第2章系統(tǒng)的數(shù)學模型-過控

1、控制工程基礎(chǔ)第2 2章 控制系統(tǒng)的動態(tài)數(shù)學模型第第2 2章章 控制系統(tǒng)的動態(tài)數(shù)學模型控制系統(tǒng)的動態(tài)數(shù)學模型 建立控制系統(tǒng)的數(shù)學模型，并在此基礎(chǔ)上對控制系統(tǒng)進行設(shè)計、分析，是控制工程的基本方法。如果將物理系統(tǒng)在信號傳遞過程中的動態(tài)特性用數(shù)學表達式描述出來，就得到了組成物理系統(tǒng)的數(shù)學模型。 經(jīng)典控制理論采用的數(shù)學模型主要以傳遞函數(shù)為基礎(chǔ)。以物理定律及實驗規(guī)律為依據(jù)的微分方程是最基本的數(shù)學模型，是列寫傳遞函數(shù)的基礎(chǔ)。本章主要內(nèi)容 概述概述 系統(tǒng)微分方程的建立系統(tǒng)微分方程的建立 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 方塊圖及動態(tài)系統(tǒng)的構(gòu)成方塊圖及動態(tài)系統(tǒng)的構(gòu)成 信號流圖與梅遜公式信號流圖與梅遜公式 學習目的學習目的1.

2、了解建立系統(tǒng)數(shù)學模型的一般步驟了解建立系統(tǒng)數(shù)學模型的一般步驟2. 掌握建立系統(tǒng)數(shù)學模型的各種方法（包括時域、掌握建立系統(tǒng)數(shù)學模型的各種方法（包括時域、復數(shù)域；解析式、圖示式）復數(shù)域；解析式、圖示式）3. 了解非線性數(shù)學模型線性化的方法了解非線性數(shù)學模型線性化的方法 4. 熟悉各種不同物理屬性控制系統(tǒng)數(shù)學模型的建立熟悉各種不同物理屬性控制系統(tǒng)數(shù)學模型的建立過程過程 內(nèi)容提要內(nèi)容提要本章主要闡述控制系統(tǒng)數(shù)學模型的基本概念、時域本章主要闡述控制系統(tǒng)數(shù)學模型的基本概念、時域模型模型運動微分方程和復數(shù)域模型運動微分方程和復數(shù)域模型傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)的建立、數(shù)學模型的圖示法的建立、數(shù)學模型的圖示法方框圖和信

3、號流圖方框圖和信號流圖的建立步驟與方法的建立步驟與方法 重重 點點傳遞函數(shù)的概念、典型環(huán)節(jié)和控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)的推傳遞函數(shù)的概念、典型環(huán)節(jié)和控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)的推導導 難難 點點實際物理系統(tǒng)，特別是機械系統(tǒng)傳遞函數(shù)的推導實際物理系統(tǒng)，特別是機械系統(tǒng)傳遞函數(shù)的推導 一、系統(tǒng)的數(shù)學模型概述一、系統(tǒng)的數(shù)學模型概述1 1、數(shù)學模型、數(shù)學模型 數(shù)學模型是描述系統(tǒng)輸入、輸出量以及內(nèi)部各變量之間關(guān)系的數(shù)學表達式，它揭示了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及其參數(shù)與其性能之間的內(nèi)在關(guān)系。 建立數(shù)學模型是控制系統(tǒng)分析與設(shè)計中最重要的工作！但也是較困難的工作。一個合理的數(shù)學模型是以最簡化的形式，準確的描述系統(tǒng)的動特特性。 系統(tǒng)的數(shù)學模型可分為

4、靜態(tài)和動態(tài)數(shù)學模型。第2章 系統(tǒng)的數(shù)學模型 動態(tài)數(shù)學模型：描述動態(tài)系統(tǒng)瞬態(tài)與過渡態(tài)特性的模型。也可定義為描述實際系統(tǒng)各物理量隨時間演化的數(shù)學表達式。動態(tài)系統(tǒng)的輸出信號不僅取決于同時刻的激勵信號，而且與它過去的工作狀態(tài)有關(guān)。微分方程常用作動態(tài)數(shù)學模型。 對于給定的動態(tài)系統(tǒng)，數(shù)學模型不是唯一的。工程上常用的數(shù)學模型包括：微分方程，傳遞函數(shù)和狀態(tài)方程。對于線性系統(tǒng)，它們之間是等價的。針對具體問題，選擇不同的數(shù)學模型。 靜態(tài)數(shù)學模型：反映系統(tǒng)處于平衡點時，系統(tǒng)狀態(tài)有關(guān)屬性變量之間關(guān)系的數(shù)學模型。即只考慮同一時刻實際系統(tǒng)各物理量之間的數(shù)學關(guān)系，不管各變量隨時間的演化，輸出信號與過去的工作狀態(tài)無關(guān)。因此靜

5、態(tài)模型都是代數(shù)式，數(shù)學表達式中不含有時間變量。2、建立數(shù)學模型的方法建立數(shù)學模型的方法 解析法 實驗法 依據(jù)系統(tǒng)及元件各變量之間所遵循的物理或化學規(guī)律列寫出相應的數(shù)學關(guān)系式，建立模型。 人為地對系統(tǒng)施加某種測試信號，記錄其輸出響應，并用適當?shù)臄?shù)學模型進行逼近。這種方法也稱為系統(tǒng)辨識。 數(shù)學模型應能反映系統(tǒng)內(nèi)在的本質(zhì)特征，同時應對數(shù)學模型應能反映系統(tǒng)內(nèi)在的本質(zhì)特征，同時應對模型的簡潔性和精確性進行折衷考慮。模型的簡潔性和精確性進行折衷考慮。一、系統(tǒng)的數(shù)學模型概述一、系統(tǒng)的數(shù)學模型概述第2章 系統(tǒng)的數(shù)學模型3 3、數(shù)學模型的線性化、數(shù)學模型的線性化 線性模型：滿足疊加性與齊次性，來描述線性系統(tǒng)。

6、疊加性指當幾個激勵信號同時作用于系統(tǒng)時，總的輸出響應等于每個激勵單獨作用所產(chǎn)生的響應之和。齊次性指當輸入信號乘以某常數(shù)時，響應也倍乘相同的常數(shù)。即若 為線性系統(tǒng)，則( )( )( )( )ax tbx tcx tey t)()(:tytxf)()()()(2121tytytxtxf( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )a t x tb t x tc t x te t y t一、系統(tǒng)的數(shù)學模型概述一、系統(tǒng)的數(shù)學模型概述第2章 系統(tǒng)的數(shù)學模型（教材教材P P19-2119-21 2.2 2.2 ） 線性化方法：一般可在系統(tǒng)工作平衡點附近，對非線性方程采用臺勞級數(shù)展開進行線性化，略

7、去高階項，保留一階項，就可得到近似的線性模型。 由于反饋系統(tǒng)不允許出現(xiàn)大的偏差，因此，這種線性化方法對于閉環(huán)控制系統(tǒng)具有實際意義。22( )( )( )( )( )( )y tx tx tx tx ty t 非線性模型：不滿足疊加性或齊次性，用非線性方程表示。 用來描述非線性系統(tǒng)。線性化方法：假設(shè)變量相對于某一工作狀態(tài)（平衡點）偏差很小。設(shè)系統(tǒng)的函數(shù)關(guān)系為簡寫為 。如果系統(tǒng)的工作平衡點為 ，則方程可以在 點附近臺勞展開 如果 很小，可以忽略其高階項，因此上述方程可寫成增量方程形式 其中， ， ，)()(txfty)(xfy yx,x222)()(21)()()()(xxdxxfdxxdxxdf

