測試技術_第一章new

1、第一節(jié)第一節(jié) 信號的分類與描述信號的分類與描述第三節(jié)第三節(jié) 瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜第四節(jié)第四節(jié) 隨機信號隨機信號第二節(jié)第二節(jié) 周期信號與離散頻譜周期信號與離散頻譜信號是信息的載體，是測試系統(tǒng)拾取、傳遞、處理、分析的“操作對象”，抽取各種物理信號的共有特性：幅值、頻率等進行研究是本章的內容第一節(jié) 信號的分類與描述一、信號的分類 1.確定性信號與隨機信號信信號號確定性信號確定性信號隨機信號隨機信號周期信號周期信號非周期信號非周期信號準周期信號準周期信號瞬變信號瞬變信號第一節(jié)第一節(jié) 信號的分類與描述信號的分類與描述v隨機信號隨機信號不能準確地預測其未來值，也無法用數學關系式

2、來描述的信號。但其值的變動服從某些統(tǒng)計規(guī)律?？梢杂媒y(tǒng)計方法預測未來值。如：幅值的均值、分散范圍等。測試技術中常用的隨機信號有白噪聲信號、偽隨機信號測試技術中常用的隨機信號有白噪聲信號、偽隨機信號第一節(jié)第一節(jié) 信號的分類與描述信號的分類與描述隨隨機機信信號號非非平穩(wěn)信號平穩(wěn)信號：統(tǒng)計特征參數隨時間而變化的隨機信號。統(tǒng)計特征參數隨時間而變化的隨機信號。平穩(wěn)信號平穩(wěn)信號：概率密概率密度函數不隨時間而變度函數不隨時間而變化的隨機信號為化的隨機信號為嚴平嚴平穩(wěn)信號穩(wěn)信號，兩階及以下，兩階及以下階次矩不隨時間而階次矩不隨時間而變變化的隨機信號為化的隨機信號為寬平寬平穩(wěn)信號穩(wěn)信號。各態(tài)歷經信號各態(tài)歷經信號：

3、任一單個樣任一單個樣本函數的時間平均統(tǒng)計特征等本函數的時間平均統(tǒng)計特征等于該過程集合平均統(tǒng)計特征。于該過程集合平均統(tǒng)計特征。非各態(tài)歷經信號非各態(tài)歷經信號：某一單個某一單個樣本函數的時間平均統(tǒng)計特征樣本函數的時間平均統(tǒng)計特征不等于該過程集合平均統(tǒng)計特不等于該過程集合平均統(tǒng)計特征。征。第一節(jié)第一節(jié) 信號的分類與描述信號的分類與描述確定性信號確定性信號可以用明確的數學關系來描述的信號（可確定任何時刻的信號值）ttxsin)(1tetx)(2)sin()(03teXtxt 0 0 tx（t）第一節(jié)第一節(jié) 信號的分類與描述信號的分類與描述非周期信號周期信號周期信號：按一定的時間間隔周而復始重復出現，無按

4、一定的時間間隔周而復始重復出現，無始無終的信號，可表達為始無終的信號，可表達為)2, 1, 0()()(0 nnTtxtx ;T0為周期為周期確確定定性性信信號號準周期信號：由有限個周期信號合成，由有限個周期信號合成，但各周期分量之間無法找到公共周期。但各周期分量之間無法找到公共周期。瞬態(tài)（瞬變）信號：在一定時間區(qū)在一定時間區(qū)域內存在，或隨著時間的增長而衰減至域內存在，或隨著時間的增長而衰減至零。零。第一節(jié)第一節(jié) 信號的分類與描述信號的分類與描述單單自自由由度度振振動動系系統(tǒng)統(tǒng)作作無無阻阻尼尼自自由由振振動動時時 , ,其其位位移移 x x( (t t) ) 瞬瞬時時位位置置00sin)(tm

5、kxtx式式 中中 x、 0一一 一一 取取 決決 于于 初初 始始條條 件件 的的 常常 數數 ; ; m m 一一 一一 質質 量量 ; ; k k 一一 一一 彈彈 簧簧 剛剛 度度 ; ; t t 一一 一一 時時 刻刻 。mkTmkT0002/2，圓頻率周期 常見的周期信號中最為典型的是常見的周期信號中最為典型的是諧波信號諧波信號，如，如:第一節(jié)第一節(jié) 信號的分類與描述信號的分類與描述 諧波信號就是我們常見的正余弦信號。余弦信號諧波信號就是我們常見的正余弦信號。余弦信號由于僅是在相位上與正弦信號相差由于僅是在相位上與正弦信號相差9090，因此常將正，因此常將正余弦信號統(tǒng)一稱為余弦信號

