四年級上冊數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練修改稿

1、學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考第 1 講和差問題（一）【知識概述 】和差問題的特征是：已知大小兩數(shù)的和及它們的差，求這兩個數(shù)各是多少。解答這類問題通常用假設(shè)法，同時結(jié)合線段圖進行分析?！纠}精選 】學(xué)校有排球、足球共 50 個，排球比足球多 4 個，足球、排球各多少個？思路點撥 1：我們用假設(shè)法來分析，已知排球比足球多 4 個，從線段圖上看出，假設(shè)足球增加 4 個，和排球同樣多，那么排球和足球的總和就是 50+4=54（個）。54 個里面排球和足球同樣多，也就是說排球和足球各 27 個，但是足球 27 個里面，有 4 個是假設(shè)增加的，必須從 27 里面減去 4，即足球為 27-4=23 （個）。

2、用圖表示：例題解答：思路點撥 2：也可以假設(shè)排球減少 4 個，那么就和足球同樣多，這時排球和足球的總和就是 50-4=46（個），46 個里面排球和足球同樣多，也就是排球和足球各 23 個，但是排球的個數(shù)假設(shè)比原來減少 4 個，所以必須加上 4 個，即 23+4=27（個）。用圖表示：例題解答：【試一試 】三（1）班和三（ 2）班共有學(xué)生 82 人，如果從三學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考（ 1）班調(diào) 4 個學(xué)生到三（ 2）班，那么兩班學(xué)生同樣多， 問三（1）班和三（ 2）班原來各有學(xué)生多少人？【練一練 】1. 洪洪和張亮共有連環(huán)畫 30 本，王洪比張亮多 4 本，兩人各有多少本？2. 期

3、末考試小平和小玲算術(shù)成績的總和是 190 分，小平比小玲少 8 分，兩人各得多少分？3. 明明和紅紅共有郵票 50 張，如果明明給紅紅 6 張，則兩人張數(shù)相等。問明明和紅紅原來各有多少張？4. 哥哥和弟弟共有畫片 38 張，弟弟給哥哥 3 張后還比哥哥多2 張，哥哥和弟弟原來各有畫片多少張？第 2 講和差問題（二）【知識概述 】和差問題的特征是：已知大小兩數(shù)的和及它們學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考的差，求這兩個數(shù)各是多少。解答這類問題通常用假設(shè)法，同時結(jié)合線段圖進行分析。【例題精選 】繁榮小學(xué)幼兒園買來 49 千克蘋果分給大、中、小三個班。大班比中班多分 4 千克，中班又比小班多分 6

4、千克，小班分得多少千克？思路點撥：這題從兩個數(shù)量擴展到三個數(shù)量。已知中班比小班多 6 千克，大班比中班多 4 千克，從線段圖上清楚地看出，大班比小班多 6+4=10（千克），如果中班減少 6 千克，大班減少 10 千克，那么大班、中班、小班總千克數(shù)就要減少 6+10=16（千克），即 49-（6+4+6）=33（千克），33 千克相當于三個小班千克數(shù)的和， 33 除以 3 的商就是小班分得蘋果的千克數(shù)。用圖表示：例題解答：【試一試 】甲、乙兩筐蘋果共64 千克，從甲筐里取出5 千克放到乙筐里去，結(jié)果甲筐的蘋果比乙筐的蘋果還多 2 千克。甲、乙兩筐原有蘋果各多少千克？【練一練 】1. 有兩個車間

5、共有工人 78 名，已知一車間比二車間多 5 名工人，每名工人每天可做 50 個零件。求兩個車間在一天內(nèi)各生產(chǎn)個學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考零件？2. 有梨子 99 千克，分給甲、乙、丙三個組，甲組比乙組多分4 千克，乙組比丙組多分4 千克，三個組各得多少千克？3. 把 90 米長的一條繩子分成三段，要使后一段比前一段多 3 米。求三段長度各是多少？4. 紅樓夢分上、中、下共三冊，全書共 108 元。上冊比中冊貴 11 元，下冊比中冊便宜 5 元。上、中、下三冊書各是多少元？第 3講升和毫升【知識概述】升和毫升是容量單位，經(jīng)常用來表示容器里容納的液體和體積。認識容量以及容量單位升和毫升

