第十一章時間序列分析(計量經(jīng)濟(jì)學(xué)-北京大學(xué),岳昌君)

1、第十一章：第十一章：時間序列分析初步時間序列分析初步1內(nèi)容提要1.向量自回歸（VAR）模型2.格蘭杰（Granger）因果檢驗3.單位根檢驗4.協(xié)整檢驗2VAR模型介紹模型介紹3向量自回歸的理念u聯(lián)立方程的不足：n把一些變量看成是內(nèi)生的，另一些變量看作是外生的或前定的。n估計前必須肯定方程組中的方程是可識別的。為了達(dá)到識別的目的，常常要假定某些前定變量僅出現(xiàn)在某些方程中，因此，往往是主觀的。uVAR：如果在一組變量之中有真實的聯(lián)立性，那么這些變量就應(yīng)平等地加以對待，而不應(yīng)該事先區(qū)分內(nèi)生和外生變量。4VAR模型的矩陣表示mttdttrmdrmrdrdttmdmdpmtptpmmpmpmpmttm

2、mmmmttuuXXbbbbXXbbbbYYaaaaYYaaaaYY111111111111111111111111111111111111mtrdtrmdrtrmdtmdtmpmtpmmptpmmtmmtmmttrdtrdrtrdtdtpmtpmptpmtmttuXbXbXbXbYaYaYaYaYuXbXbXbXbYaYaYaYaY)()()()()()()()(1111111111111111111111111111111111111111115VAR模型的矩陣表示uYi是內(nèi)生變量，有m個；uXj為外生變量，有n個；u內(nèi)生變量的滯后期為p期；u外生變量的滯后期為r期；ua和b是參數(shù)，uu是

3、隨機(jī)擾動項。6無外生變量的VAR模型mttpmtptpmmpmpmpmttmmmmmttmttuuYYaaaaYYaaaaYY1111111111111111111ccmtpmtpmmptpmmtmmtmmttpmtpmptpmtmttuYaYaYaYaYuYaYaYaYaY)()(c)()(c11111111m1111111111111117例子：GDP與進(jìn)出口總額的關(guān)系u1978年-2004年u滯后3期2312312213113111lglglgtjjtjjjtjttjjtjjjtjtultradedpcltradeultradedpcdp8在Eviews統(tǒng)計軟件的應(yīng)用u在主菜單中選擇Qu

4、ick/Estimate VARu或者在主窗口命令行輸入varu在變量滯后區(qū)間（lag intervals）中給出每個內(nèi)生變量的滯后階數(shù)91011格蘭杰（格蘭杰（Granger）因果檢驗因果檢驗12格蘭杰檢驗的理念u問：兩個變量之間在時間上有先導(dǎo)滯后關(guān)系，我們能不能從統(tǒng)計上偵破其因果導(dǎo)向呢？13格蘭杰檢驗的回歸方程tmjjtjmiitittnjjtjniitituYXXuYXY211111其中u1t與u2t是不相關(guān)的。14兩個變量之間的四種關(guān)系u從X到Y(jié)的單向因果關(guān)系（不全為0；全為0）；u從Y到X的單向因果關(guān)系（ 不全為0； 全為0）；uX與Y之間存在雙向的因果關(guān)系；uX與Y兩個變量是獨(dú)立的

5、，不存在因果關(guān)系。15格蘭杰檢驗中存在的問題u因果方向和所含滯后項的個數(shù)可能有重要因果方向和所含滯后項的個數(shù)可能有重要的關(guān)系！的關(guān)系！u戴維斯和麥金農(nóng)的建議：滯后期數(shù)寧多無戴維斯和麥金農(nóng)的建議：滯后期數(shù)寧多無少！少！16例子：GDP與進(jìn)出口之間的因果關(guān)系u檢驗GDP與進(jìn)出口之間誰是因？誰是果？17在Eviews統(tǒng)計軟件的應(yīng)用1.選擇兩個變量，如lgdp和ltrade以group的形式打開：open/as group2.在view菜單中主菜單中選擇格蘭杰檢驗：view/Granger Causality3.選擇滯后期，稍大一些18檢驗結(jié)果結(jié)論：GDP是進(jìn)出口總額的原因19 單位根檢驗單位根檢驗2

6、0謬誤回歸u謬誤回歸（Spurious regression）n當(dāng)用一個時間序列對另一個時間序列做回歸時，雖然兩者之間并無任何意義的關(guān)系，但是常常會得到一個很高的R2值。這只是因為兩個時間變量都顯示出強(qiáng)勁的趨勢，而不是由于兩者之間的真實關(guān)系。這樣的回歸結(jié)果就是謬誤的。n如果時間序列是非平穩(wěn)的非平穩(wěn)的，就有可能出現(xiàn)謬誤回歸。n如果時間序列是平穩(wěn)的，那么是可以用OLS做回歸的。n問：什么是平穩(wěn)的？21隨機(jī)過程u任何時間序列數(shù)據(jù)都可以把它看作由一個隨機(jī)過程（stochastic or random process）產(chǎn)生的結(jié)果。u一個具體的數(shù)據(jù)集可視為隨機(jī)過程的一個（特殊的）實現(xiàn)（realizatio

