《中考課件初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料》課時8 一元一次方程及應(yīng)用

1、第8課時一元一次方程及應(yīng)用考點(diǎn)一等式的基本性質(zhì)及方程的相關(guān)概念考點(diǎn)一等式的基本性質(zhì)及方程的相關(guān)概念【主干必備【主干必備】一、等式的性質(zhì)一、等式的性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)1:1:等式兩邊加等式兩邊加( (或減或減)_,)_,結(jié)果結(jié)果仍相等仍相等.同一個數(shù)同一個數(shù)( (或式子或式子) )性質(zhì)性質(zhì)2:2:等式兩邊乘等式兩邊乘_,_,或除以同一個或除以同一個_,_,結(jié)果仍相等結(jié)果仍相等.同一個數(shù)同一個數(shù)不為零的數(shù)不為零的數(shù)二、一元一次方程二、一元一次方程1.1.一元一次方程的概念一元一次方程的概念: :含有含有_個未知數(shù)個未知數(shù), ,且未知且未知數(shù)的次數(shù)都是數(shù)的次數(shù)都是_的整式方程的整式方程.2.2.方程的解方程

2、的解: :使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值, ,叫做方程的解叫做方程的解( (只含有一個未知數(shù)的方程的解只含有一個未知數(shù)的方程的解, ,也叫根也叫根).).一一1 1【微點(diǎn)警示【微點(diǎn)警示】 1.(1)1.(1)應(yīng)用等式性質(zhì)應(yīng)用等式性質(zhì)2 2時時, ,除以一個數(shù)時除以一個數(shù)時, ,必須保證除數(shù)必須保證除數(shù)不為不為0.0.(2)(2)性質(zhì)中強(qiáng)調(diào)兩個性質(zhì)中強(qiáng)調(diào)兩個“同同”, ,即即“同時同時”和和“同一個同一個”, ,有了這兩個詞才能保證變形前后都是等式有了這兩個詞才能保證變形前后都是等式. .2.2.一元一次方程必須滿足一元一次方程必須滿足:(1):(1)是

3、一個整式方程是一個整式方程;(2);(2)只只含一個未知數(shù)含一個未知數(shù);(3);(3)未知數(shù)的指數(shù)是未知數(shù)的指數(shù)是1.(4)1.(4)分母不能含有分母不能含有未知數(shù)未知數(shù). .【核心突破【核心突破】【例【例1 1】(1)(1)設(shè)設(shè)x,y,cx,y,c是實數(shù)是實數(shù)( ( ) )a.a.若若x=y,x=y,則則x+c=y-cx+c=y-cb.b.若若x=y,x=y,則則xc=ycxc=ycc.c.若若x=y,x=y,則則 d.d.若若 則則2x=3y2x=3yxyccxy,2c3cb b(2)(2019(2)(2019南充中考南充中考) )關(guān)于關(guān)于x x的一元一次方程的一元一次方程2x2xa-2a

4、-2+m=4+m=4的解為的解為x=1,x=1,則則a+ma+m的值為的值為( ( ) )a.9a.9b.8b.8c.5c.5d.4d.4c c【明【明技法技法】等式性質(zhì)的兩同、一注意等式性質(zhì)的兩同、一注意1.1.同運(yùn)算同運(yùn)算: :等式的兩邊做同樣的運(yùn)算等式的兩邊做同樣的運(yùn)算. .2.2.同一個數(shù)同一個數(shù)( (式式):):等式的兩邊加等式的兩邊加( (減、乘、除減、乘、除) )同一個數(shù)同一個數(shù)或式或式. .3.3.注意注意: :等式兩邊同除以一個數(shù)時等式兩邊同除以一個數(shù)時, ,除數(shù)不能為除數(shù)不能為0.0.提醒提醒: :等式變形的理論根據(jù)是等式的性質(zhì)等式變形的理論根據(jù)是等式的性質(zhì), ,等式的兩邊

