談數(shù)學(xué)建模對創(chuàng)新能力的培養(yǎng)

1、  談數(shù)學(xué)建模對創(chuàng)新能力的培養(yǎng)徐小婷 摘 要：本文闡述了面對新世紀(jì)的挑戰(zhàn)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的必要性，及通過開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)，將數(shù)學(xué)教學(xué)與解決實(shí)際問題有機(jī)結(jié)合起來，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力.關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模，創(chuàng)新能力，綜合素質(zhì)   21世紀(jì)是一個(gè)“知識經(jīng)濟(jì)時(shí)代”、“信息網(wǎng)絡(luò)時(shí)代”,科學(xué)、技術(shù)和數(shù)學(xué)已日益成為基礎(chǔ)教育的一個(gè)重要組成部分,其成果在各個(gè)領(lǐng)域展示了它的無窮威力.數(shù)學(xué)不僅作為一種工具和手段,而日益成為一種“技術(shù)”參與到實(shí)際問題中.利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題時(shí),首先要進(jìn)行的工作是建立數(shù)學(xué)模型,然后才能在此模型的基礎(chǔ)上對實(shí)際問題進(jìn)行理論求解、分

2、析和研究.教育如何適應(yīng)知識經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，培養(yǎng)高質(zhì)量的具有創(chuàng)新能力的人才, 仍然是一個(gè)值得認(rèn)真思考和探索的問題.1. 培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力是時(shí)代發(fā)展的需要人類社會正處于知識經(jīng)濟(jì)的時(shí)代.所謂知識經(jīng)濟(jì)是以現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)為核心的、建立在知識和信息的生產(chǎn)、存儲、使用和消費(fèi)之上的經(jīng)濟(jì). 知識經(jīng)濟(jì)是以智力資源為第一生產(chǎn)力要素的經(jīng)濟(jì), 是以高科技產(chǎn)業(yè)為支柱產(chǎn)業(yè)的經(jīng)濟(jì), 知識創(chuàng)新和技術(shù)創(chuàng)新是知識經(jīng)濟(jì)的基本要求和內(nèi)在動力.不斷創(chuàng)新是知識經(jīng)濟(jì)時(shí)代的重要特征, 是知識經(jīng)濟(jì)的靈魂. 這就要求勞動者必須具有寬厚的基礎(chǔ)知識和廣博的專業(yè)知識以適應(yīng)迅速變化的產(chǎn)品生產(chǎn)的需要. 可見知識經(jīng)濟(jì)時(shí)代所需要的人才應(yīng)該是具有很強(qiáng)的思維

3、能力和自學(xué)能力, 能將各類知識信息進(jìn)行新的組合創(chuàng)造出新的點(diǎn)子、新的方法、新的思路, 提出新的設(shè)計(jì)、新的創(chuàng)意和新的模型, 綜合素質(zhì)高、適應(yīng)能力強(qiáng)、技術(shù)熟練的人才. 因此, 培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力是知識經(jīng)濟(jì)時(shí)代的生產(chǎn)模式對人才提出的要求, 是時(shí)代發(fā)展的需要.2. 數(shù)學(xué)建模與創(chuàng)新能力數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)的思想、方法和手段輔以計(jì)算機(jī)等現(xiàn)代化設(shè)備對實(shí)際問題進(jìn)行抽象和合理假設(shè)、創(chuàng)造性地建立數(shù)學(xué)模型加以求解, 再返回到實(shí)際中去解釋、分析實(shí)際問題, 驗(yàn)證、修改、并逐步完善數(shù)學(xué)模型, 為人們解決實(shí)際問題提供科學(xué)依據(jù)和手段的過程. 數(shù)學(xué)建模在科學(xué)技術(shù)以及社會生活和經(jīng)濟(jì)活動中的重要作用已經(jīng)被數(shù)學(xué)界與社會各界高度

4、認(rèn)識,在科學(xué)技術(shù)和經(jīng)濟(jì)的發(fā)展中已顯示出極其重要的作用.為大學(xué)生開設(shè)數(shù)學(xué)建模課,組織學(xué)生開展數(shù)學(xué)建模競賽活動,把數(shù)學(xué)教育融入到社會實(shí)踐中來,打破了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程的自成體系、自我封閉的局面,為數(shù)學(xué)和外部世界的聯(lián)系打開了一條通道.在強(qiáng)調(diào)素質(zhì)教育、重視個(gè)性發(fā)展的教育理念的今天,數(shù)學(xué)建模教學(xué)與數(shù)學(xué)建模競賽活動更顯得非常必要.數(shù)學(xué)家丁石孫教授指出:“數(shù)學(xué)公式,更重要的是培養(yǎng)學(xué)生一個(gè)正確的思想方法,而且依據(jù)自己所學(xué)到的知識,能夠不斷創(chuàng)新,不斷地找出新的途徑.這不是在課堂里死啃幾個(gè)定理就能解決的.我們用什么辦法才能讓更多的人,更多的學(xué)生認(rèn)識這個(gè)事情呢? 我覺得,建模競賽是一個(gè)很好的方法.” 數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的

