合情推理課件(精品課件)

1、 佛教佛教百喻經(jīng)百喻經(jīng)中有這樣一則故事。中有這樣一則故事。 從前有一從前有一位富翁想吃芒果位富翁想吃芒果,打發(fā)他的仆人到果園去買打發(fā)他的仆人到果園去買,并告訴并告訴他他:要甜的要甜的,好吃的好吃的,你才買你才買.仆人拿好錢就去了仆人拿好錢就去了.到了到了果園果園,園主說(shuō)園主說(shuō):我這里樹上的芒果個(gè)個(gè)都是甜的我這里樹上的芒果個(gè)個(gè)都是甜的,你嘗你嘗一個(gè)看一個(gè)看.仆人說(shuō)仆人說(shuō):我嘗一個(gè)怎能知道全體呢我嘗一個(gè)怎能知道全體呢 我應(yīng)當(dāng)個(gè)我應(yīng)當(dāng)個(gè)個(gè)都嘗過(guò)個(gè)都嘗過(guò),嘗一個(gè)買一個(gè)嘗一個(gè)買一個(gè),這樣最可靠這樣最可靠.仆人于是自己仆人于是自己動(dòng)手摘芒果動(dòng)手摘芒果,摘一個(gè)嘗一口摘一個(gè)嘗一口,甜的就都買回去甜的就都買回去

2、.帶回家去帶回家去,富翁見了富翁見了,覺得非常惡心覺得非常惡心,一齊都扔了一齊都扔了.第一個(gè)芒果是甜的第一個(gè)芒果是甜的第二個(gè)芒果是甜的第二個(gè)芒果是甜的第三個(gè)芒果是甜的第三個(gè)芒果是甜的這個(gè)果園這個(gè)果園的芒果都的芒果都是甜的是甜的想一想：想一想：故事中仆人的做法實(shí)際嗎？故事中仆人的做法實(shí)際嗎？換作你，你會(huì)怎么做？換作你，你會(huì)怎么做？12 nnna1annnaaa11nan1n歸納推理歸納推理歌德巴赫猜想的提出過(guò)程：歌德巴赫猜想的提出過(guò)程： 3710，31720，131730， 1037，20317，301317偶數(shù)奇質(zhì)數(shù)奇質(zhì)數(shù)偶數(shù)奇質(zhì)數(shù)奇質(zhì)數(shù)63+3， 一個(gè)偶數(shù)（不小于一個(gè)偶數(shù)（不小于6 6）總可

3、以表示成兩個(gè)）總可以表示成兩個(gè) 奇質(zhì)數(shù)之和；奇質(zhì)數(shù)之和； 沒有發(fā)現(xiàn)反例沒有發(fā)現(xiàn)反例 。83+5，105+5，125+7，147+7，165+11， 1 00029+971，1.歸納推理的定義歸納推理的定義: 由某類事物的部分對(duì)象具有某些特征由某類事物的部分對(duì)象具有某些特征, ,推推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理, ,或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理, ,稱為稱為歸納推理歸納推理( (簡(jiǎn)稱歸納簡(jiǎn)稱歸納). ). 簡(jiǎn)言之簡(jiǎn)言之, ,歸納推理是由歸納推理是由部分到整體部分到整體、由、由個(gè)個(gè)別到一般別到一般的推理。的

4、推理。例如：例如： 金受熱后體積膨脹，金受熱后體積膨脹， 銀受熱后體積膨脹，銀受熱后體積膨脹， 銅受熱后體積膨脹，銅受熱后體積膨脹， 鐵受熱后體積膨脹，鐵受熱后體積膨脹，金、銀、銅、鐵是金屬的部分小類對(duì)象，它們受熱金、銀、銅、鐵是金屬的部分小類對(duì)象，它們受熱后分子的凝聚力減弱，分子運(yùn)動(dòng)加速，分子彼此后分子的凝聚力減弱，分子運(yùn)動(dòng)加速，分子彼此距離加大，從距離加大，從而導(dǎo)致體積而導(dǎo)致體積膨膨脹脹 所以，所有的金屬受熱后都體積膨脹。所以，所有的金屬受熱后都體積膨脹。例如：例如： 磨擦雙手（磨擦雙手（S S1 1 ）能產(chǎn)生熱（）能產(chǎn)生熱（P P），）， 敲擊石頭（敲擊石頭（S S2 2 ）能產(chǎn)生熱（）