5、等式的兩邊同時除以的數(shù)必須不為同時除以的數(shù)必須不為0.0.【題組過關(guān)【題組過關(guān)】1.(1.(易錯警示題易錯警示題) )下列變形符合等式性質(zhì)的是下列變形符合等式性質(zhì)的是( ( ) )a.a.如果如果2x-3=7,2x-3=7,那么那么2x=7-32x=7-3b.b.如果如果3x-2=x+1,3x-2=x+1,那么那么3x-x=1-23x-x=1-2c.c.如果如果-2x=5,-2x=5,那么那么x=5+2x=5+2d.d.如果如果- x=1,- x=1,那么那么x=-3x=-3d d132.2.已知已知(k-1)x(k-1)xm-2m-2+9=48+9=48是一元一次方程是一元一次方程, ,則則

6、k_, k_, m=_.m=_.3.(20193.(2019安順模擬安順模擬) )已知關(guān)于已知關(guān)于x x的方程的方程4x-3m=24x-3m=2的解是的解是x=m,x=m,則則m m的值是的值是_._.113 32 2考點(diǎn)二一元一次方程的解法考點(diǎn)二一元一次方程的解法【主干必備【主干必備】解一元一次方程的一般步驟解一元一次方程的一般步驟: :(1)(1)去去_.(2)_.(2)去去_._.(3)_.(4)(3)_.(4)合并同類項合并同類項.(5)(5)系數(shù)化為系數(shù)化為1.1.分母分母括號括號移項移項【微點(diǎn)警示【微點(diǎn)警示】 解一元一次方程的常見錯誤解一元一次方程的常見錯誤(1)(1)去分母時漏乘

7、沒有分母的項去分母時漏乘沒有分母的項. .(2)(2)去括號時漏乘或括號前是負(fù)號時有的項不改變符號去括號時漏乘或括號前是負(fù)號時有的項不改變符號. .(3)(3)移項不變號移項不變號. .(4)(4)系數(shù)化為系數(shù)化為1 1時時, ,被除數(shù)和除數(shù)的位置顛倒被除數(shù)和除數(shù)的位置顛倒. .【核心突破【核心突破】【例【例2 2】( (原型題原型題)(2018)(2018攀枝花中考攀枝花中考) )解方程解方程: : =1. =1.x32x123【自主解答【自主解答】去分母去分母, ,得得3(x-3)-2(2x+1)=6.3(x-3)-2(2x+1)=6.去括號去括號, ,得得3x-9-4x-2=6.3x-9

8、-4x-2=6.移項移項, ,合并同類項合并同類項, ,得得-x=17.-x=17.系數(shù)化為系數(shù)化為1,1,得得x=-17.x=-17.【變形題【變形題1 1】( (改變條件及問法改變條件及問法) )在解方程在解方程 +x= +x= 時時, ,方程兩邊同時乘以方程兩邊同時乘以6,6,去分母后正確的是去分母后正確的是( ( ) )a.2x-1+6x=3(3x+1)a.2x-1+6x=3(3x+1)b.2(x-1)+6x=3(3x+1)b.2(x-1)+6x=3(3x+1)c.2(x-1)+x=3(3x+1)c.2(x-1)+x=3(3x+1)d.(x-1)+x=3(x+1)d.(x-1)+x=3

9、(x+1)x133x12b b【變形題【變形題2 2】( (改變條件改變條件) )方程方程 +x=1+x=1的解為的解為_._.x13x=1x=1【明【明技法技法】解一元一次方程的一般步驟解一元一次方程的一般步驟1.1.去分母去分母: :在方程的兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)在方程的兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù). .2.2.去括號去括號: :按照去括號法則先去小括號按照去括號法則先去小括號, ,再去中括號再去中括號, ,最最后去大括號后去大括號. .括號前有數(shù)字因數(shù)時要注意使用分配律括號前有數(shù)字因數(shù)時要注意使用分配律. .3.3.移項移項: :把含有未知數(shù)的項都移到方程的一邊把含有未知數(shù)的項都移

