傳感器教案——第二節(jié)電阻式傳感器

1、第二章 電阻式傳感器自1856年英國(guó)物理學(xué)家湯姆遜發(fā)現(xiàn)材料的電阻應(yīng)變效應(yīng)以來，在第二次世界大戰(zhàn)期間制成了世界上第一片電阻應(yīng)變式傳感器，至今，它仍是測(cè)力與應(yīng)變的主要傳感器。其測(cè)力范圍小到肌肉纖維，約5×10-5N，大到阿波羅登月火箭，維5×107N，精確度可達(dá)0.1%，好的可達(dá)0.010.005%，可有10年以上的校準(zhǔn)穩(wěn)定性。電阻式傳感器的基本原理是將被測(cè)量的變化轉(zhuǎn)換為傳感元件中電阻值的變化，再經(jīng)過轉(zhuǎn)換電路變成電信號(hào)輸出。它具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、性能穩(wěn)定、靈敏度較高等優(yōu)點(diǎn)，在幾何量和機(jī)械量的測(cè)量領(lǐng)域中應(yīng)用廣泛。電阻式傳感器，根據(jù)其傳感元件的不同，可分為應(yīng)變式傳感器、壓阻式傳感器、電位

2、器式傳感器等。第一節(jié) 應(yīng)變式傳感器應(yīng)變式傳感器基本上是利用金屬的電阻應(yīng)變效應(yīng)將被測(cè)量轉(zhuǎn)換為電量輸出的。它有以下優(yōu)點(diǎn)：（1） 結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，使用方便，性能穩(wěn)定、可靠，由于有保護(hù)覆蓋層，可工作于各種惡劣環(huán)境；（2） 易于實(shí)現(xiàn)測(cè)試過程自動(dòng)化和多點(diǎn)同步測(cè)量、遠(yuǎn)距測(cè)量和遙測(cè)；（3） 靈敏度高，測(cè)量速度快，范圍大、體積小、動(dòng)態(tài)響應(yīng)好，適合靜態(tài)、動(dòng)態(tài)測(cè)量，如變形可從彈性到塑性，由120%變化；分辨率可達(dá)12微應(yīng)變（）；誤差小于1%；（4） 可以測(cè)量多種物理量。因此，至今，它仍是測(cè)力與應(yīng)變的主要傳感器，廣泛應(yīng)用于測(cè)量應(yīng)變力、壓力、轉(zhuǎn)矩、位移、加速度等。其缺點(diǎn)是電阻會(huì)隨溫度變化，產(chǎn)生誤差。測(cè)量容器內(nèi)部應(yīng)變時(shí)無(wú)法粘貼

3、，故難以測(cè)量。一、工作原理（一）金屬的電阻應(yīng)變效應(yīng)當(dāng)金屬絲在外力作用下發(fā)生機(jī)械變形時(shí)，其電阻值將發(fā)生變化，這種現(xiàn)象稱為金屬的電阻應(yīng)變效應(yīng)。由電阻公式（2-1）差分（2-2）式中，L，r，S，分別為一根金屬絲的長(zhǎng)度、半徑、截面積和電阻率。由式(2-2)可見，金屬絲在受到外力F時(shí)，由于長(zhǎng)度、截面積、電阻率均發(fā)生變化，因而電阻也會(huì)發(fā)生變化。定義金屬絲的縱向（軸向應(yīng)變）為；橫向（徑向）應(yīng)變?yōu)椴此杀葹閯t式（2-2）可改寫成（2-3）通常將單位應(yīng)變引起的電阻值相對(duì)變化稱為電阻絲的靈敏系數(shù)，其表達(dá)式為（2-4）對(duì)金屬絲而言，由電阻率變化而引起的電阻變化值一般遠(yuǎn)小于因形變而引起的電阻值變化，因此，一般有（2-

