FIR數(shù)字濾波器

1、數(shù)字信號處理課程設(shè)計報告題 目： FIR數(shù)字濾波器 學(xué) 院： 專 業(yè)： 班 級： 姓 名： 指導(dǎo)教師： 2012年 6月24日目 錄1. 課程設(shè)計目的22. 數(shù)字濾波器的概述23. FIR數(shù)字濾波器23.1特點23.2FIR數(shù)字濾波器線性相位條件33.3FIR數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)44. FIR數(shù)字濾波器設(shè)計過程5 4.1FIR數(shù)字濾波器框圖5 4.2FIR數(shù)字濾波器設(shè)計原理6 4.3FIR數(shù)字濾波器設(shè)計方案75. 結(jié)論136. 結(jié)語137. 參考文獻(xiàn)141.課程設(shè)計目的 能夠運用本課程中學(xué)到的知識，設(shè)計基于窗口函數(shù)法的FIR數(shù)字濾波器。要求掌握數(shù)字信號處理的基本方法；FIR濾波器的設(shè)計步驟和方

2、法；能夠熟練采育陪你過MATLAB進(jìn)行計算機輔助設(shè)計和方針驗證設(shè)計內(nèi)容的合理性。2. 數(shù)字濾波器的概述 所謂數(shù)字濾波器，是指輸入輸出均為數(shù)字信號，通過一定的運算關(guān)系，改變輸入信號中所含頻率成分的相對比例，或者濾除某些頻率成分的器件。數(shù)字濾波器具有穩(wěn)定性高，精度高，靈活性大等突出優(yōu)點。對于數(shù)字濾波器而言，若系統(tǒng)函數(shù)為H(Z)，其脈沖響應(yīng)為h(n)，輸入時間序列為x(n),則它們在時域內(nèi)的關(guān)系式如下： 在Z域內(nèi)，輸入和輸出存在如下關(guān)系： 式中，X(z)、Y(z)、分別為x(n)和y(n)的Z變換在頻域內(nèi)，輸入和輸出則存在如下關(guān)系： 式中，H(jw)是數(shù)字濾波器的頻率特性；X（jw）、Y(jw)分別

3、為x(n)和y(n)的頻譜，而w為數(shù)字角頻率。3.FIR數(shù)字濾波器3.1特點 FIR濾波器在保證復(fù)讀特性的同時，很容易做到嚴(yán)格的線性相位特性。在數(shù)字濾波器中，F(xiàn)IR濾波器的最主要特點是沒有反饋回路，鼓不存在不穩(wěn)定的問題；同時，在幅度特性可以任意設(shè)置的同時，保證了精確的線性相位。穩(wěn)定和線性相位是FIR濾波器的突出優(yōu)點。另外還有以下特點：1） 設(shè)計方式是線性的；2） 硬件容易實現(xiàn)；3） 濾波器過度過程具有有限區(qū)間；4） 相對IIR濾波器而言，階次較高，期延遲也要比同樣性能的IIR濾波器大得多3.2FIR數(shù)字濾波器的線性相位條件 設(shè)濾波器單位脈沖相應(yīng)的長度為N，系統(tǒng)函數(shù)為 由此式可見，H(z)是的（

4、N-1）個零點，原點z=0是(N-1)階重極點，位于r=1的單位圓內(nèi)，系統(tǒng)永遠(yuǎn)穩(wěn)定。穩(wěn)定性和線性相位特性是FIR濾波器的突出優(yōu)點。FIR濾波器的設(shè)計任務(wù)是選擇有限長度的h(n),使傳輸函數(shù)滿足要求。線性相位條件：對于長度為N的h(n),傳輸函數(shù)為 式中，稱為幅度特性，稱為相位特性。線性相位是指相位函數(shù)滿足如下特性：或，是起始相位，為常數(shù)，一般稱第一種情況為第一類線性相位，稱第二種情況為第二類線性相位。滿足第一類線性相位的充要條件是：h(n)為實序列，并且對(N-1)/2偶對稱，即h(n)=h(N-n-1)3.3FIR數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)FIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)有一下幾種：直接型、級聯(lián)型、線性相位

