本構(gòu)與強(qiáng)理論P(yáng)PT教案

1、會計學(xué)1本構(gòu)與強(qiáng)理論本構(gòu)與強(qiáng)理論7.1 7.1 概概 述述7.2 7.2 巖石的本構(gòu)關(guān)系巖石的本構(gòu)關(guān)系7.3 7.3 巖石強(qiáng)度理論與破壞判據(jù)巖石強(qiáng)度理論與破壞判據(jù)7.4 7.4 巖體變形及本構(gòu)關(guān)系巖體變形及本構(gòu)關(guān)系7.5 7.5 巖體破壞機(jī)制及破壞判據(jù)巖體破壞機(jī)制及破壞判據(jù)第1頁/共83頁 巖體力學(xué)研究對象巖體力學(xué)研究對象: :巖體是巖塊和結(jié)構(gòu)面的組合體，其力學(xué)性巖體是巖塊和結(jié)構(gòu)面的組合體，其力學(xué)性質(zhì)往往表現(xiàn)為彈性、塑性、粘性或三者之間的組合。質(zhì)往往表現(xiàn)為彈性、塑性、粘性或三者之間的組合。 巖體力學(xué)問題求解巖體力學(xué)問題求解: :是將巖體劃分成若干單元或稱微分單元，是將巖體劃分成若干單元或稱微分

2、單元，其求解過程如下：其求解過程如下：7.1 概 述 依據(jù)適合的強(qiáng)度理論，判斷巖體的破壞及其破壞形式。依據(jù)適合的強(qiáng)度理論，判斷巖體的破壞及其破壞形式。 巖體本構(gòu)關(guān)系巖體本構(gòu)關(guān)系: :指巖體在外力作用下應(yīng)力或應(yīng)力速率與其應(yīng)指巖體在外力作用下應(yīng)力或應(yīng)力速率與其應(yīng)變或應(yīng)變速率的關(guān)系。變或應(yīng)變速率的關(guān)系。 力的平衡關(guān)系（平衡方程）力的平衡關(guān)系（平衡方程）位移和應(yīng)變的關(guān)系（幾何方位移和應(yīng)變的關(guān)系（幾何方程）程）應(yīng)力和應(yīng)變的關(guān)系（物理方應(yīng)力和應(yīng)變的關(guān)系（物理方程或程或本構(gòu)方程本構(gòu)方程）應(yīng)力場應(yīng)力場位移場位移場邊界條邊界條件件+=第2頁/共83頁 巖石或巖體的變形性質(zhì)：巖石或巖體的變形性質(zhì)：彈塑性或粘彈塑性

3、。彈塑性或粘彈塑性。 本構(gòu)關(guān)系：本構(gòu)關(guān)系：彈塑性彈塑性或粘彈塑性或粘彈塑性本構(gòu)關(guān)系本構(gòu)關(guān)系。 本構(gòu)關(guān)系分類：本構(gòu)關(guān)系分類： 彈性本構(gòu)關(guān)系：彈性本構(gòu)關(guān)系：線性彈性、非線性彈性本構(gòu)關(guān)系線性彈性、非線性彈性本構(gòu)關(guān)系。 彈塑性本構(gòu)關(guān)系：彈塑性本構(gòu)關(guān)系：各向同性各向同性、各向異性本構(gòu)關(guān)系各向異性本構(gòu)關(guān)系。 流變本構(gòu)關(guān)系：巖石產(chǎn)生流變時的本構(gòu)關(guān)系。流變流變本構(gòu)關(guān)系：巖石產(chǎn)生流變時的本構(gòu)關(guān)系。流變性是指如果外界條件不變，應(yīng)變或應(yīng)力隨時間而變化的性是指如果外界條件不變，應(yīng)變或應(yīng)力隨時間而變化的性質(zhì)。性質(zhì)。 巖石強(qiáng)度理論巖石強(qiáng)度理論：研究巖石在一定的假說條件下在各：研究巖石在一定的假說條件下在各種應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)

4、度準(zhǔn)則的理論。種應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度準(zhǔn)則的理論。 第3頁/共83頁 巖石的強(qiáng)度巖石的強(qiáng)度是指巖石抵抗破壞的能力。是指巖石抵抗破壞的能力。 巖石材料破壞的形式巖石材料破壞的形式: :斷裂破壞斷裂破壞、流動破壞流動破壞（出現(xiàn)（出現(xiàn)顯著的塑性變形或流動現(xiàn)象）。斷裂破壞發(fā)生于應(yīng)力顯著的塑性變形或流動現(xiàn)象）。斷裂破壞發(fā)生于應(yīng)力達(dá)到達(dá)到強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限，流動破壞發(fā)生于應(yīng)力達(dá)到，流動破壞發(fā)生于應(yīng)力達(dá)到屈服極限屈服極限。 巖體的力學(xué)性質(zhì)巖體的力學(xué)性質(zhì)可分為變形性質(zhì)和強(qiáng)度性質(zhì)，可分為變形性質(zhì)和強(qiáng)度性質(zhì)， 變形性質(zhì)主要通過本構(gòu)關(guān)系來反映，強(qiáng)度性質(zhì)主要變形性質(zhì)主要通過本構(gòu)關(guān)系來反映，強(qiáng)度性質(zhì)主要通過強(qiáng)度準(zhǔn)則來反映通過強(qiáng)