6、統(tǒng)一稱為正弦信號正弦信號或或正弦波正弦波。第一節(jié)第一節(jié) 信號的分類與描述信號的分類與描述 周期方波周期方波 周期三角波周期三角波 周期鋸齒波周期鋸齒波 正弦波整流正弦波整流x(t)t0AT0/2 T0 x(t)t0AT0/2T0 x(t)t0AT02T0 x(t)t0AT0/2 T0除了諧波信號外，常見的周期信號有：除了諧波信號外，常見的周期信號有：第一節(jié)第一節(jié) 信號的分類與描述信號的分類與描述 X(t)tT2T1復雜周期信號：復雜周期信號：由有限個周期信號合成，其各周期分由有限個周期信號合成，其各周期分量之間可找到公共周期。量之間可找到公共周期。例如，由兩個周期信號合成X（t）sin2tsi

7、n3t兩分量的特征參數Hz)(1211fHz)(23222f頻率頻率：)(2/ 1T111sf)(322/ 1T222sf周期：周期：)/(21srad)/( 32srad角頻率：角頻率：第一節(jié)第一節(jié) 信號的分類與描述信號的分類與描述結論：結論：兩個或多個頻率成簡單兩個或多個頻率成簡單整數比整數比的簡諧信號，能夠合成的簡諧信號，能夠合成一個一個周期信號周期信號其周期其周期T0T0為諸分量周期為諸分量周期T Ti i 的最小公倍數。的最小公倍數。t x（t）T2T1T0)(232T210sTT合成后的周期：合成后的信號：復雜周期信號合成后的信號：復雜周期信號第一節(jié)第一節(jié) 信號的分類與描述信號的分

8、類與描述周期單位正弦序列周期單位正弦序列周期鋸齒序列周期鋸齒序列周期單位脈沖序列（梳狀函數）周期單位脈沖序列（梳狀函數）周期序列：周期序列：第一節(jié)第一節(jié) 信號的分類與描述信號的分類與描述準周期信號：由兩種以上的周期信號合成的，但其組成分量的頻率比不是有理數，故無法找到公共周期，因而無法按一定的時間間隔重復出現。例如 tttx7sin2sin)(準周期信號的形成準周期信號的形成：當幾個無關聯的周：當幾個無關聯的周期信號混合作用時，常形成準周期信號期信號混合作用時，常形成準周期信號 tx(t)T1T2第一節(jié)第一節(jié) 信號的分類與描述信號的分類與描述與周期信號比較 T2T1T0tx（t）knnntnA

9、tx10)sin()(共同特點：分量是簡諧信號tttx7sin2sin)( tx(t)T1T2準周期信號的處理：準周期信號的處理：一般按周期信號處理一般按周期信號處理第一節(jié)第一節(jié) 信號的分類與描述信號的分類與描述q（非周期）瞬變信號：是一些短時間作用，或隨時間增長而衰減至零的信號。AAt1 t2v典型的瞬變信號典型的瞬變信號階躍信號（開關量）階躍信號（開關量）矩形脈沖信號矩形脈沖信號000)(ttAtx2121,0)(tttttttAtxt0單位脈沖信號單位脈沖信號0000)(tttttt1)(0dttt第一節(jié)第一節(jié) 信號的分類與描述信號的分類與描述單邊指數衰減信號單邊指數衰減信號指數衰減振蕩

10、信號指數衰減振蕩信號 0 000)(ttAetxt000sin)(tttAetxt tx（t）第一節(jié)第一節(jié) 信號的分類與描述信號的分類與描述 矩形窗函數矩形窗函數 余弦波截斷函數余弦波截斷函數W(t)t0A-T0/2T0/2x(t)t01-TT-1 三角窗函數三角窗函數x(t)t0A-T0/2T0/2第一節(jié)第一節(jié) 信號的分類與描述信號的分類與描述從其它的視角信號還可分為：連續(xù)信號和離散信號能量信號和功率信號第一節(jié)第一節(jié) 信號的分類與描述信號的分類與描述2.連續(xù)信號和離散信號連續(xù)信號和離散信號以獨立變量（時間變量t）的取值是否連續(xù)來劃分連續(xù)連續(xù)信號信號幅值連續(xù)模擬信號幅值連續(xù)模擬信號 幅值不連續(xù)