5、能產(chǎn)生熱（P P） ， 錘擊鐵塊（錘擊鐵塊（S S3 3 ）能產(chǎn)生熱（）能產(chǎn)生熱（P P） ， 磨擦雙手、敲擊石頭、錘擊鐵塊都是物質(zhì)運(yùn)動(dòng)；磨擦雙手、敲擊石頭、錘擊鐵塊都是物質(zhì)運(yùn)動(dòng)； 所以，物質(zhì)運(yùn)動(dòng)能產(chǎn)生熱。所以，物質(zhì)運(yùn)動(dòng)能產(chǎn)生熱。銅能導(dǎo)電銅能導(dǎo)電鋁能導(dǎo)電鋁能導(dǎo)電金能導(dǎo)電金能導(dǎo)電銀能導(dǎo)電銀能導(dǎo)電一切金屬一切金屬都能導(dǎo)電都能導(dǎo)電.三角形內(nèi)角和三角形內(nèi)角和為為凸四邊形內(nèi)角凸四邊形內(nèi)角和為和為凸五邊形內(nèi)角凸五邊形內(nèi)角和為和為 180360540凸凸n邊形邊形內(nèi)角和為內(nèi)角和為.1802n第一個(gè)芒果是第一個(gè)芒果是甜的甜的第二個(gè)芒果是第二個(gè)芒果是甜的甜的第三個(gè)芒果是第三個(gè)芒果是甜的甜的這個(gè)果園這個(gè)果園的芒果

6、都的芒果都是甜的是甜的第一個(gè)數(shù)為第一個(gè)數(shù)為2第二個(gè)數(shù)為第二個(gè)數(shù)為4第三個(gè)數(shù)為第三個(gè)數(shù)為6第四個(gè)數(shù)為第四個(gè)數(shù)為8第第n個(gè)個(gè)數(shù)為數(shù)為2n.銅能導(dǎo)電銅能導(dǎo)電鋁能導(dǎo)電鋁能導(dǎo)電金能導(dǎo)電金能導(dǎo)電銀能導(dǎo)電銀能導(dǎo)電一切金屬一切金屬都能導(dǎo)電都能導(dǎo)電.三角形內(nèi)角和三角形內(nèi)角和為為凸四邊形內(nèi)角凸四邊形內(nèi)角和為和為凸五邊形內(nèi)角凸五邊形內(nèi)角和為和為 180360540凸凸n邊形邊形內(nèi)角和為內(nèi)角和為.1802n第一個(gè)芒果是第一個(gè)芒果是甜的甜的第二個(gè)芒果是第二個(gè)芒果是甜的甜的第三個(gè)芒果是第三個(gè)芒果是甜的甜的這個(gè)果園這個(gè)果園的芒果都的芒果都是甜的是甜的第一個(gè)數(shù)為第一個(gè)數(shù)為2第二個(gè)數(shù)為第二個(gè)數(shù)為4第三個(gè)數(shù)為第三個(gè)數(shù)為6第四個(gè)數(shù)