5、思考方法, 是解決實(shí)際問題強(qiáng)力的工具, 是溝通現(xiàn)實(shí)世界與數(shù)學(xué)世界的橋梁. 數(shù)學(xué)建模是對現(xiàn)象和過程進(jìn)行合理的抽象和量化, 然后利用數(shù)學(xué)公式進(jìn)行模擬和驗(yàn)證、應(yīng)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算和模擬的一種方法, 也是數(shù)學(xué)應(yīng)用于科學(xué)和社會最基本的途徑, 是創(chuàng)新人才所必備的數(shù)學(xué)素質(zhì)的重要方面.創(chuàng)新能力主要是指利用已有的知識和經(jīng)驗(yàn), 在個(gè)性品質(zhì)的支持下, 新穎而獨(dú)特地提出問題、解決問題, 并由此產(chǎn)生出有價(jià)值的新思想、新方法、新成果. 創(chuàng)新能力是人的各種能力的綜合和最高形式. 創(chuàng)新能力不僅僅是智力活動, 它不僅表現(xiàn)為對知識的攝取、改組和應(yīng)用,不僅表現(xiàn)為對新思想、新技術(shù)的發(fā)明, 而且是一種追求創(chuàng)新的意識, 是一種發(fā)現(xiàn)問題

6、、積極探索的心理取向, 是一種善于把握機(jī)會的敏銳性, 是一種積極改變自己并改變環(huán)境的應(yīng)變能力. 創(chuàng)新能力的基礎(chǔ)是已有的知識、經(jīng)驗(yàn)和創(chuàng)造性思維. 通過數(shù)學(xué)建模來解決實(shí)際問題所需要的正是學(xué)生的創(chuàng)造性思維和創(chuàng)新能力, 而貫穿于數(shù)學(xué)建模課程全過程的也正是訓(xùn)練學(xué)生如何攝取和運(yùn)用已有的知識和經(jīng)驗(yàn)創(chuàng)造性地解決實(shí)際問題, 所以數(shù)學(xué)建模課程是培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生創(chuàng)造性思維和創(chuàng)新能力的最好方法和途徑.數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力,屬于一般的數(shù)學(xué)能力.徐利治先生在數(shù)學(xué)家是怎樣思考和解決問題的一文中指出了數(shù)學(xué)家們在數(shù)學(xué)創(chuàng)新過程中常用的幾種數(shù)學(xué)思想方法:聯(lián)想法、歸納法、類比法及抽象分析法.數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力是數(shù)學(xué)地觀察、處理、解決問題的能力,是靈

7、活運(yùn)用各種數(shù)學(xué)方法(歸納與演繹、收斂與發(fā)散、直覺與邏輯) 的能力,是各種數(shù)學(xué)能力綜合作用的結(jié)果.從某種意義來講, 創(chuàng)新能力就是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法及計(jì)算機(jī)等當(dāng)代高科技手段去解決各種實(shí)際問題的能力. 它需要建立數(shù)學(xué)模型、選擇方法、使用軟件、進(jìn)行數(shù)據(jù)處理, 也需要提出新的思路、新的理論, 在此基礎(chǔ)上也可以產(chǎn)生新技術(shù)、新產(chǎn)品. 數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)和訓(xùn)練不僅可以使學(xué)生進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)剡壿嬎季S、而且能更深刻地激發(fā)學(xué)生直覺思維和形象思維, 使學(xué)生對實(shí)際問題的感受和領(lǐng)悟更加細(xì)致、敏銳, 從而進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力3. 數(shù)學(xué)建模對創(chuàng)新能力的培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模有利于學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng).數(shù)學(xué)

8、建模案例都來源于實(shí)際,有明確的背景和要求,具有較大的靈活性,沒有事先設(shè)定的標(biāo)準(zhǔn)答案,也沒有唯一的方法,要靠充分發(fā)揮自己的創(chuàng)造性去解決,這就必須善于從習(xí)慣的思維模式中跳出來,敢于向傳統(tǒng)的知識挑戰(zhàn),嘗試一種與常規(guī)不同的思路,建立更為新穎、綜和、靈活的學(xué)習(xí)方法.數(shù)學(xué)建模的教學(xué)和課外科技活動在很多校園里進(jìn)行的有聲有色,非?；钴S,規(guī)模不斷擴(kuò)大,受到廣大學(xué)生的普遍歡迎,可以稱得上是目前校園內(nèi)的最大規(guī)模的一個(gè)課外科技活動.說明數(shù)學(xué)建模課和數(shù)學(xué)建模競賽對提高個(gè)人綜合素質(zhì)和培養(yǎng)創(chuàng)新能力的重要作用得到了學(xué)生的一致認(rèn)可.數(shù)學(xué)建模通過對數(shù)學(xué)知識與其他有關(guān)知識的學(xué)習(xí)和綜合運(yùn)用,對實(shí)際問題進(jìn)行合理的假設(shè),分析討論問題的實(shí)

