第04章金屬的斷裂韌度

1、1第4章 金屬的斷裂韌度4.1 線彈性條件下的斷裂韌度4.2 彈塑性條件下的斷裂韌性4.3 斷裂韌度的測試4.4 影響斷裂韌度的因素4.5 斷裂韌度在工程上的應(yīng)用2 斷裂是工程上最危險的失效形式。特點：（a）突然性或不可預(yù)見性； （b）低于屈服應(yīng)力而發(fā)生斷裂； （c）由宏觀裂紋擴展引起。工程上，常采用加大安全系數(shù)的方法。不足：浪費材料；且過于加大構(gòu)件材料的體積，對防止斷裂不一定奏效。 發(fā)展出斷裂力學(xué)。 斷裂力學(xué)的研究范疇： 把材料看成是裂紋體，利用彈塑性理論，研究裂紋尖端的應(yīng)力、應(yīng)變，以及應(yīng)變能分布；確定裂紋的擴展規(guī)律；建立裂紋擴展的新的力學(xué)參數(shù)（斷裂韌度）。3主要內(nèi)容主要內(nèi)容 含裂紋體材料的

2、斷裂判據(jù)。 固有的性能指標(biāo)斷裂韌度：用來比較材料的抗斷裂能力，KIC ,GIC , JIC，C 。 用于設(shè)計： 已知 KIC和，求 amax。 已知 KIC和a c ，求構(gòu)件最大承載能力。 已知 KIC和a，求。討論： KIC 的意義，測試原理，影響因素及應(yīng)用。 44.1 線彈性條件下的斷裂韌度4.1.1 裂紋擴展的基本形式 a) 張開型（I型）正應(yīng)力引起，裂紋擴展方向與之垂直 b) 滑開型（II型）切應(yīng)力引起，裂紋擴展方向與切應(yīng)力平行 c) 撕開型（III型）切應(yīng)力引起，裂紋擴展方向與切應(yīng)力垂直裂紋的擴展常常是組合式的。 I型的危險性最大！54.1.2 應(yīng)力場強度因子KI和斷裂韌度KIC（1

3、）裂紋尖端應(yīng)力場、應(yīng)力分析模型條件： 無限大板， 有2a長的I型穿透裂紋，無限遠(yuǎn)處作用有均勻的拉應(yīng)力。6應(yīng)力場 （應(yīng)力分量，極座標(biāo)） 平面應(yīng)力z=0 平板很薄，Z向視為無應(yīng)力約束 平面應(yīng)變 z= （x+y） 厚板 （z0） Z向變形受到很大約束(4-1)7對于某點的位移則有（平面應(yīng)變 ） =0 u、v、分別為在x、y、z方向上的位移。 以上為近似表達(dá)式，越接近裂紋尖端（即r越?。┚仍礁?；最適合于ra情況。8應(yīng)力分析 在裂紋延長線上，（即x x 的方向） = 0 拉應(yīng)力分量最大；切應(yīng)力分量為0； 裂紋最易沿X軸方向擴展。 021xyxyrk（4-3）9（2）應(yīng)力場強度因子KI 由應(yīng)力分量的表達(dá)

4、式可知，對于某一確定的點（r、一定），其應(yīng)力分量就由KI決定；KI越大，則應(yīng)力場各應(yīng)力的分量越大， KI值大小可以反映應(yīng)力場的強弱程度，稱之為應(yīng)力場強度因子應(yīng)力場強度因子。 由應(yīng)力分量表達(dá)式可見，當(dāng)r0時，各應(yīng)力分量都以r -（1/2）的速率，表明裂紋尖端處應(yīng)力是奇點，應(yīng)力場具有r -（1/2）階奇異性，使K1具有場參量的特性。 I型裂紋 K1的通式： a - 1/2的裂紋長度 Y - 裂紋形狀系數(shù)（無量綱量），一般 Y = 12 由通式可見，KI是一個決定于外加應(yīng)力和裂紋半長a的復(fù)合力學(xué)參量。不同的與a的組合，可獲得相同的KI值。 a不變時，可使KI； 不變時，a，可使KI ； 和a同時，也