8、xfxfyxxxKy)(xfyyyyxxxxxdxdfK在給定工作點A（x0,y0）附近，將上式展開為泰勒級數(shù) 20220000! 21xxdxfdxxdxdfxfxfyxxxx 00000 , , 0 xxxyyydxdfKxfyxKyxxKyyxx，式中 或?qū)憺?，于是得線性化方程其后面的所有的高階項項及）x（x較小，故可略去式中的xx由于增量x2004、數(shù)學模型的形式、數(shù)學模型的形式 時間域：微分方程、狀態(tài)方程 復數(shù)域：傳遞函數(shù)、結(jié)構(gòu)圖 頻率域：頻率特性 一、系統(tǒng)的數(shù)學模型概述一、系統(tǒng)的數(shù)學模型概述第2章 系統(tǒng)的數(shù)學模型二、 系統(tǒng)的運動微分方程l 建立數(shù)學模型的一般步驟建立數(shù)學模型的一般步

9、驟 （1）分析系統(tǒng)工作原理和信號傳遞變換的過程，確定系統(tǒng)和各元件的輸入、輸出量； （2）從輸入端開始，按照信號傳遞變換過程，依據(jù)各變量遵循的物理學定律，依次列寫出各元件、部件的動態(tài)微分方程； （3）消去中間變量，得到描述元件或系統(tǒng)輸入、輸出變量之間關(guān)系的微分方程； （4）標準化：右端輸入，左端輸出，導數(shù)降冪排。第2章 系統(tǒng)的數(shù)學模型1 1、機械系統(tǒng)（教材、機械系統(tǒng)（教材P P1515 2.1.1 ) 2.1.1 )( )( )0iiim x tf t( )if t( )iim x t式中式中 作用在第作用在第 i 個質(zhì)點上力的合力；個質(zhì)點上力的合力； 質(zhì)量為質(zhì)量為 的質(zhì)點的慣性力。的質(zhì)點的慣性

10、力。 im 質(zhì)量質(zhì)量- -彈簧彈簧- -阻尼系統(tǒng)阻尼系統(tǒng) 在機械系統(tǒng)中，有些構(gòu)件具有較大的慣性和剛度，有些構(gòu)件則慣性較小、柔度較大。在集中參數(shù)法中，我們將前一類構(gòu)件的彈性忽略將其視為質(zhì)量塊，而把后一類構(gòu)件的慣性忽略而視為無質(zhì)量的彈簧。這樣受控對象的機械系統(tǒng)可抽象為質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)。二、 系統(tǒng)的運動微分方程第2章 系統(tǒng)的數(shù)學模型 質(zhì)量質(zhì)量mfm(t)參考點參考點x (t)v (t)22( )( )( )( )mdftmv tdtdmx tdtmx t 彈簧彈簧kfk(t)fk(t)x1(t)v1(t)x2(t)v2(t)1212( )( )( )( )( )( )( )kttf tk x t

11、x tkx tkv tv tdtkv t dt二、 系統(tǒng)的運動微分方程第2章 系統(tǒng)的數(shù)學模型1 1、機械系統(tǒng)（教材、機械系統(tǒng)（教材P P1515 2.1.1 ) 2.1.1 ) 阻尼阻尼BfB(t)fB(t)x1(t)v1(t)x2(t)v2(t)1212( )( )( )( )( )( )( )( )Bf tB v tv tBv tdx tdx tBdtdtdx tBBx tdtB為阻尼比為阻尼比二、 系統(tǒng)的運動微分方程第2章 系統(tǒng)的數(shù)學模型1 1、機械系統(tǒng)（教材、機械系統(tǒng)（教材P P1515 2.1.1 ) 2.1.1 )表表2-1 2-1 等效彈性剛度說明等效彈性剛度說明 力力 學學 模

12、模型型 時時 域域 方方程程 拉拉 氏氏 變變換換 式式 等等 效效 彈彈簧簧 剛剛 度度 彈彈 簧簧 kx(t) tkxtf skXsF k k 阻阻 尼尼器器 B x(t) ftBx t FsBsXs B Bs s 質(zhì)質(zhì) 量量 Mx(t) txMtf sXMssF2 2Ms 表示一個彈簧表示一個彈簧-質(zhì)量質(zhì)量-阻尼系統(tǒng)。當外力阻尼系統(tǒng)。當外力f(t)作作用時，系統(tǒng)產(chǎn)生位移用時，系統(tǒng)產(chǎn)生位移x(t)。f(t)是系統(tǒng)的輸入，是系統(tǒng)的輸入， x(t)是系統(tǒng)的輸出，運動部件的質(zhì)量為是系統(tǒng)的輸出，運動部件的質(zhì)量為m。 ( )f tBk彈簧彈簧- -質(zhì)量質(zhì)量- -阻尼系統(tǒng)阻尼系統(tǒng)xm靜止（平衡）工作靜

13、止（平衡）工作點作為零點，以消點作為零點，以消除重力的影響除重力的影響x kxmxBxm )(tfx0 直線運動的機械系統(tǒng)直線運動的機械系統(tǒng)二、 系統(tǒng)的運動微分方程第2章 系統(tǒng)的數(shù)學模型(1) 根據(jù)根據(jù)達朗貝爾原理達朗貝爾原理12( )( )( )f tf tf tmx(2) f1(t)和和f2(t)為中間變量：為中間變量：1( )ftB x2( )ftkx阻尼力阻尼力彈簧力彈簧力 ()f tBkxmx kxmxBxm )(tfx0(3)(3)系統(tǒng)的微分方程式系統(tǒng)的微分方程式 ( )mxBxkxf t第2章 系統(tǒng)的數(shù)學模型二、 系統(tǒng)的運動微分方程xo(t)0fi(t)KB)()()(tftKx

14、txdtdBioo)()()(tftftfKBi 微分方程的系數(shù)取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，而階次等于系統(tǒng)中獨立儲能元件（慣性質(zhì)量、彈簧）的數(shù)量。 第2章 系統(tǒng)的數(shù)學模型二、 系統(tǒng)的運動微分方程二、 系統(tǒng)的運動微分方程第2章 系統(tǒng)的數(shù)學模型x1例例: :111 ( )( )( )( )ioK x tx tB x tx t12( )( )( )ooB x tx tK x t2、電路網(wǎng)絡電路網(wǎng)絡 ( P( P1717 2.1.2 2.1.2） 電阻)()(tRitu三個基本元件：電阻、電容和電感。Ri(t)u(t) 電容Ci(t)u(t)dttdiLtu)()(dttiCtu)(1)( 電感Li(t)u