4、5）通常金屬絲的靈敏系數(shù)為1.73.6。當(dāng)然，如果外力F超過了電阻絲的應(yīng)變限度，則靈敏系數(shù)將會(huì)發(fā)生變化。（二）應(yīng)變片的基本結(jié)構(gòu)及測(cè)量原理應(yīng)變片的基本結(jié)構(gòu)如下圖所示。它將電阻絲排列成柵網(wǎng)狀，稱為敏感柵，并粘貼在絕緣的基片上。電阻絲的兩端焊接引線。敏感柵上面粘貼有保護(hù)用的覆蓋層。L稱為柵長(zhǎng)，b稱為基寬。l×b稱為應(yīng)變片的使用面積。應(yīng)變片的規(guī)格一般以使用面積和電阻值表示。圖2- 1 應(yīng)變片的基本結(jié)構(gòu)用應(yīng)變片測(cè)量時(shí)，將其粘貼在被測(cè)對(duì)象表面上，當(dāng)被測(cè)對(duì)象受力變形時(shí)，應(yīng)變片的敏感柵也隨同變形，其電阻值發(fā)生相應(yīng)變化，通過轉(zhuǎn)換電路轉(zhuǎn)換成電壓或電流的變化，即可測(cè)量應(yīng)變。通過彈性敏感元件，可將位移、力、

5、力矩、加速度、壓力等物理量轉(zhuǎn)換為應(yīng)變，則可用應(yīng)變片測(cè)量上述各量，而做成各種應(yīng)變式傳感器。二、金屬應(yīng)變片的主要特性（一）靈敏系數(shù)金屬應(yīng)變片的電阻應(yīng)變特性與金屬絲不同，因此須用實(shí)驗(yàn)方法對(duì)應(yīng)變片的靈敏系數(shù)k重新測(cè)定。一批產(chǎn)品只能進(jìn)行抽樣測(cè)定，取平均k值及允許的公差值為應(yīng)變片的靈敏系數(shù)，稱為標(biāo)稱靈敏系數(shù)。實(shí)驗(yàn)表明，電阻應(yīng)變片的靈敏系數(shù)k小于電阻絲的靈敏系數(shù)k0，其原因除了粘結(jié)層傳遞變形失真外，還因?yàn)榇嬖跈M向效應(yīng)。（二）橫向效應(yīng)應(yīng)變片的敏感柵中的電阻絲是由多條直線和圓弧組成的，直線段電阻主要受到縱向應(yīng)變時(shí)電阻將增加，而圓弧段除感受縱向應(yīng)變外，還有垂直方向的壓應(yīng)變，因此，它同時(shí)感受縱向應(yīng)變和橫向應(yīng)變的作用

6、，將產(chǎn)生負(fù)的電阻變化，從而降低了應(yīng)變片的靈敏系數(shù)，這種現(xiàn)象稱為應(yīng)變片的橫向效應(yīng)。為了減小橫向效應(yīng)產(chǎn)生的測(cè)量誤差，現(xiàn)在一般多采用箔式應(yīng)變片，其圓弧部分尺寸較柵式尺寸大得多，電阻值較小，因而電阻變化量也就小得多。（三）機(jī)械滯后、零漂和蠕變?cè)谕粰C(jī)械應(yīng)變下，卸載時(shí)的應(yīng)變高于加載時(shí)的應(yīng)變，因而產(chǎn)生了機(jī)械滯后，其值為加載特性曲線與卸載特性曲線之間的最大差值。在溫度恒定、沒有機(jī)械應(yīng)變的情況下，電阻值隨時(shí)間變化的特性稱為應(yīng)變片的零漂。在受某一恒定機(jī)械應(yīng)變時(shí)，電阻值隨時(shí)間變化的特性稱為應(yīng)變片的蠕變。這兩項(xiàng)指標(biāo)都是用來衡量應(yīng)變片特性對(duì)時(shí)間的穩(wěn)定性，在長(zhǎng)時(shí)間測(cè)量時(shí)其意義更為突出。（四）應(yīng)變極限和疲勞壽命1應(yīng)變極限

7、應(yīng)變極限是指在一定溫度下，應(yīng)變片的指示應(yīng)變與試件的真實(shí)應(yīng)變的相對(duì)誤差達(dá)規(guī)定值時(shí)的真實(shí)應(yīng)變值。2疲勞壽命在恒定幅值的交變力作用下，可以連續(xù)工作而不產(chǎn)生疲勞損壞的循環(huán)次數(shù)N稱為應(yīng)變片的疲勞壽命。（五）絕緣電阻和最大工作電流1絕緣電阻應(yīng)變片的絕緣電阻Rm是指已粘貼的應(yīng)變片的引線與被測(cè)件之間的電阻值。通常要求在50100M以上。其下降將使測(cè)量系統(tǒng)的靈敏度降低。2最大工作電流是指已安裝的應(yīng)變片，允許通過敏感柵而不影響其工作特性的最大電流Imax。工作電流大，輸出信號(hào)也大，靈敏度高。通常靜態(tài)測(cè)量時(shí)取25mA左右，動(dòng)態(tài)測(cè)量時(shí)取75100mA。（六）動(dòng)態(tài)響應(yīng)應(yīng)變以應(yīng)變波的形式經(jīng)過試件、粘合層等，最后傳播到應(yīng)變