6、，聯(lián)系實際初步形成1 升和 1學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考毫升的容量觀念，知道升和毫升之間的進率是 1000，能夠進行簡單的換算?！纠}精選】有兩桶水，如果第二桶倒出 8 升水給第一桶，那么兩桶水正好相等。已知兩桶水共有 120 升，兩桶水原來各有多少升？思路點撥：在本題中從第二桶倒出 8 升水給第一桶，則兩桶水相等，第二桶原來應(yīng)比第一桶多 16 升水；或者倒完后，兩桶水一樣多，每桶都有 60 升，第一桶再倒出 8 升，第二桶再倒入 8 升。例題解答：【試一試】 甲、乙兩個容器一共可盛 900 毫升水，已知甲容器容量是乙容器容量的 8 倍，甲、乙兩個容器的容量分別是多少毫升？【練一練】

7、1. 根據(jù)物品與日常使用的單位關(guān)系連線。茶杯水瓶升水桶毫升墨水瓶2. 在里填上“”“”或“ =”。8500 毫升 8 升1001毫升 999 升301毫升 3001 毫升7000 毫升 7 升6000毫升5升13升1300 毫升3. 將正確的答案的序號填在括號里。（1）一瓶洗發(fā)水有750（）；一大瓶可樂有2（）。A升B毫升（2）一個紙杯可盛水200 毫升， 5 個紙杯可盛水 1（）。A升B毫升（3）1 小瓶眼藥水大約有（）毫升。學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考A1B10C1004. 解決實際問題。（1）甲容器可盛水 200 毫升，乙容器比甲容器多盛水 50 毫升，丙容器的容量是乙容器的 2

8、 倍，丙容器可盛水多少毫升？（2）一瓶橙汁是 500 毫升，一聽可樂是 355 毫升，李叔叔買了 5 瓶橙汁和 4 聽可樂，一共有多少毫升？（3）一輛汽車每行 1 千米大約需要耗油 75 毫升，這輛汽車從甲地到乙地共行了 440 千米，大約耗油多少毫升？合多少升？（4）有一種洗衣液，需在 10 升水中加 16 毫升洗衣液效果最好。一臺洗衣機的容量是 100 升，倒入多少毫升洗衣液效果才能達到最好？第 4講等量代換【知識概述 】等量代換”是數(shù)學(xué)中一種基本的思想方法，也是代數(shù)思想方法的基礎(chǔ)， 這個數(shù)學(xué)思想方法不僅有著廣泛的應(yīng)用，而且是今后進一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。可以培養(yǎng)學(xué)生良好的邏輯思維能力?！纠}

9、精選 】例 1、分別表示三個數(shù)，并且（1）學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考 =，（2） =， （3） =400，那么， =（）， =（）， =（）。思路點撥： 2 個等于 3 個， 3 個又等于 4 個，那么個就等于個，也就是1 個等于 2 個。=400，這樣的 2 個等于個，算式又變成了=400，這樣 2 個等于 3 個，算式接著變成了=400，因此 1 個就是 400÷4=100。把 1 個 100 代入 =，得到 =300（100×3=300），那么 =150（300÷2=150）。因為 1 個等于 2 個，所以 1 個 =75（150÷2=7

10、5）例題解答：例 2 百貨商店運來 300 雙球鞋，分別裝在 2 個木箱和 6 個紙箱里。如果 2 個紙箱同 1 個木箱的球鞋一樣多，想一想：每個木箱和每個紙箱各裝多少雙球鞋？思路點撥：我們根據(jù)“ 2 個紙箱同 1 個木箱的球鞋一樣多” ，把木箱換成紙箱，也就是說，把 300 雙鞋全部用紙箱裝，不用木箱裝。根據(jù)已知條件， 2 個木箱里的球鞋剛好裝滿 4 個紙箱，再加上原來已裝好的 6 個紙箱，一共是 10 個紙箱。這樣。題目就變?yōu)椤鞍?300 雙球鞋平均裝在 10 個紙箱里，平均每個紙箱裝多少雙球鞋？”可以求出每個紙箱裝多少雙球鞋。也就能求出一個木箱裝多少雙球鞋。例題解答：【試一試 】 =24

11、學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考 =15 =17=【練一練 】1. 1筐梨 1 筐蘋果 =120 千克1筐梨 =（）千克1筐梨 1 筐桔子 =100 千克1筐蘋果 =（）千克1筐蘋果 1 筐桔子 =80 千克1 筐桔子 =（）千克2. 1 頭大象的重量等于 4 頭牛的重量， 1 頭牛的重量等于 3匹小馬的重量， 1 匹小馬的重量等于 3 頭小豬的重量， 1 頭大象的重量等于幾頭小豬的重量 ?3. 買 6 千克荔枝和 8 千克桂圓，共付 312 元。已知 5 千克荔枝的價格等于 2 千克桂圓的價錢。荔枝的單價是多少元？桂圓的單價是多少元？第 5講除法（一）【知識概述 】三位數(shù)除以兩位數(shù)，商可