5、可使KI。rKI2aYKI10 形狀系數(shù) Y的計算很復(fù)雜 根據(jù)不同的裂紋存在位置，應(yīng)力場應(yīng)力Y 實際應(yīng)用中，可根據(jù)試樣、加載方式，查手冊，找出KI的表達(dá)式和Y值。（參見表4-1）如：寬板中心貫穿裂紋 注意：Y是無量綱的系數(shù) 而 KI的量綱：【應(yīng)力】*【長度】1/2 MPam1/2 或 MNm-3/2Y11（3）斷裂韌度KIC和斷裂K判據(jù) 當(dāng)和a單獨或共同增大時，KI和裂紋尖端各應(yīng)力分量也隨之增大； 斷裂韌度 當(dāng)KI達(dá)到臨界值，即在裂紋尖端足夠大的范圍內(nèi)應(yīng)力達(dá)到了材料的斷裂強度，裂紋便失穩(wěn)擴展，材料斷裂。這個臨界或失穩(wěn)狀態(tài)的KI記為KIC或KC，稱為斷裂韌度。 KC 平面應(yīng)力斷裂韌度 KIC 平

6、面應(yīng)變，I類裂紋時斷裂韌度意義： KIC 表示 在平面應(yīng)變條件下 材料抵抗裂紋失穩(wěn)擴展 的能力。關(guān)于KI VS KIC （概念）： KI和對應(yīng)，都是力學(xué)參量，只和載荷及試樣尺寸有關(guān)，而與材料無關(guān)。 KIc和s對應(yīng)，都是力學(xué)性能指標(biāo)，只與材料成分、組織結(jié)構(gòu)有關(guān)，而與載荷及試樣尺寸無關(guān)。12Note： KC與試樣厚度有關(guān)， 當(dāng)試樣厚度增加時， KC趨于最低的KC值，i.e., KIC。 KIC是真正的材料常數(shù)。量綱與KI相同，MPa*m1/2 臨界狀態(tài)下對應(yīng)的平均應(yīng)力，即為斷裂應(yīng)力c、對應(yīng)的裂紋尺寸為臨界裂紋尺寸ac。三者的關(guān)系： KIC值越大， c、ac就越大，表明越難斷裂。 所以KIC表示了材

7、料抵抗斷裂的能力。 斷裂判據(jù) KI KIC 有裂紋，但不會擴展(稱為破損安全) KI KIC （或 KIC ）裂紋擴展，直至斷裂。 以上斷裂判據(jù)式將 材料斷裂韌度KIC 同機件（或構(gòu)件）工作應(yīng)力 及 裂紋尺寸a 的關(guān)系定量的聯(lián)系起來，可用于設(shè)計計算，如估算裂紋體的最大承載能力，允許的裂紋尺寸a，以及用于優(yōu)化選材、優(yōu)化工藝。accIcYKaY13 （4）KI的塑性修正 前面討論的KI斷裂判據(jù)，只適用于線彈性體（彈性狀態(tài)下的斷裂分析）。實際上，裂紋擴展前，在尖端附近，材料總要先出現(xiàn)一個或大或小的塑性變形區(qū)。這與缺口前方存在塑性區(qū)很相似。（IF 塑性區(qū)的尺寸r r0的區(qū)域）使塑性區(qū)尺寸r0進一步擴大

8、為R0。ysysy向有效屈服應(yīng)力。平面應(yīng)力時ysys=s s，平面應(yīng)變時 ysys=2.5s s 從能量角度考慮，圖中影線面積ABJY應(yīng)=矩形面積BDCE，或影線下的積分面積AOCE，i.e. 將ys用s代替，并把 r0(前式)代入 （平面應(yīng)力） 可見，應(yīng)力松弛后，平面應(yīng)力塑性區(qū)的寬度恰好是r0的2倍18注意：平面應(yīng)變時，用 計算。應(yīng)力松弛后，相應(yīng)平面應(yīng)變的塑性區(qū)寬度為：由表可見，不論是平面應(yīng)力或平面應(yīng)變，塑性區(qū)的寬度總是與（KIC/s）2成正比，材料的KIC越高、s越低，塑性區(qū)寬度就越大。因此，在測定KIC值時，為了使裂紋尖端處于小范圍屈服，要參照（KIC/s）2進行試樣設(shè)計。20/221）