11、階躍信號、脈沖信號等幅值不連續(xù)階躍信號、脈沖信號等 離散離散信號信號幅值連續(xù)采樣信號幅值連續(xù)采樣信號 幅值不連續(xù)數字信號幅值不連續(xù)數字信號 第一節(jié)第一節(jié) 信號的分類與描述信號的分類與描述3.能量信號和功率信號能量信號和功率信號（1 1）若信號總能量為有）若信號總能量為有限值限值 dttxE2稱為能量有限信號，簡稱稱為能量有限信號，簡稱能量信號能量信號當時間間隔趨于無窮大當時間間隔趨于無窮大 0 瞬變非周期信號一般為能量信號瞬變非周期信號一般為能量信號 dttxttttPtt21)(1),(21221瞬時功率瞬時功率信號能量信號能量平均功率平均功率第一節(jié)第一節(jié) 信號的分類與描述信號的分類與描述（

12、2）信號總能量為無窮大，而信號平均功率為大于零的有限值，稱為功率有限信號，簡稱功率信號簡諧信號的功率與其幅值平方成正比。瞬變非周期信號為能量信號周期信號為常見的功率信號。在測試中，需要針對不同類型的信號采用不同的采集、分析、處理方式。 0 dttxE2dttxTPTTT2/2/2| )(|1lim2| )sin(|1202AdttATPT第一節(jié)第一節(jié) 信號的分類與描述信號的分類與描述二、信號的描述二、信號的描述 信號的信號的時域描述時域描述：以時間以時間 t 為獨立變量，反映為獨立變量，反映信號幅值隨時間變化的關系。信號幅值隨時間變化的關系。l優(yōu)點：優(yōu)點：形象、直觀形象、直觀 l缺點：缺點：不

13、能明顯揭示信號的內在結構（頻率組成及不能明顯揭示信號的內在結構（頻率組成及各種頻率成分的幅值大小和相位大小）各種頻率成分的幅值大小和相位大?。﹍ 描述方法描述方法：時間為橫坐標的幅值變化圖時間為橫坐標的幅值變化圖, ,即波形圖即波形圖 0220)()()(000tTATtAtxnTtxtx0tx(t)20T20T 0T 0TA-A第一節(jié)第一節(jié) 信號的分類與描述信號的分類與描述 信號的頻域描述信號的頻域描述：以頻率以頻率f 為獨立變量，反映信號為獨立變量，反映信號頻率結構和各頻率成分的幅值、相位關系。頻率結構和各頻率成分的幅值、相位關系。l 頻域描述的理由：頻域描述的理由： 頻率頻率f 是一個善

14、于表征物質特性的特征參數；是一個善于表征物質特性的特征參數； 波在物質中的傳播特性同其頻率密切相關；波在物質中的傳播特性同其頻率密切相關； 采用頻域描述的表達式更為簡潔；采用頻域描述的表達式更為簡潔； Fourier變換是求解微分變換是求解微分/偏微分方程強大的工具。偏微分方程強大的工具。第一節(jié)第一節(jié) 信號的分類與描述信號的分類與描述l 描述方法：描述方法：以頻譜（把各頻率成分按頻率大小進以頻譜（把各頻率成分按頻率大小進行行 的排列）進行描述，表示為頻譜圖，即以頻率的排列）進行描述，表示為頻譜圖，即以頻率為橫坐標的幅值、相位變化圖。分為為橫坐標的幅值、相位變化圖。分為 幅值譜：幅值幅值譜：幅值

15、頻率圖，簡稱為幅頻圖；頻率圖，簡稱為幅頻圖； 相位譜：相位相位譜：相位頻率圖頻率圖 ，簡稱為相頻圖。，簡稱為相頻圖。頻譜分析：頻譜分析：把信號的時間描述通過適當的方法變成把信號的時間描述通過適當的方法變成信號的頻域描述。信號的頻域描述。第一節(jié)第一節(jié) 信號的分類與描述信號的分類與描述l優(yōu)點：優(yōu)點：頻域描述揭示了信號內在的頻率組成及其幅值頻域描述揭示了信號內在的頻率組成及其幅值和相角的大小，描述更簡練、深刻、方便。和相角的大小，描述更簡練、深刻、方便。相位譜相位譜0 03 05 0 ( ) /24A 4A 3 4A 5 0 A( ) 03 05 0幅值譜幅值譜 nAAn4 0n 可表示為：0010

16、102sin14sin4)(TtnnAtnnAtxnn，（n=1,3,5,)如：將周期方波的時域數學表達式應用傅里葉級數展開，可得信號時域與頻域描述的關系信號時域與頻域描述的關系 l 時域描述與頻域描述是等價的，可以相互轉時域描述與頻域描述是等價的，可以相互轉換，兩者蘊涵的信息完全相同；換，兩者蘊涵的信息完全相同； l 時域描述與頻域描述各有用武之地，不能單時域描述與頻域描述各有用武之地，不能單純地說哪一個更好；純地說哪一個更好；l 將信號從時域轉換到頻域稱為頻譜分析，屬將信號從時域轉換到頻域稱為頻譜分析，屬于信號的變換域分析；于信號的變換域分析； l 采用頻譜圖描述信號，需要同時給出幅值譜和

