第二章隨機變量及其分布小結與復習(共9頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上復習課: 隨機變量及其分布列教學目標重點：理解隨機變量及其分布的概念，期望與方差等的概念；超幾何分布，二項分布，正態(tài)分布等的特點；會求條件概率，相互獨立事件的概率，獨立重復試驗的概率等.難點：理清事件之間的關系，并用其解決一些具體的實際問題.能力點：分類整合的能力，運算求解能力，分析問題解決問題的能力.教育點：提高學生的認知水平，為學生塑造良好的數(shù)學認識結構.自主探究點：例題及變式的解題思路的探尋.易錯點：容易出現(xiàn)事件之間的關系混亂，沒能理解問題的實際意義.學法與教具1.學法：講授法、討論法. 2.教具：投影儀.一、【知識結構】 二、【知識梳理】1隨機變量隨機變量定義

2、:在隨機試驗中，使得每一個試驗結果都用一個確定的數(shù)字表示在這個對應關系下，數(shù)字隨著試驗結果的變化而變化像這種隨著試驗結果變化而變化的變量稱為隨機變量簡單說，隨機試驗的結果可以用一個變量來表示，那么這樣的變量叫做隨機變量常用希臘字母、等表示如果隨機變量可能取的值可以按次序一一列出（可以是無限個）這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量.如果隨機變量可能取的值是某個區(qū)間的一切值，這樣的隨機變量叫做連續(xù)型隨機變量.2概率分布定義（分布列）設離散型隨機變量可能取的值為，取每一個值的概率，則稱表稱為隨機變量的概率分布列，簡稱的分布列.注:1.離散型隨機變量的分布列具有下述兩個性質：；3常見的分布列二項分布：在一

3、次試驗中某事件發(fā)生的概率是，那么在次獨立重復試驗中這個事件恰發(fā)生次的概率為，顯然是一個隨機變量.隨機變量的概率分布如下：我們稱這樣的隨機變量服從二項分布,記作兩點分布列:如果隨機變量的分布列為：這樣的分布列稱為兩點分布列,稱隨機變量x服從兩點分布,而稱為成功概率.兩點分布是特殊的二項分布超幾何分布：一般地，在含有件次品的件產品中，任取件，其中恰有件次品數(shù)，則事件發(fā)生的概率為其中,且，則稱分布列為超幾何分布列，如果隨機變量的分布列為超幾何分布列，則稱隨機變量服從超幾何分布4條件概率一般地,設為兩個事件,且,稱 為在事件發(fā)生的條件下,事件發(fā)生的條件概率.注意:；可加性：如果互斥，那么5相互獨立事件

4、的概率相互獨立事件的定義:設兩個事件, (即事件是否發(fā)生對事件發(fā)生的概率沒有影響), 則稱事件與事件相互獨立.若事件與相互獨立, 則以下三對事件也相互獨立: 列表比較區(qū)別互斥事件相互獨立事件定義不可能同時發(fā)生的兩個事件事件是否發(fā)生對事件發(fā)生的概率沒有影響概率公式解決概率問題的一個關鍵：分解復雜問題為基本的互斥事件與相互獨立事件. 次獨立重復試驗:一般地,在相同條件下，重復做的次試驗稱為次獨立重復試驗.在次獨立重復試驗中，記是“第次試驗的結果”，顯然，=重要結論：結論1：則，結論2：若，則6正態(tài)分布正態(tài)分布密度曲線 分別表示總體的平均數(shù)與標準差，這個總體是有無限容量的抽象總體，其分布叫做正態(tài)分布

5、. 正態(tài)分布完全由參數(shù)和確定,因此正態(tài)分布常記作.如果隨機變量服從正態(tài)分布,則記為正態(tài)曲線有以下特點：曲線在軸的上方，與軸不相交；曲線是單峰的，圖像關于直線對稱；曲線在處達峰值；曲線與軸之間的面積為；若固定, 隨值的變化而沿軸平移, 故稱為位置參數(shù)；當一定時，曲線的形狀由確定. 越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散；越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中，故稱為形狀參數(shù).：，三、【范例導航】考點 條件概率例：在道題中有道理科題和道文科題如果不放回地依次抽取道題，求：第次抽到理科題的概率；第次和第次都抽到理科題的概率；在第次抽到理科題的條件下，第次抽到理科題的概率【分析】：解決概率問題