15、(t)二、系統(tǒng)的運動微分方程第2章 系統(tǒng)的數(shù)學模型表2-2 復阻抗說明二、系統(tǒng)的運動微分方程第2章 系統(tǒng)的數(shù)學模型0CRLiiiRuiRRtuCicCdddtuLiLL10ddd )(10tuCRuutuuLoioiuiCLRuoiRiLiCLRCLR1對節(jié)點對節(jié)點1，有，有（1）基爾霍夫電流定律：所有流出節(jié)點的電流之和等于所有流進）基爾霍夫電流定律：所有流出節(jié)點的電流之和等于所有流進節(jié)點的電流之和。節(jié)點的電流之和。0)(Ati二、系統(tǒng)的運動微分方程第2章 系統(tǒng)的數(shù)學模型(2) 基爾霍夫電壓定律：基爾霍夫電壓定律：電網(wǎng)絡的閉合回路電勢的代數(shù)和等于沿回路的電壓降的代數(shù)和。電網(wǎng)絡的閉合回路電勢的代

16、數(shù)和等于沿回路的電壓降的代數(shù)和。uoCLRuiiRiER-L-CR-L-C電路：電路：1( )( )( )( )( )( )iodu tRi tLi ti t dtdtCu ti tR二、系統(tǒng)的運動微分方程第2章 系統(tǒng)的數(shù)學模型例例 如圖如圖3-103-10為由兩級形式相為由兩級形式相同的同的RCRC電路串聯(lián)組成的濾波電路串聯(lián)組成的濾波網(wǎng)絡。試列寫以網(wǎng)絡。試列寫以Ui為輸入為輸入, , Uo為輸出的網(wǎng)絡的動態(tài)方程為輸出的網(wǎng)絡的動態(tài)方程. .解：由電壓定律寫出方程式：解：由電壓定律寫出方程式：iudtiiCiR)(121111圖圖3-10 兩級串聯(lián)兩級串聯(lián)RC電路電路1R2R2C1CABi1i2

17、uiuoIIIdtiiCtuiRo)(1)(21122)(122tudtiCo輸入輸出微分方程式：輸入輸出微分方程式：iooouutuCRCRCRtuCRCRdd)(dd212211222211二、系統(tǒng)的運動微分方程第2章 系統(tǒng)的數(shù)學模型 本節(jié)小結(jié) （1）物理本質(zhì)不同的系統(tǒng)，可以有相同的數(shù)學模型。從而可以拋開系統(tǒng)的物理屬性，用同一方法進行具有普遍意義的分析研究。 （2）在相同形式的輸入作用下，數(shù)學模型相同而物理本質(zhì)不同的系統(tǒng)其輸出響應相似。相似系統(tǒng)是控制理論中進行實驗模擬的基礎(chǔ)。 （4）通常情況下，系統(tǒng)微分方程的階次等于系統(tǒng)中所包含的獨立儲能元（質(zhì)量、彈簧、電感、電容等）的個數(shù)；因為系統(tǒng)每增加

18、一個獨立儲能元，其內(nèi)部就多一層能量（信息）的交換。 （3）系統(tǒng)的動態(tài)特性是系統(tǒng)的固有特性，僅取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及其參數(shù)。 第2章 系統(tǒng)的數(shù)學模型二、系統(tǒng)的運動微分方程三、傳遞函數(shù)（ 教材P31 2.4 ） 在時域中對在時域中對線性定常系統(tǒng)線性定常系統(tǒng)用用線性常微分方程線性常微分方程描述描述輸輸入入x x( (t t) )與與輸出輸出y y(t(t) )之間的之間的動態(tài)關(guān)系動態(tài)關(guān)系：11101011dddd()ddnnmmnnmmnnmmyyxxaaa ybbb xnmttdtdt方程兩邊進行拉氏變換：方程兩邊進行拉氏變換：1100() ( )( )nnnna sasa Y sA s左邊左邊110

19、0()( )( )mmmmb sbsb X sB s右邊右邊0( ) ( )( )A s Y sA s0( )( )( )B s X sB s00( ) ( )( )( )( )( )A s Y sA sB s X sB s00( )( )( ) ( )( )( )( )A sB sB sY sX sA sA s第2章 系統(tǒng)的數(shù)學模型 在零初始條件下，線性定常系統(tǒng)輸出量的拉氏變在零初始條件下，線性定常系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與引起該輸出的輸入量的拉氏變換之比。換與引起該輸出的輸入量的拉氏變換之比。 ( )( )( )( )Y sB sX sA sG(s)( )Y s( )X s1 1、傳遞函數(shù)的定

20、義、傳遞函數(shù)的定義 00( )( )( ) ( )( )( )( )A sB sB sY sX sA sA s( )G s 第2章 系統(tǒng)的數(shù)學模型三、傳遞函數(shù)（ 教材P31 2.4 ）u 傳遞函數(shù)的定義的幾點說明傳遞函數(shù)的定義的幾點說明: : （1 1）傳遞函數(shù)只適用于線性定常系統(tǒng)。）傳遞函數(shù)只適用于線性定常系統(tǒng)。因為它由拉氏因為它由拉氏變換而來的，而拉氏變換是一種線性變換。變換而來的，而拉氏變換是一種線性變換。 （4 4）傳遞函數(shù)反映系統(tǒng)本身的動態(tài)特性，只與系統(tǒng)本傳遞函數(shù)反映系統(tǒng)本身的動態(tài)特性，只與系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)，與外界輸入無關(guān)。身的結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)，與外界輸入無關(guān)。 （5 5）傳遞函數(shù)

21、等于）傳遞函數(shù)等于s s的多項式之比，其中的多項式之比，其中s s的階次及系的階次及系數(shù)都是與外界無關(guān)的，反映系統(tǒng)本身的固有特性。數(shù)都是與外界無關(guān)的，反映系統(tǒng)本身的固有特性。 （2 2）傳遞函數(shù)是在零初始條件下導出的，因此傳遞函）傳遞函數(shù)是在零初始條件下導出的，因此傳遞函數(shù)原則上不能反應系統(tǒng)在非零初始條件下的全部運動規(guī)數(shù)原則上不能反應系統(tǒng)在非零初始條件下的全部運動規(guī)律。律。 （3 3）傳遞函數(shù)只能表示一個輸入與一個輸出之間的關(guān)）傳遞函數(shù)只能表示一個輸入與一個輸出之間的關(guān)系，只適合于單輸入單輸出系統(tǒng)的描述。系，只適合于單輸入單輸出系統(tǒng)的描述。第2章 系統(tǒng)的數(shù)學模型三、傳遞函數(shù)（ 教材P31 2.