7、為第四個(gè)數(shù)為8第第n個(gè)個(gè)數(shù)為數(shù)為2n.部分部分個(gè)別個(gè)別整整 體體一一 般般例例: :觀察下圖觀察下圖, ,可以發(fā)現(xiàn)可以發(fā)現(xiàn)1+3+(2n1)=n21+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，歸納推理的一般步驟：歸納推理的一般步驟： 檢驗(yàn)猜想。檢驗(yàn)猜想。 提出帶有規(guī)律性的結(jié)論，即猜想；提出帶有規(guī)律性的結(jié)論，即猜想； 對(duì)有限的資料進(jìn)行觀察、分析、對(duì)有限的資料進(jìn)行觀察、分析、 歸納整理；歸納整理；1.1.工匠魯班類比帶齒的草葉和蝗蟲的牙齒工匠魯班類比帶齒的草葉和蝗蟲的牙齒, ,發(fā)明了鋸發(fā)明了鋸2.2.仿照魚類的外型和它們?cè)谒谐粮〉脑矸抡蒸~類

8、的外型和它們?cè)谒谐粮〉脑? ,發(fā)明了潛水發(fā)明了潛水艇艇. .3.3.科學(xué)家對(duì)火星進(jìn)行研究科學(xué)家對(duì)火星進(jìn)行研究, ,發(fā)現(xiàn)火星與地球有許多類似的發(fā)現(xiàn)火星與地球有許多類似的特征特征; ; 1) 1)火星也繞太陽(yáng)運(yùn)行、繞軸自轉(zhuǎn)的行星火星也繞太陽(yáng)運(yùn)行、繞軸自轉(zhuǎn)的行星; ; 2) 2)有大氣層有大氣層, ,在一年中也有季節(jié)變更在一年中也有季節(jié)變更; ; 3) 3)火星上大部分時(shí)間的溫度適合地球上某些已知生物的火星上大部分時(shí)間的溫度適合地球上某些已知生物的生存生存, ,等等等等. . 科學(xué)家科學(xué)家猜想猜想; ;火星上也可能有生命存在火星上也可能有生命存在. .4.4.利用平面向量的本定理類比利用平面向量

9、的本定理類比得到得到空間向量的基本定理空間向量的基本定理. .問(wèn)題情境問(wèn)題情境平面向量平面向量空間向量空間向量a bab ab ab 112233(,) a bab ab ab 112233(,) aaaaR 123(,)()a b ababab 1 12 23 3 a bab ab abR 112233/,() ababa ba b 1 12 23 30若若 ， 則則 aa a a123( , , )bb b b123( , , )abab ab1122(,)1122abab ab(,)aaaR 12(,)()a ba ba b1 122 a bab abR 1122/,()aba ba b

10、1 1220若若 ， 則則 12aa a (,)bb b12(,)2212|aaa222123|aaaa 圓的概念和性質(zhì)圓的概念和性質(zhì)球的概念和性質(zhì)球的概念和性質(zhì)與圓心距離相等的兩弦相等與圓心距離相等的兩弦相等與圓心距離不相等的兩弦不相與圓心距離不相等的兩弦不相等等, ,距圓心較近的弦較長(zhǎng)距圓心較近的弦較長(zhǎng)以點(diǎn)以點(diǎn)(x(x0 0,y,y0 0) )為圓心為圓心, r, r為半徑為半徑的圓的方程為的圓的方程為(x-x(x-x0 0) )2 2+(y-+(y-y y0 0) )2 2 = r= r2 2圓心與弦圓心與弦( (非直徑非直徑) )中點(diǎn)的連線中點(diǎn)的連線垂直于弦垂直于弦球心與不過(guò)球心的截面

11、球心與不過(guò)球心的截面( (圓面圓面) )的圓心的連線垂直于截面的圓心的連線垂直于截面與球心距離相等的兩截面面積相等與球心距離相等的兩截面面積相等與球心距離不相等的兩截面面積與球心距離不相等的兩截面面積不相等不相等, ,距球心較近的面積較大距球心較近的面積較大以點(diǎn)以點(diǎn)(x(x0 0,y,y0 0,z,z0 0) )為球心為球心, r, r為半為半徑的球的方程為徑的球的方程為(x-x(x-x0 0) )2 2+(y-+(y-y y0 0) )2 2+(z-z+(z-z0 0) )2 2 = r= r2 26.6.利用圓的性質(zhì)類比得出球的性質(zhì)利用圓的性質(zhì)類比得出球的性質(zhì)球的體積球的體積3 34 4V

