組合變形、第三講

1、85 85 彎曲與扭彎曲與扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)一.彎曲與扭轉(zhuǎn)的實(shí)例如下圖示，一帶有齒輪傳動(dòng)軸的受力圖將所有力向軸心線簡化，知軸受水平力、垂直力、扭矩，則知軸將產(chǎn)生彎曲和扭轉(zhuǎn)變形一直徑為d的等直圓桿AB，A端固定，B端具有與AB成直角的剛（2）做桿件內(nèi)力圖桿受扭矩T=Fa lz zaFTMz(3)彎扭組合的強(qiáng)度問題危險(xiǎn)截面：固定端截面及其應(yīng)力如下危險(xiǎn)截面：固定端截面及其應(yīng)力如下ZZWM max 該截面上下頂點(diǎn)分別達(dá)到正應(yīng)力極值和剪應(yīng)力極值pWTmax其應(yīng)力狀態(tài)圖如下圖所示從圖看出該點(diǎn)處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，應(yīng)力計(jì)從圖看出該點(diǎn)處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，應(yīng)力計(jì)算式如下算式如下2231)2(2 zzPZZrWTMWTWM2222

2、223)(4)(4ZZPZZrWTMWTWM222222475. 0)(3)(3值得注意的是，對(duì)于下式不論正應(yīng)力是由彎曲或其它變形引起，切應(yīng)力是由扭轉(zhuǎn)或其它變形引起，也不論它們的正負(fù)值，均適用 72234r2243r例例8-9 8-9 圖示一鋼制實(shí)心圓軸，軸上的圖示一鋼制實(shí)心圓軸，軸上的齒輪齒輪 C C 上作用有鉛垂切向力上作用有鉛垂切向力5kN5kN，徑，徑向力向力1.82kN1.82kN；齒輪；齒輪 D D 上作用有水平上作用有水平切向力切向力10kN10kN，徑向力，徑向力3.64kN3.64kN。齒輪。齒輪 C C 的節(jié)圓直徑的節(jié)圓直徑dC=400mmdC=400mm，齒輪，齒輪D D

3、的節(jié)圓的節(jié)圓直徑直徑D=200mmD=200mm。許用應(yīng)力。許用應(yīng)力 =100MPa=100MPa，試按第四強(qiáng)度理論求軸的直徑。試按第四強(qiáng)度理論求軸的直徑。ABxyzCD5kN1.82kN10kN3.64kN300300100 作出軸在作出軸在xyxy、xzxz兩縱對(duì)稱平面內(nèi)的兩個(gè)彎兩縱對(duì)稱平面內(nèi)的兩個(gè)彎矩圖以及扭矩圖矩圖以及扭矩圖T1KN0.277KN.m1KN.mMzMy0.364KN.m0.568KN.m解解: :將所有力向軸截面形心轉(zhuǎn)簡化將所有力向軸截面形心轉(zhuǎn)簡化 mN1372100075. 0100036475. 02222224TMMMzByBr對(duì)于圓截面桿，通過圓軸軸線的任一平對(duì)于圓截面桿，通過圓軸軸線的任一平面都是縱向?qū)ΨQ平面，可將面都是縱向?qū)ΨQ平面，可將MyMy、MzMz按矢按矢量和求得總彎矩。并用總彎矩來計(jì)算該量和求得總彎矩。并用總彎矩來計(jì)算該橫截面上的正應(yīng)力。橫截面橫截面上的正應(yīng)力。橫截面B B上的總彎矩上的總彎矩最大。再考慮扭矩圖，得最大。再考慮扭矩圖，得B