22、4 ） （6 6）傳遞函數(shù)只能表示系統(tǒng)、輸入與輸出的關(guān)系，而）傳遞函數(shù)只能表示系統(tǒng)、輸入與輸出的關(guān)系，而不能完全反映系統(tǒng)內(nèi)部中間變量的變化特性。不能完全反映系統(tǒng)內(nèi)部中間變量的變化特性。 （7 7）傳遞函數(shù)是）傳遞函數(shù)是 s s 的復變函數(shù)。傳遞函數(shù)中的各項系的復變函數(shù)。傳遞函數(shù)中的各項系數(shù)和相應微分方程中的各項系數(shù)對應相等，完全取決于系數(shù)和相應微分方程中的各項系數(shù)對應相等，完全取決于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)；統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)； u 傳遞函數(shù)的定義的幾點說明傳遞函數(shù)的定義的幾點說明: : （8 8）對實際的物理系統(tǒng)，傳遞函數(shù)分母多項式）對實際的物理系統(tǒng)，傳遞函數(shù)分母多項式s s的最的最高階次高階次n n總是大于或

23、等于其分子多項式總是大于或等于其分子多項式s s的最高階次的最高階次m m。 因為系統(tǒng)或元件總是存在慣性，即輸入給出時系統(tǒng)有保持因為系統(tǒng)或元件總是存在慣性，即輸入給出時系統(tǒng)有保持輸入前零狀態(tài)的趨勢，輸出滯后于輸入，導致輸入對時間的導輸入前零狀態(tài)的趨勢，輸出滯后于輸入，導致輸入對時間的導數(shù)階次不高于輸出。數(shù)階次不高于輸出。第2章 系統(tǒng)的數(shù)學模型三、傳遞函數(shù)（ 教材P31 2.4 ） （1010）傳遞函數(shù)可以有量綱，也可以無量綱，視輸出）傳遞函數(shù)可以有量綱，也可以無量綱，視輸出輸入量綱而定輸入量綱而定。 如：在機械系統(tǒng)中，若輸出為位移（如：在機械系統(tǒng)中，若輸出為位移（cmcm）, ,輸入為力（輸入

24、為力（N N）, ,則傳遞函數(shù)則傳遞函數(shù)G(sG(s) )的量綱為的量綱為cm/Ncm/N。若輸出為位移（。若輸出為位移（cmcm）, ,輸入亦為輸入亦為位移（位移（cmcm），則），則G(sG(s) )為無量綱的比值，表現(xiàn)為放大倍數(shù)。為無量綱的比值，表現(xiàn)為放大倍數(shù)。u 傳遞函數(shù)的定義的幾點說明傳遞函數(shù)的定義的幾點說明: : （9 9）它不能表明系統(tǒng)的物理特性和物理結(jié)構(gòu)，許多物）它不能表明系統(tǒng)的物理特性和物理結(jié)構(gòu)，許多物理性質(zhì)不同的系統(tǒng)，有著相同的傳遞函數(shù)，正如一些不同理性質(zhì)不同的系統(tǒng)，有著相同的傳遞函數(shù)，正如一些不同的物理現(xiàn)象可以用相同的微分方程描述一樣。傳遞函數(shù)與的物理現(xiàn)象可以用相同的微分

25、方程描述一樣。傳遞函數(shù)與真正的物理系統(tǒng)不存在一一對應關(guān)系。真正的物理系統(tǒng)不存在一一對應關(guān)系。第2章 系統(tǒng)的數(shù)學模型 利用這一特性，可以用電網(wǎng)系統(tǒng)模擬機械系統(tǒng)的性能利用這一特性，可以用電網(wǎng)系統(tǒng)模擬機械系統(tǒng)的性能特性，即功能模擬。特性，即功能模擬。三、傳遞函數(shù)（ 教材P31 2.4 ） 傳遞函數(shù)求解示例傳遞函數(shù)求解示例 q 質(zhì)量質(zhì)量- -彈簧彈簧- -阻尼系統(tǒng)的傳遞函數(shù)阻尼系統(tǒng)的傳遞函數(shù) ( )( )( )( )ooomx tBx tkx tf t2( )( )( )( )oooms XsBsXskXsF s2( )1( )( )oXsG sF smsBsk所有初始條件均為零時，其拉氏變換為：所有

26、初始條件均為零時，其拉氏變換為：按照定義，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：按照定義，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為： ()f tBkxmx第2章 系統(tǒng)的數(shù)學模型三、傳遞函數(shù)（ 教材P31 2.4 ）p RLC RLC無源網(wǎng)絡電路無源網(wǎng)絡電路22( )( )( )( )oooid u tdu tLCRCu tu tdtdt2( )1( )( )1oiUsG sU sLCsRCs 傳遞函數(shù)求解示例傳遞函數(shù)求解示例 第2章 系統(tǒng)的數(shù)學模型三、傳遞函數(shù)（ 教材P31 2.4 ）2 2、傳遞函數(shù)的零點和極點、傳遞函數(shù)的零點和極點0101( )()()()( )( )()()()ominXsszszszGskXsspspsp A(s

27、)為系統(tǒng)的特征多項式，為系統(tǒng)的特征多項式，A(s)=0為系統(tǒng)的特征方程。為系統(tǒng)的特征方程。特征方程決定著系統(tǒng)的動態(tài)特性，其根稱為特征根。特征特征方程決定著系統(tǒng)的動態(tài)特性，其根稱為特征根。特征方程的根就是系統(tǒng)的極點。方程的根就是系統(tǒng)的極點。111001( )()()()nnnnnA sa sasa saspspsp第2章 系統(tǒng)的數(shù)學模型式中，式中，z0、 zm稱為零點，稱為零點，p0、,pn為稱為為稱為極點。極點。三、傳遞函數(shù)（ 教材P31 2.4 ）在復平面中，零點用在復平面中，零點用“o o”表示，表示， 極點用極點用“x x”表示。表示。 零點和極點的數(shù)值完全取決于系統(tǒng)的零點和極點的數(shù)值完

28、全取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)結(jié)構(gòu)參數(shù)。零點零點影響瞬態(tài)影響瞬態(tài)響應曲線的形狀，不影響系統(tǒng)穩(wěn)定性；響應曲線的形狀，不影響系統(tǒng)穩(wěn)定性；極點極點決定系統(tǒng)瞬態(tài)響應曲線決定系統(tǒng)瞬態(tài)響應曲線的收斂性，即穩(wěn)定性。的收斂性，即穩(wěn)定性。第2章 系統(tǒng)的數(shù)學模型2 2、傳遞函數(shù)的零點和極點、傳遞函數(shù)的零點和極點當當s=0時：時：G(0)=K式中，式中，K稱為系統(tǒng)的稱為系統(tǒng)的放大系數(shù)放大系數(shù)或或增益、比例系數(shù)增益、比例系數(shù)。 從微分方程的角度看，此時相當于所有的導數(shù)項都為零。因從微分方程的角度看，此時相當于所有的導數(shù)項都為零。因此此K 反應了系統(tǒng)處于靜態(tài)時，輸出與輸入的比值。反應了系統(tǒng)處于靜態(tài)時，輸出與輸入的比值。 三、傳

29、遞函數(shù)（ 教材P31 2.4 ）作業(yè)作業(yè)：教材教材P P7171： 2-92-9：（：（c c）、（）、（g g） 2-102-10：（：（b b）例：試求如圖所示機械系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。其中，例：試求如圖所示機械系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。其中，F(xiàn)(t)為系統(tǒng)的為系統(tǒng)的輸入外力，輸入外力，y(t)為系統(tǒng)的輸出位移，為系統(tǒng)的輸出位移，M1和和M2為質(zhì)量塊，為質(zhì)量塊，K1和和K2為彈簧的彈性系數(shù)，為彈簧的彈性系數(shù)，B為阻尼器的阻尼系數(shù)。（忽略質(zhì)量塊重力作為阻尼器的阻尼系數(shù)。（忽略質(zhì)量塊重力作用）（共用）（共10分）分） 第2章 系統(tǒng)的數(shù)學模型三、傳遞函數(shù)第2章 系統(tǒng)的數(shù)學模型三、傳遞函數(shù) 在零初始條件下，線性定