6、要注意“三個步驟，一個結合”求概率的步驟是：第一步，確定事件性質；第二步，判斷事件的運算；第三步，運用公式概率問題常常與排列、組合知識相結合.【解答】：設“第次抽到理科題”為事件，“第次抽到理科題”為事件，則“第次和第次都抽到理科題”為事件.從道題中不放回地依次抽取道題的事件數(shù)為.根據分步乘法計數(shù)原理，于是.因為，所以.法一：由可得在第次抽到理科題的條件下，第次抽到理科題的概率為：.法二：因為，所以.【點評】條件概率通常有兩種求法，一定義法，二古典法.變式訓練:某校在組織自主招生考試時，需要進行自薦、考試和面試三關規(guī)定三項都合格者才能錄取.假定每個項目相互獨立，學生每個項目合格的概率組成一個公

7、差為的等差數(shù)列，且第一個項目不符合格的概率超過，第一個項目不合格但第二個項目合格的概率為求學生被錄取的概率；求學生合格的項目數(shù)的分布列和數(shù)學期望.答案：；.考點 相互獨立事件的概率例. 甲、乙、丙三臺機床各自獨立加工同一種零件，甲機床加工的零件是一等品而乙機床加工的零件不是一等品的概率為，乙機床加工的零件是一等品而丙機床加工的零件不是一等品的概率為，甲丙兩臺機床加工的零件都是一等品的概率為分別求出甲、乙、丙三臺機床各自獨立加工的零件是一等品的概率；從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗，求至少有一個一等品的概率【分析】求相互獨立事件一般與互斥事件、對立事件結合在一起進行考查，解答此類問題時應分清

8、事件間的內部聯(lián)系，在此基礎上用基本事件之間的交、并、補運算表示出有關事件，并運用相應公式求解特別注意以下兩公式的使用前提：若互斥，則，反之不成立若相互獨立，則，反之成立【解答】設分別為甲、乙、丙三臺機床各自獨立加工同一種零件是一等品的事件，依題意得得解得，所以.即甲、乙、丙三臺機床各自獨立加工的零件是一等品的概率分別為記為從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗，至少有一個一等品的事件即從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗，至少有一個一等品的概率為【點評】主要考查相互獨立事件的概率及正難則反的原則分析解決問題的能力. 解答此類問題時應分清事件間的內部聯(lián)系，在此基礎上用基本事件之間的交、并、補運算表

9、示出有關事件，并運用相應公式求解變式訓練:某地最近出臺一項機動車駕照考試規(guī)定；每位考試者一年之內最多有4次參加考試的機會，一旦某次考試通過，使可領取駕照，不再參加以后的考試，否則就一直考到第4次為止如果李明決定參加駕照考試，設他每次參加考試通過的概率依次為0.6，0.7，0.8，0.9，求在一年內李明參加駕照考試次數(shù)的分布列，并求李明在一年內領到駕照的概率.答案：李明在一年內領到駕照的概率為 1(10.6)(10.7)(10.8)(10.9)=0.9976.考點 離散型隨機變量的分布列、均值與方差例. 甲、乙兩支排球隊進行比賽，約定先勝局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結束除第五局甲隊獲勝的概率是外

10、，其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是假設各局比賽結果相互獨立分別求甲隊以,勝利的概率；若比賽結果為求或，則勝利方得分，對方得分；若比賽結果為，則勝利方得分、對方得分求乙隊得分的分布列及數(shù)學期望（年山東高考理科題）【分析】離散型隨機變量的分布列在高中階段主要學習兩種：超幾何分布與二項分布，由于這兩種分布列在生活中應用較為廣泛，故在高考中對該知識點的考查相對較靈活，常與期望、方差融合在一起，橫向考查對于分布列的求法，其難點在于每個隨機變量取值時相關概率的求法，計算時可能會用到等可能事件、互斥事件、相互獨立事件的概率公式等均值與方差都是隨機變量重要的數(shù)字特征，方差是建立在均值這一概念之上的，它表明了隨機