17、采用頻譜圖描述信號，需要同時給出幅值譜和相位譜。相位譜。第一節(jié)第一節(jié) 信號的分類與描述信號的分類與描述 周期信號展開為傅里葉級數的條件，即周期信號展開為傅里葉級數的條件，即狄里赫利狄里赫利（Dirichlet）條件：）條件： 在一個周期內，間斷點數目有限；在一個周期內，間斷點數目有限； 在一個周期內，極大值和極小值數目有限；在一個周期內，極大值和極小值數目有限； 在一個周期內，絕對可積在一個周期內，絕對可積, , 即即 。 00( )tTtx t dt周期信號的分解周期信號的分解第二節(jié)第二節(jié) 周期信號與離散頻譜周期信號與離散頻譜 在有限的區(qū)間上，凡滿足狄里赫利條件的在有限的區(qū)間上，凡滿足狄里赫

18、利條件的周期函數（信號）可以展開成傅立葉級數。周期函數（信號）可以展開成傅立葉級數。 一、傅里葉級數的三角函數展開式一、傅里葉級數的三角函數展開式0001( )(cossin)nnnx taantbnt周期周期 0TtdtntxTaTTn02/2/0cos)(200 余弦分量的幅值余弦分量的幅值tdtntxTbTTn02/2/0sin)(200 正弦分量的幅值正弦分量的幅值00/20/201( )TTax t dtT式中：式中：常值分量常值分量3 , 2 , 1 n 為n次諧波00,cosnnnnA Sin ntAnt22,nnnnnnaAabarctgb0圓頻率，為基頻圓頻率，為基頻 000

19、1( )(cossin)nnnx taantbnt000010()cosnnnnnaA Sin ntaAntnnnbarctga或或 為n次諧波00,cosnnnnA Sin ntAnt 為n次諧波00,cosnnnnA Sin ntAnttdtntxTaTTn02/2/0cos)(200 00/20/201( )TTax t dtTtdtntxTbTTn02/2/0sin)(200 tdtntxTaTTn02/2/0cos)(200 00/20/201( )TTax t dtT 上述推導過程中主要利用了三角基的正交性，即上述推導過程中主要利用了三角基的正交性，即002002()()0, )T

20、TCos nt Sin mt dtm n（任意000()22000()2()()TTmnTmnCos nt Cos mt dt000()22000()2()()TTmnTmnSin nt Sin mt dt 之間的關系為幅頻譜,以 為橫坐標，0nAnnA0n為縱坐標的圖示，稱為幅頻圖 之間的關系為相頻譜,以 為橫坐標，為縱坐標的圖示，稱為相頻圖0nn0nn單擊此處添加標題單擊此處編輯母版文本樣式例：求右圖周期性三角波的傅立葉級數解：在x(t)的一個周期中可表示為X(t)t常值分量常值分量 00002,022,02TAAttTx tTAAttT 00022000002122( )2TTTAax

21、t dtAt dtTTTA余弦分量的幅值余弦分量的幅值正弦分量的幅值正弦分量的幅值 0022000000222222242coscos4,1,3,5.4sin20,2,4,6.TTTnAax tntdtAtntdtTTTAnAnnnn 0020022sin0TTnbx tntdtT第第n次諧波的幅值次諧波的幅值和初相角和初相角22224,1,3,5.,00,2,4,6.nnnnnnAnbAabarctgnan 5 , 3 , 1cos1425cos513cos31cos420122020202ntnnAAtttAAtxn結果：結果：02Aa 224,1,3,5.0,2,4,6.nAnann0n

22、b 224,1,3,5.,00,2,4,6.nnAnAnn0001( )(cossin)nnnx taantbnt001()nnnaA Sin nt周期性三角波頻譜圖周期性三角波頻譜圖 周期性三角波頻譜，其周期性三角波頻譜，其幅頻譜只包含常值分量、幅頻譜只包含常值分量、基波、和奇次諧波的頻率基波、和奇次諧波的頻率 分量，諧波的幅值以的規(guī)分量，諧波的幅值以的規(guī)律收斂。在其相頻譜中基律收斂。在其相頻譜中基波和各次諧波的初相位為波和各次諧波的初相位為均為零。均為零。二、傅里葉級數的復指數函數展開式二、傅里葉級數的復指數函數展開式利用歐拉公式利用歐拉公式)(2sin)(21cos000000tjntj