7、n）（也就是一個樣本）。u隨機(jī)過程和它的一個實現(xiàn)之間的區(qū)別可類比于橫截面數(shù)據(jù)中總體和樣本之間的區(qū)別。22平穩(wěn)隨機(jī)過程(stationary stochastic process)u如果一個隨機(jī)時間序列Yt滿足以下性質(zhì)，則Yt是平穩(wěn)的（弱平穩(wěn)）：n均值： E(Yt) = (常數(shù))n方差： var(Yt) = 2 (常數(shù))n協(xié)方差：k= E(Yt -) (Yt+k -) (只與間隔有關(guān))u一個時間序列不是平穩(wěn)的，就稱為非平穩(wěn)時間序列；23平穩(wěn)時間序列u平穩(wěn)性的解釋：n指時間序列的統(tǒng)計規(guī)律不隨時間的推移而發(fā)生變化。n直觀上，一個平穩(wěn)的時間序列可以看作是一條圍繞其均值上下波動的曲線。n有時，不平穩(wěn)性也

8、許是由于均值起了變化。n平穩(wěn)性分強(qiáng)平穩(wěn)和弱平穩(wěn)，本課程只介紹弱平穩(wěn)24非平穩(wěn)性u所謂時間序列的非平穩(wěn)性，是指時間序列的統(tǒng)計規(guī)律隨著時間的位移而發(fā)生變化，即生成變量時間序列的隨機(jī)過程的特征隨著時間而變化。u實際中，只有極少數(shù)時間數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的。25平穩(wěn)時間序列的檢驗方法u自相關(guān)函數(shù)檢驗（略）n樣本相關(guān)圖的特點如果是：從很高的值開始，非常緩慢地下降，一般來說這個時間序列是非平穩(wěn)的。u單位根檢驗26白噪聲序列（white noise）u如果隨機(jī)序列ut是遵從零均值、同方差、無自相關(guān)，則稱之為白噪聲序列。n均值： E(ut ) = 0 n方差： var(ut ) = 2 n協(xié)方差：E(ui -0) (u

9、j -0) =0 (i與j不相等)27單位根檢驗u具有趨勢特征的經(jīng)濟(jì)變量受到?jīng)_擊后的兩種表現(xiàn)：n逐漸回到原趨勢，沖擊的影響漸漸消失；n不回到原趨勢，呈現(xiàn)隨機(jī)游走狀態(tài)，影響具有持久性。這時若用最小二乘法，將得到偽回歸偽回歸。u例如：GDP28隨機(jī)游走Yt=Yt-1+ tu我們做回歸：Yt=Yt-1+ t (1)u如果發(fā)現(xiàn) 1，則我們說隨機(jī)變量有一個單位根單位根。u在經(jīng)濟(jì)學(xué)中一個有單位根的時間序列叫做隨機(jī)游走隨機(jī)游走（random walk）。29隨機(jī)游走的比喻u一個醉漢的游走。醉漢離開酒吧后在時刻t移動一個隨機(jī)的距離ut，如果他無限地繼續(xù)游走下去，他將最終漂移到離酒吧越來越遠(yuǎn)的地方。u股票的價格

10、也是這樣，今天的股價等于昨天的股價加上一個隨機(jī)沖擊。30隨機(jī)游走的表達(dá)式 Yt=Yt-1+ t (1)等價于： Yt -Yt-1 =Yt-1 -Yt-1 + t等價于： Yt -Yt-1 =(-1)Yt-1 + t等價于： Yt= Yt-1+ t (2)u“有單位根”“=1”“=0”31單整（求積）u一階單整（integrated of order）記為I(1)：n如果一個時間序列經(jīng)過一次差分就變成平穩(wěn)的，我們就說原始序列是一階單整一階單整的。ud階單整（integrated of order）記為I(d)：n如果一個時間序列經(jīng)過一次差分就變成平穩(wěn)的，我們就說原始序列是d階單整階單整的。u如果

11、d0，則其結(jié)果I(0)過程代表一個平穩(wěn)時間序列。32幾種隨機(jī)游走過程u純隨機(jī)游走：Yt=Yt-1+ tu帶漂移的隨機(jī)游走：Yt=Yt-1+ tu帶趨勢的隨機(jī)游走：Yt=tYt-1+ tu其中t是白噪聲序列。33單位根檢驗：DF檢驗uH0： =1（=0）u注意：若H0成立，t檢驗無效，因為這時t統(tǒng)計量不服從t分布。在=1的假設(shè)下，將t統(tǒng)計量成為（tau）統(tǒng)計量。uDF（Dickey-Fuller）檢驗：n構(gòu)造統(tǒng)計量n查表（ 要使用DF檢驗臨界值表）n判斷34單位根檢驗：DF檢驗的方程式uH0： =1（=0）u純隨機(jī)游走： Yt= Yt-1+ tu帶漂移的隨機(jī)游走：Yt= Yt-1+ tu帶趨勢的