5、度準(zhǔn)則來反映。 本章分別研究巖石、巖體的本構(gòu)關(guān)系與強(qiáng)度理論。本章分別研究巖石、巖體的本構(gòu)關(guān)系與強(qiáng)度理論。第4頁/共83頁 一、一、 巖石力學(xué)中的符號規(guī)定巖石力學(xué)中的符號規(guī)定 （1 1）力和位移分量的正方向與坐標(biāo)軸的正方）力和位移分量的正方向與坐標(biāo)軸的正方向一致；向一致； （2 2）壓縮的正應(yīng)變?nèi)檎?；）壓縮的正應(yīng)變?nèi)檎?（3 3）壓縮的正應(yīng)力取為正）壓縮的正應(yīng)力取為正。 假如表面的外法線與坐標(biāo)軸的正方向一致，假如表面的外法線與坐標(biāo)軸的正方向一致，則該表面上正的剪應(yīng)力的方向與坐標(biāo)軸的正方向相則該表面上正的剪應(yīng)力的方向與坐標(biāo)軸的正方向相反，反之亦然。反，反之亦然。第5頁/共83頁 二、二、 巖

6、石彈性本構(gòu)關(guān)系巖石彈性本構(gòu)關(guān)系 1 1平面彈性本構(gòu)關(guān)系平面彈性本構(gòu)關(guān)系 據(jù)廣義虎克定理有：據(jù)廣義虎克定理有：1()1()1()111,xxyzyyzxzzxyyxyzzxzzxyxyEEEGGG 式中：E為物體的彈性模量； 為泊松比；G為剪切彈性模量，2(1)EG第6頁/共83頁 對于平面應(yīng)變問題：因?qū)τ谄矫鎽?yīng)變問題：因z zx yz 0 ，故，故yzzx0，可知：，可知：()zxy 2211112(1)xxyyyxxyxyEEE第7頁/共83頁 對于平面應(yīng)力問題：對于平面應(yīng)力問題：z zzxzxzyzy0 0112(1)xxyyyxxyxyEEE 對比平面應(yīng)力問題與平面應(yīng)變的本構(gòu)方程，對比平

7、面應(yīng)力問題與平面應(yīng)變的本構(gòu)方程，可以看出，只要將平面應(yīng)力問題的本構(gòu)關(guān)系式可以看出，只要將平面應(yīng)力問題的本構(gòu)關(guān)系式中的中的E E換成換成 ，v v 換成換成 。21E1第8頁/共83頁 2. 2. 空間問題彈性本構(gòu)方程空間問題彈性本構(gòu)方程1()1()1()2(1)2(1),2(1)xxyzyyzxzzxyyzyzzxzxxyxyEEEEEE 第9頁/共83頁 三、三、 巖石塑性本構(gòu)關(guān)系巖石塑性本構(gòu)關(guān)系 圖圖7-1 加卸載應(yīng)力應(yīng)變曲線加卸載應(yīng)力應(yīng)變曲線B BA0C加載卸載 塑性本構(gòu)關(guān)系特點(diǎn)：塑性本構(gòu)關(guān)系特點(diǎn)：1 1、應(yīng)力、應(yīng)力- -應(yīng)變關(guān)系的多值性應(yīng)變關(guān)系的多值性 同一應(yīng)力有多個應(yīng)變值同一應(yīng)力有多

8、個應(yīng)變值與它相對應(yīng)與它相對應(yīng)。 本構(gòu)關(guān)系采用應(yīng)力和應(yīng)本構(gòu)關(guān)系采用應(yīng)力和應(yīng)變增量的關(guān)系表達(dá)。變增量的關(guān)系表達(dá)。 塑性狀態(tài)描述：除用應(yīng)塑性狀態(tài)描述：除用應(yīng)力、應(yīng)變，還需用塑性應(yīng)變，力、應(yīng)變，還需用塑性應(yīng)變，塑性功等塑性功等內(nèi)狀態(tài)變量內(nèi)狀態(tài)變量來刻畫來刻畫塑性變形歷史。塑性變形歷史。 第10頁/共83頁 1 1）屈服條件屈服條件：塑性狀態(tài)的應(yīng)力條件。：塑性狀態(tài)的應(yīng)力條件。 2 2）加加- -卸載準(zhǔn)則卸載準(zhǔn)則：材料進(jìn)入：材料進(jìn)入塑性狀態(tài)后繼續(xù)塑性變形塑性狀態(tài)后繼續(xù)塑性變形或回到彈性狀態(tài)的準(zhǔn)則或回到彈性狀態(tài)的準(zhǔn)則，通式寫成：，通式寫成：(,)0ijaH 式中：式中： 垂直于垂直于 軸的平面上平行于軸的平

9、面上平行于 軸的應(yīng)力軸的應(yīng)力 ， 為某一函數(shù)關(guān)系，為某一函數(shù)關(guān)系， 為與加載歷史有關(guān)的參數(shù)，為與加載歷史有關(guān)的參數(shù)， 。 3 3）本構(gòu)方程本構(gòu)方程：ijij(, , ;, , )ix y z jx y zaH1,2a()ijijR()ijijdR d或或 （7-7） 式中：式中：R R為某一函數(shù)關(guān)系為某一函數(shù)關(guān)系 2 2、本構(gòu)關(guān)系的復(fù)雜性、本構(gòu)關(guān)系的復(fù)雜性 塑性階段本構(gòu)關(guān)系包括塑性階段本構(gòu)關(guān)系包括三組方程三組方程： 第11頁/共83頁 1 1）巖石屈服條件和屈服面）巖石屈服條件和屈服面初始屈服條件：初始屈服條件：從彈性狀態(tài)開始第一次屈服的條件。從彈性狀態(tài)開始第一次屈服的條件。 后繼屈服條件：后