12、 = RV = R3 3球的表面積球的表面積2 2S S = = 4 4R R圓的周長(zhǎng)圓的周長(zhǎng) S S = = 2 2R R圓的面積圓的面積2 2S =RS =R等差數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列等比數(shù)列定義定義通項(xiàng)公式通項(xiàng)公式前前n項(xiàng)和項(xiàng)和12)nnaadn（()nmaanm d11()2(1)2nnn aaSn nnad1:2)nnaaqn（n mnmaa q11(1)(1)(1)1nnnaqSaqqq1(1)naand11nnaa q等差數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列等比數(shù)列中項(xiàng)中項(xiàng)任意實(shí)數(shù)任意實(shí)數(shù)a、b都有等都有等差中項(xiàng)差中項(xiàng) ，為，為2ba當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)a、b同號(hào)時(shí)才同號(hào)時(shí)才有等比中項(xiàng)有等比中項(xiàng) ，為

13、，為ab232,mmmmmSSSSS成等差數(shù)列成等差數(shù)列232,mmmmmSSSSS成等比數(shù)列成等比數(shù)列PAPBPCPA PB PC （2004廣東，廣東，15） 由圖由圖(1)有面積關(guān)系有面積關(guān)系:則由圖則由圖(2)有體積關(guān)系有體積關(guān)系:PA BPABSPAPBSPA PB PA B CPABCVV PB BA APB BA AC C圖圖(1)圖圖(2)（2 2）類比推理的一般模式為類比推理的一般模式為: :A A類類事事物物具具有有性性質(zhì)質(zhì)a,b,c,d,a,b,c,d,B B類類事事物物具具有有性性質(zhì)質(zhì)a ,b ,c ,a ,b ,c ,(a,b,c(a,b,c與與a ,b ,c)a ,

14、b ,c)相相似似或或相相同同 所所以以B B象象具具有有d d類類對(duì)對(duì)性性質(zhì)質(zhì)注：（注：（1 1）類比推理是由類比推理是由一類對(duì)象一類對(duì)象特征到特征到另一類對(duì)象另一類對(duì)象特特征的推理。征的推理。歸納推理：歸納推理：歸納推理的前提是幾個(gè)已知的特殊現(xiàn)歸納推理的前提是幾個(gè)已知的特殊現(xiàn)象，歸納所得的結(jié)論是尚屬未知的一般現(xiàn)象，該象，歸納所得的結(jié)論是尚屬未知的一般現(xiàn)象，該結(jié)論超越了前提所包容的范圍，是從特殊到一般結(jié)論超越了前提所包容的范圍，是從特殊到一般得命題的猜測(cè)，是否正確是需要證明的。得命題的猜測(cè)，是否正確是需要證明的。類比推理：類比推理：類比就是在兩類不同的事物之間進(jìn)行類比就是在兩類不同的事物之間

15、進(jìn)行對(duì)比，找出若干相同或相似點(diǎn)之后，推測(cè)在其他對(duì)比，找出若干相同或相似點(diǎn)之后，推測(cè)在其他方面也可以存在相同或相似之處的一種推理模式方面也可以存在相同或相似之處的一種推理模式，類比推理是否正確是需要證明的。，類比推理是否正確是需要證明的。實(shí)驗(yàn)、觀察實(shí)驗(yàn)、觀察概括、推廣概括、推廣猜測(cè)一般性結(jié)論猜測(cè)一般性結(jié)論觀察、比較觀察、比較聯(lián)想、類推聯(lián)想、類推猜測(cè)新的結(jié)論猜測(cè)新的結(jié)論小結(jié)小結(jié)： 由兩類對(duì)象具有某些類似特征，和其由兩類對(duì)象具有某些類似特征，和其中一類對(duì)象的某些已知特征，推出另一類中一類對(duì)象的某些已知特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理稱為對(duì)象也具有這些特征的推理稱為類比推理類比推理（簡(jiǎn)稱類比）