8、片上將應(yīng)變波全部反映出來。應(yīng)變波的傳播速度與聲波相同，在不同材料中的傳播速度有很大差別。影響應(yīng)變片頻率響應(yīng)特性的主要因素是應(yīng)變片的基長(zhǎng)和應(yīng)變波在試件材料中的傳播速度。1當(dāng)應(yīng)變波為正弦波設(shè)應(yīng)變波方程為可求得其動(dòng)態(tài)應(yīng)變測(cè)量相對(duì)誤差為（2-6）式中f為應(yīng)變片的可測(cè)頻率，v為應(yīng)變波的傳播速度。圖2- 2 應(yīng)變片對(duì)正弦應(yīng)變波的響應(yīng)及誤差曲線根據(jù)式（2-6）即可計(jì)算動(dòng)態(tài)應(yīng)變測(cè)量時(shí)的誤差或根據(jù)要求計(jì)算應(yīng)變片的工作頻率。對(duì)于鋼材，有v=5000m/s，利用式（2-6）可算得不同基長(zhǎng)的應(yīng)變片的最高工作頻率如下表。表2-1 不同柵長(zhǎng)應(yīng)變片的最高工作頻率應(yīng)變片柵長(zhǎng)l(mm)0.20.51235101520最高工作頻

9、率f(KHz)125050025012583.3502516.612.52應(yīng)變片為階躍波可得，可測(cè)頻率為三、轉(zhuǎn)換電路應(yīng)變片可以把應(yīng)變的變化轉(zhuǎn)換為電阻的變化，為顯示與記錄應(yīng)變的大小，還要把電阻的變化再轉(zhuǎn)換為電壓或電流的變化，一般采用電橋電路實(shí)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)換。根據(jù)電源的不同，電橋分為直流電橋和交流電橋。（一）直流電橋直流電橋表示橋壓由直流供電。由分壓器原理，從圖2-10(a)可知，負(fù)載電流為當(dāng)IL=0時(shí)，電橋平衡，此時(shí)的輸出電壓UO=0，電橋平衡的條件為R1/R2=R3/R4（2-7）設(shè)R1為工作應(yīng)變片，應(yīng)變將使其阻值變化R1，R2，R3，R4為固定電阻，并設(shè)RL=，則有設(shè)橋臂比n=R2/R1，因應(yīng)變

10、片的電阻變化量一般比其初始阻值小得多，故可略去分母中的R1/R1，可得（2-8）電橋靈敏度定義為因此此電橋的電壓靈敏度為（2-9）它與電橋電源電壓成正比，同時(shí)與橋臂比n有關(guān)。易知，當(dāng)n=1，即R1=R2時(shí)，ku取最大值。此時(shí)有ku=U/4直流電橋的優(yōu)點(diǎn)是高穩(wěn)定度的直流電源易于獲得，電橋調(diào)節(jié)平衡電路簡(jiǎn)單，傳感器至測(cè)量?jī)x表的連接導(dǎo)線的分布參數(shù)影響小等。但是后續(xù)要采用直流放大器，容易產(chǎn)生零點(diǎn)漂移，線路也較復(fù)雜。因此應(yīng)變電橋現(xiàn)在多采用交流電橋。（二）交流電橋下圖(a)為交流電橋其中Z1Z4為復(fù)阻抗，U為交流電壓源，開路輸出電壓為UO。與直流電橋的分析類似可得其初始平衡條件為Z1Z4=Z2Z3也可寫為即