10、繼屈服條件：當(dāng)產(chǎn)生了塑性變形，屈服條件的形式當(dāng)產(chǎn)生了塑性變形，屈服條件的形式發(fā)生了變化的屈服條件。發(fā)生了變化的屈服條件。()0ijf,0pijijf式中：式中： 為總應(yīng)力，為總應(yīng)力， 為塑性應(yīng)力，為塑性應(yīng)力， 為標(biāo)量的內(nèi)變量，它可以代表塑性功，塑性體為標(biāo)量的內(nèi)變量，它可以代表塑性功，塑性體積應(yīng)變，或等效塑性應(yīng)變。積應(yīng)變，或等效塑性應(yīng)變。屈服面：屈服面：屈服條件在幾何上可以看成是應(yīng)力空間中的超曲面。屈服條件在幾何上可以看成是應(yīng)力空間中的超曲面。 初始屈服面和后繼屈服面。初始屈服面和后繼屈服面。 ijpij第12頁/共83頁 分類：按塑性材料分類：按塑性材料屈服面的大小和形狀屈服面的大小和形狀是否

11、發(fā)生變是否發(fā)生變化。理想塑性材料（不變化）和硬化材料（變化）?；＠硐胨苄圆牧希ú蛔兓┖陀不牧希ㄗ兓?。第13頁/共83頁*0f （ 1 1）硬化材料的屈服面模型）硬化材料的屈服面模型等向硬化等向硬化- -軟化模型軟化模型：塑性變形發(fā)展時，：塑性變形發(fā)展時，屈服面作均勻擴(kuò)大（硬化）屈服面作均勻擴(kuò)大（硬化）或均勻收縮（軟化）或均勻收縮（軟化）。如果。如果 是初始屈服面，后繼屈服面為：是初始屈服面，后繼屈服面為：*()( )0ijffH 隨動硬化模型隨動硬化模型：塑性變形發(fā)展時，：塑性變形發(fā)展時，屈服面的大小和形狀保持不變，屈服面的大小和形狀保持不變，僅是整體地在應(yīng)力空間中做平動僅是整體地在應(yīng)

12、力空間中做平動，后繼屈服面為，后繼屈服面為： *()0pijijff式中：是材料參數(shù)。 混合硬化模型混合硬化模型：介于等向硬化：介于等向硬化- -軟化和隨動硬化之間的模型，后繼軟化和隨動硬化之間的模型，后繼屈服面為：屈服面為：*()( )0pijijffH （2 2）塑性巖石力學(xué)最常用的屈服條件）塑性巖石力學(xué)最常用的屈服條件 庫侖（庫侖（CoulombCoulomb）、德魯克）、德魯克- -普拉格（普拉格（Drucker-PragerDrucker-Prager）屈服條件。）屈服條件。第14頁/共83頁 2. 2. 塑性狀態(tài)的加塑性狀態(tài)的加- -卸載準(zhǔn)則卸載準(zhǔn)則 塑性加載：塑性加載：對材料施加

13、應(yīng)力增量后，材料從對材料施加應(yīng)力增量后，材料從一種塑性狀態(tài)變化到另一種塑性狀態(tài)，且有一種塑性狀態(tài)變化到另一種塑性狀態(tài)，且有新的新的塑性變形出現(xiàn)塑性變形出現(xiàn)； 中性變載：中性變載：對材料施加應(yīng)力增量后，材料從對材料施加應(yīng)力增量后，材料從一種塑性狀態(tài)變化到另一種塑性狀態(tài)，但一種塑性狀態(tài)變化到另一種塑性狀態(tài)，但沒有新沒有新的塑性變形出現(xiàn)的塑性變形出現(xiàn)； 塑性卸載：塑性卸載：對材料施加應(yīng)力增量后，材料從對材料施加應(yīng)力增量后，材料從塑性狀態(tài)退回到彈性狀態(tài)塑性狀態(tài)退回到彈性狀態(tài)。 第15頁/共83頁 1 1）全量理論：）全量理論：描述塑性變形中全量關(guān)系的理論，稱形變理描述塑性變形中全量關(guān)系的理論，稱形變理

14、論或小變形理論。論或小變形理論。 漢基（漢基（Hencky）、依留申等依據(jù)類似彈性理論的廣義胡克）、依留申等依據(jù)類似彈性理論的廣義胡克定律，提出如下公式定律，提出如下公式 ：2,2,2,xxmxxmxyxyyymyymyzyzzzmzzmzxzxGGGGGG 3.3.本構(gòu)方程本構(gòu)方程 塑性狀態(tài)時應(yīng)力塑性狀態(tài)時應(yīng)力- -應(yīng)變關(guān)系是多值的，取決材料性質(zhì)和加應(yīng)變關(guān)系是多值的，取決材料性質(zhì)和加- -卸載歷史。卸載歷史。第16頁/共83頁 2 2）增量理論：）增量理論：描述應(yīng)力和應(yīng)變增量間關(guān)系的理論，又描述應(yīng)力和應(yīng)變增量間關(guān)系的理論，又稱流動理論。稱流動理論。 當(dāng)應(yīng)力產(chǎn)生一無限小增量時，假設(shè)應(yīng)變的變化可

