專題訓(xùn)練-圓中常見輔助線歸類

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)（人教版）九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)（人教版）第二十四章圓第二十四章圓專題訓(xùn)練圓中常見輔助線歸類專題訓(xùn)練圓中常見輔助線歸類授課人：洪齊安授課班級(jí)：901班類型之一遇弦加弦心距或半徑類型之一遇弦加弦心距或半徑 第1題圖 第2題圖 A C 類型之一遇弦加弦心距或半徑類型之一遇弦加弦心距或半徑 第3題圖 第4題圖 C 60 類型之二遇直徑添加直徑所對(duì)的圓周角類型之二遇直徑添加直徑所對(duì)的圓周角5如圖所示如圖所示，已知：已知：AB是是 O的直徑的直徑，點(diǎn)點(diǎn)C，D在在 O上上，ABC50，則則D為為( )A50 B45 C40 D307如圖所示如圖所示，ABC中中，BC3，以以BC為直徑的為直徑的 O交

2、交AC于點(diǎn)于點(diǎn)D，若若D是是AC的中點(diǎn)的中點(diǎn)，ABC120.(1)求求ACB的大??；的大小； (2)求點(diǎn)求點(diǎn)A到直線到直線BC的距離的距離6如圖所示如圖所示，點(diǎn)點(diǎn)A，B，C，D分別是分別是 O上四點(diǎn)上四點(diǎn)，ABD20，BD是直徑是直徑，則則ACB_第5題圖 第6題圖 第7題圖 C 70 解：解：(1)連接連接BD，以以BC為直徑的為直徑的 O交交AC于點(diǎn)于點(diǎn)D，BDC90.D是是AC的中點(diǎn)的中點(diǎn)，BD是是AC的垂直平分線的垂直平分線ABBC，AC.ABC120，AC30， 即即ACB30類型之二遇直徑添加直徑所對(duì)的圓周角類型之二遇直徑添加直徑所對(duì)的圓周角8如圖所示如圖所示，在在ABC中中，AB

3、BC2，以以AB為直徑的為直徑的 O分別交分別交BC，AC于點(diǎn)于點(diǎn)D，E，且點(diǎn)且點(diǎn)D為為BC的中點(diǎn)的中點(diǎn)(1)求證：求證：ABC為等邊三角形；為等邊三角形；(2)求求DE的長(zhǎng)；的長(zhǎng)；(3)在線段在線段AB的延長(zhǎng)線上是否存在一點(diǎn)的延長(zhǎng)線上是否存在一點(diǎn)P，使使PBD AED？若存在？若存在，請(qǐng)求出請(qǐng)求出PB的長(zhǎng)；若不存在的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由請(qǐng)說明理由解：解：(1)證明：連接證明：連接AD，AB是是 O的直徑的直徑，ADB90.點(diǎn)點(diǎn)D是是BC的中點(diǎn)的中點(diǎn)，AD是線段是線段BC的垂直平分線的垂直平分線，ABAC.ABBC，ABBCAC.ABC為等邊三角形為等邊三角形 類型之二遇直徑添加直徑所對(duì)的

4、圓周角類型之二遇直徑添加直徑所對(duì)的圓周角(3)存在點(diǎn)存在點(diǎn)P使使PBD AED.由由(1)(2)知知，BDED，BAC60，DEAB，AED120.ABC60，PBD120，PBDAED.要使要使PBD AED，只需只需PBAE1類型之二遇直徑添加直徑所對(duì)的圓周角類型之二遇直徑添加直徑所對(duì)的圓周角類型之三遇切線添加過切點(diǎn)的半徑類型之三遇切線添加過切點(diǎn)的半徑解：解：(1)證明：連接證明：連接OP.直線直線PQ與與 O相切于相切于P點(diǎn)點(diǎn)，MN是是 O的直徑的直徑，OPPQ.又又NP平分平分MNQ，MNPQNP，又又OPNMNPQNP，OPNQ，NQPQ 類型之三遇切線添加過切點(diǎn)的半徑類型之三遇切線

5、添加過切點(diǎn)的半徑10已知直線已知直線l與與 O相切相切，AB是是 O的直徑的直徑，ADl于點(diǎn)于點(diǎn)D.(1)如圖如圖，當(dāng)直線當(dāng)直線l與與 O相切于點(diǎn)相切于點(diǎn)C時(shí)時(shí)，若若DAC30，求求BAC的大??；的大??；(2)如圖如圖，當(dāng)直線當(dāng)直線l與與 O相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)E，F(xiàn)時(shí)時(shí)，若若DAE18，求求BAF的大小的大小類型之三遇切線添加過切點(diǎn)的半徑類型之三遇切線添加過切點(diǎn)的半徑解：解：(1)連接連接OC，直線直線l與與 O相切于點(diǎn)相切于點(diǎn)C時(shí)時(shí)，OCl，得得OCD90.由由AD l，得得ADC90.ADOC，ACODAC.在在 O中中，由由OAOC，得得BACACO，BACDAC30 (2)連接連接BF.AEF為為RtADE的一個(gè)外角的一個(gè)外角，DAE18，AEFADEDAE9018108.在在O中中，四邊形四邊形ABFE是圓內(nèi)接四邊形是圓內(nèi)接四邊形，有有AEFB180，B18010872.由由AB是是O的直徑的直徑，得得AFB90.BAF90B18類型之四添加輔助線計(jì)算陰影面積類型之四添加輔助線計(jì)算陰影面積第11題圖 第12題圖 D 類型之四添加輔助線計(jì)算陰影面積類型之四添加輔助線計(jì)算陰影面積解：解：(1)證明：連接證明：連接CO，交交DB于于E，O2D60.又又OBE30，BEO18