30、常系統(tǒng)輸出量的拉氏變在零初始條件下，線性定常系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與引起該輸出的輸入量的拉氏變換之比。換與引起該輸出的輸入量的拉氏變換之比。 ( )( )( )( )Y sB sX sA sG(s)( )Y s( )X s傳遞函數(shù)的定義傳遞函數(shù)的定義 ( )G s 第2章 系統(tǒng)的數(shù)學模型三、傳遞函數(shù)3 3、傳遞函數(shù)的典型環(huán)節(jié)、傳遞函數(shù)的典型環(huán)節(jié) 具有某種確定信息傳遞關(guān)系的元件或元件組的一部分稱為一個具有某種確定信息傳遞關(guān)系的元件或元件組的一部分稱為一個環(huán)節(jié)。經(jīng)常遇到的環(huán)節(jié)稱為典型環(huán)節(jié)。環(huán)節(jié)。經(jīng)常遇到的環(huán)節(jié)稱為典型環(huán)節(jié)。 任何復雜的系統(tǒng)總可歸結(jié)為由一些典型環(huán)節(jié)所組成。任何復雜的系統(tǒng)總可歸結(jié)為由一些

31、典型環(huán)節(jié)所組成。pjnnziimLvlvnvnvnvmmssTsKasasassbsbsbsG12211011101)2(1) 1(11) 1()()(第2章 系統(tǒng)的數(shù)學模型三、傳遞函數(shù)（ 教材P31 2.4 ） 比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)：K一階微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)：Ts+12221T sTs二階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)：s1積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)：11Ts慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)：12122TssT二階振蕩環(huán)節(jié)二階振蕩環(huán)節(jié)：微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)：s第2章 系統(tǒng)的數(shù)學模型3 3、傳遞函數(shù)的典型環(huán)節(jié)、傳遞函數(shù)的典型環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié)：延遲環(huán)節(jié)：se三、傳遞函數(shù)（ 教材P31 2.4 ）q 比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié) K輸出量不失真、無慣性地

32、跟隨輸入量，兩者成比例關(guān)系。輸出量不失真、無慣性地跟隨輸入量，兩者成比例關(guān)系。其運動方程為：其運動方程為：xo(t)=Kxi(t)xo(t)、xi(t)分別為環(huán)節(jié)的輸出和輸入量；分別為環(huán)節(jié)的輸出和輸入量；K比例系數(shù)，等于輸出量與輸入量之比。比例系數(shù)，等于輸出量與輸入量之比。第2章 系統(tǒng)的數(shù)學模型3 3、傳遞函數(shù)的典型環(huán)節(jié)、傳遞函數(shù)的典型環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)為：傳遞函數(shù)為：KsXsXsGio)()()(三、傳遞函數(shù)（ 教材P31 2.4 ）z1z2ni(t)no(t)齒輪傳動副R2R1ui(t)uo(t)運算放大器KzzsNsNsGio21)()()(KRRsUsUsGio12)()()(第2章 系統(tǒng)的

33、數(shù)學模型3 3、傳遞函數(shù)的典型環(huán)節(jié)、傳遞函數(shù)的典型環(huán)節(jié)q 比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié) K三、傳遞函數(shù)（ 教材P31 2.4 ）q 一階慣性環(huán)節(jié)一階慣性環(huán)節(jié) ( )( )( )ooidTx tx tx tdt( )1( )( )1oiXsG sX sTs凡運動方程為一階微分方程：凡運動方程為一階微分方程：其傳遞函數(shù)為：其傳遞函數(shù)為：式中，式中，TT時間常數(shù)，表征環(huán)節(jié)的慣性，和環(huán)節(jié)結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)，時間常數(shù)，表征環(huán)節(jié)的慣性，和環(huán)節(jié)結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)， T T越大滯后越大。越大滯后越大。第2章 系統(tǒng)的數(shù)學模型3 3、傳遞函數(shù)的典型環(huán)節(jié)、傳遞函數(shù)的典型環(huán)節(jié)三、傳遞函數(shù)（ 教材P31 2.4 ）( )( )( )ooidx

34、 tBkx tkx tdt1( ),1kBG sTBskTsk如：彈簧如：彈簧- -阻尼器環(huán)節(jié)阻尼器環(huán)節(jié)x xi i( (t t) )x xo o( (t t) )K KB B第2章 系統(tǒng)的數(shù)學模型3 3、傳遞函數(shù)的典型環(huán)節(jié)、傳遞函數(shù)的典型環(huán)節(jié)三、傳遞函數(shù)（ 教材P31 2.4 ）q 微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié) 輸出量正比于輸入量的微分。輸出量正比于輸入量的微分。( )( )iodxtxtdt運動方程為：運動方程為：( )( )( )oiXsG ssXs傳遞函數(shù)為：傳遞函數(shù)為： 在物理系統(tǒng)中微分環(huán)節(jié)不獨立存在，而是和其它環(huán)在物理系統(tǒng)中微分環(huán)節(jié)不獨立存在，而是和其它環(huán)節(jié)一起出現(xiàn)。節(jié)一起出現(xiàn)。第2章 系統(tǒng)的

35、數(shù)學模型3 3、傳遞函數(shù)的典型環(huán)節(jié)、傳遞函數(shù)的典型環(huán)節(jié)三、傳遞函數(shù)（ 教材P31 2.4 ）RCui(t)uo(t)i(t)RtituRtidttiCtuoi)()()()(1)(RCTTsTsRCsRCssG,11)( 無源微分網(wǎng)絡包括有慣性環(huán)節(jié)和微分環(huán)節(jié)，稱之為無源微分網(wǎng)絡包括有慣性環(huán)節(jié)和微分環(huán)節(jié)，稱之為慣性微分環(huán)慣性微分環(huán)節(jié)節(jié)，只有當，只有當|Ts|1時，才近似為微分環(huán)節(jié)。時，才近似為微分環(huán)節(jié)。 除了上述純微分環(huán)節(jié)外，還有除了上述純微分環(huán)節(jié)外，還有一階微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)、二階微分環(huán)節(jié)。二階微分環(huán)節(jié)。第2章 系統(tǒng)的數(shù)學模型三、傳遞函數(shù)q 微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié) 3 3、傳遞函數(shù)的典型環(huán)節(jié)、傳遞

36、函數(shù)的典型環(huán)節(jié) 微分環(huán)節(jié)的輸出是輸入的導數(shù)，即微分環(huán)節(jié)的輸出是輸入的導數(shù)，即輸出反映了輸入信號的變輸出反映了輸入信號的變化趨勢化趨勢，從而給系統(tǒng)以有關(guān)輸入變化趨勢的預告。因此，從而給系統(tǒng)以有關(guān)輸入變化趨勢的預告。因此，微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)常用來常用來改善控制系統(tǒng)的動態(tài)性能改善控制系統(tǒng)的動態(tài)性能。q 積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié) 輸出量正比于輸入量對時間的積分。輸出量正比于輸入量對時間的積分。 0( )( )toix tx t dt運動方程為：運動方程為：( )1( )( )oiXsG sX ss 傳遞函數(shù)為：傳遞函數(shù)為：積分環(huán)節(jié)特點：積分環(huán)節(jié)特點： 輸出量取決于輸入量對時間的積累過程。且具有輸出量取決于輸入量