15、分成彈當(dāng)應(yīng)力產(chǎn)生一無限小增量時，假設(shè)應(yīng)變的變化可分成彈性的及塑性的兩部分性的及塑性的兩部分： 彈性應(yīng)力增量與彈性應(yīng)變增量之間仍由常彈性矩彈性應(yīng)力增量與彈性應(yīng)變增量之間仍由常彈性矩陣陣D 聯(lián)系，塑性應(yīng)變增量由聯(lián)系，塑性應(yīng)變增量由塑性勢理論塑性勢理論給出，對彈給出，對彈塑性介質(zhì)存在塑性介質(zhì)存在塑性勢函數(shù)塑性勢函數(shù)Q，它是應(yīng)力狀態(tài)和塑性應(yīng)，它是應(yīng)力狀態(tài)和塑性應(yīng)變的函數(shù)，使得：變的函數(shù)，使得： 式中：式中： 是一正的待定有限量，它的具體數(shù)值和材料硬化法則有關(guān)。是一正的待定有限量，它的具體數(shù)值和材料硬化法則有關(guān)。epijijijdddpijijQd（7-18）第17頁/共83頁 其總應(yīng)變增量表示為：其總

16、應(yīng)變增量表示為： 由一致性條件可推出由一致性條件可推出待定有限量待定有限量 為為：pijijFd1ijijijFdD d1ijijFdA （7-18）式稱為塑性流動法則，對于穩(wěn)定的應(yīng)變硬）式稱為塑性流動法則，對于穩(wěn)定的應(yīng)變硬化材料，化材料，Q 通常取與后繼屈服函數(shù)通常取與后繼屈服函數(shù)F 相同的形式，當(dāng)相同的形式，當(dāng)Q=F 時，這種特殊情況稱為關(guān)聯(lián)塑性。時，這種特殊情況稱為關(guān)聯(lián)塑性。 對于關(guān)聯(lián)塑性，塑性流動法則可表示為：對于關(guān)聯(lián)塑性，塑性流動法則可表示為：第18頁/共83頁式中：式中： 為塑性功，這樣加載時的本構(gòu)方程為：為塑性功，這樣加載時的本構(gòu)方程為：11ijklijklQFdDdA 對任何一

17、個狀態(tài)對任何一個狀態(tài) ，只要給出了應(yīng)力增量，只要給出了應(yīng)力增量，就可以唯一地確定應(yīng)變增量就可以唯一地確定應(yīng)變增量 。 應(yīng)用增量理論求解塑性問題，能夠反映應(yīng)變歷史對塑性應(yīng)用增量理論求解塑性問題，能夠反映應(yīng)變歷史對塑性變形的影響，因而比較準(zhǔn)確地描述了材料的塑性變形規(guī)律。變形的影響，因而比較準(zhǔn)確地描述了材料的塑性變形規(guī)律。u,pklkluijd 對于系數(shù)對于系數(shù)A： 理想塑性材料：理想塑性材料： 硬化材料：硬化材料：ijpklijijFQFQADu 0A 第19頁/共83頁 四、四、巖石流變理論巖石流變理論 流變：流變：指材料的應(yīng)力指材料的應(yīng)力- -應(yīng)變關(guān)系與時間因素有關(guān)的應(yīng)變關(guān)系與時間因素有關(guān)的性

18、質(zhì)，材料變形過程中具有時間效應(yīng)的現(xiàn)象稱為性質(zhì)，材料變形過程中具有時間效應(yīng)的現(xiàn)象稱為流變流變現(xiàn)象現(xiàn)象。 蠕變：蠕變：當(dāng)應(yīng)力不變時，變形隨時間增加而增長的當(dāng)應(yīng)力不變時，變形隨時間增加而增長的現(xiàn)象?，F(xiàn)象。 松弛松弛：當(dāng)應(yīng)變不變時，應(yīng)力隨時間增加而減小的：當(dāng)應(yīng)變不變時，應(yīng)力隨時間增加而減小的現(xiàn)象?，F(xiàn)象。 彈性后效彈性后效：加載或卸載時，彈性應(yīng)變滯后于應(yīng)力：加載或卸載時，彈性應(yīng)變滯后于應(yīng)力的現(xiàn)象。的現(xiàn)象。 第20頁/共83頁 蠕變試驗表明：蠕變試驗表明：1)1)當(dāng)巖石在某一較小的恒定荷當(dāng)巖石在某一較小的恒定荷載持續(xù)作用下，其變形量雖然載持續(xù)作用下，其變形量雖然隨時間增長有所增加，但蠕變隨時間增長有所增加

19、，但蠕變變形的速率則隨時間增長而減變形的速率則隨時間增長而減少，最后變形趨于一個穩(wěn)定的少，最后變形趨于一個穩(wěn)定的極限值，這種蠕變稱為極限值，這種蠕變稱為穩(wěn)定蠕穩(wěn)定蠕變變。 2)當(dāng)荷載較大時， 曲線所示，蠕變不能穩(wěn)定于某一極限值，而是無限增長直到破壞，這種蠕變稱為不穩(wěn)定蠕變。這是典型的蠕變曲線，根據(jù)應(yīng)變速率不同，其蠕變過程可分為三個階段，即減速蠕變階段或初始蠕變階段、等速蠕變階段及加速蠕變階段。abcdABCabcdot圖7-4 巖石蠕變曲線示意圖ABC第21頁/共83頁 在一系列的巖石流變試驗基礎(chǔ)上建立反映巖石流變性在一系列的巖石流變試驗基礎(chǔ)上建立反映巖石流變性質(zhì)的流變方程，通常有二種方法：質(zhì)

20、的流變方程，通常有二種方法：ABCDtO1023( )t( )t( )t 1 1經(jīng)驗法經(jīng)驗法巖石蠕變經(jīng)驗方程巖石蠕變經(jīng)驗方程：0123( )( )( )( )tttt圖7-5 巖石的典型蠕變曲線式中：式中： 為時間為時間 的應(yīng)變；的應(yīng)變； 瞬時應(yīng)變；瞬時應(yīng)變； 初始段應(yīng)變；初始段應(yīng)變； 等速段應(yīng)變；等速段應(yīng)變； 加速段應(yīng)變。加速段應(yīng)變。典型巖石蠕變方程典型巖石蠕變方程：冪函數(shù)方程、指數(shù)方程、冪指數(shù)對數(shù)混合方程：冪函數(shù)方程、指數(shù)方程、冪指數(shù)對數(shù)混合方程 2. 2. 理論模型模擬法理論模型模擬法 將介質(zhì)理想化，歸納成各種模型，模型可用理想化的具有基本性能（包將介質(zhì)理想化，歸納成各種模型，模型可用理