12、隨機(jī)游走：Yt=tYt-1+ t35單位根檢驗：ADF檢驗uDF檢驗假設(shè)了所檢驗的模型的隨機(jī)擾動項不存在自相關(guān)。對有自相關(guān)的模型，需用ADF檢驗。uADF檢驗：將DF檢驗的右邊擴(kuò)展為包含Yt的滯后變量，其余同于DF檢驗。n構(gòu)造統(tǒng)計量n查表、判斷。36單位根檢驗：ADF檢驗的方程式uYt= 01tYt-1+ Yt-i + tu其中i從1到m。u這一模型稱為擴(kuò)充的迪基富勒檢驗。因為ADF檢驗統(tǒng)計量和DF統(tǒng)計量有同樣的漸進(jìn)分布，所以可以使用同樣的臨界值。37例子：GDP序列的穩(wěn)定性u檢驗GDP是幾階單整？38單位根檢驗在Eviews統(tǒng)計軟件的應(yīng)用1.在主菜單中選擇quick/series stati

13、stics/unit root test2.輸入要檢驗的變量3.確定選擇參數(shù)39檢驗原始序列檢驗原始序列一階差分序列一階差分序列二階差分序列二階差分序列純隨機(jī)游走純隨機(jī)游走帶漂移的隨機(jī)游走帶漂移的隨機(jī)游走帶趨勢的隨機(jī)游走帶趨勢的隨機(jī)游走0表示表示DF檢驗檢驗非非0表示表示ADF檢驗檢驗40單位根檢驗：注意u當(dāng)檢驗結(jié)論為：不存在隨機(jī)游走。我們得到的結(jié)論正確的可能性較大。u當(dāng)檢驗結(jié)果為：有隨機(jī)游走。我們得到的結(jié)論正確性還有待進(jìn)一步考證。41協(xié)整分析與協(xié)整分析與ECM誤差校正模型（ECM）42協(xié)整的提出及概念u當(dāng)兩個變量都是非平穩(wěn)時間序列，則可能存在偽回歸。所以要檢驗序列的平穩(wěn)性（如單位根檢驗）u但

14、是大多數(shù)序列都是非平穩(wěn)的，為防止偽回歸，這時的處理辦法有兩個：n差分：但是會導(dǎo)致長期趨勢的損失；n協(xié)整：不平穩(wěn)的幾個變量的一個線性組合可能是平穩(wěn)的。（若平穩(wěn)就是協(xié)整的）43協(xié)整的比喻u若Yt與Xt都有以隨機(jī)的方式上升的趨勢，但是他們似有共同趨勢。這一運(yùn)動類似于兩個舞伴，一個在隨機(jī)游動，另一個也亦步亦趨地隨機(jī)游動。這種同步就是協(xié)整時間序列。u如果兩個時間序列有協(xié)整關(guān)系，則OLS回歸所給的回歸結(jié)果未必就是謬誤的，而且通常的t和F檢驗是有效的。如葛蘭杰所說：“可以把協(xié)整檢驗看成是避免出現(xiàn)謬誤回歸”情況的一個預(yù)檢驗。44協(xié)整檢驗的意義及步驟u可以作為線性回歸的診斷性檢驗，可以看作是避免偽回歸的預(yù)檢驗，

15、還可以看作是對經(jīng)濟(jì)理論的正確性檢驗。u兩變量的協(xié)整檢驗步驟：nStep1 Xt和Yt都是隨機(jī)游走的序列，將Xt對Yt用OLS回歸，得殘差序列ut；nStep2 檢驗ut的平穩(wěn)性。若ut平穩(wěn)，則Xt和Yt是協(xié)整的，否則就不是協(xié)整的。n檢驗ut平穩(wěn)性有兩種方法：DF檢驗和ADF檢驗45誤差校正模型ECM：思路u基本思路：若變量是協(xié)整的，則表明變量間存在長期的穩(wěn)定關(guān)系，而這種長期的穩(wěn)定關(guān)系是在短期動態(tài)過程的不斷調(diào)整下得以維持。u這種短期動態(tài)的調(diào)整過程就是誤差校正機(jī)誤差校正機(jī)制制。它防止了變量間長期關(guān)系的偏差在規(guī)模上或數(shù)量上的擴(kuò)大。46誤差校正模型ECM：建模步驟u分兩步，分別建立區(qū)分?jǐn)?shù)據(jù)長期特征和短期特征的計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型。uStep1 建立長