16、（簡(jiǎn)稱類比）2.類比推理的定義類比推理的定義: 簡(jiǎn)言之，類比推理是由簡(jiǎn)言之，類比推理是由特殊到特殊特殊到特殊的推理的推理 發(fā)明行星三大運(yùn)動(dòng)定律的開普勒曾說(shuō)類比發(fā)明行星三大運(yùn)動(dòng)定律的開普勒曾說(shuō)類比推理是自然奧妙的參與者和自己最好推理是自然奧妙的參與者和自己最好的老師的老師 數(shù)學(xué)家波利亞曾指出數(shù)學(xué)家波利亞曾指出“類比是一個(gè)偉大的類比是一個(gè)偉大的引路人引路人, ,求解立體幾何往往有賴于平面幾何的類求解立體幾何往往有賴于平面幾何的類比問(wèn)題比問(wèn)題.”.”類比推理類比推理“火星上是否有生命火星上是否有生命”【例例3】如圖，利用類比推測(cè)球的有關(guān)性質(zhì)如圖，利用類比推測(cè)球的有關(guān)性質(zhì) 圓 球 圓心與弦（非直徑）圓

17、心與弦（非直徑）中點(diǎn)的連線垂直于弦中點(diǎn)的連線垂直于弦 與圓心距離相等的與圓心距離相等的 兩條弦長(zhǎng)相等兩條弦長(zhǎng)相等 圓的周長(zhǎng)圓的周長(zhǎng)C= 圓的面積圓的面積S=d2r 球心與截面圓（不經(jīng)過(guò)球心與截面圓（不經(jīng)過(guò)球心的截面圓）圓心的球心的截面圓）圓心的連線垂直于截面圓。連線垂直于截面圓。與球心距離相等的兩個(gè)截面與球心距離相等的兩個(gè)截面圓面積相等；與球心距離不圓面積相等；與球心距離不等的兩個(gè)截面圓面積不等；等的兩個(gè)截面圓面積不等；與球心距離較近的截面圓面與球心距離較近的截面圓面積較大。積較大。球的表面積球的表面積24 rS 球的體積球的體積334rV 類比推理舉例類比推理舉例類比推理的一般步驟：類比推理

18、的一般步驟： 找出兩類對(duì)象之間可以確切表述的相似特征；找出兩類對(duì)象之間可以確切表述的相似特征； 用一類對(duì)象的已知特征去推測(cè)另一類對(duì)象的特征，用一類對(duì)象的已知特征去推測(cè)另一類對(duì)象的特征， 從而得出一個(gè)猜想；從而得出一個(gè)猜想； 檢驗(yàn)猜想。檢驗(yàn)猜想。類比推理的幾個(gè)特點(diǎn)類比推理的幾個(gè)特點(diǎn); ;1.1.類比是從人們已經(jīng)掌握了的事物的屬性類比是從人們已經(jīng)掌握了的事物的屬性, ,推測(cè)正推測(cè)正在研究的事物的屬性在研究的事物的屬性, ,是以舊有的認(rèn)識(shí)為基礎(chǔ)是以舊有的認(rèn)識(shí)為基礎(chǔ), ,類比類比出新的結(jié)果出新的結(jié)果. .2.2.類比是從一種事物的特殊屬性推測(cè)另一種事物的類比是從一種事物的特殊屬性推測(cè)另一種事物的特殊屬

19、性特殊屬性. .3.3.類比的結(jié)果是猜測(cè)性的不一定可靠類比的結(jié)果是猜測(cè)性的不一定可靠, ,單它卻有發(fā)單它卻有發(fā)現(xiàn)的功能現(xiàn)的功能. .例例4 類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理,試試 給出空間給出空間 中四面體性質(zhì)的猜想中四面體性質(zhì)的猜想直角三角形直角三角形3個(gè)面兩兩垂直的四面體個(gè)面兩兩垂直的四面體C903個(gè)邊的長(zhǎng)度個(gè)邊的長(zhǎng)度a，b，c 2條直角邊條直角邊a，b和和1條斜邊條斜邊cPDFPDEEDF90 4個(gè)面的面積個(gè)面的面積S1，S2，S3和和S 3個(gè)個(gè)“直角面直角面” S1，S2，S3和和1個(gè)個(gè)“斜面斜面” S例例5 類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理類比平面內(nèi)直角三角

