人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第14章教學(xué)：14.2乘法公式ppt課件

1、第十四章 整式的乘法與因式分解14.2 乘法公式復(fù)習(xí)復(fù)習(xí): : 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法那么多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法那么: :多項(xiàng)式與多項(xiàng)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘式相乘, ,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)的每一項(xiàng), ,再把所得的積相加再把所得的積相加. .計(jì)算以下各題計(jì)算以下各題: :(1) (a+b)(a-b)=? (2) (a+2)(a-2)=? (1) (a+b)(a-b)=? (2) (a+2)(a-2)=? (3) (3-x)(3+x)=? (4) (2m+n)(2m-n)=?(3) (3-x)(3+x)=? (4) (2m+n)(2m-n)=

2、? 比較等號(hào)兩邊的代數(shù)式比較等號(hào)兩邊的代數(shù)式, ,它們?cè)谙禂?shù)和字它們?cè)谙禂?shù)和字母方面各有什么特點(diǎn)母方面各有什么特點(diǎn)? ?兩者有什么聯(lián)絡(luò)兩者有什么聯(lián)絡(luò)? ?平方差公式平方差公式: :(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)(a-b)=a2-b2即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差. .做一做做一做: :將圖甲中陰影部分的小長(zhǎng)方形變換到圖乙位置將圖甲中陰影部分的小長(zhǎng)方形變換到圖乙位置, ,他能根據(jù)兩個(gè)圖形的面積關(guān)系直觀地闡明平方他能根據(jù)兩個(gè)圖形的面積關(guān)系直觀地闡明平方差公式嗎差公式嗎? ?a-ba ab bb ba-ba a甲甲乙乙a-b例例1 1

3、 運(yùn)用平方差公式計(jì)算運(yùn)用平方差公式計(jì)算: : (1)(3x+5y)(3x-5y) (1)(3x+5y)(3x-5y) 11(2)()()22baba例例2 2 用平方差公式計(jì)算用平方差公式計(jì)算: :(1) 103(1) 10397 (2)59.897 (2)59.860.260.2小結(jié)小結(jié): :1.1.平方差公式平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2:(a+b)(a-b)=a2-b2兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積等于這兩數(shù)的平方差兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積等于這兩數(shù)的平方差. .2.2.學(xué)會(huì)運(yùn)用平方差公式進(jìn)展計(jì)算學(xué)會(huì)運(yùn)用平方差公式進(jìn)展計(jì)算. . 一、復(fù)習(xí)引入一、復(fù)習(xí)引入他能列出以下代數(shù)式嗎？他能列出以下

4、代數(shù)式嗎？(1)(1)兩數(shù)和的平方；兩數(shù)和的平方；(2)(2)兩數(shù)差的平方兩數(shù)差的平方他能計(jì)算出它們的結(jié)果嗎？他能計(jì)算出它們的結(jié)果嗎？二、探求新知二、探求新知他能發(fā)現(xiàn)它們的運(yùn)算方式與結(jié)果有什么規(guī)律嗎？他能發(fā)現(xiàn)它們的運(yùn)算方式與結(jié)果有什么規(guī)律嗎？引導(dǎo)學(xué)生用本人的言語(yǔ)表達(dá)所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，允許學(xué)引導(dǎo)學(xué)生用本人的言語(yǔ)表達(dá)所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，允許學(xué)生之間相互補(bǔ)充，教師不急于概括；生之間相互補(bǔ)充，教師不急于概括；舉例：舉例：(1)(p(1)(p1)21)2(p(p1)(p1)(p1)1)_；(2)(p(2)(p1)21)2(p(p1)(p1)(p1)1)_；(3)(m(3)(m2)22)2_；(4)(m(4)(m2

5、)22)2_經(jīng)過(guò)幾個(gè)這樣的運(yùn)算例子，讓學(xué)生察看算式與結(jié)果間經(jīng)過(guò)幾個(gè)這樣的運(yùn)算例子，讓學(xué)生察看算式與結(jié)果間的構(gòu)造特征的構(gòu)造特征歸納：公式歸納：公式(a(ab)2b)2a2a22ab2abb2b2(a(ab)2b)2a2a22ab2abb2b2言語(yǔ)表達(dá)：兩個(gè)數(shù)的和言語(yǔ)表達(dá)：兩個(gè)數(shù)的和( (或差或差) )的平方，等于它們的平的平方，等于它們的平方和，加上方和，加上( (或減去或減去) )它們積的它們積的2 2倍這兩個(gè)公式叫做倍這兩個(gè)公式叫做( (乘乘法的法的) )完全平方公式完全平方公式教師可以在前面的根底上繼續(xù)鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這教師可以在前面的根底上繼續(xù)鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這個(gè)公式的一些特點(diǎn)：如公式左、右邊的