21、想化的具有基本性能（包括彈性、塑性和粘性）的元件組合而成。括彈性、塑性和粘性）的元件組合而成。( ) tt01( ) t2( ) t3( ) t第22頁/共83頁 巖石的長期強(qiáng)度巖石的長期強(qiáng)度: :由于流變作用，巖石強(qiáng)度隨外由于流變作用，巖石強(qiáng)度隨外載作用時間的延長而降低，通常把作用時間載作用時間的延長而降低，通常把作用時間 的強(qiáng)度（最低值）稱為長期強(qiáng)度。的強(qiáng)度（最低值）稱為長期強(qiáng)度。 對于大多數(shù)巖石，長期強(qiáng)度對于大多數(shù)巖石，長期強(qiáng)度/ /瞬時強(qiáng)度瞬時強(qiáng)度（ ）一般為）一般為0.40.40.80.8，軟的和中等堅固巖，軟的和中等堅固巖石為石為0.40.40.60.6，堅固巖石為，堅固巖石為0.

22、70.70.80.8。表。表7-17-1中列中列出某些巖石瞬時強(qiáng)度與長期強(qiáng)度的比值。出某些巖石瞬時強(qiáng)度與長期強(qiáng)度的比值。表表7-1 幾種巖石長期強(qiáng)度與瞬時強(qiáng)度比值幾種巖石長期強(qiáng)度與瞬時強(qiáng)度比值巖石名稱粘土石灰石鹽巖砂巖白堊粘質(zhì)頁巖0.500.620.700.730.740/ ss0.65t0/ ss第23頁/共83頁 巖石強(qiáng)度理論巖石強(qiáng)度理論：研究巖石在一定的假說條件下在各：研究巖石在一定的假說條件下在各種應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度準(zhǔn)則的理論。種應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度準(zhǔn)則的理論。 強(qiáng)度準(zhǔn)則：強(qiáng)度準(zhǔn)則：又稱破壞判據(jù)，是表征巖石破壞條件的又稱破壞判據(jù)，是表征巖石破壞條件的應(yīng)力狀態(tài)與巖石強(qiáng)度參數(shù)間的應(yīng)力狀態(tài)與巖石強(qiáng)

23、度參數(shù)間的函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系，可用如下的方可用如下的方程表示程表示: : 1= f (2 ,3 ,C ,t ,C , )7.3 巖石強(qiáng)度理論與破壞判據(jù) 或處于極限平衡狀態(tài)截面上的剪應(yīng)力或處于極限平衡狀態(tài)截面上的剪應(yīng)力 和正應(yīng)力和正應(yīng)力 間的關(guān)系方程：間的關(guān)系方程： f第24頁/共83頁第25頁/共83頁 一、一、 庫侖強(qiáng)度準(zhǔn)則庫侖強(qiáng)度準(zhǔn)則 巖石的破壞：巖石的破壞：剪切破壞剪切破壞。 認(rèn)為巖石的剪切強(qiáng)度等于巖石本身的粘結(jié)力和剪切面上由認(rèn)為巖石的剪切強(qiáng)度等于巖石本身的粘結(jié)力和剪切面上由法向力產(chǎn)生的摩擦阻力。平面應(yīng)力中的剪切強(qiáng)度準(zhǔn)則（圖）法向力產(chǎn)生的摩擦阻力。平面應(yīng)力中的剪切強(qiáng)度準(zhǔn)則（圖）為：為：|t

24、anc|tanc或或（7-27） cAOBD131313L圖7-6 坐標(biāo)下庫侖準(zhǔn)則第26頁/共83頁 最大主應(yīng)力方向與剪切面（指其法線方向）間的夾角最大主應(yīng)力方向與剪切面（指其法線方向）間的夾角 （稱為破壞角）恒等為：（稱為破壞角）恒等為：22 另外另外由圖由圖7 7-6-6可得：可得：并可改寫為：并可改寫為：若取若取 ，則極限應(yīng)力，則極限應(yīng)力 為為巖石單軸抗壓強(qiáng)度巖石單軸抗壓強(qiáng)度 ，即有：，即有：31312sinctgcsin12sin1sin131ctgcsin12ctgcc031c cAOBD131313L245o或或第27頁/共83頁Oarc tan( )2c13c21tan圖7-7

25、13坐標(biāo)系的庫侖準(zhǔn)則 坐標(biāo)中庫侖準(zhǔn)則的強(qiáng)坐標(biāo)中庫侖準(zhǔn)則的強(qiáng)度曲線，如圖度曲線，如圖 6-76-7所示，極限所示，極限應(yīng)力條件下剪切面上正應(yīng)力應(yīng)力條件下剪切面上正應(yīng)力 和剪力和剪力 用主應(yīng)力可表示為：用主應(yīng)力可表示為：3113131311cos2221sin2 2由方程（由方程（7-277-27）式并?。┦讲⑷?，得：，得：tanf 13311|-sin2 - cos222fff第28頁/共83頁上式表示（圖上式表示（圖7-8 ) 7-8 ) 的直線交的直線交 于于 ，且：，且：交交 軸于軸于 。注意：注意： 并不是實際抗拉強(qiáng)度并不是實際抗拉強(qiáng)度221ccff 2021scff 1c30s0s0