23、ntjntjneejtneetn tnjtnetjn00sincos0 可推導出如下兩式：可推導出如下兩式：0001( )(cossin)nnnx taantbnt代入代入，可得，可得000111( )()()22jntjntnnnnnx taajb eajb e00Ca)(21nnnjbaC )(21nnnjbaC 00000011001( )()jntjntnnnjtjntjntnnnnx tCC eC eC eC eC e設，和，有進一步可得：tjnnneCtx0)( 利用復指數基的正交性，即00000()20()2TTmnjnjmTmndtee)(21nnnjbaC )(21nnnjb

24、aC 00Ca)(21nnnjbaC )(21nnnjbaC 求得：0002021( )TjntTnCx tdtTenRnICjCnjnC e22nnRnICCCnInnRCarctgC12nnCA式中、，并有。tdtntxTbTTn02/2/0sin)(200 tdtntxTaTTn02/2/0cos)(200 00/20/201( )TTax t dtT00Ca)(21nnnjbaC )(21nnnjbaC 利用歐拉公式0(,)nRCnn 之間的關系實頻譜0(,)nICnn 之間的關系虛頻譜0(,)nCnn 之間的關系雙邊幅頻譜0(,)nnn 之間的關系雙邊相頻譜00,)nAnn 之間的關

25、系單邊幅頻譜00,)nnn 之間的關系單邊相頻譜因此，存在以下各種關系：總結總結：0(,)n 0(0,)n001,2nnCACa 主要原因角速度按其旋轉方向可以為正或負，一個向量的實部可以看成為兩個旋轉方向相反的矢量在其實軸上投影之和，而虛部則為虛軸上投影之差。第二節(jié)第二節(jié) 周期信號與離散頻譜周期信號與離散頻譜關于負頻率的說明關于負頻率的說明圖圖1-81-8例：畫出余弦、正弦函數頻譜圖。例：畫出余弦、正弦函數頻譜圖。 解：由歐拉公式將正弦函數寫為解：由歐拉公式將正弦函數寫為)(2sin000tjtjeejt 211jcn 211jcn 外的其它值外的其它值10 ncn)0011tjtjecec

26、 2121 21211)(21cos000tjtjeet 2111 cn2111 cn外的其它值外的其它值10 ncn由歐拉公式將余弦函數寫為由歐拉公式將余弦函數寫為 0 0 21210 0 0 1 0 2121 周期信號的頻譜是離散譜（離散性）；周期信號的頻譜是離散譜（離散性）； 每條譜線只出現在基波頻率的整數倍上，基每條譜線只出現在基波頻率的整數倍上，基波波頻率是諸分量頻率的公約數（諧波性）。頻率是諸分量頻率的公約數（諧波性）。 各頻率分量的譜線高度表示該諧波的幅值或各頻率分量的譜線高度表示該諧波的幅值或相位角。工程中常見的周期信號，其諧波幅值的相位角。工程中常見的周期信號，其諧波幅值的總

27、趨勢是隨諧波次數的增高而減少的。因此，在總趨勢是隨諧波次數的增高而減少的。因此，在頻譜分析中沒必要取次數過高的諧波分量。頻譜分析中沒必要取次數過高的諧波分量。周期信號頻譜的特點如下：周期信號頻譜的特點如下：三、三、周期信號的強度表述周期信號的強度表述max( )pxx t最大瞬時值：( )( )ppxx tx t最大值最小值峰峰值：0001( )Txux t dtT平均值：0001( )Txux t dtT絕對均值：02001( )Trmsxx t dtT有效值：02001( )Tavpx t dtT平均功率：周期信號的強度以峰值、絕對均值、有效值和平均功率來表述。第二節(jié)第二節(jié) 周期信號與離散

28、頻譜周期信號與離散頻譜三、周期信號的強度表述三、周期信號的強度表述44非周期信號 準周期信號 信號中各簡諧成分 的頻率比為無理數 具有離散頻譜 瞬變信號 在一定時間區(qū)間內 存在或隨時間的增 長衰減至零x(t)0t準周期信號x(t)=Asin9t+ Asinsqrt(31)tx(t)0t瞬變信號Ix(t)=exp(-t)*sin t0tx(t)瞬變信號II第三節(jié)第三節(jié) 瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜準周期信號的準周期信號的處理：處理：一般按一般按周期信號處理周期信號處理第三節(jié)第三節(jié) 瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜通常所說的非周期信號是指瞬變非周期信號如圖1-1