12、能是兩位數(shù)，也可能是一位數(shù)。當被除數(shù)的前兩位比除數(shù)大，商是兩位數(shù)；當被除數(shù)的前兩位比除數(shù)小，商是一位數(shù)。在有余數(shù)除法中，余數(shù)要比除數(shù)小。【例題精選 】例 1 在算式 73÷54 中，要使商是兩位數(shù)，里最小填（）；要使商是一位數(shù)，里最大填（）。學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考思路點撥：對于第一個問題，要使商是兩位數(shù)，那么被除數(shù)前兩位上的數(shù)要比 54（ ），所以里最小填（ ）；而第二個問題，要使商是一位數(shù)， 那么被除數(shù)前兩位上的數(shù)要比 54（ ），所以里最大填（）?！驹囈辉?】在算式 72÷75 中，要使商是兩位數(shù)，里最小填（）；要使商是一位數(shù)，里最大填（）。例 2在有余數(shù)

13、除法算式()÷()=32 15 中，除數(shù)最小是（），這時被除數(shù)是（）。思路點撥：在有余數(shù)除法中，余數(shù)要比除數(shù)小，所以除數(shù)最小應(yīng)是（ ） ，再根據(jù)被除數(shù) =（ ）×（ ）+（ ），可以算出答案?！驹囈辉?】在有余數(shù)除法算式()÷43=22（）中，余數(shù)最大是（），這時被除數(shù)是（）?！揪氁痪?】一、填一填。1. 在算式 654÷ 7 中，要使商是兩位數(shù)， 里最大填 （）；要使商是一位數(shù)，里最小填（）。2.在有余數(shù)除法算式()÷47=12（）中，余數(shù)最大是（），這時被除數(shù)是（）。3.37÷49 要使商是一位數(shù)， 里可以填 （）；要使商是兩位數(shù)

14、，里最可以填（）。學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考4. 在計算 274÷38 時，把除數(shù)看作（）試商，初商是（），偏（），需調(diào)成（）。5. 在計算 274÷32 時，把除數(shù)看作（）試商，初商是（），偏（），需調(diào)成（）。6. 被除數(shù)與除數(shù)都是 12，商是（）；商與除數(shù)都是 12，被除數(shù)是（）。7. 被除數(shù)和除數(shù)同時擴大 10 倍后，商是 15，原來算式的商是（ ）。二、解決問題。1. 小軍在計算除法時， 把除數(shù) 36 看成了 63，結(jié)果得到的商是15，余數(shù)是 8，正確的商和余數(shù)應(yīng)該各是多少？2. 被除數(shù)是除數(shù)的12 倍，除數(shù)與商的和是86，求被除數(shù)是多少？第6講除法（二）

15、【知識概述 】在解決實際問題中，遇到有余數(shù)的除法，應(yīng)聯(lián)系實際情況確定結(jié)果應(yīng)“去尾法”取整，還是“進一法”取整?！纠}精選 】 例 1 樂樂是個小書迷， 她在翻看帶給歡歡的課外書，多多問她： “你每天看多少頁？”樂樂說： “這本書有 186 頁，如果每天都看這么多的頁數(shù)， 15 天后就只剩 6 頁了。”你知道樂樂每天看多少頁嗎？思路點撥：根據(jù)題意，我們可以列出算式：186÷=15（天）6（頁），在這個算式中，是除數(shù)，代表的是（）。學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考嘗試解答：例 2 繁榮小學(xué)今年一年級有 243 名新生，如果 40 名同學(xué)分為一 個班，可以分幾個班？如果是 236 新生

16、，可以分幾個班？思路點撥：要求分為幾個班，可以用總?cè)藬?shù)÷每個班的人數(shù)，243÷40=6（個） 3（人），根據(jù)實際情況， 3 個人不可能分為一個班，所以可以分為 6 個班。如果是 236 名新生，你會算了嗎？嘗試解答：【練一練 】1. 一輛卡車運沙子，每次最多運 25 噸， 418 噸沙子至少要運多少次才能全部運完？2. 幼兒園買來 142 個蘋果，小朋友們吃了兩天，每天吃同樣多的蘋果，剩下的蘋果能吃 5 天還多 2 個。小朋友們每天吃幾個蘋果？3. 北京路加油站運來 300 噸汽油，如果每個儲油罐能裝 18 噸汽油，至少要準備多少個這樣的儲油罐？學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，