26、AP-S3t1cc/2 =13圖7-8 13坐標(biāo)系中的庫侖準(zhǔn)則的完整強(qiáng)度曲線第29頁/共83頁 圖圖 7-8 7-8 中直線中直線 APAP代表代表 的有效取值范圍。的有效取值范圍。 為負(fù)值（拉應(yīng)力）時，特別在單軸拉伸實驗中，當(dāng)拉為負(fù)值（拉應(yīng)力）時，特別在單軸拉伸實驗中，當(dāng)拉應(yīng)力達(dá)到巖石抗拉強(qiáng)度時，巖石發(fā)生張斷裂?；谠囼灲Y(jié)果和應(yīng)力達(dá)到巖石抗拉強(qiáng)度時，巖石發(fā)生張斷裂。基于試驗結(jié)果和理論分析，理論分析，庫侖準(zhǔn)則的有效取值范圍由圖庫侖準(zhǔn)則的有效取值范圍由圖 6-86-8給出，給出，并可用方程表示為：并可用方程表示為：0AP-S3t1cc/2 =13圖7-8 13坐標(biāo)系中的庫侖準(zhǔn)則的完整強(qiáng)度曲線13

27、2213112ffffc 112c31112c第30頁/共83頁 在此庫侖準(zhǔn)則條件下，巖石可能發(fā)生以下四種方式的破壞。在此庫侖準(zhǔn)則條件下，巖石可能發(fā)生以下四種方式的破壞。 (1)(1)當(dāng)當(dāng) 時，巖石屬時，巖石屬單軸拉伸破裂單軸拉伸破裂； (2)(2)當(dāng)當(dāng) 時，巖石屬時，巖石屬雙軸拉伸破裂雙軸拉伸破裂； (3)(3)當(dāng)當(dāng) 時，巖石屬時，巖石屬單軸壓縮破裂單軸壓縮破裂； (4)(4)當(dāng)當(dāng) 時，巖石屬時，巖石屬雙軸壓縮破裂雙軸壓縮破裂。 另外，由圖另外，由圖 68 中強(qiáng)度曲線上中強(qiáng)度曲線上A A 點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo) 可得，直線可得，直線 A P的傾角的傾角 為：為： 在主應(yīng)力在主應(yīng)力 坐標(biāo)平面內(nèi)的坐標(biāo)平面

28、內(nèi)的庫侖準(zhǔn)則可以利用單軸抗壓強(qiáng)度庫侖準(zhǔn)則可以利用單軸抗壓強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度來確定。和抗拉強(qiáng)度來確定。2arctantc1301 2ct 1301 2ct 131 20cct131 20cct130c130c), 2/(tc31,0AP-S3t1cc/2 =13第31頁/共83頁二、二、 莫爾強(qiáng)度理論莫爾強(qiáng)度理論7.3 巖石強(qiáng)度理論與破壞判據(jù) 莫爾（莫爾（MohrMohr，19001900年）把庫侖準(zhǔn)則推廣到考慮三向應(yīng)力狀態(tài)。最主年）把庫侖準(zhǔn)則推廣到考慮三向應(yīng)力狀態(tài)。最主要的貢獻(xiàn)是認(rèn)識到材料性質(zhì)本身乃是應(yīng)力的函數(shù)。他總結(jié)指出要的貢獻(xiàn)是認(rèn)識到材料性質(zhì)本身乃是應(yīng)力的函數(shù)。他總結(jié)指出“到極到極限狀態(tài)時，滑

29、動平面上的剪應(yīng)力達(dá)到一個取決于正限狀態(tài)時，滑動平面上的剪應(yīng)力達(dá)到一個取決于正應(yīng)力與材料性質(zhì)的最大值應(yīng)力與材料性質(zhì)的最大值”，并可用下列函數(shù)關(guān)系表示：，并可用下列函數(shù)關(guān)系表示： 上式在上式在 坐標(biāo)系中為一條對稱于坐標(biāo)系中為一條對稱于 軸的曲線，軸的曲線，它可它可通過試驗方法求得，即由對應(yīng)于各種應(yīng)力狀態(tài)通過試驗方法求得，即由對應(yīng)于各種應(yīng)力狀態(tài)（單軸拉伸、單（單軸拉伸、單軸壓縮及三軸壓縮）下的破壞莫爾應(yīng)力圓包絡(luò)線，即各破壞莫軸壓縮及三軸壓縮）下的破壞莫爾應(yīng)力圓包絡(luò)線，即各破壞莫爾圓的外公切線（圖爾圓的外公切線（圖7-9) ，稱為莫爾強(qiáng)度包絡(luò)線給定。，稱為莫爾強(qiáng)度包絡(luò)線給定。 f第32頁/共83頁 莫

30、爾包絡(luò)線的具體表達(dá)式，可根據(jù)試驗結(jié)果用擬合法求得。莫爾包絡(luò)線的具體表達(dá)式，可根據(jù)試驗結(jié)果用擬合法求得。 包絡(luò)線形式有：包絡(luò)線形式有：斜直線型、二次拋物線型、雙曲線型斜直線型、二次拋物線型、雙曲線型等。等。 斜直線型與庫侖準(zhǔn)則基本一致，庫侖準(zhǔn)則是莫爾準(zhǔn)則的一個特斜直線型與庫侖準(zhǔn)則基本一致，庫侖準(zhǔn)則是莫爾準(zhǔn)則的一個特例。例。 這里主要介紹二次拋物線和雙曲線型的判據(jù)表達(dá)式。這里主要介紹二次拋物線和雙曲線型的判據(jù)表達(dá)式。圖圖7-9 完整巖石的莫爾強(qiáng)度曲線完整巖石的莫爾強(qiáng)度曲線t3c112=3單軸拉伸單軸壓縮三軸壓縮莫爾破壞包絡(luò)線第33頁/共83頁 1 1、二次拋物線型、二次拋物線型 巖性較堅硬至較弱的