11、相對(duì)兩臂復(fù)阻抗的模之積相等，并且其幅角之和相等。若電橋初始時(shí)已平衡，設(shè)應(yīng)變將使Z1變化Z1，而Z2，Z3，Z4不變，類似地可得（2-10）例如，對(duì)上圖(b)所示的半橋交流應(yīng)變電橋，其中C1、C2表示應(yīng)變片導(dǎo)線或電纜分布電容。有其平衡條件為即為了方便調(diào)節(jié)平衡，及減小誤差，增加靈敏度，此電橋一般采用差動(dòng)式全等臂半橋，即取R1=R2=R3=R4=R，當(dāng)應(yīng)變片受到應(yīng)變時(shí)，R1增加R，R2減小R，此時(shí)輸出電壓為它包含與U同相的同相分量，及與U相差900的正交分量。兩者均是R的調(diào)幅正弦波，采用相敏檢波器，可只檢測(cè)同相分量，濾除正交分量。易知，電橋的輸出信號(hào)不僅反映了R的大小，還反映了它的變化方向。（三）電

12、橋的非線性誤差在前面對(duì)UO的計(jì)算中，我們略去了分母中的R1/R1，因此會(huì)帶來一定的誤差，這個(gè)誤差是電橋的非線性誤差的主要部分，其值為（2-10）可見非線性誤差與R1/R1成正比，有時(shí)能夠達(dá)到可觀的程度。為了減小和克服非線性誤差，常采用差動(dòng)電橋，如下圖所示。其中(a)為半橋，(b)為全橋，經(jīng)計(jì)算可得對(duì)(a)有當(dāng)此電橋的初始值為R1=R2=R3=R4=時(shí)，有可見，此時(shí)不僅沒有非線性誤差，而且，靈敏度也提高了一倍。類似地，對(duì)(b)有其電壓靈敏度為單一工作臂時(shí)的四倍。四、溫度誤差及其補(bǔ)償(一)溫度誤差理論的應(yīng)變片的電阻只隨應(yīng)變的變化而變化，但是實(shí)際上，電阻絲的電阻率及形狀都會(huì)隨溫度的變化而變化，因此其

13、電阻值也會(huì)發(fā)生變化，從而產(chǎn)生溫度誤差。當(dāng)溫度變化時(shí)，總的電阻相對(duì)變化量為其中，t為敏感柵材料的電阻溫度系數(shù)，k為應(yīng)變片靈敏系數(shù)，g為試件的膨脹系數(shù),s為應(yīng)變片敏感柵材料的膨脹系數(shù)。相應(yīng)的虛假應(yīng)變?yōu)闉橄隧?xiàng)溫度誤差，必須采取溫度補(bǔ)償措施。（二）溫度補(bǔ)償通常補(bǔ)償溫度誤差的方法有自補(bǔ)償法和線路補(bǔ)償法1自補(bǔ)償法（1）單絲自補(bǔ)償法其原理是，適當(dāng)選取柵絲的溫度系數(shù)及膨脹系數(shù)，使從而使t=0。這種自補(bǔ)償應(yīng)變片容易加工，成本低，但只適用特定試件材料，溫度補(bǔ)償范圍也較窄。（2）組合式自補(bǔ)償法這種方法是將兩種不同溫度系數(shù)的金屬絲串接組成，一種類型是選用兩種具有不同符號(hào)的電阻溫度系數(shù)的金屬絲；另一種是采用兩種同符

14、號(hào)的電阻溫度系數(shù)的金屬絲，但兩種金屬絲所形成的電阻分別接到電橋的相鄰兩臂中。2線路補(bǔ)償法常用的最好的補(bǔ)償方法是電橋補(bǔ)償法。它是通過以應(yīng)變片作為電橋的一臂，而以與應(yīng)變片同一材料的補(bǔ)償片為電橋的另一臂，使補(bǔ)償片與應(yīng)變片有相同的溫度變化規(guī)律，根據(jù)電橋相鄰兩臂的電阻同時(shí)變化某一個(gè)量時(shí)將不會(huì)影響電橋輸出這一特性進(jìn)行補(bǔ)償。差動(dòng)電橋因采用了兩個(gè)同一類型的應(yīng)變片，只是其應(yīng)變方向相反，故可直接對(duì)溫度誤差進(jìn)行補(bǔ)償。電橋補(bǔ)償法簡(jiǎn)易可行，使用普通應(yīng)變片可對(duì)各種試件材料在較大溫度范圍內(nèi)進(jìn)行補(bǔ)償，因而最為常用。當(dāng)然，除了采用補(bǔ)償片或差動(dòng)應(yīng)變片外，也可采用熱敏電阻進(jìn)行補(bǔ)償。第二節(jié) 壓阻式傳感器一、基本工作原理壓阻效應(yīng)：半導(dǎo)