17、僅供參考4. 粗心的馬小跳和王老師去給班級買足球。他算了算說： “王老師，你帶的錢只夠買 6 個還剩 40 元”。王老師說：“你看錯了，足球的單價不是 54 元，而是 45 元”。細心的同學(xué)們，你能幫王老師算出到底能買多少個足球嗎？5. 李軍在讀一本 183 頁的故事書時，不小心合上了，他記得剛讀完的兩頁頁碼之和是 85 頁，他剛讀完的兩頁頁碼分別是多少？如果他每天讀 20 頁，剩下的還要幾天讀完？第 7 課時求平均數(shù)【知識概述】 平均數(shù)在日常生活中應(yīng)用廣泛。在有關(guān)平均數(shù)的問題中，通常用總數(shù)量÷總份數(shù) =平均數(shù)。但有時候用“移多補少”的方法求平均數(shù)會更簡便?！纠}精選】例 1 小兔隊

18、和小象隊舉行拔蘿卜比賽。 小兔隊每人拔了不到 20 個，小象隊前 4 個隊員平均每個隊員拔了 89 個，第 5 只小象拔了 94 個。問這 5 只小象平均每只拔蘿卜多少個？思路點撥：用前 4 只小象拔蘿卜的總個數(shù)加上第 5 只小象拔蘿卜的個數(shù)，得到 5 只小象拔蘿卜的總個數(shù)，再除以參加拔蘿卜的小象數(shù) 5，就得平均每只拔的個數(shù)； 還可以這樣想： 第 5 只小象拔 94 個，比前 4 只拔的平均數(shù)多 5 個，這 5 個平均分給 5 只，每人分 1 個， 5 只小象拔的平均數(shù)是 89+1=90個。學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考嘗試解答；【試一試】 長頸鹿組和小猴組舉行摘桃比賽。贏得第一的是小猴

19、組。前 4 只小猴摘桃的平均數(shù)是 87 個,5 只小猴摘桃的平均數(shù)是 88 個。第 5 只小猴摘桃多少個？例 2 小動物們舉行 600 米賽跑，繞場兩圈。小兔第一圈每秒跑 6 米，第二圈每秒跑 3 米。問小兔跑這 600 米平均每秒跑多少米？思路點撥：用總路程 600 米除以跑完這 600 米用的總時間（跑第一圈用的時間加跑第二圈用的時間）就得到平均每秒跑的米數(shù)了。嘗試解答：【練一練】1. 商店有藍色氣球和紅色氣球共 43 只，黃氣球有 20 只，綠氣球有 33 只。平均每種氣球多少只？2. 一小組同學(xué)量身高，小麗在數(shù)學(xué)成績公布前的四門功課的平均成績是 92 分；數(shù)學(xué)成績公布后，她的平均成績下

20、降了1 分。小麗的數(shù)學(xué)考了多少分？3. 甲到乙地相距 30 千米，爸爸騎自行車從甲地到乙地每小時學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考行 15 千米，從乙地回甲地每小時行 10 千米。求爸爸往返的平均速度。4. 李大伯上山采藥， 上山時他每分鐘走 50 米，18 分鐘到達山頂；峽山水，他沿原路返回，每分鐘走 75 米。求李大伯上下山的平均速度。5. 一組同學(xué)進行立定跳遠，最遠的跳了 152 厘米，最近的跳了 144 厘米，其余 6 名同學(xué)都跳了 148 厘米。這一組同學(xué)的平均跳遠成績是多少？6. 甲、乙兩個數(shù)的和是 176。如果加上丙數(shù)， 這時 3 個數(shù)的平均數(shù)比甲、乙兩數(shù)的平均數(shù)多 3. 丙數(shù)

21、是多少？第 8 講和倍問題（一）【知識概述 】解答和倍問題的關(guān)鍵是：找出兩個數(shù)的和以及與其相應(yīng)的倍數(shù)和，從而先求出 1 倍數(shù)，再求出其他的數(shù)?！纠}精選 】陳梅家養(yǎng)了白兔和黑兔一共 32 只，白兔的只數(shù)是黑兔的 3 倍，陳梅家養(yǎng)的白兔和黑兔各有多少只？思路點撥：已知白兔的只數(shù)是黑兔的 3 倍，可見黑兔只數(shù)是 1 倍，而白兔的只數(shù)是 3 倍數(shù)。用線段圖表示，從線段圖中看出，白兔和黑兔一共是 32 只，這 32 只相當于黑兔的 1+3=4（倍），那么，1 倍的只數(shù)即黑兔只數(shù)和 3 倍的只數(shù)也就是白兔的只數(shù)就很容易求出來了。用圖表示：學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考例題解答：【試一試 】一筐蘋果

