因式分解的9種方法精品資料

1、因式分解的多種方法- 知識延伸，向競賽過度1. 提取公因式： 這種方法比較常規(guī)、簡單，必須掌握。常用的公式：完全平方公式、平方差公式例一： 2x23x0解： x(2x-3)=0 ， x1=0,x2=3/2 這是一類利用因式分解的方程?？偨Y(jié)：要發(fā)現(xiàn)一個規(guī)律：當一個方程有一個解x=a 時，該式分解后必有一個(x-a)因式 ,這對我們后面的學習有幫助。2. 公式法常用的公式：完全平方公式、平方差公式。注意：使用公式法前，部分題目先提取公因式。例二： x24 分解因式分析：此題較為簡單，可以看出4=2 2，適用平方差公式a 2 -b 2 =(a+b)(a-b) 2 解：原式 =(x+2)(x-2)3.

2、 十字相乘法是做 競賽題 的基本方法，做平時的題目掌握了這個也會很輕松。注意：它不難。這種方法的關鍵是把二次項系數(shù)a 分解成兩個因數(shù)a1,a2的積a1?a2 ，把常數(shù)項c 分解成兩個因數(shù)c1,c2的積 c1?c2 ，并使a1c2+a2c1正好是一次項b ，那么可以直接寫成結(jié)果例三：把 2x27 x3分解因式.分析：先分解二次項系數(shù)，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角，再分解常數(shù)項，分別寫在十字交叉線的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代數(shù)和，使其等于一次項系數(shù).分解二次項系數(shù)(只取正因數(shù))：2 1×2 2×1 ；分解常數(shù)項：3=1× 3=3× 1=(-3)

3、 ×(-1)=(-1)×(-3).用畫十字交叉線方法表示下列四種情況：經(jīng)過觀察，第四種情況是正確的，這是因為交叉相乘后，兩項代數(shù)和恰等于一次項系數(shù)7.解原式 =(x-3)(2x-1).總結(jié)：對于二次三項式ax2+bx+c(a 0) ，如果二次項系數(shù)a 可以分解成兩個因數(shù)之積，即a=a1a2 ，常數(shù)項c 可以分解成兩個因數(shù)之積，即c=c1c2 ，把 a1 ， a2 ， c1 ， c2 ，排列如下：a1c1a2c2a1c2+a2c1按斜線交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等于二次三項式ax2+bx+c的一次項系數(shù)b，即a1c2+a2c1=b，那么二次三項式就可以

4、分解為兩個因式a1x+c1與 a2x+c2之積，即ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2).這種方法要多實驗，多做，多練。它可以包括前兩者方法。4. 分組分解法也是比較常規(guī)的方法。一般是把式子里的各個部分分開分解，再合起來，需要可持續(xù)性！例四：x24 x4y2可以看出，前面三項可以組成平方，結(jié)合后面的負平方，可以用平方差公式解：原式 =（ x+2 ） 2-y2=(x+2+y)(x+2-y)總結(jié)：分組分解法需要前面的方法作基礎，可見前面方法的重要性。5. 換元法整體代入，免去繁瑣的麻煩，亦是建立的之前的基礎上例五： ( x y) 22( x y) 1分解因式考慮到 x+y是以整體出現(xiàn)，

5、展開是十分繁瑣的，用a 代替 x+y那么原式 =a2-2a+1 =(a-1)2 ，回代原式 =（ x+y-1 ） 26. 主元法這種方法要難一些，多練即可。即把一個字母作為主要的未知數(shù)，另一個作為常數(shù)例六：因式分解 16y 2x2 ( y 1)28x2 y x4 ( y1)2分析：本題尚且屬于簡單例用，只是稍加難度，以y 為主元會使原式極其煩瑣，而以x 為主元的話，原式的難度就大大降低了。原式 = x4 ( y 1) 22x 2 ( y 1)28x2 y 16y.主元法x2 ( y1)2 8yx228x2 y2x2 ( y 1)2=(x2y2-2x2y+x2+8y)(x2+2)-【十字相乘法】

6、可見，十字相乘十分重要。7.雙十字相乘法難度較之前的方法要提升許多。是用來分解形如ax2bxycy2dxeyf 的二次六項式在草稿紙上，amn, cpq, fjk 如果 mq np b， pk qj e ， mk nj d ，即第1,2 列和第2,3 列都滿足十字相乘規(guī)則。則原式（mx py j）（ nx qy k ）要訣：把缺少的一項當作系數(shù)為0， 0 乘任何數(shù)得0，例七： ab b2 a b 2 分解因式解：原式0×1×a2 ab b2 a b 2（ 0×a b 1 ）（ a b 2 ）（ b 1 ）（ a b 2 ）8. 待定系數(shù)法將式子看成方程，將方程的解

7、代入，這時就要用到“當一個方程有一個解x=a 時，該式分解后必有一個1 ”中提到的知識點了(x-a)因式例八：x2x2該題可以用十字相乘來做，這里介紹一種待定系數(shù)法我們可以把它當方程做，x2+x-2=0一眼看出，該方程有一根為x=1 ，那么必有一因式為(x-1)結(jié)合多項式展開原理，另一因式的常數(shù)必為2（因為乘 -1 要為 -2）一次項系數(shù)必為1（因為與1 相乘要為1），所以另一因式為（x+2 ），分解為(x-1)(x+2)9. 列豎式讓人拍案叫絕的方法。原理和小學的除法差不多。要建立在待定系數(shù)法的方程法上，不足的項要用0 補除的時候，一定要讓第一項抵消例九： 3x35x22 分解因式提示： x=-1 可以使該式 =0，有因式（ x+1 ）那么該式分解為（x+1） (3x2+2x-2)因式分解有9 種方法，這么多？其實是不止的，還有很多很多。不過了解這些，初中的因式分解是不會有問題了?？紤]到每種方法只有一個例題，下面提供一些題目，供大家練習。(abb)2(ab)2(a2x 2 ) 24ax( xa) 23a3b2c6a2b2 c29ab2 c3xy 62x 3y(3ab)24(3ab)(a3b)4(a3b) 2(x 2)(x 3) (x 2)(x 4)12x2 29x 15x(y 2) x y14x24xyy24 x2 y32x413x320x211x22x