幾種不同坐標(biāo)坐標(biāo)系的比較

1、 物質(zhì)坐標(biāo)/拉格朗日坐標(biāo)、拉格朗日物質(zhì)坐標(biāo)系、物質(zhì)描述/拉格朗日描述。 空間坐標(biāo)/歐拉坐標(biāo)、歐拉空間坐標(biāo)系、空間描述/歐拉描述。 局部坐標(biāo)/拖帶坐標(biāo)、局部坐標(biāo)系/拖帶坐標(biāo)系、自然拖帶系法物質(zhì)坐標(biāo) 為了區(qū)分各個(gè)質(zhì)點(diǎn)，必須給它們起個(gè)“名字”，即命名，這就需要選擇一個(gè)坐標(biāo)系，以它們?cè)谶\(yùn)動(dòng)開始時(shí)或某個(gè)時(shí)刻處空間位置的坐標(biāo)來標(biāo)記它們。這種標(biāo)記各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)就叫做物質(zhì)坐標(biāo)?？臻g坐標(biāo) 運(yùn)動(dòng)的介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)，在不同時(shí)刻處于不同的空間位置。為了標(biāo)定這些空間位置則需要選取一個(gè)空間坐標(biāo)系，質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻所處位置的坐標(biāo)就稱作空間坐標(biāo)。 在有限變形力學(xué)基礎(chǔ)中有這樣一段話： 在計(jì)算中，要分清拖帶坐標(biāo)和拖帶坐標(biāo)系的概念。拖帶坐標(biāo)

2、和Lagrangian坐標(biāo)是等同含義，形變體中一點(diǎn)的拖帶坐標(biāo) 是隨著物質(zhì)點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)過程中是不變的，而拖帶坐標(biāo)系指由拖帶坐標(biāo)線構(gòu)成的參考系，它的形狀在運(yùn)動(dòng)過程中一般是變化的。jx I（拖帶坐標(biāo)）坐標(biāo)法是在L（Lagrangian坐標(biāo))坐標(biāo)法的基礎(chǔ)上，引入Euler的剛體運(yùn)動(dòng)的幾何描述法，推廣到變形體，形成的完備的空間運(yùn)動(dòng)描述法。（論有限變形理論中的拖帶坐標(biāo)系宋彥琦） 首先區(qū)分一下運(yùn)動(dòng)變換和坐標(biāo)系變化的概念，點(diǎn)集的運(yùn)動(dòng)變換指的是點(diǎn)集相對(duì)于一個(gè)固定參考系的變動(dòng)，而坐標(biāo)系變換指的是點(diǎn)集不動(dòng)而選取的參考坐標(biāo)系變動(dòng)。拖帶坐標(biāo)系實(shí)質(zhì)上是剛體運(yùn)動(dòng)理論中所用的Euler動(dòng)坐標(biāo)系的合理推廣。在描述剛體的空間一般運(yùn)

3、動(dòng)時(shí)，我們采用了二個(gè)參考系：（1）固定在空間的定系（固定參考系）；（2)固定在剛體上的動(dòng)系（動(dòng)參考系）。更形象地說，拖帶坐標(biāo)好比刻在鋼尺上的標(biāo)度數(shù)，當(dāng)鋼尺彎曲伸長時(shí)，每一點(diǎn)的刻度是不變的，但實(shí)際尺度（長度標(biāo)準(zhǔn)）改變了。在廣義相對(duì)論中，事實(shí)上也采用了拖帶坐標(biāo)描述法，不過愛式稱為“軟體坐標(biāo)系”。（陳志達(dá)有理力學(xué)） 物體運(yùn)動(dòng)的兩種描述的實(shí)質(zhì)為:物質(zhì)描述是以初始構(gòu)型為參考狀態(tài)(參考構(gòu)型)來描述物體的運(yùn)動(dòng)及變形,而空間描述是以當(dāng)前構(gòu)型為參考狀態(tài)(參考構(gòu)型)來描述物體的運(yùn)動(dòng)及變形這兩種描述在數(shù)學(xué)中可以看作是質(zhì)點(diǎn)位置的互逆變換由于研究問題的出發(fā)點(diǎn)不同,因而兩種描述的應(yīng)用范圍也不同在連續(xù)介質(zhì)力學(xué)中,物質(zhì)描述關(guān)