10、到方程的一邊, ,其他項其他項都移到方程的另一邊都移到方程的另一邊. .注意移項要變號注意移項要變號. .4.4.合并同類項合并同類項: :把方程化成最簡形式把方程化成最簡形式ax=b(a0).ax=b(a0).5.5.把未知數(shù)的系數(shù)化成把未知數(shù)的系數(shù)化成1:1:在方程兩邊都除以未知數(shù)的在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)系數(shù)a,a,得到方程的解得到方程的解x= .x= .ba【題組過關(guān)【題組過關(guān)】1.1.下列說法中正確的是下列說法中正確的是 ( ( ) )a.3x=5+2a.3x=5+2可以由可以由3x+2=53x+2=5移項得到移項得到b.1-x=2x-1b.1-x=2x-1移項后得移項后得1-1

11、=2x+x1-1=2x+xc.c.由由5x=155x=15得得x= x= 這種變形也叫移項這種變形也叫移項d.1-7x=2-6xd.1-7x=2-6x移項后得移項后得1-2=7x-6x1-2=7x-6x155d d2.(20192.(2019黃石模擬黃石模擬) )關(guān)于關(guān)于x x的方程的方程3x+6=03x+6=0與與5x+m=205x+m=20的的解相同解相同, ,那么那么m m的值是的值是( ( ) )a.30a.30b.10b.10c.32c.32d.-30 d.-30 a a3.(20193.(2019河北模擬河北模擬) )已知已知2x+22x+2與與x-1x-1互為相反數(shù)互為相反數(shù),

12、,則則x x的的值為值為 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號( ( ) )a. a. b.- b.- c.3c.3d.-3d.-3b b1313考點(diǎn)三一元一次方程的應(yīng)用考點(diǎn)三一元一次方程的應(yīng)用【主干必備【主干必備】列方程解應(yīng)用題的一般步驟列方程解應(yīng)用題的一般步驟: :(1)(1)審審: :弄清題意弄清題意, ,找出已知量、未知量及等量關(guān)系找出已知量、未知量及等量關(guān)系. .(2)(2)設(shè)設(shè): :設(shè)出未知數(shù)設(shè)出未知數(shù)( (直接設(shè)或者間接設(shè)直接設(shè)或者間接設(shè)).).(3)(3)列列: :根據(jù)根據(jù)_列方程列方程.(4)(4)解解: :解方程解方程, ,求得求得_的值的值.(5)(5)檢檢: :檢驗所求的檢驗所

13、求的_的值是否為方程的解的值是否為方程的解, ,是否符合實際問題是否符合實際問題.(6)(6)答答: :寫出答案寫出答案. .等量關(guān)系等量關(guān)系未知數(shù)未知數(shù)未知數(shù)未知數(shù)【微點(diǎn)警示【微點(diǎn)警示】 列一元一次方程解應(yīng)用題時列一元一次方程解應(yīng)用題時, ,要認(rèn)真審題要認(rèn)真審題, ,抓住題目中抓住題目中的關(guān)鍵詞語的關(guān)鍵詞語( (如是、等于、大或小、多少等如是、等于、大或小、多少等) )找相等關(guān)找相等關(guān)系系. .【核心突破【核心突破】命題角度命題角度1:1:有關(guān)有關(guān)“利潤利潤”問題問題【例【例3 3】(2018(2018長春中考長春中考) )學(xué)校準(zhǔn)備購置一批課桌椅學(xué)校準(zhǔn)備購置一批課桌椅, ,原計劃訂購原計劃訂

14、購6060套套, ,每套每套100100元元. .店方表示店方表示: :如果多購如果多購, ,可以可以優(yōu)惠優(yōu)惠. .結(jié)果校方實際訂購了結(jié)果校方實際訂購了7272套套, ,每套減價每套減價3 3元元, ,但商店但商店獲得了同樣多的利潤獲得了同樣多的利潤. .(1)(1)求每套課桌椅的成本求每套課桌椅的成本. .(2)(2)求商店獲得的利潤求商店獲得的利潤. .【自主解答【自主解答】(1)(1)設(shè)每套課桌椅的成本為設(shè)每套課桌椅的成本為x x元元, ,根據(jù)題意得根據(jù)題意得60(100-x)=72(100-3-x),60(100-x)=72(100-3-x),解得解得x=82.x=82.答答: :每套

