傳送帶的受力分析

1、傳送帶是應(yīng)用廣泛的一種傳動裝置，以其為素材的問題以真實物理現(xiàn)象為依據(jù)，它既能訓(xùn)練學(xué)生的科學(xué)思維，又能聯(lián)系科學(xué)、生產(chǎn)和生活實際，是很好的能力考查型試題，這類試題大都具有物理情景模糊、條件隱蔽、過程復(fù)雜等特點，是歷年高考考查的熱點，也是廣大考生的難點?，F(xiàn)通過將傳送帶問題歸類賞析，從而闡述解決這類問題的基本方法，找出解決這類問題的關(guān)鍵，揭示這類問題的實質(zhì)。 一、依托傳送帶的受力分析問題 例1如圖1所示，一質(zhì)量為的貨物放在傾角為的傳送帶一起向上或向下做加速運動。設(shè)加速度為，試求兩種情形下貨物所受的摩擦力。  解析：物體向上加速運動時，由于沿斜面向下有重力的分力，

2、所以要使物體隨傳送帶向上加速運動，傳送帶對貨物的摩擦力必定沿傳送帶向上。物體隨傳送帶向下加速運動時，摩擦力的方向要視加速度的大小而定，當(dāng)加速度為某一合適值時，重力沿斜面向下的分力恰好提供了所需的合外力，則摩擦力這零；當(dāng)加速度大于這一值時，摩擦力應(yīng)沿傳送帶向下；當(dāng)加速度小于這一值時，摩擦力應(yīng)沿傳送帶向上。 當(dāng)物體隨傳送帶向上加速運動時，由牛頓第二定律得：  所以，方向沿斜面向上。 物體隨傳送帶向下加速運動時，設(shè)沿傳送帶向上，由牛頓第二定律得： 所以。 當(dāng)時，與所設(shè)方向相同，即沿斜面向上。 當(dāng)時，即貨物與傳送帶間無摩擦力作用。 

3、當(dāng)時，與所設(shè)方向相反，即沿斜面向下。 小結(jié)：當(dāng)傳送帶上物體所受摩擦力方向不明確時，可先假設(shè)摩擦力向某一方向，然后應(yīng)用牛頓第二定律導(dǎo)出表達式，再結(jié)合具體情況進行討論 二、依托傳送帶的相對運動問題 例2一水平的淺色長傳送帶上放置一煤塊（可視為質(zhì)點），煤塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為。初始時，傳送帶與煤塊都是靜止的。現(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度開始運動，當(dāng)其速度達到后，便以此速度做勻速運動。經(jīng)過一段時間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對于傳送帶不再滑動。求此黑色痕跡的長度。 解析：根據(jù)“傳送帶上有黑色痕跡”可知，煤塊與傳送帶之間發(fā)生了相對滑動，煤塊的加速

4、度小于傳送帶的加速度。根據(jù)牛頓定律，可得：設(shè)經(jīng)歷時間，傳送帶由靜止開始加速到速度等于，煤塊則由靜止加速到，有 由于，故，煤塊繼續(xù)受到滑動摩擦力的作用。再經(jīng)過時間，煤塊的速度由增加到，有，此后，煤塊與傳送帶運動速度相同，相對于傳送帶不再滑動，不再產(chǎn)生新的痕跡。 設(shè)在煤塊的速度從0增加到的整個過程中，傳送帶和煤塊移動的距離分別為和，有：      傳送帶上留下的黑色痕跡的長度 由以上各式得 小結(jié)：對于多個物理過程問題，能否按順序?qū)︻}目給出的物體運動過程進行分段分析，是解決問題的關(guān)鍵所在 三、依托傳送

5、帶的臨界、極值問題 例3如圖2所示為糧店常用的皮帶傳輸裝置，它由兩臺皮帶傳輸機組成，一臺水平傳送，AB兩端相距3m；另一臺傾斜，傳送帶與地面傾角；CD兩端相距445m，B、C相距很近水平部分AB以的速率順時針轉(zhuǎn)動，將質(zhì)量為10kg的一袋米勻速傳到傾斜的CD部分，米袋與傳送帶間動摩擦因數(shù)為05求：  （1）若CD部分不運轉(zhuǎn)，求米袋沿傳輸帶所能上升的最大距離； （2）若要米袋能被送到D端，CD部分運轉(zhuǎn)速度應(yīng)滿足的條件及米袋從C到D所用時間的取值范圍。 解析：（1）米袋沿CD上滑時，由牛頓第二定律得：  由運動學(xué)公式得： 