22、、一筐梨和一筐葡萄共重 40 千克，知道蘋果重量是梨的 2 倍，梨的重量是葡萄的 3 倍，算一算，蘋果、梨和葡萄各是多少千克？【練一練 】1. 兩數(shù)和是 84，大數(shù)是小數(shù)的 6 倍，求這兩個數(shù)？2. 甲乙兩戶果農(nóng)共收橘子 1000 千克，甲農(nóng)戶收的是乙農(nóng)戶的3 倍，甲、乙兩農(nóng)戶各收了橘子多少千克？學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考3. 明明和紅紅共有水彩筆 36 支，明明的水彩筆是紅紅的 2 倍。問明明和紅紅各有水彩筆多少支？4. 三筐蘋果共 120 個，第二籃的蘋果是第一籃的 3 倍，第三籃內(nèi)蘋果是第二籃的 2 倍，問三籃蘋果分別有多少個？第 9 講和倍問題（二）【知識概述 】解答和倍問題

23、的關(guān)鍵是：找出兩個數(shù)的和以及與其相應(yīng)的倍數(shù)和，從而先求出1 倍數(shù)，再求出其他的數(shù)。【例題精選 】兄妹兩人共植樹15 棵，哥哥植樹的棵數(shù)比妹妹的 2 倍少 3 棵。兄妹兩人各植樹多少棵？思路點撥：從“哥哥植樹的棵樹比妹妹的2 倍少 3 棵”，可知妹妹植樹的棵數(shù)是1 倍數(shù)，而哥哥是妹妹植樹棵數(shù)的2 倍少 3 棵，畫線段圖分析：從線段圖中看出： 如果哥哥植樹的棵數(shù)增加 3 棵，那么正好是妹妹植樹棵數(shù)的 2 倍，哥哥的棵樹增加 3 棵，兩人植樹的總數(shù)就要增加 3 棵，15+3=18（棵），正好是妹妹植樹棵數(shù)的（ 1+2）倍，這學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考樣就可以求出 1 倍數(shù)，再求出幾倍數(shù)。例

24、題解答：【試一試 】甲倉庫存糧 54 噸，乙倉庫存糧 70 噸，要使甲倉庫的存糧是乙倉庫的 3 倍，那么必須從乙倉庫內(nèi)運出多少噸放入甲倉庫？【練一練 】1. 甲乙兩人共有 150 張畫片，甲的張數(shù)比乙的 2 倍還多 30 張，兩人各有多少張畫片？2. 新華書店去年出售 560 萬冊書，今年出售量比去年的 2 倍少 40 萬冊，今年出售多少萬冊？3. 甲桶有油 25 千克，乙桶有油 17 千克，乙桶倒入多少千克油給甲桶后，甲桶的油是乙桶的 5 倍？學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考4. 有兩個工程隊，第一隊有 150 人，第二隊有 147 人，現(xiàn)因工作需要，要求第一隊人數(shù)是第二隊的 2 倍，應(yīng)

25、從第二隊調(diào)出多少人到第一隊？第 10 講行程問題（一）（相遇問題）【知識概述 】解決行程問題時，可以畫出反應(yīng)“速度、時間、方向、出發(fā)點、結(jié)果”等眾多要素的線段圖，然后從圖中找出數(shù)量之間的關(guān)系。行程問題中的三個基本的數(shù)量關(guān)系式：速度×時間=路程；路程÷時間 =速度；路程÷速度 =時間?！纠}精選 】 例 1 小華每分鐘走 50 米，小明每分鐘 60 米。兩人同時從自己家出發(fā)， 向?qū)Ψ郊易呷ィ?6 分鐘后兩人在蘇果便利店門口相遇。兩家相距多少米？思路點撥：求兩家相距多遠，其實就是求兩人在 6 分鐘內(nèi)所行的路程和。有兩種方法求路程和：小華走的路程 +小明走的路程=相距的

26、路程或（小華的速度 +小明的速度）×時間 =相距的路程。嘗試解答：【試一試 】小華和小明兩家相距 660 米，小華每分鐘走 50 米，小明每分鐘 60 米。兩人在同一時刻從自己家里出發(fā)，相向而行，幾分鐘后兩人相遇？學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考例 2 甲乙兩艘輪船從相距 600 千米的兩地相對開出，已知甲船每小時行 42 千米，乙船每小時行 38 千米。幾小時后兩船相距40 千米？思路點撥：兩船相距40 千米，有兩種情況：一種是相遇后繼續(xù)向前行，路程和是（）+（）=（）；一種是還沒相遇，路程和是（）- （）=（），再用路程和÷速度和 =時間。嘗試解答：【練一練 】1.