37、對時間的積累過程。且具有記憶記憶功能；功能； 具有明顯的滯后作用。具有明顯的滯后作用。第2章 系統(tǒng)的數(shù)學模型3 3、傳遞函數(shù)的典型環(huán)節(jié)、傳遞函數(shù)的典型環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)常用來常用來改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。三、傳遞函數(shù)（ 教材P31 2.4 ）AtTAdtTtxto11)(0如當輸入量為常值如當輸入量為常值 A 時，由于：時，由于：輸出量須經(jīng)過時間輸出量須經(jīng)過時間T才能達到輸入量在才能達到輸入量在t = 0時的值時的值A(chǔ)。如：有源積分網(wǎng)絡如：有源積分網(wǎng)絡 +CRi1(t)ui(t)uo(t)i2(t)a)()(tudttduRCioRCTTsRCssG,11)(第2章 系統(tǒng)的數(shù)學

38、模型三、傳遞函數(shù)（ 教材P31 2.4 ）q 振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié) 含有兩個獨立的儲能元件，且所存儲的能量能夠相含有兩個獨立的儲能元件，且所存儲的能量能夠相互轉(zhuǎn)換，從而導致輸出帶有振蕩的性質(zhì)，運動方程為：互轉(zhuǎn)換，從而導致輸出帶有振蕩的性質(zhì)，運動方程為： 222( )2( )( )( ),01oooiddTx tTx tx tx tdtdt22( )1( )( )21oiXsG sXsT sTs傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：式中，式中，T T振蕩環(huán)節(jié)的時間常數(shù)振蕩環(huán)節(jié)的時間常數(shù) 阻尼比，對于振蕩環(huán)節(jié)，阻尼比，對于振蕩環(huán)節(jié)，00 11第2章 系統(tǒng)的數(shù)學模型3 3、傳遞函數(shù)的典型環(huán)節(jié)、傳遞函數(shù)的典型環(huán)節(jié)三、傳遞函

39、數(shù)（ 教材P31 2.4 ）2222211( ),212nnnnG sT sTsssT 振蕩環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的另一常用標準形式為：振蕩環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的另一常用標準形式為： n n稱為稱為無阻尼固有頻率無阻尼固有頻率。)()()()(22tftKxtxdtdBtxdtdmiooo如：質(zhì)量如：質(zhì)量- -彈簧彈簧- -阻尼系統(tǒng)阻尼系統(tǒng)12/11)(222TssTKKBsmssG傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：mKBKmT2,式中，式中，mkB2當當時，為振蕩環(huán)節(jié)。時，為振蕩環(huán)節(jié)。第2章 系統(tǒng)的數(shù)學模型 ()f tBkxmx三、傳遞函數(shù)（ 教材P31 2.4 ）q 一階微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié) 式中，式中，T時間常數(shù)時間常

40、數(shù)運動方程運動方程：( )1G sTs傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)：第2章 系統(tǒng)的數(shù)學模型3 3、傳遞函數(shù)的典型環(huán)節(jié)、傳遞函數(shù)的典型環(huán)節(jié)三、傳遞函數(shù)（ 教材P31 2.4 ）微分環(huán)節(jié)和比例環(huán)節(jié)的并聯(lián)時微分環(huán)節(jié)和比例環(huán)節(jié)的并聯(lián)時,又稱比例微分控制又稱比例微分控制。 dx ty tTx tdtq 二階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié) 式中，式中，T時間常數(shù)時間常數(shù) 阻尼比，對于二階微分環(huán)節(jié)，阻尼比，對于二階微分環(huán)節(jié)，0 1222( )( )2( )( ), 01oiiiddx tTx tTx tx tdtdt運動方程運動方程：2 2( )21G sT sTs傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)：第2章 系統(tǒng)的數(shù)學模型3 3、傳遞函數(shù)的典型環(huán)

41、節(jié)、傳遞函數(shù)的典型環(huán)節(jié)三、傳遞函數(shù)（ 教材P31 2.4 ）q 延遲環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié) 慣性環(huán)節(jié)從輸入開始時刻起就已有輸出，僅由于慣性，輸慣性環(huán)節(jié)從輸入開始時刻起就已有輸出，僅由于慣性，輸出要滯后一段時間才接近所要求的輸出值；出要滯后一段時間才接近所要求的輸出值；)()(txtxio運動方程：運動方程：sesG)(傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：式中，式中， 為純延遲時間。為純延遲時間。 延遲環(huán)節(jié)從輸入開始之初，在延遲環(huán)節(jié)從輸入開始之初，在0 時間內(nèi)時間內(nèi), ,沒有輸出，但沒有輸出，但t= 之后，輸出完全等于輸入。之后，輸出完全等于輸入。延遲環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)的區(qū)別延遲環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)的區(qū)別：第2章 系統(tǒng)的數(shù)學模型3

42、 3、傳遞函數(shù)的典型環(huán)節(jié)、傳遞函數(shù)的典型環(huán)節(jié)三、傳遞函數(shù)（ 教材P31 2.4 ）ALvhi(t)ho(t)軋制鋼板厚度測量vLththio)()(第2章 系統(tǒng)的數(shù)學模型3 3、傳遞函數(shù)的典型環(huán)節(jié)、傳遞函數(shù)的典型環(huán)節(jié)q 延遲環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié) 三、傳遞函數(shù)（ 教材P31 2.4 ） 小結(jié)小結(jié) q 環(huán)節(jié)是根據(jù)微分方程劃分的，不是具體的物理元件環(huán)節(jié)是根據(jù)微分方程劃分的，不是具體的物理元件q 一個環(huán)節(jié)往往由幾個元件之間的運動特性共同組成一個環(huán)節(jié)往往由幾個元件之間的運動特性共同組成q 同一元件在不同系統(tǒng)中作用不同，輸入輸出的物理同一元件在不同系統(tǒng)中作用不同，輸入輸出的物理量不同，可起到不同環(huán)節(jié)的作用。量不同

43、，可起到不同環(huán)節(jié)的作用。 第2章 系統(tǒng)的數(shù)學模型3 3、傳遞函數(shù)的典型環(huán)節(jié)、傳遞函數(shù)的典型環(huán)節(jié)三、傳遞函數(shù)（ 教材P31 2.4 ）四、系統(tǒng)方塊圖（ 教材P41 2.5 ）l 系統(tǒng)方塊圖系統(tǒng)方塊圖 方框圖是數(shù)學模型的圖解形方框圖是數(shù)學模型的圖解形式?？梢孕蜗笾庇^地描述系統(tǒng)中式?？梢孕蜗笾庇^地描述系統(tǒng)中各元件間的相互關(guān)系及其功能以各元件間的相互關(guān)系及其功能以及信號在系統(tǒng)中的傳遞、變換過及信號在系統(tǒng)中的傳遞、變換過程。程。 特點：具有圖示模型的直特點：具有圖示模型的直觀，又有數(shù)學模型的精確。觀，又有數(shù)學模型的精確。 注意：即使描述系統(tǒng)數(shù)學模型注意：即使描述系統(tǒng)數(shù)學模型相同，其方框圖也不一定相同。相