9、（sIKRsys2219有效裂紋及KI的修正裂紋尖端屈服并應(yīng)力松弛后y應(yīng)力分布曲線為CDEF。裂紋尖端塑性區(qū)的存在，將會降低裂紋體的剛度，相當(dāng)于裂紋長度的增加，因而影響應(yīng)力場KI的計算。用 虛擬有效裂紋長度 a+ry代替實際裂紋。據(jù)計算 ry=（1/2）Ro平面應(yīng)力平面應(yīng)變yIraYK 2)(21sIyKr2)K(241sIyr不同的試樣形狀和裂紋類型， KI不同。需要修正的條件：/s0.60.7時， KI變化就比較明顯 ，就需要修正。204.1.3 裂紋擴展能量釋放率G及斷裂韌度GIC 從能量轉(zhuǎn)換關(guān)系，研究裂紋擴展力學(xué)條件及斷裂韌度。 （1）裂擴展時能量轉(zhuǎn)換關(guān)系A(chǔ)上式：等號右端，裂紋擴展 面

10、積所需要的能量裂紋擴展的阻力；左端是裂紋擴展 面積系統(tǒng)所提供的能量，是裂紋擴展的動力。AA21（2）裂紋擴展能量釋放率GI 系統(tǒng)的勢能 U=Ue-W （MJ） （1） 量綱：MJm-2當(dāng)裂紋長度為a，裂紋體的厚度為B時 令 B=1 （2） 物理意義： 由（1），GI是裂紋擴展單位面積時系統(tǒng)釋放勢能的數(shù)值，稱為裂紋擴展能量釋放率（ MJm-2 ）。 由（2）， GI是裂紋擴展單位長度時系統(tǒng)勢能的釋放率，稱GI為裂紋擴展力（MN m-1），表示裂紋擴展單位長度所需的力。AUGIaUBGI 1aUGI 22 恒位移與恒載荷 恒位移位移速度不變，應(yīng)力變化； 恒載荷應(yīng)力不變，位移速度變化。 格雷菲斯公式

11、，是在恒位移條件下導(dǎo)出。 恒位移條件下，系統(tǒng)勢能U等于彈性應(yīng)變能Ue。23已知： 平面應(yīng)力 平面應(yīng)變 GI也是應(yīng)力和裂紋尺寸a的復(fù)合參量，僅表示方式與KI不同。EaUe22EaUe222)1 (24（3）斷裂韌度GIC和斷裂GI判據(jù) 設(shè)裂紋即將因失穩(wěn)擴展而斷裂，所對應(yīng)的平均斷裂應(yīng)力為 c；對應(yīng)的裂紋尺寸為 ac 最好記為（a 2 ）c （平面應(yīng)變) GI GIC 裂紋失穩(wěn)擴展條件。GIc（平面應(yīng)變斷裂韌度）表示材料阻止裂紋失穩(wěn)擴展時單位面積所消耗的能量。EaGccc22)1 (25（4）GIC與KIC的關(guān)系（牢記）對具有穿透裂紋的無限大板EaGaKcccccc2EKGEKGcccc222)1

12、(因為KI與GI之間存在的上述關(guān)系，故KI不僅可以度量裂紋尖端區(qū)應(yīng)力場強度，還可以度量裂紋擴展時系統(tǒng)勢能的釋放率。264.2 斷裂韌度的測試 （有嚴(yán)格的測試標(biāo)準(zhǔn)）（1）四種試樣：三點彎曲，緊湊拉伸，C型拉伸，圓形緊湊拉伸試樣。(圖4-7 a）、b）)大小及厚度有嚴(yán)格要求 試樣厚度 y為有效屈服強度（用s 或 0.2 代） 預(yù)先估計KIC（類比法），再逼近。預(yù)制裂紋長度有一定要求，2.5%W（4W為三點彎曲跨距）（2）方法彎曲、拉伸；傳感器測量，繪出有關(guān)曲線。（3）結(jié)果處理根據(jù)有關(guān)的函數(shù)（可以查表）（有興趣者可以自看）2)(5 . 2yICKB27284.3 影響斷裂韌度的因素4.3.1 與常規(guī)

13、力學(xué)性能之間的關(guān)系 KIC、GIC、JIC、C 最后均是以常規(guī)力學(xué)性能之一的、 S作自變量。 總的規(guī)律：，KIC （表4-4）； KIC 是、塑性、韌性和組織結(jié)構(gòu)參量的綜合性能。 AK值GIC（JIC），均是吸收的能量，但AK值的誤差本身就較大；缺口形狀，加載速率等存在不同。 所以AKv值 KIC 之間的關(guān)系，缺乏可靠的理論依據(jù)。294.3.2 影響斷裂韌度的因素 （1）材料因素（內(nèi)在因素）在鋼鐵材料中，相組成為：基體相第二相。裂紋擴展主要在基體相中進行，但受第二相的影響。 化學(xué)成分對KIC的影響和對AKv的影響相似細(xì)晶， 和，KIC ；當(dāng)合元 ，固溶強化時，因 ，KIC ；形成金屬間化合物并