6、構(gòu)造，個(gè)公式的一些特點(diǎn)：如公式左、右邊的構(gòu)造，并嘗試闡明產(chǎn)生這些特點(diǎn)的緣由并嘗試闡明產(chǎn)生這些特點(diǎn)的緣由還可以引導(dǎo)學(xué)生將還可以引導(dǎo)學(xué)生將(a(ab)2b)2的結(jié)果用的結(jié)果用(a(ab)2b)2來(lái)來(lái)解釋：解釋：(a(ab)2b)2aa( (b)2b)2a2a22a(2a(b)b)( (b)2b)2a2a22ab2abb2.b2.2.2.教材例教材例4 4：運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(1)1022(1)1022(100(1002)22)2100210022 21001002 2222210 00010 0004004004 410 40410 404；(2)992(2)992(10

7、0(1001)21)2100210022 21001001 1121210 00010 0002002001 19 801.9 801.此處可先讓學(xué)生獨(dú)立思索，然后自主發(fā)言，此處可先讓學(xué)生獨(dú)立思索，然后自主發(fā)言，口述解題思緒，可先不給出標(biāo)題中口述解題思緒，可先不給出標(biāo)題中“運(yùn)用完全運(yùn)用完全平方公式計(jì)算的要求，允許他們算法的多樣平方公式計(jì)算的要求，允許他們算法的多樣化，但要求明白每種算法的局限和優(yōu)越性化，但要求明白每種算法的局限和優(yōu)越性四、再探新知四、再探新知1.1.現(xiàn)有以下圖所示三種規(guī)格的卡片各假設(shè)干張，現(xiàn)有以下圖所示三種規(guī)格的卡片各假設(shè)干張，請(qǐng)他根據(jù)二次三項(xiàng)式請(qǐng)他根據(jù)二次三項(xiàng)式a2a22ab

8、2abb2b2，選取相應(yīng)種類和，選取相應(yīng)種類和數(shù)量的卡片，嘗試拼成一個(gè)正方形，并討論該正方數(shù)量的卡片，嘗試拼成一個(gè)正方形，并討論該正方形的代數(shù)意義：形的代數(shù)意義：2 2他能根據(jù)以下圖闡明他能根據(jù)以下圖闡明(a(ab)2b)2a2a22ab2abb2b2嗎？嗎？第第1 1小題由小組協(xié)作共同完成拼圖游戲，比一比哪小題由小組協(xié)作共同完成拼圖游戲，比一比哪個(gè)小組快？第個(gè)小組快？第2 2小題借助多媒體課件，直觀演示面積小題借助多媒體課件，直觀演示面積的變化，協(xié)助學(xué)生聯(lián)想代數(shù)恒等式：的變化，協(xié)助學(xué)生聯(lián)想代數(shù)恒等式：(a(ab)2b)2a2a2b2b22b(a2b(ab)b)a2a22ab2abb2.b2.

9、3.3.添括號(hào)法那么添括號(hào)法那么 運(yùn)用乘法公式計(jì)算，有時(shí)要在式子中添括號(hào)運(yùn)用乘法公式計(jì)算，有時(shí)要在式子中添括號(hào). .我們學(xué)過(guò)去括號(hào)法那么，即我們學(xué)過(guò)去括號(hào)法那么，即 a+(b+c)=a+b+c; a+(b+c)=a+b+c; a-(b+c)=a-b-c. a-(b+c)=a-b-c. 教師帶著學(xué)生回想去括號(hào)法那么：括號(hào)前的符號(hào)教師帶著學(xué)生回想去括號(hào)法那么：括號(hào)前的符號(hào)是是“+“+時(shí)，去括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)不變；括號(hào)時(shí)，去括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)不變；括號(hào)前的符號(hào)是前的符號(hào)是“-“-時(shí)，去括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)改時(shí)，去括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)改動(dòng)動(dòng). .反過(guò)來(lái)，就得到添括號(hào)法那么：反過(guò)來(lái)，

10、就得到添括號(hào)法那么： a+b+c=a+(b+c); a+b+c=a+(b+c); a-b-c=a-(b+c). a-b-c=a-(b+c). 也就是說(shuō)，添括號(hào)時(shí)，假設(shè)括號(hào)前面是正號(hào)，也就是說(shuō)，添括號(hào)時(shí)，假設(shè)括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不改動(dòng)符號(hào)；假設(shè)括號(hào)前面括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不改動(dòng)符號(hào)；假設(shè)括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改動(dòng)符號(hào)是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改動(dòng)符號(hào). .五、穩(wěn)定拓展五、穩(wěn)定拓展教材例教材例5 5：運(yùn)用乘法公式計(jì)算：運(yùn)用乘法公式計(jì)算：(1)(x(1)(x2y2y3)(x3)(x2y2y3)3)；(2)(a(2)(ab bc)2.c)2.解：解：(1)(x(1)(x2y2y3)(x3)(x2y2y3)3)xx(2y(2y3)x3)x(2y(2y3)3)x2x2(2y(2y3)23)2x