27、 一輛客車每小時行 85 千米，一輛貨車每小時行 65 千米。兩輛車同時從甲乙兩地相向而行， 4 小時相遇。甲乙兩地相距多少千米？2. 李大爺和張大爺從相距 1400 米的兩地同時相對而行， 10分鐘后相遇，已知李大爺每分鐘走65 米，張大爺每分鐘走多少米？3. 兩只蝸牛同時從相距 2 米的兩處向?qū)Ψ脚廊?，大蝸牛每分鐘爬?3 厘米，小蝸牛每分鐘爬行 2 厘米。 30 分鐘后，兩只蝸牛還相距多遠？4. 學(xué)校操場的環(huán)形跑道長 300 米，王芳和李明同時從同一地學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考點向相反方向走去， 3 分鐘后兩人相遇。王芳每分鐘走45 米，李明每分鐘走多少米？5. 甲乙兩人同時從

28、相距 100 千米的兩地出發(fā)，相向而行。甲每小時行 6 千米，乙每小時行 4 千米。甲帶著一只狗，狗每小時的奔跑速度是 10 千米。這只狗同甲一起出發(fā)，向乙跑去，碰到乙時，它就掉頭朝甲這邊跑，再碰到甲時又掉頭往乙那邊跑。直到兩人相遇為止。你知道這只狗共跑了多少千米嗎？第 11 講行程問題（二）（追及問題）【知識概述 】解決行程問題時，可以畫出反應(yīng)“速度、時間、方向、出發(fā)點、結(jié)果”等眾多要素的線段圖，然后從圖中找出數(shù)量之間的關(guān)系?！纠}精選 】小軍騎自行車每小時行 14 千米 ，小明騎自行車每小時行 12 千米，兩人分別從相距 6 千米的甲乙兩地同時出發(fā)，同向而行。小軍幾小時可以追上小明？思路點

29、撥：當小軍追上小明時，在相同的時間內(nèi)小軍比小明多行了 6 千米。由條件可知小軍每小時比小明多行（）- （）=（）千米，那么小軍在多長時間內(nèi)， 才能比小明多行6 千米呢？嘗試解答：【試一試 】小明以每分鐘50 米的速度從學(xué)校步行回家，12分鐘后，小強從學(xué)校出發(fā)騎自行車去追小明，結(jié)果在距學(xué)校 1000 米處追上小明，小強騎自行車的速度是多少？學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考【練一練 】1. 兩匹馬在相距 50 米的兩地同時出發(fā)，出發(fā)時乙馬在后，甲馬在前，甲馬每秒跑 10 米，乙馬每秒跑 12 米。幾秒后，乙馬追上甲馬？2. 軍事演習(xí)時，一個運動靶以每分鐘 60 米的速度逃竄，試驗魚雷的速度是運

30、動靶的 10 倍，如果要使魚雷恰好 2 分鐘后擊中運動靶，就應(yīng)在距運動靶多少米處立即發(fā)射魚雷？3. 在長 400 米的環(huán)形跑道上，甲乙兩人同時同地同向并排起跑，甲的速度為每秒 16 米，乙的速度為每秒 12 米。兩人起跑后，第一次相遇需要多少秒？第二次相遇呢？4. 父子倆早晨從家跑步去公園晨練，兒子每分鐘跑 150 米，父親每分鐘跑 200 米，兒子出發(fā) 10 分鐘后父親才出發(fā)，結(jié)果二人同時到達公園，問從家到公園有多少米？學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考5. 大船以每小時 16 千米的速度從碼頭開出， 經(jīng)過 3 小時小船也從同一碼頭按照同一方向去追大船， 已知小船經(jīng)過 12 小時追上大船，

31、求小船的速度。第 12 講統(tǒng)計與可能性【知識概述 】從事件發(fā)生的可能性體會游戲規(guī)則的公平性。會用可能性大、可能性小來形容事件發(fā)生的可能性大小。能辨別游戲規(guī)則是否公平，初步學(xué)會設(shè)計簡單游戲的規(guī)則。【例題精選 】口袋中有 6 張紅色紙片， 4 張黃色紙片， 紙片的形狀、大小相同，從中任意摸一張紙片，摸（）紙片的可能性大，如果想使兩種顏色的紙片摸到的可能性相等，需要再往袋中放入（）張（）色紙片；如果想使摸到黃色紙片的可能性大，至少要往袋中放入（）紙片（）張。思路點撥：我們在做游戲時，要注意游戲的公平性問題。只有條件相同的游戲才公平的。紙片的形狀、大小相同，說明這個游戲是公平的。 摸到紙片的可能性應(yīng)由