44、同，其方框圖也不一定相同。第2章 系統(tǒng)的數(shù)學模型結(jié)構(gòu)圖包含四個基本元素結(jié)構(gòu)圖包含四個基本元素：（1 1）信號線）信號線（2 2）引出點（測量點）引出點（測量點）（3 3）比較點（綜合點）比較點（綜合點） （4 4）函數(shù)方塊（方塊圖的基本單元）函數(shù)方塊（方塊圖的基本單元）第2章 系統(tǒng)的數(shù)學模型四、系統(tǒng)方塊圖 （ 教材P41 2.5 ） 方框圖的結(jié)構(gòu)要素方框圖的結(jié)構(gòu)要素 q 信號線信號線 帶有箭頭的直線，箭頭表示信號的傳帶有箭頭的直線，箭頭表示信號的傳遞方向，直線旁標記信號的時間函數(shù)遞方向，直線旁標記信號的時間函數(shù)或象函數(shù)?；蛳蠛瘮?shù)。X X( (s s), ), x x( (t t) )信號線信號

45、線q 信號引出點（線）（分支點）信號引出點（線）（分支點）表示信號引出或測量的位置和傳遞方向。表示信號引出或測量的位置和傳遞方向。 同一信號線上引出的信號，其性質(zhì)、大小完全一樣。同一信號線上引出的信號，其性質(zhì)、大小完全一樣。 引出線引出線X X( (s s) )X X( (s s) )X X( (s s) )X X( (s s) )X X( (s s) )X X( (s s) )第2章 系統(tǒng)的數(shù)學模型四、系統(tǒng)方塊圖q 函數(shù)方框函數(shù)方框 ( ( 方塊圖的基本單元方塊圖的基本單元 ) ) G G( (s s) )X X1 1( (s s) )X X2 2( (s s) )函數(shù)方框函數(shù)方框函數(shù)方框具

46、有運算功能，函數(shù)方框具有運算功能，即：即： X X2 2( (s s)=)=G G( (s s) )X X1 1( (s s) ) q 求和點求和點（比較點、綜合點、（比較點、綜合點、相加點相加點） 信號之間代數(shù)加減運算的圖解。用符號信號之間代數(shù)加減運算的圖解。用符號“ ”及相應的信號箭頭表示，每個箭頭前方的及相應的信號箭頭表示，每個箭頭前方的“+”+”或或“-”-”表示加上此信號或減去此信號。表示加上此信號或減去此信號。 第2章 系統(tǒng)的數(shù)學模型四、系統(tǒng)方塊圖相鄰求和點可以互換、合并、相鄰求和點可以互換、合并、分解，即滿足代數(shù)運算的交換分解，即滿足代數(shù)運算的交換律、結(jié)合律和分配律。律、結(jié)合律和

47、分配律。 X X1 1( (s s) )X X2 2( (s s) )X X1 1( (s s) ) X X2 2( (s s) ) A AB BA A- -B BC CA A- -B+CB+C A+CA+C- -B BB BC CA AA+CA+C A AB BA A- -B+CB+CC CA A- -B+CB+C求和點可以有多個輸入，但輸出是唯一的。求和點可以有多個輸入，但輸出是唯一的。 第2章 系統(tǒng)的數(shù)學模型四、系統(tǒng)方塊圖R1Cs1 求和點求和點函數(shù)方框函數(shù)方框函數(shù)方框函數(shù)方框引出線引出線Ui(s)U(s)I(s)Uo(s)方框圖示例方框圖示例 任何系統(tǒng)都可以由信號線、函數(shù)方框、信號引出

48、任何系統(tǒng)都可以由信號線、函數(shù)方框、信號引出點及求和點組成的方框圖來表示。點及求和點組成的方框圖來表示。 第2章 系統(tǒng)的數(shù)學模型四、系統(tǒng)方塊圖 系統(tǒng)方框圖的簡化系統(tǒng)方框圖的簡化 q 方框圖的運算法則方框圖的運算法則 串聯(lián)連接串聯(lián)連接 G1(s)G2(s)Gn(s)Xi(s)X1(s)X2(s)Xn-1(s)Xo(s).G(s)=G1(s) G2(s) Gn(s)Xi(s)Xo(s)第2章 系統(tǒng)的數(shù)學模型四、系統(tǒng)方塊圖 并聯(lián)連接并聯(lián)連接 Xo(s)G1(s)+Xi(s)G2(s) +Gn(s).Xi(s)Xo(s)G1(s)+ G2(s)+ + Gn(s)第2章 系統(tǒng)的數(shù)學模型四、系統(tǒng)方塊圖 反饋

49、連接反饋連接 ( )( ) ( )( )( )( )( )( )( )oioXsG s E sE sX sB sB sH s Xs( )( )( )1+ ( )( )oiXsG sX sG s H sXi(s)Xo(s)( )1+ ( )( )G sG s H s第2章 系統(tǒng)的數(shù)學模型四、系統(tǒng)方塊圖G(s)H(s) Xi(s)Xo(s)-B(s)E(s)p 閉環(huán)控制系統(tǒng)幾個傳遞函數(shù)的概念閉環(huán)控制系統(tǒng)幾個傳遞函數(shù)的概念 Xi(s)到到Xo(s)的信號傳遞通路稱為的信號傳遞通路稱為前向通道前向通道；前向傳遞函數(shù)前向傳遞函數(shù)是輸出信號是輸出信號Xo(s)與誤差信號與誤差信號E(s)之比，即：之比，即

50、： Xo(s)到到B(s)的信號傳遞通路稱為的信號傳遞通路稱為反饋通道反饋通道；反饋傳遞函數(shù)反饋傳遞函數(shù)是反饋信號是反饋信號B(s)與輸出信號與輸出信號Xo(s) 之比，即：之比，即： 0( )( )( )XsG sE s0( )( )( )B sH sXs第2章 系統(tǒng)的數(shù)學模型四、系統(tǒng)方塊圖G(s)H(s) Xi(s)Xo(s)-B(s)E(s) 前向通道傳遞函數(shù)與反饋通道傳遞函數(shù)的乘積前向通道傳遞函數(shù)與反饋通道傳遞函數(shù)的乘積G(s)H(s)稱為稱為該閉環(huán)控制系統(tǒng)的該閉環(huán)控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)開環(huán)傳遞函數(shù)，也可定義為也可定義為反饋信號反饋信號B B( (s s) )和和偏差信號偏差信號E E

51、 ( (s s) )之比，之比，記為記為GK(s)。( )( )( )( )( )KB sGsG s H sE s誤差傳遞函數(shù)誤差傳遞函數(shù)為為偏差信號偏差信號E (s)和輸入信號和輸入信號Xi(s) 之比，即：之比，即：i( )1( )1+ ( )(sE sXsG s H）p 閉環(huán)控制系統(tǒng)幾個傳遞函數(shù)的概念閉環(huán)控制系統(tǒng)幾個傳遞函數(shù)的概念 第2章 系統(tǒng)的數(shù)學模型四、系統(tǒng)方塊圖G(s)H(s) Xi(s)Xo(s)-B(s)E(s)q 方框圖的等效變換法則方框圖的等效變換法則 求和點的移動求和點的移動 G(s) ABC求和點后移求和點后移G(s) ABCG(s)G(s) ABC)(1sGG(s)A