5、型、頻率采樣型。1直接型設(shè)FIR濾波器的單位沖擊相應(yīng)h(n)為一個長度為N的序列，則濾波器系統(tǒng)函數(shù)為： 表示已這一系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系的差分方程為 直接由查分方程可得出對應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖所示直接型結(jié)構(gòu)的優(yōu)點：簡單直觀，懲罰運算量較少。缺點：調(diào)整零點較難2.級聯(lián)型 當(dāng)需要控制濾波器的傳輸零點時，可講H(z)分解為實系數(shù)二階因子的乘積形式： 式中，H(z)為h(n)的z變換，為實數(shù)。級聯(lián)型結(jié)構(gòu)如圖所示該結(jié)構(gòu)的優(yōu)點：調(diào)整零點比直接型方便。缺點：H(z)中的系數(shù)比直接型多，因而需要的乘法器多。當(dāng)H(z)的階次高時，也不易分解。4.FIR濾波器設(shè)計過程4.1FIR濾波器框圖 FIR濾波器設(shè)計總框圖4.2FI

6、R濾波器的設(shè)計原理設(shè)為濾波器的沖擊相應(yīng)，輸入信號為x(n),則FIR濾波器的輸入輸出關(guān)系為： FIR濾波器的結(jié)構(gòu)如圖：4.3FIR濾波器的設(shè)計方案（一）窗函數(shù)法設(shè)計FIR濾波器方案在MATLAB中可直接產(chǎn)生窗函數(shù)：矩形窗，三角窗，漢寧窗，凱塞窗等，通過調(diào)用系統(tǒng)的函數(shù)即可實現(xiàn)窗的加載。具體調(diào)用方法如下：調(diào)用格式：w=函數(shù)名(n)，跟去長度n產(chǎn)生一個矩形窗w。一般正常的心電信號頻率范圍在0.05100Hz之內(nèi)，這本身就是一種比較微弱的電信號，當(dāng)收到身體其他器官的干擾信號后，心電信號將會嚴(yán)重是真。另外還要考慮到電子器件咋走升和50HZ的工頻信號的存在。這就需要盡量消除噪聲和干擾的影響。這里選取低通濾

7、波器的設(shè)計指標(biāo)為：銅帶截止頻率，阻帶截止頻率，最小阻帶衰減。所以得出過度帶寬，列長。選擇窗函數(shù)一般是選擇主瓣較寬的，這樣可以增加阻帶的衰減，保證了通帶的平穩(wěn)，另外在保證阻帶最小衰減指標(biāo)的情況下，適當(dāng)增加列長N值，窄化過渡帶。根據(jù)窗函數(shù)最小阻帶衰減的特性。只有海明窗和凱塞窗可提供大于50dB的衰減。實際應(yīng)用中選用傳函數(shù)大多是他們的折中，凱塞窗可以通過改變參數(shù)值來折中選擇主瓣寬度和旁瓣衰減，基于此的濾波器使用能力強且比較靈活。本文即是采用的凱塞窗編程設(shè)計。窗函數(shù)設(shè)計法是用一定寬度窗函數(shù)截取無線脈沖響應(yīng)序列活得有現(xiàn)場的脈沖響應(yīng)序列，設(shè)計步驟為：1）通過傅立葉變換活得理想濾波器的單位脈沖響應(yīng)hd(n)

8、。 2）由性能指標(biāo)確定窗函數(shù)W(n)和窗口長度N。3）求的市級濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n)，h(n)即為所設(shè)計FIR濾波器系數(shù)向量a(n)。 4）檢驗濾波器性能。MATLAB信號處理工具箱提供了各種窗函數(shù)、濾波器設(shè)計函數(shù)和濾波器實現(xiàn)函數(shù)。設(shè)計中利用MATLAB提供的函數(shù)、firl來實現(xiàn)，編程則是直接用這些函數(shù)簡單直觀的完成設(shè)計。調(diào)用格式：Firl(n，Wn，ftype，window)，其中n為階數(shù)、Wn為截止頻率、ftype是濾波器的類型、window是窗口函數(shù)。應(yīng)用凱塞窗的代碼如下：程序執(zhí)行的結(jié)果如圖所示從濾波效果圖看，所涉及的濾波器基本消除了噪聲和干擾的影響，客觀的得出真是信號。按照設(shè)計方