6、;代入數(shù)值解得： （2）設(shè)CD部分運轉(zhuǎn)速度為時，米袋恰能達D點，則： 米袋速度減為之前：加速度；位移 米袋速度小于之后：加速度；位移 又因，解得： 即要把米袋送到D點，CD部分速度，且應(yīng)沿順時針方向轉(zhuǎn)動。 米袋恰能達D點時，速度恰好為零，此時間最長，由運動學(xué)規(guī)律得： 若CD部分速度較大，使米袋沿CD上滑時所受摩擦力一直沿皮帶向上，則所用時間最短。此種情況下米袋加速度一直為，由，解得：。 所以所求時間范圍為： 小結(jié)：當(dāng)物體的運動從一種現(xiàn)象到另一種現(xiàn)象或從一種狀態(tài)到另一種狀態(tài)時必定有一個轉(zhuǎn)折點，這一轉(zhuǎn)折點對應(yīng)

7、的狀態(tài)叫臨界狀態(tài)，臨界狀態(tài)必須滿足的條件叫臨界條件。解決這類臨界極值問題時，判斷相關(guān)物理量的轉(zhuǎn)折點（如受力突變、速度方向相對地或傳送帶發(fā)生變化等），找出臨界條件，并建立臨界方程是這類問題的突破口。 四、依托傳送帶的功能轉(zhuǎn)化關(guān)系問題 例4一傳送帶裝置示意如圖3所示，其中傳送帶經(jīng)過AB區(qū)域時是水平的，經(jīng)過BC區(qū)域時變?yōu)閳A弧形（圓弧由光滑模板形成，未畫出），經(jīng)過CD區(qū)域時是傾斜的，AB和CD都與BC相切，現(xiàn)將大量的質(zhì)量均為的小貨箱一個一個在A處放到傳送帶上，放置時初速度為零，經(jīng)傳送帶運送到D處，D和A的高度差為，穩(wěn)定工作時的傳送帶速度不變，CD段上各箱等距排列，相鄰兩箱的距離為。

8、每個箱子在A處投放后，在到達B之前已經(jīng)相對于傳送帶靜止，且以后也不再滑動（忽略BC段時的微小滑動）。已知在一段相當(dāng)長的時間內(nèi)，其運送小貨箱的數(shù)目為，這種裝置由電動機帶動，傳送帶與輪子間無相對滑動，不計輪軸處的摩擦，求電動機的平均輸出功率。  解析：在傳送穩(wěn)定的情況下，在一定時間內(nèi)將有一定數(shù)量的小貨箱從A端送到D端。在傳送過程中，小貨箱的動能和重力勢能都增大了一定數(shù)值，另外在水平的AB部分，小貨箱與皮帶等速前要發(fā)生一段相對位移，通過摩擦力做功而產(chǎn)生一定數(shù)量的內(nèi)能。由功能關(guān)系知，上述能量的增加和產(chǎn)生，都是電動機做功和結(jié)果。求出單位時間內(nèi)產(chǎn)生的內(nèi)能和小貨箱動能、重力勢能增量的總和

9、，即為電動機的輸出功率。 以地面為參考系（下同），設(shè)傳送帶的運動速度為，在水平段運輸?shù)倪^程中，小貨箱先在滑動摩擦力作用下做初速度為零的勻加速運動，設(shè)這段路程為，所用時間為，加速度為。則 對小貨箱有， 在這段時間內(nèi)，傳送帶運動的路程為 由前三式可得s0=2s  用表示小貨箱與傳送帶之間的摩擦力，則傳送帶對小貨箱做功為 傳送帶克服小貨箱對它的摩擦力做功為 兩者之差就是克服摩擦力做功產(chǎn)生的熱量 可見，在小貨箱加速運動過程中，小貨箱獲得的動能與發(fā)熱量相等 時間內(nèi)電動機輸出的功為 此功用于增加小貨箱的動能

10、，勢能以及克服摩擦力生熱，即 已知相鄰兩小貨箱的距離為L，所以由題意可知 由以上各式解得： 小結(jié)：弄清有哪些能量參與了轉(zhuǎn)化，并找出發(fā)生這些能量轉(zhuǎn)化的原因，是處理能量問題的基本思路。另外，準(zhǔn)確地求出貨箱動能的增量及勢能增量和產(chǎn)生的內(nèi)能間的關(guān)系，是解決本題的關(guān)鍵。 五、依托傳送帶的動量問題 例5如圖4所示，水平傳送帶AB長=83m，質(zhì)量為=1kg的木塊隨傳送帶一起以=2m/s的速度向左勻速運動（傳送帶的傳送速度恒定），木塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)=05當(dāng)木塊運動至最左端A點時，一顆質(zhì)量為=20g的子彈以=300m/s水平向右的速度正對射入木塊并穿出，穿出速度=50m/s，以后每隔1s就有一顆子彈射中木塊，設(shè)子彈射穿木塊的時間極短，且每次射入點各不相同，g取10m/s2。求： （1）第一顆子彈射入木塊并穿出時，木塊速度多大？ （2）在被第二顆子彈擊中前，木塊向右運動離A點的最大距離？  解析：（1）設(shè)子彈第一次射穿木塊后的速度為（方向向右），則在第一次射穿木塊的過程中： 對木塊和子彈整體由動量守恒定律（取向右方向為正）得 解得=3m/s，方向向右。 （2）