31、巖石。巖性較堅硬至較弱的巖石。式中：式中： 為巖石的單軸抗拉強(qiáng)度；為巖石的單軸抗拉強(qiáng)度；n n 為待定系數(shù)。為待定系數(shù)。 利用圖利用圖 7-107-10中的關(guān)系，有：中的關(guān)系，有：2tn33ct20132 2(+) =tnM(,)1.1.雙向壓縮應(yīng)力圓，雙向壓縮應(yīng)力圓，2.2.雙向拉壓應(yīng)力圓，雙向拉壓應(yīng)力圓，3.3.雙向拉伸應(yīng)力圓雙向拉伸應(yīng)力圓圖圖7-10 二次拋物型強(qiáng)度包絡(luò)線二次拋物型強(qiáng)度包絡(luò)線4272sin)(212)(213131ctgt第34頁/共83頁其中：其中：消去式中的消去式中的 ，得二次拋物線型包絡(luò)線的主應(yīng)力，得二次拋物線型包絡(luò)線的主應(yīng)力表達(dá)式為：表達(dá)式為：單軸壓縮條件下，有單

32、軸壓縮條件下，有 ： )437()(412csc2sin1)(22)(tttnnnctgddn22131324tnnn22220ctcnn解得：解得：c13, 0 利用這些式子可判斷巖石試件是否破壞。利用這些式子可判斷巖石試件是否破壞。22ctttn第35頁/共83頁 2 2、雙曲線型、雙曲線型 砂巖、灰?guī)r、花崗巖等堅硬、較堅硬巖石的強(qiáng)度砂巖、灰?guī)r、花崗巖等堅硬、較堅硬巖石的強(qiáng)度包絡(luò)線近似于雙曲線（圖包絡(luò)線近似于雙曲線（圖 7-11 ) 7-11 ) ，其表達(dá)式為：，其表達(dá)式為：式中，式中，1 1為包絡(luò)線漸近線的傾角，為包絡(luò)線漸近線的傾角，2221tanttt11tan32ct02CtC漸近線

33、包絡(luò)線0圖圖7-11 7-11 雙曲線型強(qiáng)度包絡(luò)線雙曲線型強(qiáng)度包絡(luò)線第36頁/共83頁 莫爾強(qiáng)度理論實質(zhì)莫爾強(qiáng)度理論實質(zhì): :剪應(yīng)力強(qiáng)度理論。剪應(yīng)力強(qiáng)度理論。 優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)： (1)(1)適用塑性巖石及脆性巖石的剪切破壞；適用塑性巖石及脆性巖石的剪切破壞； (2)(2)反映巖石抗拉強(qiáng)度遠(yuǎn)小于抗壓強(qiáng)度特性反映巖石抗拉強(qiáng)度遠(yuǎn)小于抗壓強(qiáng)度特性; ; (3) (3)能解釋巖石在三向等拉時破壞，在三向等壓時能解釋巖石在三向等拉時破壞，在三向等壓時不會破壞（曲線在受壓區(qū)不閉合）的特點(diǎn)。不會破壞（曲線在受壓區(qū)不閉合）的特點(diǎn)。 缺點(diǎn)缺點(diǎn): : (1) (1)忽略了中間主應(yīng)力的影響，忽略了中間主應(yīng)力的影響，與試驗

34、結(jié)果有一定與試驗結(jié)果有一定的出入。的出入。 (2)(2)該判據(jù)只適用于剪破壞，受拉區(qū)的適用性還值該判據(jù)只適用于剪破壞，受拉區(qū)的適用性還值得進(jìn)一步探討，不適用于膨脹或蠕變破壞。得進(jìn)一步探討，不適用于膨脹或蠕變破壞。第37頁/共83頁三、三、 格里菲斯強(qiáng)度理論格里菲斯強(qiáng)度理論 格里菲斯（格里菲斯（Griffith ，1920年）認(rèn)為年）認(rèn)為:脆性材料斷脆性材料斷裂的起因是分布在材料中的微小裂紋尖端有拉應(yīng)力裂的起因是分布在材料中的微小裂紋尖端有拉應(yīng)力集中集中（這種裂紋稱之為（這種裂紋稱之為Griffith裂紋）。裂紋）。 格里菲斯原理認(rèn)為格里菲斯原理認(rèn)為:當(dāng)作用力的勢能始終保持不當(dāng)作用力的勢能始終保

35、持不變時，裂紋擴(kuò)展準(zhǔn)則可寫為變時，裂紋擴(kuò)展準(zhǔn)則可寫為： 式中：式中：C為裂紋長度參數(shù)；為裂紋長度參數(shù)；Wd為裂紋表面的表面能；為裂紋表面的表面能；We為儲存在裂紋周圍的彈性應(yīng)變能。為儲存在裂紋周圍的彈性應(yīng)變能。0)(CWWcd第38頁/共83頁式中：式中：a a為裂紋表面單位面積的表面能；為裂紋表面單位面積的表面能；E E為非破裂材料的彈為非破裂材料的彈性模量。性模量。2EaC3PP13311t=-8t3t=-圖圖7-12 7-12 平面壓縮的平面壓縮的GriffithGriffith裂紋模型裂紋模型 圖圖7-13 Griffith7-13 Griffith強(qiáng)度曲線強(qiáng)度曲線 Griffith把