9、質(zhì)與特征,尋求解決的理論與方法,確定或建立數(shù)學(xué)模型,對問題進(jìn)行求解,分析數(shù)值結(jié)果,必要時(shí)進(jìn)行模型改進(jìn),并研究模型的優(yōu)缺點(diǎn)等這樣一個(gè)學(xué)習(xí)、假設(shè)、分析、尋求、建模、求解和分析改進(jìn)的過程,來實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)能力的目的.所以,數(shù)學(xué)建模能夠培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力,提高他們的綜合素質(zhì),是教育個(gè)性化的一種有效手段.3.1 數(shù)學(xué)建模有助于教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)手段的創(chuàng)新,有助于學(xué)生動手能力的培養(yǎng).傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)問題是封閉的,大多是數(shù)學(xué)化的“已知”、“求證”或“求解”的模式,其敘述嚴(yán)謹(jǐn)明確,答案惟一,其分析求解過程更主要地依賴邏輯推理、恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具及技巧的使用,其目的是鞏固數(shù)學(xué)知識及訓(xùn)練數(shù)學(xué)技能,其弊端在于割裂了數(shù)學(xué)與外部

10、世界的聯(lián)系,導(dǎo)致數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的數(shù)學(xué)能力方面的偏失,形成數(shù)學(xué)是一門較為機(jī)械的、處理規(guī)則的技巧性的學(xué)科形象,使學(xué)生學(xué)了數(shù)學(xué)卻感受不到數(shù)學(xué)在真實(shí)環(huán)境下的應(yīng)用.數(shù)學(xué)模型的問題不同于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)問題,它所描述的問題是開放的、非數(shù)學(xué)化的現(xiàn)實(shí)的實(shí)際問題,問題的條件既可能不足又可以冗余,問題不一定有解,答案不必惟一,其組建過程更多地依賴于對實(shí)際問題的洞察,其目的是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)具體解決實(shí)際問題的能力,發(fā)展學(xué)生獲取數(shù)學(xué)的態(tài)度,即數(shù)學(xué)地從現(xiàn)實(shí)中提出問題、分析問題、解決問題,認(rèn)識到數(shù)學(xué)的價(jià)值及意義.這就要求數(shù)學(xué)建模教學(xué)內(nèi)容豐富,知識要重組,方法要采用靈活多變的“研討式”、“開放式”的教學(xué)方法.首先,將發(fā)明創(chuàng)造方法、

11、創(chuàng)新過程介紹給學(xué)生,鼓勵(lì)學(xué)生大膽去思考.其次,讓學(xué)生在社會實(shí)踐中去發(fā)現(xiàn)問題,進(jìn)行獨(dú)立分析,并根據(jù)自己的愛好和特點(diǎn),從不同角度提出解決問題的方案.這樣既把課堂變成傳授知識的寶殿,又成為學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的圣地.數(shù)學(xué)建模教學(xué)不僅促進(jìn)了教學(xué)手段的改革,而且培養(yǎng)了學(xué)生動手能力.應(yīng)不斷擴(kuò)大學(xué)生知識面,提高學(xué)習(xí)效率,從而讓學(xué)生用更多時(shí)間、更大的思維空間去發(fā)現(xiàn)有待于解決問題的新方法、新結(jié)果.3.2 數(shù)學(xué)建模注重對學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng).數(shù)學(xué)建模中的新思想、新方法來源于發(fā)散思維.發(fā)散思維是數(shù)學(xué)創(chuàng)新的重要組成部分,加強(qiáng)發(fā)散思維的指導(dǎo),是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的重要環(huán)節(jié).因此,注重在數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動中的發(fā)散思

12、維,打造發(fā)散思維的環(huán)境和空間是至關(guān)重要的,它能使學(xué)生思維活動得到充分發(fā)揮,并逐步認(rèn)識、應(yīng)用和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律,提升學(xué)生的創(chuàng)造性思維,掌握創(chuàng)新能力的知識、方法和技能,在解決實(shí)際問題中,便能很好地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識和方法去尋求解決問題的有效途徑.3.3 數(shù)學(xué)建模有助于培養(yǎng)學(xué)生的想象力和洞察力.用建模的方法解決實(shí)際問題,首先是用數(shù)學(xué)語言表述問題即構(gòu)造模型,其次才是用數(shù)學(xué)工具求解構(gòu)成的模型.數(shù)學(xué)建模涉及的問題往往是復(fù)雜的，不規(guī)范的實(shí)際問題，建立模型就不能簡單的套用公式或按照一定的程式去解決，這就要求學(xué)生除了有廣博的知識和足夠的經(jīng)驗(yàn)之外,特別需要豐富的想象力和敏銳的洞察力.想象力是指在原有知識的基礎(chǔ)上,將新感知的