29、1所示。圖1-11a為矩形脈沖信號，圖1-11b為指數衰減信號，圖1-11c為衰減振蕩，圖1-11d為單一脈沖。圖圖1-111-11一、傅里葉變換一、傅里葉變換46非周期非周期【準周期、瞬變準周期、瞬變】信號可以看成是周期的周期信號。信號可以看成是周期的周期信號。0TdedtetxedtetxdedtetxTeCtxtjtjtjtjtjnntjnTTTtjnnnTT)(21)(2)(1limlim)(lim000000002/2/0 02000TT【對于對于】傅里葉變換傅里葉變換當：當：0( )(0 ,1 ,2 ,)j ntnnx tc en 0002021TjntTnCxted tT做代換做

30、代換02T累加變成積分累加變成積分函數傅里葉級數的復指數展開式0T0d0n第三節(jié)第三節(jié) 瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜47dedtetxtxtjtj)(21)(tdetxXtj)()(傅里葉變換（傅里葉變換（FT）deXtxtj)(21)(傅里葉逆變換傅里葉逆變換 （IFT）得到：得到：傅立葉積分式傅立葉積分式)(X)()()()(1txFXXFtx記為：記為：)(X)(txTFTFI48dtetxXtj)()(dtetxfXftj2)()(dfefXtxftj2)()(f2)()()(Im)(Re)(fjefXfXjfXfX22)(Im)(Re)(fXfXfX)(Re)(I

31、marctan)(fXfXf【以頻率以頻率 表達表達】f用實頻譜、虛頻譜形式和幅值譜、相位譜形式表示用實頻譜、虛頻譜形式和幅值譜、相位譜形式表示49)( fXnCnC)( fXnC)(fX周期信號的幅值譜周期信號的幅值譜 與與瞬變信號的幅值譜瞬變信號的幅值譜 的的區(qū)別區(qū)別nC)( fX502/2/2/20()( )cos(2)sin(2)2cos(2)sin()sinc()jf tRRTTTWfwt edtftjftdtft dtfTTfTTfT例求矩形窗函數的頻譜例求矩形窗函數的頻譜【森克函數森克函數】2021)(TtTttw傅里葉變換（傅里葉變換（FT）【后一項積分等于零后一項積分等于零】

32、【試湊試湊】51xxxsincsin2xxcsin),2, 1( nn定義森克函數：定義森克函數：52|nC| )(|X非周期信號頻譜的特點非周期信號頻譜的特點頻譜連續(xù)，幅值衰減頻譜連續(xù)，幅值衰減 與量綱不同與量綱不同| )(|X|nC矩形窗函數及其頻譜53dtetxfXftj2)()()(j)()2sin()(j)2cos()(fXfXtdtftxtdtftxIR奇偶虛實性奇偶虛實性根據根據時域函數的奇偶性時域函數的奇偶性，容易容易判斷其實頻譜和虛頻譜的奇偶性判斷其實頻譜和虛頻譜的奇偶性。x(tx(t) )實偶函數實偶函數 X X（f f）實偶函數，）實偶函數，x(tx(t) )實奇函數實奇

33、函數 X X（f f）虛奇函數）虛奇函數x(tx(t) )虛偶函數虛偶函數 X X（f f）虛偶函數）虛偶函數 ，x(tx(t) )虛奇函數虛奇函數 X X（f f）實奇函數）實奇函數余弦函數是偶函數，余弦函數是偶函數，正弦函數是奇函數。正弦函數是奇函數。54若若則當為常數時，有：則當為常數時，有：)()()()(fYtyfXtx)()()()(fbYfaXtbytax利用此性質可把復雜信號分解為一系列簡單利用此性質可把復雜信號分解為一系列簡單信號進行頻譜分析處理。信號進行頻譜分析處理。線性疊加性質線性疊加性質ba,據傅里葉變換的定義據傅里葉變換的定義 容易證明：容易證明：各時間函數線性組合的

34、傅變等于各時間函數線性組合的傅變等于各函數傅變的線性組合。各函數傅變的線性組合。55)()(fXtx)()(fxtX上式表明：上式表明： 傅里葉正變換與逆變換之間存在著對稱關系，傅里葉正變換與逆變換之間存在著對稱關系， 即：信號的波形與信號頻譜函數的波形即：信號的波形與信號頻譜函數的波形 有著互相置換的關系。有著互相置換的關系。對稱性質對稱性質若：小若：小 的時域函數的傅里葉變換是大的時域函數的傅里葉變換是大 函數；函數；則：大則：大 的時域函數的傅里葉變換一定對應小的時域函數的傅里葉變換一定對應小 函數函數 【自變量為自變量為 】。xfxXX則有：則有：若若 ：對稱性若則 證明 fXtx f

