2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第十二章復(fù)數(shù)、算法初步、推理與證明第四節(jié)直接證明和間接證明作業(yè)本理

1、2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十二章 復(fù)數(shù)、算法初步、推理與證明 第四節(jié) 直接證明和間接證明作業(yè)本理1. 若a,b,c為實數(shù),且a<b<0,則下列命題正確的是()2 2 2 2A. ac <bc B.a >ab>bC.<D.>2. 若p=+,Q=+(a0),貝U P,Q的大小關(guān)系是()A.P>Q B.P=QC.P<Q D.由a的取值確定3.用數(shù)學(xué)歸納法證明“n3+(n+1) 3+(n+2) 3(n N *)能被 9 整除”利用歸納法假設(shè)證明n=k+1時,只需展開3A.(k+3)B.(k+2)C.(k+1)D.(k+1)3+(k+2)4. 設(shè)

2、a,b是兩個實數(shù)，給出下列條件：2 2 a+b>1;a+b=2;a+b>2;a +b >2;ab>1.其中能推出“ a,b中至少有一個大于1”的條件是()A. B. C. D.5. 若空間中有n(n >5)個點，滿足任意四點都不共面，且任意兩點的連線與其余三點確定的平面垂直，則這樣的n值()A.不存在B.有無數(shù)個C.等于5 D.最大值為86. 已知a,b,x均為正數(shù)，且a>b,則與的大小關(guān)系是 .7. 已知集合M=(x,y)|y=f(x), 若對于任意(x 1,y 1) M,都存在(x 2,y 2) M,使得X1X2+y1y2=0成立,則稱集合M是“垂直對點

3、集”.給出下列四個集合： M=; M=(x,y)|y=log 2X;x M=(x,y)|y=e-2; M=(x,y)|y=sin x+1.其中是“垂直對點集”的序號是 23 . _ .8. 已知函數(shù)f(x)=ln( 1+x),g(x)=a+bx-x+x ,函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=g(x)的圖象在交點(0,0)處有公共切線(1) 求a,b的值;(2) 證明:f(x) < g(x).B組提升題組9. (xx北京,8,5分)袋中裝有偶數(shù)個球,其中紅球、黑球各占一半甲、乙、丙是三個空盒每次從袋中任意取出兩個球，將其中一個球放入甲盒，如果這個球是紅球，就將另一個球放入乙盒，否則就放入丙盒重 復(fù)上

4、述過程，直到袋中所有球都被放入盒中，則()A. 乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B. 乙盒中紅球與丙盒中黑球一樣多C. 乙盒中紅球不多于丙盒中紅球D. 乙盒中黑球與丙盒中紅球一樣多10. 如果a+b>a+b,則a,b應(yīng)滿足的條件是 .11. 設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為D,如果存在非零常數(shù) T,對于任意x D,都有f(x+T)=T f(x),則稱函數(shù) y=f(x)是“似周期函數(shù)”，非零常數(shù) T為函數(shù)y=f(x)的“似周期” 現(xiàn)有下面四個關(guān)于“似周期函數(shù)”的 命題： 如果“似周期函數(shù)” y=f(x)的“似周期”為-1,那么它是周期為2的周期函數(shù)； 函數(shù)f(x)=x是“似周期函數(shù)”； 函數(shù)f(x)

5、=2 -x是“似周期函數(shù)”； 如果函數(shù)f(x)=cos 3 x是“似周期函數(shù)”，那么 3 =k n ,k 乙其中真命題的序號是 (寫出所有滿足條件的命題的序號).12. (xx 北京朝陽期中)已知函數(shù)f(x)=- ax+cos x(a R),x .(1)若函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，試求a的值； 當(dāng)a>0時,求證：函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減答案精解精析A 組 基礎(chǔ)題組21. B a -ab=a(a-b),T a<b<0,.a -b<0,a 2-ab>0,2a >ab.同理,ab>b2,22由得 a >ab>b.2. A 假設(shè)P>Q要證P>

6、;Q,只需證pP>d,只需證：2a+13+2>2a+13+2,22只需證 a2+13a+42>a2+13a+40, 只需證 42>40,因為42>40成立,所以P>Q成立.3. A 假設(shè)n=k時，原式能被9整除，即k3+(k+1) 3+(k+2) 3能被9整除，當(dāng)n=k+1時，原式=(k+1) 3+(k+2) 3+(k+3) 3,為了能用上面的歸納假設(shè)，只需將(k+3) 3展開，讓其出現(xiàn)k3即可.4. C 若a=,b=,則a+b>1,但a<1,b<1,故推不出；若a=b=1,則a+b=2,但不滿足a,b中至少有一個大于1,故推不出；22若

7、a=-2,b=-3, 則 a +b>2, 但 a<1,b<1, 故推不出 ；若 a=-2,b=-3, 則 ab>1, 但 a<1,b<1, 故推不出 .對于,若a+b>2,則"a,b中至少有一個大于1”成立證明(反證法)：假設(shè)awl且b< 1,則a+bw2,與a+b>2矛盾，因此假設(shè)不成立，故a,b中至少有一個大于1.故選C.5. C 當(dāng)5個點為正四面體的四個頂點和中心時，符合任意四點都不共面，且任意兩點的連線與其余三點所確定的平面垂直假設(shè)當(dāng)n6時也滿足題意，不妨設(shè)其中的6個點為A,B,C,D,E,F,則AB丄平面 CDE,ABL