32、口袋中紙片的張數(shù)所決定。紙片的張數(shù)越多，可能性越大；紙片的張數(shù)越少，可能性越小。6 4，摸到紅色紙片的可能性大。兩種顏色紙片摸到的可能性相等，說明兩種紙片的張數(shù)相等，應(yīng)往袋中放入 2 張（ 64=2）黃色的紙片。摸到黃色紙片的可能大，說明黃色紙片的張數(shù)大于紅色紙片，至少要往袋中放入 3 張黃色紙片。例題解答：學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考【試一試】袋中里放進紅、藍兩種鉛筆共 8 支。任意摸一支，要想摸到紅鉛筆的可能性和摸到藍鉛筆的可能性相等，那么要在口袋里放（）支紅鉛筆，（）支藍鉛筆；要想摸到紅鉛筆的可能性比摸到藍鉛筆的可能性大，那么要在口袋里放（）支紅鉛筆，（）藍鉛筆；要想摸到紅鉛筆的

33、可能性比摸到藍鉛筆的可能性小，那么要在口袋里放（）支紅鉛筆，（）藍鉛筆。【練一練】1. 李明和張紅做一個摸球的游戲， 袋中放 10 個球，球的大小、質(zhì)量均相同，只是顏色不同。（1）規(guī)定每人摸 10 次，每次摸 1 個，摸后放回，摸到紅球多算李明贏，摸到黃球多算張紅贏。如果希望兩人打成平手，你如何給下面的 10 個球涂色？（2）規(guī)定每人摸 10 次，每次摸 1 個，摸后放回，摸到紅球多算李明贏，摸到黃球多算張紅贏。如果希望張紅贏，你如何給下面的 10 個球涂色。（3）規(guī)定每人摸 10 次，每次摸 1 個，摸后放回，摸到紅球多算李明贏，摸到黃球多算張紅贏。如果希望李明贏，你如何給下面的 10 個球

34、涂色。2. 把， , , , , , , , 這張撲克牌打亂后，牌面朝下放在桌上。每次任意拿出一張再放回，拿到比大的算張強贏，拿到不分輸贏。你認為這個游戲公平嗎？為什么？如果你認為不公平， 怎樣修改游戲規(guī)則， 才能使游戲公平？ （A 看做 1）學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考3. 兩個正方體， 每個小正方體 6 個面都分別寫著 16 這 6 個數(shù)字，兩人各拋 2 次，兩次數(shù)字相加小于 6 算小明贏，大于 6 算大軍贏。你覺得誰贏的可能性大一些？為什么？第 13 講混合運算【知識概述】 聯(lián)系解決實際問題的過程，理解并掌握三步混運算的順序，認識中括號，并正確進行三步混合運算式題的計算。用遞等式

35、進行混合運算時要特別注意運算順序，如果只有加減運算或者只有乘除運算，就按照從左到右的順序進行計算；如果含有加減乘除四則運算，就先算乘除法，后算加減法。如果計算中有括號的，要先算小括號里的，再算中括號里的?！纠}精選】 小馬虎在計算 480÷（-18 ÷3）時，漏看了小括號，得到的結(jié)果是 24。你能幫他算出這道題正確的得數(shù)嗎？思路點撥：本題中，小馬虎漏看了小括號，則本題的計算順序便發(fā)現(xiàn)了變化。缺少小括號的算式為 480÷ -18 ÷3=24，則 480 ÷ -6=24 ，由此可以推算出 =16，代入原來的算式，便可以算出正確的結(jié)果。例題解答：【試

36、一試】 下面各題，經(jīng)過加減乘除，能算出 24 點，請列出綜合算式。(1) 3678(2) 4789(3) 2238(4) 3248(5) 6526(6) 2636學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考【練一練】1. 填空題。（1） 156×（ 84-39 ）÷ 60，第一步算（），第二步算（），第三部算（）。（2）把 672+29×4÷2 的運算順序改變?yōu)橄惹蠛?，再求積，最后求商。則原式變?yōu)椋ǎ＃?）把下面的每組算式合并成綜合算式。25+15=40， 2 × 40=80,1600 ÷ 80=20 ， 列 成 綜 合 算 式 是（）。3

37、0-10=20,3 × 20=60,1200+60=1260 ， 列 成 綜 合 算 式 是（）。2下面各題，正確的在括號里打“”，錯誤的在括號里打“×”。（1）320 與 280 的差除它們的和，列成綜合算式是（320+280）÷（ 320-280）。（）（2）（18×5）+（36÷12）去掉括號后，結(jié)果不變。（）（ 3）所有四則混合運算的運算順序都是先乘除后加減。（）（4）780+20÷5 加上括號變成（ 780+20）÷5，運算順序發(fā)生了變化。()3. 把正確答案的序號填在下面括號里。（1）125+67+25=67+（