35、xtX dfefXtxftj2以-t代替t得 dfefXtxftj2將t與f互換，即得X（t）的傅立葉變換為 dtetXfxftj2所以 X txf57【如果如果 ， 則時域里函數則時域里函數 對應頻域的函數關系一定是對應頻域的函數關系一定是 】()xf( )X t)()(fXtx【森克函數森克函數】58)()(fXtx)0()(1)(kkfXkktx)(1)()(1)()(22kfXktkdetkxktdektxtkkfjtfj時間尺度改變性質時間尺度改變性質)(tx)(txtk即：時域時間變量增大倍，即：時域時間變量增大倍， 則頻域的頻率和幅值均縮小倍。則頻域的頻率和幅值均縮小倍。kk在信

36、號幅值不變的條件下在信號幅值不變的條件下如：如：則：則：ttk證明：當信號證明：當信號 的時間尺度變?yōu)榈臅r間尺度變?yōu)?時，有時，有2( )( )jftX fx t edt59記記磁帶機磁帶機磁帶慢放磁帶慢放磁帶快放磁帶快放現象舉例k k=1=1時間尺度時間尺度壓縮壓縮（k1k1）k k=2=2時間尺度時間尺度擴展擴展（k1k1）k k=1/2=1/2600t00)02j02j(2j02j0)()(d)(d)(t fftttfftefXtteettxtettx02j0)()(tfefXttx其頻域相移為其頻域相移為02ft時移特性時移特性時移和頻移性質時移和頻移性質 此性質表明：在時域中信號沿時

37、間軸平移一個常數值時，此性質表明：在時域中信號沿時間軸平移一個常數值時， 頻譜函數將乘因子頻譜函數將乘因子 ， 即即只改變相頻譜，不會改變幅頻譜只改變相頻譜，不會改變幅頻譜。02tfje0t2( )( )jftX fx t edt61時移性質舉例時移性質舉例 ：a) 時域矩形窗時域矩形窗 b) 圖圖a）對應的幅頻和相頻特性曲線對應的幅頻和相頻特性曲線 c) 時移的時域矩形窗時移的時域矩形窗 d) 圖圖c）對應的幅頻和相頻特性曲線對應的幅頻和相頻特性曲線 1、已證幅頻譜；2、推廣絕對幅值譜3、圖示相頻譜62頻移特性頻移特性若頻譜沿頻率軸若頻譜沿頻率軸向右向右平移一個常值平移一個常值 ，對應的時域

38、函數將乘因子對應的時域函數將乘因子 。反之亦。反之亦然。然。0ftfje02)(0ffX02( )jf tx t e63微分特性微分特性微分和積分特性微分和積分特性 ()(2)()nnndxtjfXfd t( )2( )dx tjfX fdt)()(fXtx則有微分特性則有微分特性 同理同理1( )()2j tx tXed證明：證明：兩邊對時間微分：兩邊對時間微分：dtdeXjtdxtj)(21)()()()2(/ )(2fdefXfjdttdxtfj移項、變量代換：移項、變量代換：注意變換等式注意變換等式與變換關系的與變換關系的不同表達方式不同表達方式即這兩個式子即這兩個式子 是等價的是等價

39、的* * * *相相等等d( )( j2 )( )dnnnX ftx tf 同理可得同理可得64 tttdtxFfjtdtdtxdFtxF)(2)( )(2121)(fXfjtxFfjtdtxFt在振動測試中，位移、速度或加速度的綜合應用。在振動測試中，位移、速度或加速度的綜合應用。 如何如何應用？應用？積分特性積分特性 =tdx t dtx tdt Fx tXf【據微分特性據微分特性】【微分與變上限微分與變上限 積分相抵積分相抵】【整理整理】1( )()2tx td tXfjf或：或：預備式預備式65dtxx )()(21)(1tx)(2tx)()(21txtx)()()()(2121fXf

40、XtxtxtdedtxxtxtxFtfj 22121)()( )(*)(22()12( )()-jfjf txedxted t（）)()(21fXfX)()()()(2121fXfXtxtx卷積性質卷積性質 【卷積定義卷積定義】【傅變定義傅變定義】【配方、自變量分離配方、自變量分離】)(22)(22tfjfjtfjftjeeee時域的時域的卷積卷積對應于頻域的對應于頻域的乘積乘積；時域的時域的乘積乘積對應于頻域的對應于頻域的卷積卷積。1.矩形窗函數的頻譜第三節(jié)第三節(jié) 瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜三、幾種典型信號的頻譜三、幾種典型信號的頻譜矩形窗函數的頻譜如右圖所示。67在時