8、平面 CDF,又因為平面 CDFT平面CDE=CD所以平面 CDF與平面CDE重合，則C,D,E,F四點共面， 與題意相矛盾，所以n=5,故選C.6. 答案 >解析 T -=>0, >.7. 答案 解析由題意可得集合M是"垂直對點集”等價于對于過曲線y=f(x)上任意一點與原點的直線，都存在過曲線上另一點與原點的直線與之垂直 . M=，假設(shè)集合M是“垂直對點集”，則存在兩點”滿足= -1,化為 = -1,無解，因此假設(shè)不成立，即集合 M不是“垂直對點集”； M=(x,y)|y=log2x(x>0),取(1,0),則不存在(x 2,log 2X2)(x 2>

9、;0),滿足 1 Xx 2+0=0,因此集合 M不是“垂直對點集”； M=(x,y)|y=e x-2,結(jié)合圖象可知，集合M是“垂直對點集”； M=(x,y)|y=sin x+1, 結(jié)合圖象可知，集合M是“垂直對點集”.綜上可得 , 只有是“垂直對點集”.28. 解析 (1)f '(x)=,g'(x)=b-x+x2,由題意得解得 a=0,b=1.(2) 證明:令 h(x)=f(x)-g(x)=ln(x+1)-x3+x2-x(x>-1),則 h'(x)=-x2+x-1=,所以h(x)在(-1,0)上為增函數(shù)，在(0,+ g)上為減函數(shù).所以 h(x) max=h(0)

10、=0,故 h(x) < 0,即 f(x) < g(x).B 組 提升題組9. B解法一 : 假設(shè)袋中只有一紅一黑兩個球, 第一次取出后 , 若將紅球放入了甲盒 , 則乙盒中有一個黑球丙盒中無球 ,A 錯誤 ;若將黑球放入了甲盒 , 則乙盒中無球 , 丙盒中有一個紅球 ,D 錯誤;同樣, 假設(shè)袋中有兩 個紅球和兩個黑球 , 第一次取出兩個紅球 , 則乙盒中有一個紅球 , 第二次必然拿出兩個黑球 , 則丙盒中有 一個黑球 , 此時乙盒中紅球多于丙盒中的紅球 ,C 錯誤. 故選 B.解法二 :設(shè)袋中共有 2n 個球, 最終放入甲盒中 k 個紅球 , 放入乙盒中 s 個紅球 . 依題意知

11、, 甲盒中有 (n-k) 個黑球 , 乙盒中共有 k 個球 , 其中紅球有 s 個, 黑球有 (k-s) 個, 丙盒中共有 (n-k) 個球 , 其中紅球有 (n-k-s) 個, 黑球有 (n-k)-(n-k-s)=s 個. 所以乙盒中紅球與丙盒中黑球一樣多 . 故選 B.10. 答案 a>0,b >0 且 ab2解析 a+b>a+b,即(-)什)>0,需滿足 a>0,b >0 且 a*b.11. 答案 解析 若函數(shù) y=f(x) 的“似周期”為 -1, 則 f(x-1)=-f(x)=-f(x+1-1)=f(x+1),即 f(x) 是周期為 2的周期函數(shù),所

12、以正確；若f(x)=x是“似周期函數(shù)”，則存在非零常數(shù)T,對任意xR滿足f(x+T)=f(x+T)=Tf(x)=Tx,顯然不可能,所以錯誤；若f(x)=2 -x是“似周期函數(shù)”,則存在非零常數(shù)T,對任意xR滿足f(x+T)=2=Tf(x)=T2 ：即2丁=而函數(shù)y=與y=x的圖象有一個交點，即非零常數(shù)T存在，所以正確；若函數(shù)f(x)=cos 3 x是“似周期函數(shù)”，則存在非零常數(shù)T,對任意x R滿足f(x+T)=cos 3 (x+T)=Tf(x)=Tcos 3 x,則 T=± 1,若 T=1,則有 cos( 3 x+ 3 )=cos 3 x,可得 3 =2k n ,k 乙 若T=-1,則有cos( 3 x- 3 )=-cos 3 x,可得3 =2k n + n ,k Z,所以3 =k n ,k 乙所以正確.綜上所述, 真命題的序號是.12. 解析 (1) 因為函數(shù) f(x) 是偶函數(shù) ,所以 f(-x)=-a(-x)+cos(-x)=+ax+cos x=f(x)=-ax+cos x 恒成立 ,所以 a=0.(2) 證明: 對 f(x) 求導(dǎo)得 f '(x)=-sin x-a,設(shè) g(x)=-sin x-a,則 g'(x)=-cos x, 且 x ,a>0,由 g'(x)<0, 即 -cos x<0, 解得 0<x&l