)等于。O的半徑，點(diǎn)C在弧AMB上，則/C的度數(shù)是例題3、如圖，AB是。0的直徑，AB=4，弦BC=2, /B=例

4、題4、如圖，AB、AC是的的兩條弦，/ BAC=90 ° ,AB=6 , AC=8 , OO 的半徑是例題5、如圖所示，已知AB是OO的直徑，AC 1L于C, BD 1L于D,且 AC+BD二AB。求證：直線L與OO相切。例題6、如圖，P是OO外一點(diǎn)，PA、PB分別和OO切于A、B, C是弧AB上任意一點(diǎn)，過(guò)C作的切線分別交PA、PB于D、E, 若"DE的周長(zhǎng)為12，則PA長(zhǎng)為例題7、如圖，AABC中，6=45 °,1是內(nèi)心，則/BIC=例題 8、如圖，RtAABC 中，AC=8 , BC=6 , JC=90 °,OI 分別切 AC,BC , AB于D,

5、 E, F，求RtAABC的內(nèi)心I與外心0之間的距離.課后練習(xí)1、已知：P是OO外一點(diǎn)，PB , PD分別交O O于A、B和C、D且 AB=CD.求證：PO 平分 ZBPD .2、如圖，AABC中，/C=90。，圓0分別與AC、BC相切于M、N, 點(diǎn)0在AB上，如果A0=15 cm, BO=10 cm,求圓0的半徑.3、已知：KBCD的對(duì)角線AC、BD交于0點(diǎn)，BC切OO于E點(diǎn).求證：AD也和O O相切.4、如圖，學(xué)校A附近有一公路MN，拖拉機(jī)從P點(diǎn)出發(fā)向PN方 向行駛，已知/NPA=30 °,AP=160米，假使拖拉機(jī)行使時(shí)，A周?chē)?100 米以內(nèi)受到噪音影響，問(wèn)：當(dāng)拖拉機(jī)向 PN

6、 方向行駛時(shí)，學(xué)校是 否會(huì)受到噪音影響？請(qǐng)說(shuō)明理由如果拖拉機(jī)速度為18千米/小時(shí)則 受噪音影響的時(shí)間是多少秒？總結(jié):弦心距、半徑、直徑是圓中常見(jiàn)的輔助線。圓中輔助線添加的常用方法 圓是初中幾何中比較重要的內(nèi)容之一，與圓有關(guān)的問(wèn)題，匯集 了初中幾何的各種圖形概念和性質(zhì)， 其知識(shí)面廣， 綜合性強(qiáng)， 隨著新課程的實(shí)施， 園的考察 主要以填空題，選擇題的形式出現(xiàn)，不會(huì)有比較繁雜的證明題，取而代之的是簡(jiǎn)單的計(jì)算。 圓中常見(jiàn)的輔助線有： （ 1）作半徑，利用同圓或等圓的半徑相等；（2）涉及弦的問(wèn)題時(shí)，常作垂直于弦的直徑（弦心距） ，利用垂徑定理進(jìn)行計(jì)算和推理； （ 3）作半徑和弦心 距，構(gòu)造直角三角形利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算； （ 4） 作直徑 構(gòu)造直徑所對(duì)的圓周角； （ 5）構(gòu)造同弧或等弧所對(duì)的圓周角；（ 6）遇到三角形的外心時(shí)，常連接外心與三角形的各個(gè)頂點(diǎn)； （7） 已知圓的切線時(shí)，常連接圓心和切點(diǎn)（半徑） ； （ 8） 證明直線和園相切時(shí)， 有兩種情況： 1 已知直線與圓有公共點(diǎn)時(shí)，連接圓心與公共點(diǎn)，證此半徑與已知直線垂直 簡(jiǎn)稱“有點(diǎn)連線證垂直， ”2 已知直線與圓無(wú)公共點(diǎn)時(shí)， 過(guò)圓心作已知直線的垂線段， 證它與半 徑相等，簡(jiǎn)稱“無(wú)點(diǎn)做線證相等” 此外，兩解