38、125+25）應(yīng)用了（）。A 加法交換律B加法結(jié)合律加法交換律和加法結(jié)合律（2）56+56×4 與（）相等。A 56 ×（4+1） B 56 ×4+1C 4×（ 56+1）（3）347-98 用簡便方法計算是（）A 347-100-2B 347-（100+2） C 347-100+24. 列綜合算式計算下面各題。學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考（1）72 與 46 的和乘 350 減去 143 的差，積是多少？（2）525 除以 25 的商再減去 427 與 418 的差，結(jié)果是多少？第 14 講解決實際問題（一）【知識概述】 在認識和理解混合運算的

39、順序的過程中，進一步積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，能用三步計算解決相關(guān)的實際問題，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。在用三步計算解決相關(guān)實際問題時，會從問題出發(fā)，一步步向前推導(dǎo)，直到條件均已知；也會從條件出發(fā)，一步步分析，直到解決問題?！纠}精選】 王亮買了一本格林童話 ，原計劃每天看 48 頁，實際每天比原計劃多看 3 頁，結(jié)果提前兩天看完。你知道這本書原來有多少頁嗎？思路點撥：實際看了天數(shù)少于計劃看的天數(shù)，是因為實際每天比計劃多 3 頁，看 51 頁。提前兩天看完，表明在實際閱讀中，總共提前看了 96 頁。每天多看 3 頁，一共需要 32 天，也就是實際看了 32 天。嘗試解答：【試一試】 劉紅一家買了新房，爸爸、

40、媽媽準備準備在客廳里鋪地磚，他們家的客廳長6 米，寬 3 米。爸爸看中了單價為8元、邊長 3 分米的地磚；媽媽卻想選用單價為4 元的長 3 分米、寬 2 分米的地磚。你認為選哪種地磚便宜呢？學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考【練一練】1. 糧庫中有大米 850 噸，面粉是大米的 2 倍。玉米比大米、面粉的總和少 30 噸，玉米有多少？2. 張師傅每小時做 18 個零件，王師傅每小時做 20 個零件，兩人同時工作， 6 小時后完成，這批零件有多少個？3. 水果店運來梨和蘋果各 9 箱，梨共有 270 千克，蘋果共有180 千克。每箱蘋果比每箱梨少多少千克?4. 在 6 個箱子里放著同樣多的書。

41、如果從每個箱子里拿出 30 本書，那么 6 個箱子里剩下的書總數(shù)等于原來兩個箱子里書的本數(shù)。你知道原來每個箱子里有多少本書嗎？學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考第 15 講解決實際問題（2）【知識概述】 在認識和理解混合運算的順序的過程中，進一步積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，能用三步計算解決相關(guān)的實際問題，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。在用三步計算解決相關(guān)實際問題時，會從問題出發(fā)，一步步向前推導(dǎo)，直到條件均已知；也會從條件出發(fā)，一步步分析，直到解決問題?！纠}精選】百貨商店運來 300 雙球鞋分別裝在 2 個木箱和 6 個紙箱里。如果兩個紙箱同一個木箱裝的球鞋同樣多，每個木箱和每個紙箱各裝多少雙球鞋？思路點撥：球

42、鞋分別裝在木箱與紙箱內(nèi)，求出兩種箱子各可以裝多少雙鞋，需要將 300 雙鞋子都裝在紙箱或者木箱內(nèi)。兩個紙箱同一個木箱裝的球鞋同樣多， 則 2 個木箱可轉(zhuǎn)化成 4 個紙箱，合計 10 紙箱；或者 6 個紙箱可以轉(zhuǎn)化為 3 個木箱，合計 5 個木箱。嘗試解答：【試一試】 有 5 盒茶葉，如果從每盒中取出 200 克，那么5盒剩下的茶葉正好和原來4 盒茶葉的質(zhì)量相等。原來每盒茶葉有多少克？學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考【練一練】1. 某機械廠去年上半年生產(chǎn)機床 840 臺，下半年比上半年的 2倍多 30 臺，全年生產(chǎn)機床多少臺？2. 李寧看一本 380 頁的故事書，看了 5 天，每天看 28 頁，剩下的要 6 天看完，接下來平均每天要看多少頁？3. 中央商場舉辦啤酒節(jié)，啤酒價格如下：購買數(shù)量1561010 以上（升）每升收費654（元）劉輝買了 4 升，張明買了 6 升，李小紅買了3 升。每人分別花費多少元？三人合伙購買，一共