14、呈析出的合金元素，因 ， KIC 基體相結(jié)構(gòu)和晶粒大小 面心立方（因為塑變抗力低、塑變能力強）比體心立方的KIC高； 一般，晶粒越細(xì)，n和s就越高，KIC30夾雜、第二相 若本身脆裂或在相界面開裂而形成微孔（微孔與主裂紋連接使裂紋擴展）， KIC ； 當(dāng)夾雜物體積分?jǐn)?shù)增多，使得分散的脆性相數(shù)量越多，其平均間距越小，促進裂紋的擴展， KIC ， 第二相或夾雜物呈球狀分布時，有利減緩應(yīng)力集中，KIC ； 當(dāng)碳化物沿晶界呈網(wǎng)狀分布（包括夾雜物沿晶界分布），裂紋易沿此擴展， KIC ；顯微組織 板條M體（位錯型），因強度和塑性較高，對裂紋擴展的阻力大，常呈韌性斷裂，則KIC較高； 針狀M硬而脆，KIC

15、很低； 回火S體的KIC較高，回火T體次之、回火M的KIC較低。 31 亞共析鋼中，無碳B常因為熱加工工藝問題而形成魏氏體組織（F從晶界沿針狀向晶內(nèi)分布），使KIC下降；上B因在F片層間分布有斷續(xù)碳化物， KIC較低；下B因在過飽和F中分布著彌散細(xì)小的碳化物，對裂紋擴展的阻力大，與板條M相近， KIC較高。 殘余A是一種韌性的第二相，對提高KIC有利，例如高錳鋼；低碳M除了因為位錯型結(jié)構(gòu)外，M板條間的AR薄膜也起了很大作用。（2）（外因）環(huán)境因素溫度 結(jié)構(gòu)鋼的KIC都隨tC而 應(yīng)變速率 增加 相當(dāng)于溫度降低的作用。一般， 每提高10，KIC 約下降10%。當(dāng) 很大，變形能量來不及傳導(dǎo)，造成絕熱

16、狀態(tài)，導(dǎo)致局部溫升， KIC又回升。一般，降低溫度和提高應(yīng)變速率 ， KIC 。32小 結(jié)斷裂韌度表征材料抵抗裂紋失穩(wěn)擴展的能力。表征材料抵抗裂紋失穩(wěn)擴展的能力。 裂紋失穩(wěn)擴展要消耗能量，其中主要是塑性變形功（它與應(yīng)力狀態(tài)、材料強度和塑性，以及裂紋尖端塑性區(qū)尺寸的大小有關(guān)），形成斷裂表面所消耗的功一般很小。對提高斷裂韌性有利的方面： 保證強度的前提下，提高塑性（esp微觀塑性），采用真空熔煉（降低夾雜）、壓力加工（細(xì)化晶粒）、優(yōu)化熱處理工藝（改變基體組織和第二相分布）334.4 斷裂韌度在工程上的應(yīng)用課外作業(yè)（閱讀） 讀懂，掌握解決問題的思路、方法 4.4.1 高壓容器承載能力的計算 4.4.

17、2 高壓殼體的材料熱處理工藝選擇 4.4.3 高強鋼容器水爆斷裂失效分析 4.4.4 大型轉(zhuǎn)軸斷裂分析 4.4.5 評定鋼鐵材料的韌脆性 (高強鋼、QT）34 裂紋尖端塑性區(qū)尺寸 線彈性理論，只適用于小范圍屈服； 在測試材料的KICIC，為保證平面應(yīng)變和小范圍屈服，要求試樣厚度 B2.5（KIC/s）2 如：中等強度鋼 要求 B=99mm 試樣太大，浪費材料，一般試驗機也做不好。發(fā)展了彈塑性斷裂力學(xué)。原則： 將線彈性理論延伸； 在試驗基礎(chǔ)上提出新的斷裂韌度和斷裂判據(jù)； 常用的為 J積分法、COD法。osIrKR2)(1204.5 彈塑性條件下的斷裂韌性354.5.1 J積分原理及斷裂韌度JIC