20、形的勾股定理,試試 給出空間中四面體性質(zhì)的猜想給出空間中四面體性質(zhì)的猜想 合情推理合情推理 歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實(shí)，經(jīng)過(guò)歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實(shí)，經(jīng)過(guò)觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進(jìn)行歸納、類比，然后提觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進(jìn)行歸納、類比，然后提出猜想的推理，我們把它們統(tǒng)稱為出猜想的推理，我們把它們統(tǒng)稱為合情推理合情推理。 通俗地說(shuō)，合情推理是指通俗地說(shuō)，合情推理是指“合乎情理合乎情理”的推理。的推理。 合情推理的應(yīng)用合情推理的應(yīng)用 數(shù)學(xué)研究中，得到一個(gè)新結(jié)論之前，合情推理常常數(shù)學(xué)研究中，得到一個(gè)新結(jié)論之前，合情推理常常能幫助我們猜測(cè)和發(fā)現(xiàn)結(jié)論。能幫助我們猜測(cè)和發(fā)現(xiàn)結(jié)

21、論。 證明一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論之前，合情推理常常能為我們提證明一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論之前，合情推理常常能為我們提供證明的思路和方向供證明的思路和方向從具體問(wèn)從具體問(wèn)題出發(fā)題出發(fā)觀察、分析、觀察、分析、比較、聯(lián)想比較、聯(lián)想歸納、歸納、類比類比提出提出猜想猜想通俗地說(shuō)，合情推理是指通俗地說(shuō)，合情推理是指“合乎情理合乎情理”的推理的推理.合情推理合情推理歸納推理歸納推理類比推理類比推理 P A B B A P A B C B A C2由上圖（左）有面積關(guān)系： PBPAPBPASSPABBPA則由上圖（右），則類似的結(jié)論是： ABCPCBAPVVPCPBPAPCPBPA3 3:(:(20012001年上海年上海) )已

22、知兩個(gè)圓已知兩個(gè)圓x x2 2+y+y2 2=1:=1:與與x x2 2+(y-3+(y-3)2)2=1=1, ,則由則由式減去式減去式式可得上述兩圓的對(duì)稱軸方程可得上述兩圓的對(duì)稱軸方程. .將上述命題在曲線仍然為圓的情況下加以推廣將上述命題在曲線仍然為圓的情況下加以推廣, ,即要求得到一個(gè)更一般的命題即要求得到一個(gè)更一般的命題, ,而已知命題應(yīng)成為所推廣命題的一個(gè)特例而已知命題應(yīng)成為所推廣命題的一個(gè)特例, ,推推廣的命題為廣的命題為-.-.(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2與與(x-c)(x-c)2 2+(y-d)+(y-d)2 2=r=r2 2（a acc或或設(shè)圓的方程為設(shè)圓的方程為b bd),d),則由式減去式可得上述兩圓的對(duì)稱軸則由式減去式可得上述兩圓的對(duì)稱軸方程方程. .4.在平面上在平面上,設(shè)設(shè)ha,hb,hc是三角形是三角形ABC三條邊上的高三條邊上的高.P為三角形內(nèi)任一點(diǎn)為三角形內(nèi)任一點(diǎn),P到相應(yīng)三邊到相應(yīng)三邊的距離分別為的距離分別為pa,pb,pc,我們可以得到結(jié)論我們可以得到結(jié)論:試通過(guò)類比試通過(guò)類比,寫出在空間中的類似結(jié)論寫出在空間中的類似結(jié)論.1ccbbaahphphp 平面上平面上 空間中