9、案中濾波器的指標(biāo)，執(zhí)行函數(shù)操作可以得到：N=68，As=59.之后參加參數(shù)N值。在該設(shè)計中，利用凱塞窗函數(shù)，執(zhí)行了多種N值的改變。伴隨N值增大，過度帶變窄，但阻帶的最小衰減沒有變化。2）FDATool設(shè)計方案FDATool(Filter DesignAnalysis Too1)是Matlab信號處理工具箱專用的濾波器設(shè)計分析工具，操作簡單、靈活，可以采用多種方法設(shè)計FIR濾波器。這種方法設(shè)計的數(shù)字濾波器，可以隨時調(diào)整濾波器濾披特性，而且濾波結(jié)果實時顯示在圖形區(qū)，減少了工作量，有利于濾波器設(shè)計的進(jìn)一步優(yōu)化。在Matlab命令窗口輸入FDATool后回車會彈出FDATool界面，也可在Matlab

10、主界面下方選擇“start”“toolbox”“ filterdesign”。具體參數(shù)選擇為：(1)濾波器類型(filter type)為lowpass；(2)設(shè)計方法(design method)為FIR，使用窗口Window；(3)濾波器的階數(shù)(fiter order)為15；(4)窗口類型(Window)為Kaiser，beta為05；(5)fs為48 000 Hz，fc為10 800 Hz。 點擊“design filter”即可。值得注意的是，這里選擇filter order為15階，而不是所設(shè)計的16階濾波器。因為常數(shù)系數(shù)項h(0)=0。通過菜單“analysis”選擇“magni

11、tude”和“phase response”即可得到圖3，圖4的特性顯示?！癮nalysis”選擇“step response”和“im-pulse”可以得到圖5，圖6的響應(yīng)顯示?？梢钥闯鏊O(shè)計FIR濾波器的階躍響應(yīng)和沖擊響應(yīng)比較接近理想狀態(tài)。5.結(jié)論從圖14的特性曲線中可以看出該濾波器的性能基本達(dá)到了妻求，濾波作用比較明顯。曲線相對比較平穩(wěn)，能夠滿足微弱信號濾波器的設(shè)計技術(shù)指標(biāo)。特別是從方案二中的相頻特性曲線來看，曲線通過原點且為一條平滑直線，說明具有良好的線性相位特性，而這也是在應(yīng)用中選擇FIR數(shù)字濾波器的重要原因，但是它的實際效果還要經(jīng)過實踐的檢驗。FIR幅頻特性精度比IIR低，且濾波器

12、所需階次比較高，但是它擁有很好的線性相位，即不同頻率分量的信號經(jīng)過FIR濾波器后他們的時問差不變。另外，F(xiàn)IR還存在的缺點應(yīng)加以改善，如信號的延遲偏大。這就考慮到用高性能的DSP器件，由于其處理速度快，此缺點在一點程度上是可以改善的。6.結(jié)語本文通過設(shè)計實例，介紹了利用Matlab實現(xiàn)數(shù)字信號處理中的數(shù)字濾波器設(shè)計，從結(jié)果可以看出它們均可以達(dá)到技術(shù)指標(biāo)要求，而且方法簡單、快捷，大大減輕了工作量。濾波器的設(shè)計工作完成后，可以借助Matlah的export操作導(dǎo)出所設(shè)計濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(x)。由于Matl-ah具有強大的接口功能，仿真后的結(jié)果可以很方便的移植到DSP，CPLD或FPGA等器件中。在實際應(yīng)用中，只需按要求修改濾波器參數(shù)，并對程序作較少的改動，即可實現(xiàn)不同的濾波器，實用性較強。7.參考書目1 程佩青 數(shù)字信號處理教程 清華大學(xué)出版社 2011年2 劉興釗數(shù)字信號處理 電子工業(yè)出版社 20