18、4.5.1.1 J積分的概念 來源 由裂紋擴展能量釋放率GI延伸出來。 推導(dǎo)過程 a. 有一單位厚度（B=1）的I型裂紋體； b. 逆時針取一回路，上任一點的作用力為T； c. 包圍體積內(nèi)的應(yīng)變能密度為aUGI36 d. 彈性狀態(tài)下，所包圍體積的系統(tǒng)勢能系統(tǒng)勢能， U=Ue-W（彈性應(yīng)變能Ue 和外力功W之差）e. 裂紋尖端的 f. 回路內(nèi)的總應(yīng)變能為： dV=BdA=dxdy dUe=dV=dxdy)(WUaGeIwdxdydUUee37 g. 回路外面對里面部分在任一點的作用應(yīng)力為T。外側(cè)面積上作用力為 P=TdS (S為周界弧長) 設(shè)邊界上各點的位移為u外力在該點上所做的功 dw=u*T

19、dS外圍邊界上外力作功為 h. 合并 i. 定義（J.R. 賴斯） J型裂紋的能量線積分。dsTudwWdsTuwdxdyWUeds)Txu-(wdyJ38 “J”積分的特性a. 守恒性 能量線積分，與路徑無關(guān)；b. 通用性和奇異性 積分路線可以在裂紋附近的整個彈性區(qū)域內(nèi)，也可以在接近裂紋的頂端附近。C. J積分值反映了裂紋尖端區(qū)的應(yīng)變能，即應(yīng)力應(yīng)變的積分值反映了裂紋尖端區(qū)的應(yīng)變能，即應(yīng)力應(yīng)變的集中程度集中程度(裂紋尖端附近單位表面的應(yīng)變能應(yīng)變能密裂紋尖端附近單位表面的應(yīng)變能應(yīng)變能密度度)。394.5.1.2 J積分的能量率表達(dá)式與幾何意義能量率表達(dá)式 這是測定JI的理論基礎(chǔ)幾何意義設(shè)有兩個外

20、形尺寸相同，但裂紋長度不同（a，a+a），分別在作用力（F，F(xiàn)+F）作用下，發(fā)生相同的位移 。將兩條F曲線重在一個圖上U1=OAC U2=OBC兩者之差 U= U1- U2=OAB則 J積分物理意義：裂紋擴展的形變功差率（加載中勢能差U與裂紋長度差a的比值 ）)(1aUBGJ)(1)(10aUBaUBJLima40注意事項：塑性變形是不逆的。測JI時，只能單調(diào)加載。 J 積分應(yīng)理解為裂紋相差單位長度的兩個試樣加載達(dá)到相同位移時的形變功差率。其臨界值對應(yīng)點只是開裂點，而不一定是最后失穩(wěn)斷裂點。414.5.2 斷裂韌度JIC及斷裂J判據(jù)斷裂韌度JIC的單位與GIC的單位相同，MPa*m（MN*m1

21、，or MJ*m2）J判據(jù)： JIJIC 裂紋會開裂。實際中很少用J積分來計算裂紋體的承載能力。一般是用小試樣測JIC，再用KIC去解決實際斷裂問題。借助于右式換算，得到KIC,以代替大試樣的KIc，然后再按K判據(jù)去解決中、低強度鋼大型件的斷裂問題。IcIcJEK21424.5.3 JIC和KIC、GIC的關(guān)系 （平面應(yīng)變） 上述關(guān)系式，在彈塑性條件下，還不能完全用理論證明它的成立。 但在一定條件下，大致可延伸到彈塑性范圍。22)1 (CCCKEGJ434.5.4 裂紋尖端張開位移（COD）及斷裂韌度cCrack Opening Displacement裂紋尖端張開位移，COD 裂紋尖端附近應(yīng)力集中，必定產(chǎn)生應(yīng)變；材料斷裂， 即： 應(yīng)變量積累到一定程度；但這些應(yīng)變量很難測量。有人提出用裂紋向前擴展時，同時向垂直方向的位移（張開位移）來間接表示應(yīng)變量的大??；用臨界張開位移c來表示材料的斷裂韌度。 444.5.4.1 COD概念平均應(yīng)力作用下，裂紋尖端發(fā)生塑性變形，出現(xiàn)塑性區(qū)。在不增加裂紋長度（2a）的情況下，裂紋將沿方向產(chǎn)生張開位移（因塑性鈍化），稱為COD（Crack Opening Displacement，裂紋尖端張開位移)。454.5.4.2 斷裂韌度c及斷裂判據(jù)