13、形象與記憶中的形象相互比較、重新組合、加工處理,創(chuàng)造出新的形象.洞察力是指在充分占有資料的基礎(chǔ)上,經(jīng)過初步分析能迅速抓住主要矛盾,舍棄次要因素,簡化問題的層次,對可以用哪些方法解決面臨的問題,以及不同方法的優(yōu)劣作出判斷，即善于從實(shí)際工作者提供的原型中抓住其數(shù)學(xué)本質(zhì)的能力.數(shù)學(xué)建模是讓學(xué)生經(jīng)歷做數(shù)學(xué)的整個(gè)過程. 建模時(shí),學(xué)生面對一個(gè)實(shí)際問題必須從數(shù)學(xué)角度提出問題,必須對實(shí)際問題進(jìn)行“去粗取精、去偽存真”,這個(gè)過程的主要手段是假設(shè),用假設(shè)來明確和簡化實(shí)際問題,實(shí)質(zhì)上是理想化或抽象化的過程. 然而,究竟哪些因素保留,對哪些因素舍棄,并沒有一定的范式,因而是一個(gè)猜想與創(chuàng)造的過程. 猜想對不對,舍棄是否

14、合理,又必須通過估計(jì)結(jié)果來驗(yàn)證. 因此,數(shù)學(xué)建模是學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋和應(yīng)用的過程,是學(xué)生在真實(shí)的環(huán)境中體驗(yàn)“做”數(shù)學(xué). 其意義超出了解決實(shí)際問題本身,更為重要的是學(xué)生在建模過程中學(xué)會了如何探索數(shù)學(xué),即抽象和符號表示,運(yùn)用數(shù)學(xué)表達(dá)式及應(yīng)用.3.4 數(shù)學(xué)建模有助于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用直覺和靈感快速解決問題的能力.直覺和靈感在數(shù)學(xué)建模中起著不可忽視的作用,直覺是對新事物本質(zhì)的極敏銳的領(lǐng)悟、理解或判斷.靈感指在有意識或下意識思考過程中迸發(fā)出來的猜測、思路或判斷.直覺和靈感不是憑空產(chǎn)生的,它要求人們具有豐富的背景知識,對問題進(jìn)行反復(fù)思考和艱苦探索,對各種思維方法運(yùn)用嫻熟才能產(chǎn)生.數(shù)學(xué)

15、是生活的需要,也是最后取勝的法寶.在建模的過程中使學(xué)生面對復(fù)雜事物發(fā)揮個(gè)人想像力、洞察力、創(chuàng)造力和獨(dú)立創(chuàng)新的能力得到了提高,學(xué)會了理論聯(lián)系實(shí)際的思想和方法,意識到知識的綜合應(yīng)用的強(qiáng)大力量.在數(shù)學(xué)建模中,能夠讓學(xué)生體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的用途,使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在我們生活當(dāng)中,它是解決問題的必要依據(jù),也是最后取勝的法寶.創(chuàng)新需要積累知識.通過數(shù)學(xué)建模教育,可以學(xué)習(xí)到專業(yè)課本中沒有的許多知識和計(jì)算技術(shù).創(chuàng)新需要靈活性,靈活性需要抽象思維,數(shù)學(xué)教育的最大優(yōu)點(diǎn)和特點(diǎn)就是培養(yǎng)抽象思維能力,這是其他教育不可替代的.數(shù)學(xué)建模教育將會培養(yǎng)學(xué)生的靈活性、邏輯思維能力和創(chuàng)新意識.如果沒有較好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),理論的突破和創(chuàng)新是有困難的.數(shù)學(xué)教育及其數(shù)學(xué)訓(xùn)練的貢獻(xiàn)在于理論洞察、有效的算法和最優(yōu)解,這一點(diǎn)其他知識或理論的訓(xùn)練是不能替代的.數(shù)學(xué)家嚴(yán)士健指出:“數(shù)學(xué)教育是進(jìn)行素質(zhì)教育的一個(gè)重要陣地.”所以,數(shù)學(xué)建模對于加強(qiáng)個(gè)人綜合素質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力將起到非常重要的作用. 總之,數(shù)學(xué)建模是一種有效開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新能力的重要載體,對數(shù)學(xué)教育改革具有舉足輕重的意義,特別是對培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)地思考的習(xí)慣,以及在此基礎(chǔ)發(fā)展起來的創(chuàng)新能力更是如此.   參 考 文 獻(xiàn)  1 薛春艷 , 孫