§3平均值不等式程亞妮

1、 遠(yuǎn)東二中導(dǎo)學(xué)稿 高二數(shù)學(xué)選修4-5 總第49期§3平均值不等式【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.回顧和復(fù)習(xí)平均值不等式.2.理解三個(gè)正數(shù)的平均值不等式.了解n個(gè)正數(shù)的平均值不等式.3會(huì)運(yùn)用三個(gè)正數(shù)的平均值不等式求一些特定函數(shù)的最值. 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】均值不等式的應(yīng)用.【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】定理3的證明.【復(fù)習(xí)回顧】1重要不等式：如果a,bR,那么_(當(dāng)且僅當(dāng)_).2.均值不等式：如果a,bR+,那么_(當(dāng)且僅當(dāng)_).文字語(yǔ)言敘述：_.幾何解釋為： .3應(yīng)用均值不等式求一些特定函數(shù)的最值的理論依據(jù)：已知x,y都是正數(shù)，如果積xy是定值p，那么當(dāng)x_y時(shí)，和x+y有最_值_.如果和x+y是定值s，那么當(dāng)x_y時(shí)，積

2、xy有最_值_.4.應(yīng)用均值不等式求一些特定函數(shù)的最值的步驟： .5.回顧練習(xí)：已知a、b都是正數(shù)，、 的大小關(guān)系為 _(從小到大排列).已知a,b,c都是正數(shù)，且abc=1,求證:a+b+c 設(shè)x0,求的最小值. 已知x>0,y>0,且x+y=1,求的最小值. 已知x,則函數(shù)y=4x-2+的最大值為 ,此時(shí)x的值為 . 函數(shù)yx（1x）（0x1）的最大值為 .【新知探究】1. 定理3：對(duì)任意三個(gè)正數(shù)a,b,c,有_ _(當(dāng)且僅當(dāng)_).嘗試證明該定理.你會(huì)有幾種思路，拿出來(lái)和同學(xué)交流. 2. 定理4：對(duì)任意三個(gè)正數(shù)a,b,c,有_ (當(dāng)且僅當(dāng)_ ).文字語(yǔ)言敘述為：_.請(qǐng)嘗試證明該

3、定理. 再想想這個(gè)定理能否推廣呢？思考：當(dāng)a,b,c不全為正數(shù)時(shí)，不等式是否一定成立？活動(dòng)一 利用均值不等式證明不等式1. 已知a,b,c都是正數(shù)，求證：(a+b+c) (ab+bc+ca)9abc.2.設(shè)x0,求證：.活動(dòng)二 利用均值不等式求最值1.設(shè)x,y,z0，且2x+3y+5z=6,求xyz的最大值 2.已知x2,求函數(shù)y=2的最小值,及此時(shí)x的值.3.已知0x,求函數(shù)y=的最大值,及此時(shí)x的值.活動(dòng)三 均值不等式的實(shí)際應(yīng)用1.從邊長(zhǎng)為2a的正方形紙片的四角各剪去一小塊邊長(zhǎng)為x（0x的正方形后再折成一個(gè)無(wú)蓋的盒子，則x為何值時(shí)，盒子容積最大？求容積的最大值.【課堂小結(jié)】1.知識(shí)點(diǎn)：2.題型：3.思想方法：【課堂達(dá)標(biāo)】1. 函數(shù)y2x（x0）的最小值為 .2. 函數(shù)的最小值為 3. 當(dāng)x>2時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A. a B. a C. a D.24.已知0x2,則函數(shù)f(x)=的最大值為 ，此時(shí)x= .5. 已知0x,則函數(shù)y=的最大值為 ,此時(shí)x的值為 .6. 已知x、y為正實(shí)數(shù)，且x+4y=40,則lgx+lgy的最大值是（ ）.A. 40 B.10 C.4 D.2 【課后挑戰(zhàn)】1.求的取值范圍.2.設(shè)a>b>0，則的最小值是 3. 某工廠要建造一個(gè)容積為8