52、BC求和點前移求和點前移第2章 系統(tǒng)的數(shù)學模型四、系統(tǒng)方塊圖 引出點的移動引出點的移動 引出點前移引出點前移G(s)ACC引出點后移引出點后移G(s)ACAG(s)ACG(s)CG(s)AC)(1sGA第2章 系統(tǒng)的數(shù)學模型四、系統(tǒng)方塊圖一般系統(tǒng)方塊圖簡化方法：一般系統(tǒng)方塊圖簡化方法： 1 1）明確系統(tǒng)的輸入和輸出。對于多輸入多輸出系）明確系統(tǒng)的輸入和輸出。對于多輸入多輸出系統(tǒng)，針對每個輸入及其引起的輸出分別進行化簡；統(tǒng)，針對每個輸入及其引起的輸出分別進行化簡； 2 2）若系統(tǒng)傳遞函數(shù)方塊圖內(nèi)無交叉回路，則根據(jù)）若系統(tǒng)傳遞函數(shù)方塊圖內(nèi)無交叉回路，則根據(jù)環(huán)節(jié)串聯(lián)、并聯(lián)和反饋連接的等效從里到外進行

53、簡化；環(huán)節(jié)串聯(lián)、并聯(lián)和反饋連接的等效從里到外進行簡化； 3 3）若系統(tǒng)傳遞函數(shù)方塊圖內(nèi)有交叉回路，則根據(jù)）若系統(tǒng)傳遞函數(shù)方塊圖內(nèi)有交叉回路，則根據(jù)相加點、分支點等移動規(guī)則消除交叉回路，然后按每相加點、分支點等移動規(guī)則消除交叉回路，然后按每2 2）步進行化簡。步進行化簡。注意：分支點和相加點之間不能相互移動。注意：分支點和相加點之間不能相互移動。第2章 系統(tǒng)的數(shù)學模型四、系統(tǒng)方塊圖例：求下圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。例：求下圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。H1(s)Xo(s)G1(s) G3(s)H3(s)+Xi(s)G2(s) BH2(s)A解：解：1、A點前移；點前移；Xi(s)H1(s)G1(s) G3(

54、s)H3(s)+G2(s) Xo(s)H2(s)G3(s)2、消去、消去H2(s)G3(s)反饋回路反饋回路2232( )1( )( )( )G sG s G s HsH1(s)Xo(s)G1(s) G3(s)H3(s)+Xi(s)()()()()()(1)()()(232121321sHsGsGsHsGsGsGsGsGH3(s) Xi(s)Xo(s)3、消去、消去H1(s) 反饋回路反饋回路)()()()()()()()()()(1)()()(3321232121321sHsGsGsGsHsGsGsHsGsGsGsGsGX Xi i( (s s) )X Xo o( (s s) )4 4、消去

55、、消去H H3 3( (s s) ) 反饋回路反饋回路例例: 求下圖的求下圖的傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)解解:)(sR)(1sG)(sC)(2sG)(3sG)(4sG)(3sH)(1sH)(2sH)(sR)()(21sGsG)(sC)(3sG)(4sG)()(34sHsG)()()()(1421sHsGsGsG)()(22sHsG)(sR)()(21sGsG)(sC)(3sG)(4sG)()()()()()()()(34221421sHsGsHsGsHsGsGsG123412341232433( )( )( )( )( )( )( )1( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )G

56、 s G s G s G sC sG sR sG s G s G s G s H sG s G s HsG s G s Hs例：求此系統(tǒng)輸出例：求此系統(tǒng)輸出G1(s)H(s) Xi(s)Xo(s)B(s)E (s)G2(s) N(s)+第3章 系統(tǒng)的數(shù)學模型四、系統(tǒng)方框塊圖 xi(t)作用下系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)作用下系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù) 令令n(t)=0，此時在輸入此時在輸入xi(t)作用下系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函作用下系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：數(shù)為：G1(s)H(s) Xi(s)Xo1(s)B(s)E (s)G2(s)()()(1)()()()()(212101sHsGsGsGsGsXsXsii第2章 系統(tǒng)

57、的數(shù)學模型四、系統(tǒng)方塊圖 n n( (t t) )作用下系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)作用下系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù) 令令x xi i( (t t)=0)=0，此時在擾動此時在擾動n n( (t t) )作用下系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)作用下系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)（干擾傳遞函數(shù)干擾傳遞函數(shù)）為：）為： G G1 1(s)(s)H(s)H(s) N N( (s s) )X Xo o2 2( (s s) )G G2 2(s)(s)n n( (t t) )作用下的閉環(huán)系統(tǒng)作用下的閉環(huán)系統(tǒng))()()(1)()()()(21202sHsGsGsGsNsXsN第2章 系統(tǒng)的數(shù)學模型四、系統(tǒng)方塊圖 系統(tǒng)的總輸出系統(tǒng)的總輸出 )()()(

58、)(1)()()()()(1)()()()()(21221210201sNsHsGsGsGsXsHsGsGsGsGsXsXsXio 根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加原理，系統(tǒng)在輸入根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加原理，系統(tǒng)在輸入x xi i( (t t) )及擾動及擾動n n( (t t) )共共同作用下的總輸出為同作用下的總輸出為：)()(1)(sXsHsXio1)()()(21sHsGsG1)()(1sHsG若若且且，則：則： 上式表明，采用反饋控制的系統(tǒng)，適當選擇元部件的結(jié)上式表明，采用反饋控制的系統(tǒng)，適當選擇元部件的結(jié)構(gòu)參數(shù)，可以增強系統(tǒng)抑制干擾的能力。構(gòu)參數(shù)，可以增強系統(tǒng)抑制干擾的能力。 第2章 系統(tǒng)的數(shù)學模型

59、四、系統(tǒng)方塊圖第2章 系統(tǒng)的數(shù)學模型四、系統(tǒng)方塊圖作業(yè)作業(yè)：教材教材：2-6（a）、（）、（b） 2-7四、系統(tǒng)方塊圖第2章 系統(tǒng)的數(shù)學模型例：求如圖所示控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。（共例：求如圖所示控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。（共10分）分） 系統(tǒng)方塊圖的建立系統(tǒng)方塊圖的建立 q 步驟步驟 （1 1）建立系統(tǒng)各元部件的微分方程）建立系統(tǒng)各元部件的微分方程, ,明確信明確信號的因果關(guān)系（輸入號的因果關(guān)系（輸入/ /輸出）。輸出）。 （2 2）對上述微分方程進行拉氏變換，繪制各）對上述微分方程進行拉氏變換，繪制各部件的方框圖。部件的方框圖。 （3 3）按照信號在系統(tǒng)中的傳遞、變換過程，）按照信號在系統(tǒng)中的傳遞、

60、變換過程，依次將各部件的方框圖連接起來，得到系統(tǒng)的方依次將各部件的方框圖連接起來，得到系統(tǒng)的方框圖?？驁D。 四、系統(tǒng)方塊圖第2章 系統(tǒng)的數(shù)學模型例例： RCui(t)uo(t)i(t)無源無源RCRC電路網(wǎng)絡電路網(wǎng)絡 無源無源RC網(wǎng)絡網(wǎng)絡 )()()(tututRioidttiCtuo)(1)()(1)()()()(sICssUsUsUsRIooi拉氏變換得：拉氏變換得：)(1)()()(1)(sICssUsUsURsIooi四、系統(tǒng)方塊圖第2章 系統(tǒng)的數(shù)學模型從而可得系統(tǒng)各方塊單元及其方框圖從而可得系統(tǒng)各方塊單元及其方框圖。 R1Ui(s)Ui-UoI(s)Uo(s)()(1)(sUsURs