專題訓(xùn)練-圓中常見輔助線歸類

1、九年級數(shù)學(xué)上冊（人教版）九年級數(shù)學(xué)上冊（人教版）第二十四章圓第二十四章圓專題訓(xùn)練圓中常見輔助線歸類專題訓(xùn)練圓中常見輔助線歸類授課人：洪齊安授課班級：901班類型之一遇弦加弦心距或半徑類型之一遇弦加弦心距或半徑 第1題圖 第2題圖 A C 類型之一遇弦加弦心距或半徑類型之一遇弦加弦心距或半徑 第3題圖 第4題圖 C 60 類型之二遇直徑添加直徑所對的圓周角類型之二遇直徑添加直徑所對的圓周角5如圖所示如圖所示，已知：已知：AB是是 O的直徑的直徑，點點C，D在在 O上上，ABC50，則則D為為( )A50 B45 C40 D307如圖所示如圖所示，ABC中中，BC3，以以BC為直徑的為直徑的 O交

2、交AC于點于點D，若若D是是AC的中點的中點，ABC120.(1)求求ACB的大??；的大小； (2)求點求點A到直線到直線BC的距離的距離6如圖所示如圖所示，點點A，B，C，D分別是分別是 O上四點上四點，ABD20，BD是直徑是直徑，則則ACB_第5題圖 第6題圖 第7題圖 C 70 解：解：(1)連接連接BD，以以BC為直徑的為直徑的 O交交AC于點于點D，BDC90.D是是AC的中點的中點，BD是是AC的垂直平分線的垂直平分線ABBC，AC.ABC120，AC30， 即即ACB30類型之二遇直徑添加直徑所對的圓周角類型之二遇直徑添加直徑所對的圓周角8如圖所示如圖所示，在在ABC中中，AB

3、BC2，以以AB為直徑的為直徑的 O分別交分別交BC，AC于點于點D，E，且點且點D為為BC的中點的中點(1)求證：求證：ABC為等邊三角形；為等邊三角形；(2)求求DE的長；的長；(3)在線段在線段AB的延長線上是否存在一點的延長線上是否存在一點P，使使PBD AED？若存在？若存在，請求出請求出PB的長；若不存在的長；若不存在，請說明理由請說明理由解：解：(1)證明：連接證明：連接AD，AB是是 O的直徑的直徑，ADB90.點點D是是BC的中點的中點，AD是線段是線段BC的垂直平分線的垂直平分線，ABAC.ABBC，ABBCAC.ABC為等邊三角形為等邊三角形 類型之二遇直徑添加直徑所對的

4、圓周角類型之二遇直徑添加直徑所對的圓周角(3)存在點存在點P使使PBD AED.由由(1)(2)知知，BDED，BAC60，DEAB，AED120.ABC60，PBD120，PBDAED.要使要使PBD AED，只需只需PBAE1類型之二遇直徑添加直徑所對的圓周角類型之二遇直徑添加直徑所對的圓周角類型之三遇切線添加過切點的半徑類型之三遇切線添加過切點的半徑解：解：(1)證明：連接證明：連接OP.直線直線PQ與與 O相切于相切于P點點，MN是是 O的直徑的直徑，OPPQ.又又NP平分平分MNQ，MNPQNP，又又OPNMNPQNP，OPNQ，NQPQ 類型之三遇切線添加過切點的半徑類型之三遇切線

5、添加過切點的半徑10已知直線已知直線l與與 O相切相切，AB是是 O的直徑的直徑，ADl于點于點D.(1)如圖如圖，當(dāng)直線當(dāng)直線l與與 O相切于點相切于點C時時，若若DAC30，求求BAC的大??；的大小；(2)如圖如圖，當(dāng)直線當(dāng)直線l與與 O相交于點相交于點E，F(xiàn)時時，若若DAE18，求求BAF的大小的大小類型之三遇切線添加過切點的半徑類型之三遇切線添加過切點的半徑解：解：(1)連接連接OC，直線直線l與與 O相切于點相切于點C時時，OCl，得得OCD90.由由AD l，得得ADC90.ADOC，ACODAC.在在 O中中，由由OAOC，得得BACACO，BACDAC30 (2)連接連接BF.AEF為為RtADE的一個外角的一個外角，DAE18，AEFADEDAE9018108.在在O中中，四邊形四邊形ABFE是圓內(nèi)接四邊形是圓內(nèi)接四邊形，有有AEFB180，B18010872.由由AB是是O的直徑的直徑，得得AFB90.BAF90B18類型之四添加輔助線計算陰影面積類型之四添加輔助線計算陰影面積第11題圖 第12題圖 D 類型之四添加輔助線計算陰影面積類型之四添加輔助線計算陰影面積解：解：(1)證明：連接證明：連接CO，交交DB于于E，O2D60.又又OBE30，BEO18