4、注特定的質(zhì)點(diǎn),適用于固體力學(xué);而空間描述關(guān)注特定的空間,適用于流體力學(xué)在巖土工程中,考察的是特定物質(zhì)點(diǎn)在變形過程中的位移及由位移引起的應(yīng)力、應(yīng)變,所以多選用拉格朗日描述。（有限變形力學(xué)在巖土工程中的應(yīng)用韓昌瑞）連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論認(rèn)為物體是介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的連續(xù)集合,物體的運(yùn)動(dòng)和變形實(shí)質(zhì)是質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。描述歐氏空間內(nèi)的質(zhì)點(diǎn)位置有三種物理性質(zhì)不同坐標(biāo)系描述方法。1)物質(zhì)坐標(biāo)系 。質(zhì)點(diǎn)在任一時(shí)刻t可用描述參考構(gòu)形內(nèi)同一質(zhì)點(diǎn)的參考坐標(biāo)系 內(nèi)位置坐標(biāo) (J=1,2,3)來識(shí)別或定名(物質(zhì)坐標(biāo)系中的分量下標(biāo)采用大寫字母表示),顯然對(duì)于指定的質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的 坐標(biāo)都是相同的,因此也稱 為物質(zhì)坐標(biāo),稱 為物質(zhì)坐標(biāo)系或La

5、grange坐標(biāo)系,簡(jiǎn)記為L坐標(biāo)系。顯然,描述同一質(zhì)點(diǎn)的物質(zhì)坐標(biāo)總是不變的。321XXOX321XXOXJXJXJX321XXOX 2)固定坐標(biāo)系 。固定坐標(biāo)系是固定于空間的參考坐標(biāo)系,是用來描述空間點(diǎn)的位置坐標(biāo),它不隨質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)或時(shí)間參數(shù)t而改變,是描述物體運(yùn)動(dòng)的靜止背景,每組坐標(biāo)值 定義了一個(gè)固定的空間點(diǎn),是識(shí)別空間點(diǎn)的標(biāo)志,因此有時(shí)也稱為空間坐標(biāo)系或Euler坐標(biāo)系,簡(jiǎn)記為E坐標(biāo)系,固定坐標(biāo)系中的分量下標(biāo)采用小寫字母表示。顯然,不同時(shí)刻的空間點(diǎn) 由不同的質(zhì)點(diǎn) 占據(jù),而同一質(zhì)點(diǎn) 在不同時(shí)刻占據(jù)著不同的空間點(diǎn) 。321xxoxixixJXJXix 3)隨體坐標(biāo)系 。將物體的變形理解成描述質(zhì)點(diǎn)位

6、置的物質(zhì)坐標(biāo)系在變形過程隨物體一起運(yùn)動(dòng)、旋轉(zhuǎn)和變形,同一質(zhì)點(diǎn)的物質(zhì)坐標(biāo)值 始終保持不變,但度量物體長度的尺度即坐標(biāo)系本身的性質(zhì)(協(xié)變基矢量 、度量張量 和Christoffel符號(hào) 等)也在不斷地變化,如從直線坐標(biāo)系變成曲線坐標(biāo)系。一般取物體在初始構(gòu)形時(shí)的隨體坐標(biāo)系與物質(zhì)坐標(biāo)系重合,即 ,因此將這種質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)值不變而坐標(biāo)系本身卻不斷變化的坐標(biāo)系稱為隨體坐標(biāo)系 ,簡(jiǎn)記為I坐標(biāo)系。由于代表I坐標(biāo)系性質(zhì)的基矢量隨物體變形而變化,因此還另需一參考坐標(biāo)系來描述I坐標(biāo)系本身的運(yùn)動(dòng),通常采用E坐標(biāo)系作為這一參考坐標(biāo)系。321o1gIJgKIJT11x321o 比較上述幾種描述方法可知:在E坐標(biāo)系中,物體的變形表現(xiàn)為質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo) 不斷變化,而坐標(biāo)系本身卻保持不變;在I坐標(biāo)系中,物體的變形表現(xiàn)為描述質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)的坐標(biāo)系構(gòu)架在不斷地變化,而坐標(biāo)系中的質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)值 保持不變。 在連續(xù)介質(zhì)力學(xué)中,物理、力學(xué)變量以及各