15、體材料受到應(yīng)力作用時(shí)，其電阻率會(huì)發(fā)生變化，這種現(xiàn)象稱為壓阻效應(yīng)。電阻應(yīng)變效應(yīng)分析及公式也適用于半導(dǎo)體電阻材料。由于對(duì)半導(dǎo)體而言，應(yīng)力所引起的電阻率的變化所致的電阻變化遠(yuǎn)大于機(jī)械變形引起的電阻變化，即電阻的變化主要是由電阻率的變化/引起的，因此有（2-11）可見，壓阻式傳感器就是基于半導(dǎo)體材料的壓阻效應(yīng)而工作的。由半導(dǎo)體電阻理論知（2-12）式中L為沿晶向L的壓阻系數(shù)，為沿晶向L的就力，E為半導(dǎo)體的彈性模量。因此，壓阻式傳感器的靈敏系數(shù)為（2-13）一般可達(dá)50100，遠(yuǎn)高于金屬應(yīng)變片的2左右。由于半導(dǎo)體（如單晶硅）是各向異性材料，因此，在各個(gè)方向上的壓阻效應(yīng)有所不同。對(duì)鍺（Ge）和硅（Si）等

16、具有立方對(duì)稱性的晶體，其壓阻系數(shù)，可用以下矩陣描述：其中行標(biāo)為13表示x、y、z方向的電阻相對(duì)變化，46表示繞x、y、z旋轉(zhuǎn)方向的電阻相對(duì)變化；列號(hào)為13表示x、y、z方向經(jīng)受拉壓應(yīng)力，46表示繞x、y、z旋轉(zhuǎn)方向經(jīng)受切應(yīng)力。如果沿晶體的某一晶向的電阻施加應(yīng)力時(shí)，此應(yīng)力可分解為縱向應(yīng)力l和橫向應(yīng)力t，在此應(yīng)力作用下電阻變化率可由下式給出（2-14）此式說明電阻的變化由兩部分組成，一部分是由縱向壓阻效應(yīng)引起的，一部分是由橫向壓阻效應(yīng)引起的。二、類型與特點(diǎn)壓阻式傳感器有兩種類型：一類是利用半導(dǎo)體材料的體電阻制成粘貼式的應(yīng)變片，形成半導(dǎo)體應(yīng)變式傳感器；另一類是在半導(dǎo)體材料的基片上用集成電路工藝制成擴(kuò)

17、散電阻，構(gòu)成敏感元件，稱為擴(kuò)散型壓阻式傳感器。第一類與前面討論的金屬應(yīng)變片傳感器沒有本質(zhì)區(qū)別，僅僅是半導(dǎo)體應(yīng)變片比金屬應(yīng)變片靈敏度高。壓阻式傳感器的優(yōu)點(diǎn)是：（1）靈敏度高；（2）分辨率高，精度高，測(cè)壓是可達(dá)10-20Pa，精度可達(dá)0.1%，甚至達(dá)到0.05%；（3）頻率響應(yīng)高，固有振動(dòng)頻率可達(dá)1.5MHz，是一個(gè)很好的動(dòng)態(tài)傳感器；（4）體積小，重量輕，傳感器外徑可做到0.8mm，目前最小可達(dá)0.25mm，可做微型傳感器；（5）沒有運(yùn)動(dòng)組件，所以工作可靠、耐振、耐沖擊、耐腐蝕、抗干擾力強(qiáng)，可工作在較惡劣的環(huán)境之中。其缺點(diǎn)是：受溫度影響大，制造工藝復(fù)雜。由于壓阻式傳感器的獨(dú)特優(yōu)點(diǎn)，它在航天、航海、