11、變量所取的值相對于它的均值的集中與離散程度，二者聯(lián)系密切，在現(xiàn)實生產生活中特別是風險決策中有著重要意義，因此在當前的高考中是一個熱點問題【解答】，由題意可知的可能取值為：，相應的概率依次為：【點評】本題考查相互獨立事件的概率、二項分布、離散型隨機變量的概率分布與數(shù)學期望等基礎知識，考查分類與整合的思想，考查運算求解能力，考查分析問題和解決問題的能力變式訓練:某地區(qū)試行高考考試改革：在高三學年中舉行次統(tǒng)一測試，學生如果通過其中次測試即可獲得足夠學分升上大學繼續(xù)學習，不用參加其余的測試，而每個學生最多也只能參加次測試假設某學生每次通過測試的概率都是，每次測試時間間隔恰當每次測試通過與否互相獨立求該

12、學生考上大學的概率；如果考上大學或參加完次測試就結束，記該生參加測試的次數(shù)為，求的分布列及的數(shù)學期望答案：；考點 正態(tài)分布例某市去年高考考生成績服從正態(tài)分布，現(xiàn)有名考生，試確定考生成績在分的人數(shù)【分析】正態(tài)密度曲線恰好關于參數(shù)對稱，因此充分利用該圖形的對稱性及個特殊區(qū)間內的概率值來求解其他區(qū)間的概率值，是一種非常簡捷的方式，也是近幾年高考的一個新動向本小題主要考查正態(tài)密度函數(shù)及的應用.【解答】.【點評】正態(tài)分布是一種連續(xù)型隨機變量的分布，是一種非常簡捷的方式，應用較為廣泛. 也是近幾年高考的一個新動向變式訓練:若隨機變量的概率分布密度函數(shù)是，則 答案：四、【解法小結】離散型隨機變量的分布列在高

13、中階段主要學習兩種：超幾何分布與二項分布，由于這兩種分布列在生活中應用較為廣泛，故在高考中對該知識點的考查相對較靈活，常與期望、方差融合在一起，橫向考查對于分布列的求法，其難點在于每個隨機變量取值時相關概率的求法，計算時可能會用到等可能事件、互斥事件、相互獨立事件的概率公式等均值與方差都是隨機變量重要的數(shù)字特征，方差是建立在均值這一概念之上的，它表明了隨機變量所取的值相對于它的均值的集中與離散程度，二者聯(lián)系密切，在現(xiàn)實生產生活中特別是風險決策中有著重要意義，因此在當前的高考中是一個熱點問題本章知識在高考中占有十分重要的地位，這是因為：一方面本章知識在實際生活中應用十分廣泛；另一方面本章知識又是

14、進一步學習高等數(shù)學知識的基礎從近幾年高考試題來看，一般是一小(一個選擇或填空題)一大(一個解答題)，屬中檔難度試題，主要考查概率的求法、隨機變量的分布列、以及隨機變量的期望方差等問題五、【布置作業(yè)】必做題：袋中有大小相同的個編號為、的球，號球有個，號球有個，號球有個從袋中依次摸出個球，已知在第一次摸出號球的前提下，再摸出一個號球的概率是求、的值；從袋中任意摸出個球，記得到小球的編號數(shù)之和為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望 如圖，兩點之間有條網線并聯(lián)，它們能通過的最大信息量分別為.現(xiàn)從中任取三條網線且使每條網線通過最大的信息量.設選取的三條網線由到可通過的信息總量為，當時，則保證信息暢通.求線路信

15、息暢通的概率；求選取的三條網線可通過信息總量的數(shù)學期望.甲乙兩隊參加奧運知識競賽，每隊人，每人回答一個問題，答對者為本隊贏得一分，答錯得零分.假設甲隊中每人答對的概率均為，乙隊中人答對的概率分別為且各人正確與否相互之間沒有影響.用表示甲隊的總得分.求隨機變量分布列和數(shù)學期望；用表示“甲、乙兩個隊總得分之和等于”這一事件，用表示“甲隊總得分大于乙隊總得分”這一事件，求.必做題答案：；.選做題：“中國式過馬路”存在很大的交通安全隱患.某調查機構為了解路人對“中國式過馬路”的態(tài)度是否與性別有關，從馬路旁隨機抽取名路人進行了問卷調查，得到了如下列聯(lián)表：男性女性合計反感10不反感8合計30已知在這人中隨機抽取人抽到反感“中國式過馬路 ”的路人的概率是.請將上面的列聯(lián)表補充完整（在答題卡上直接填寫結果，不需要寫求解過程），并據此資料分析反感“中國式過馬路”與性別是否有關？若從這人中的女性路人中隨機抽取人參加一活動，記反感“中國式過馬路”的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.選做題答案：沒有充足的理由認為反感“中國式