15、課桌椅的成本為每套課桌椅的成本為8282元元. .(2)60(2)60(100-x)=60(100-x)=60(100-82)=1 080(100-82)=1 080(元元).).答答: :商店獲得的利潤為商店獲得的利潤為1 0801 080元元. .命題角度命題角度2:2:有關(guān)生活中的有關(guān)生活中的“熱點(diǎn)熱點(diǎn)”問題問題【例【例4 4】(2018(2018仙桃中考仙桃中考) )某公司積極開展某公司積極開展“愛心扶貧愛心扶貧”的公益活動的公益活動, ,現(xiàn)準(zhǔn)備將現(xiàn)準(zhǔn)備將6 0006 000件生活物資發(fā)往件生活物資發(fā)往a,ba,b兩個貧兩個貧困地區(qū)困地區(qū), ,其中發(fā)往其中發(fā)往a a區(qū)的物資比區(qū)的物資比

16、b b區(qū)的物資的區(qū)的物資的1.51.5倍少倍少1 0001 000件件, ,則發(fā)往則發(fā)往a a區(qū)的生活物資為區(qū)的生活物資為_件件.3 2003 200命題角度命題角度3:3:有關(guān)有關(guān)“行程行程”問題問題【例【例5 5】(2018(2018南通中考南通中考) )古代名著古代名著算學(xué)啟蒙算學(xué)啟蒙中有中有一題一題: :良馬日行二百四十里良馬日行二百四十里. .駑馬日行一百五十里駑馬日行一百五十里. .駑馬駑馬先行一十二日先行一十二日, ,問良馬幾何追及之問良馬幾何追及之. .意思是意思是: :跑得快的馬跑得快的馬每天走每天走240240里里, ,跑得慢的馬每天走跑得慢的馬每天走150150里里. .

17、慢馬先走慢馬先走1212天天, ,快馬幾天可追上慢馬快馬幾天可追上慢馬? ?若設(shè)快馬若設(shè)快馬x x天可追上慢馬天可追上慢馬, ,則由題則由題意意, ,可列方程為可列方程為_._.240 x=150 x+12240 x=150 x+12150150【明【明技法技法】列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵用一元一次方程解決應(yīng)用題時用一元一次方程解決應(yīng)用題時, ,找出相等關(guān)系找出相等關(guān)系, ,正確列正確列出方程是關(guān)鍵出方程是關(guān)鍵. .在分析問題中的數(shù)量關(guān)系時在分析問題中的數(shù)量關(guān)系時, ,數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想是行之有效的方法思想是行之有效的方法, ,可以畫出圖形可以畫出圖形( (如線段圖如線段圖)

18、)或表或表格分析數(shù)量關(guān)系格分析數(shù)量關(guān)系, ,從而列出方程從而列出方程. .【題組過關(guān)【題組過關(guān)】1.1.某服裝進(jìn)貨價某服裝進(jìn)貨價8080元元/ /件件, ,標(biāo)價為標(biāo)價為200200元元/ /件件, ,商店將此服商店將此服裝打裝打x x折銷售后仍獲利折銷售后仍獲利50%,50%,則則x x為為( ( ) )a.5a.5b.6b.6c.7c.7d.8d.8b b2.(20192.(2019河北模擬河北模擬) )某地原有沙漠某地原有沙漠108108公頃公頃, ,綠洲綠洲5454公公頃頃, ,為改善生態(tài)環(huán)境為改善生態(tài)環(huán)境, ,防止沙化現(xiàn)象防止沙化現(xiàn)象, ,當(dāng)?shù)卣畬嵤┝水?dāng)?shù)卣畬嵤┝恕吧衬兙G洲沙漠變綠洲”工程工程, ,要把部分沙漠改造為綠洲要把部分沙漠改造為綠洲, ,使綠使綠洲面積占沙漠面積的洲面積占沙漠面積的80%.80%.設(shè)把設(shè)把x x公頃沙漠改造為綠洲公頃沙漠改造為綠洲, ,則可列方程為則可列方程為( ( ) )b ba.54+x=80%a.54+x=80%108108b.54+x=80%(108-x)b.54+x=80%(108-x)c.54-