18、石油、化工、生物、醫(yī)學(xué)工程、氣象、地震等許多部門獲得了廣泛應(yīng)用。三、溫度誤差及其補(bǔ)償壓阻式傳感器受溫度影響較大，會(huì)產(chǎn)生零位漂移和靈敏度漂移，因而會(huì)產(chǎn)生溫度誤差。壓阻式傳感器中，擴(kuò)散電阻的溫度系數(shù)較大，電阻值隨溫度變化而變化，故引起傳感器的零位漂移。傳感器靈敏度的溫漂是由于壓阻系數(shù)隨溫度變化而引起的。當(dāng)溫度升高時(shí)，壓阻系數(shù)變小，傳感器靈敏度要降低，反之，則靈敏度升高。零位溫漂一般可用串、并聯(lián)電阻的方法進(jìn)行補(bǔ)償。靈敏度溫漂通過在電橋的電源回路中串聯(lián)二極管來補(bǔ)償。另外，壓阻式傳感器也可將四個(gè)擴(kuò)散電阻接成全橋，為了減小溫度的影響，可采用恒流源供電，如下圖所示。假設(shè)電橋兩個(gè)支路的電阻相等，則由于IABC

19、=IADC=I0/2，電橋輸出為可見，電橋的輸出與電阻變化成正比，即與被測(cè)量成正比，也與電源電流成正比，輸出電壓與恒流源電流的大小和精度有關(guān)，但與溫度無(wú)關(guān)，所以恒流源有很好的溫度補(bǔ)償作用。四、壓阻式傳感器舉例（一）半導(dǎo)體應(yīng)變式傳感器它與前面討論的金屬應(yīng)變式傳感器沒有本質(zhì)的區(qū)別，僅僅是半導(dǎo)體應(yīng)變片比金屬應(yīng)變片靈敏度系數(shù)高。（二）壓阻式壓力傳感器硅壓阻式壓力傳感器由外殼、硅膜片和引線組成，如下圖所示。它的核心部分是一個(gè)周邊固支的硅膜片，在膜片上，利用集成電路的工藝設(shè)置四個(gè)阻值相等的電阻，構(gòu)成應(yīng)變電橋，膜片的兩邊有兩個(gè)壓力腔，一個(gè)是與被測(cè)系統(tǒng)相連接的高壓腔，另一個(gè)是低壓腔，通常和大氣相通。當(dāng)膜片兩邊

20、存在壓力差時(shí)，就有壓力作用在硅膜上，在硅片上產(chǎn)生徑向應(yīng)力r和切向應(yīng)力t。其應(yīng)力分布如下圖所示。由此曲線可知，膜片的應(yīng)力分布是非線性的。膜片中心徑向和切向應(yīng)力相等，均為正，周邊處均為負(fù)，即硅膜片同時(shí)存在正、負(fù)應(yīng)力區(qū)，同時(shí)存在沒有切向應(yīng)力或沒有徑向應(yīng)力的圓周，為敏感電阻的放置區(qū)域和溫度補(bǔ)償電阻的放置區(qū)域提供了合適的位置。如果在單晶硅的(100)晶面圓形硅膜片上，沿(110)晶向，于0.635r半徑內(nèi)外各擴(kuò)散兩個(gè)P型電阻，如下圖所示，則有內(nèi)外電阻的相對(duì)變化為設(shè)計(jì)時(shí)，適當(dāng)選擇電阻的徑向位置，可使，用這四個(gè)P型電阻組成差動(dòng)電橋，以測(cè)出壓力P的變化。在設(shè)計(jì)壓阻式傳感器時(shí)，為了保證一定的線性度，擴(kuò)散電阻上所受應(yīng)變不應(yīng)過大，一般限制在400500微應(yīng)變左右。壓阻式壓力傳感器由于彈性敏感元件與變換元件一體化，尺寸小，固有頻率很高，可以測(cè)量頻率范圍很寬的脈動(dòng)壓力。它可廣泛應(yīng)用于流體壓力、差壓、液位等的測(cè)量。例題例2-1：電阻應(yīng)變片的靈敏度定義為其中R為作用應(yīng)變后應(yīng)變片的電阻變化，R為應(yīng)變片的電阻。如果一阻值為120的應(yīng)變片靈敏度為k=2.0，將該應(yīng)變片用總阻值為12的導(dǎo)線連接到一測(cè)量系統(tǒng)，求此時(shí)應(yīng)變片的靈敏度。解：在導(dǎo)線連接到測(cè)量系統(tǒng)的前后，應(yīng)變片的應(yīng)變量不變，因此所產(chǎn)生的電阻變化量不變，只是系統(tǒng)的電阻值發(fā)生了變化，由此可得：連接導(dǎo)線后系統(tǒng)的靈敏度k，與