41、間內激發(fā)一個寬度為在時間內激發(fā)一個寬度為 ，高度為高度為 的矩形脈沖的矩形脈沖 ，則則定義單位脈沖函數為定義單位脈沖函數為 )(lim)(0tSt)(tS1三、幾種典型信號的頻譜三、幾種典型信號的頻譜2. 單位脈沖函數及其頻譜單位脈沖函數及其頻譜 單位脈沖函數單位脈沖函數函數函數（1）定義）定義0ttt2200)(0tt )(t)(tS0t168延時到時刻，則延時到時刻，則或或0( )00ttt000()0tttttt0t0ttt2200)(0tt )(t)(tS0t1690( )lim( )1t dtSt dt0ttt2200)(0tt )(t)(tS0t1 函數下的面積函數下的面積 t)(

42、lim)(0tSt70 函數與一個連續(xù)函數函數與一個連續(xù)函數 乘積的積分結果乘積的積分結果相當于在相當于在 函數發(fā)生的坐標位置函數發(fā)生的坐標位置 對對 的的采樣采樣【取值取值】。)(tx( ) t)(tx)()0(tx)0()()0()0()()()(xtdtxtdxttdtxt 函數的性質函數的性質（2）采樣性質）采樣性質)()()()()(0000txtdtxtttdtxtt)(tx0t【推廣推廣】1)(tdt71（3）卷積性質）卷積性質 函數函數 與與 卷積的結果卷積的結果相當于把函數相當于把函數 平移到脈沖函數發(fā)生的坐標位置平移到脈沖函數發(fā)生的坐標位置。 x t x t t同理有：同理

43、有：平移效果平移效果函數是偶函數，即函數是偶函數，即* )()(tt)()()()()()()(txdtxdtxttx)( )()()( )()()(0000ttxdttxdttxtttx據據函數采樣性質函數采樣性質 00() ( )()ttx tdtx t72函數函數 和和 函數卷積的結果，就是函數卷積的結果，就是 圖形搬遷圖形搬遷（以發(fā)生（以發(fā)生函數的位置作為新坐標原點的重新構圖。）函數的位置作為新坐標原點的重新構圖。） )(tx)(tx圖例圖例）（ t73 函數函數和函數和函數卷積的結果卷積的結果，就，就是是圖形搬遷圖形搬遷。)( fX)( fX卷積性的應用卷積性的應用)()()(fXf

44、fX)()()(00ffXfffX相當于把函數平移到相當于把函數平移到脈沖函數發(fā)生的坐標位置。脈沖函數發(fā)生的坐標位置。74（4） 函數的頻譜函數的頻譜20()( )1jf tft edte2( )1jf tted f白噪聲白噪聲【利用利用 函數采樣性質函數采樣性質 只在只在 時時 取值取值】0t 2jfte ( )Ft）（ t75函數是偶函數，即函數是偶函數，即 )()()()(fftt、函數具有等強度、無限寬廣的頻譜，函數具有等強度、無限寬廣的頻譜，這種頻譜常稱為這種頻譜常稱為“均勻譜均勻譜” 白噪聲白噪聲利用對稱、時移、頻移性質，可以得到以下傅里葉變換對利用對稱、時移、頻移性質，可以得到以

45、下傅里葉變換對 ：020)(ftjett020()jf teff1)(t1()( )ff時域時域時域時域頻域頻域頻域頻域76據不定積分據不定積分 ：axaxeedxCa0,0( )00atetax tt22(2)0022()( )122(2 )jf tatjf tajftXfx tedteedtedtajfajfaf傅立葉變換為傅立葉變換為001axaxe dxea單邊單邊積分限積分限與符號與符號3.單邊指數函數信號的頻譜單邊指數函數信號的頻譜77時域波形時域波形幅值譜圖幅值譜圖相位譜圖相位譜圖000,0)(tatetxat=2222( )Re( )Im( )1(2)XfXfXfafIm( )2( )arctanarctan()Re( )X fffX fa 22( 2)aaf222( 2)fjaffjatdetxfXtfj21)()(278)(21j)2(sin002j2j0tftfeetf)(21)2(cos002j2j0tftfeetf)()(21j)2(sin000fffftf)()(21)2(cos000fffftf可得正、余弦函數的傅里葉變換可得正、余弦函數的傅里葉變換 由前面的變換對可知：由前面的變換對可知：)(020ffetfj時域時域頻域頻域4.正、余弦函數信號的頻譜正、余弦函數信號的頻譜)()(212cos)