36、該理論用于初始長度為2C的橢圓形裂紋的擴(kuò)展研究中，并設(shè)裂紋垂直于作用在單位厚板上的均勻單軸拉伸應(yīng)力的加載方向。當(dāng)裂紋擴(kuò)展時滿足下列條件：第39頁/共83頁 雙向壓縮下裂紋擴(kuò)展準(zhǔn)則（雙向壓縮下裂紋擴(kuò)展準(zhǔn)則（Griffith強(qiáng)度準(zhǔn)則）強(qiáng)度準(zhǔn)則） : : 假定條件：假定條件：1)1)不考慮摩擦對壓縮下閉合裂紋的影響；不考慮摩擦對壓縮下閉合裂紋的影響；2)2)假定裂紋從最大拉應(yīng)力集中點(diǎn)開始擴(kuò)展（圖假定裂紋從最大拉應(yīng)力集中點(diǎn)開始擴(kuò)展（圖6.126.12中的中的P P點(diǎn)）。點(diǎn)）。3PP13311t=-8t3t=-圖圖7-12 7-12 平面壓縮的平面壓縮的GriffithGriffith裂紋模型裂紋模型

37、圖圖7-13 Griffith7-13 Griffith強(qiáng)度曲線強(qiáng)度曲線21313133138(0)(0)t 第40頁/共83頁 結(jié)論：結(jié)論： (1)(1)材料的單軸抗壓強(qiáng)度是抗拉強(qiáng)度的材料的單軸抗壓強(qiáng)度是抗拉強(qiáng)度的8 8倍倍，其反映了，其反映了脆性材料的基本力學(xué)特征。脆性材料的基本力學(xué)特征。 (2)(2)材料發(fā)生斷裂時，可能處于各種應(yīng)力狀態(tài)。不論材料發(fā)生斷裂時，可能處于各種應(yīng)力狀態(tài)。不論何種應(yīng)力狀態(tài)，材料都是因裂紋尖端附近達(dá)到極限拉應(yīng)何種應(yīng)力狀態(tài)，材料都是因裂紋尖端附近達(dá)到極限拉應(yīng)力而斷裂開始擴(kuò)展，即材料的破壞機(jī)理是拉伸破壞。新力而斷裂開始擴(kuò)展，即材料的破壞機(jī)理是拉伸破壞。新裂紋與最大主應(yīng)力

38、方向斜交，而且擴(kuò)展方向會最終趨于裂紋與最大主應(yīng)力方向斜交，而且擴(kuò)展方向會最終趨于與最大主應(yīng)力平行。與最大主應(yīng)力平行。 GriffithGriffith強(qiáng)度準(zhǔn)則只適用于研究脆性巖石的破壞。強(qiáng)度準(zhǔn)則只適用于研究脆性巖石的破壞。 Mohr-coulombMohr-coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則的適用性一般的巖石材料。強(qiáng)度準(zhǔn)則的適用性一般的巖石材料。第41頁/共83頁四、四、Griffith強(qiáng)度準(zhǔn)則的三維推廣強(qiáng)度準(zhǔn)則的三維推廣（Murrell強(qiáng)度準(zhǔn)則）強(qiáng)度準(zhǔn)則）MurrellMurrell將將GriffithGriffith強(qiáng)度準(zhǔn)則從二維推廣到三維，得到強(qiáng)度準(zhǔn)則強(qiáng)度準(zhǔn)則從二維推廣到三維，得到強(qiáng)度準(zhǔn)則 特點(diǎn)：特

39、點(diǎn)：1)1)能夠考慮中間主應(yīng)力的影響，并且將單軸壓拉能夠考慮中間主應(yīng)力的影響，并且將單軸壓拉強(qiáng)度比提高到強(qiáng)度比提高到1212。2)2)Murrell準(zhǔn)則在主應(yīng)力之和小于準(zhǔn)則在主應(yīng)力之和小于3 3 t t 時時應(yīng)為圓錐面，壓拉強(qiáng)度比仍然是應(yīng)為圓錐面，壓拉強(qiáng)度比仍然是8 8。3)3)該式并不能全部用來該式并不能全部用來表示巖石的強(qiáng)度準(zhǔn)則，否則就得到表示巖石的強(qiáng)度準(zhǔn)則，否則就得到3 3個主應(yīng)力為零時材料也個主應(yīng)力為零時材料也會屈服破壞這樣的結(jié)論會屈服破壞這樣的結(jié)論。因此必須考慮拉伸破壞時的強(qiáng)度準(zhǔn)。因此必須考慮拉伸破壞時的強(qiáng)度準(zhǔn)則。則。 平面平面Griffith強(qiáng)度準(zhǔn)則的幾何性質(zhì)是，以強(qiáng)度準(zhǔn)則的幾何性

40、質(zhì)是，以13為對稱軸為對稱軸的拋物線，與直線的拋物線，與直線1 t t 和和3 t t 相切。在三維應(yīng)相切。在三維應(yīng)力情形，假設(shè)強(qiáng)度準(zhǔn)則具有類似的幾何性質(zhì)：以力情形，假設(shè)強(qiáng)度準(zhǔn)則具有類似的幾何性質(zhì)：以123為對稱軸的旋轉(zhuǎn)拋物面，與直線為對稱軸的旋轉(zhuǎn)拋物面，與直線1 12 2t t ，2 23 3t t 和和3 31 1t t 相切。相切。)(24)()()(321213232221t第42頁/共83頁子午面子午面2 23 3上，強(qiáng)度準(zhǔn)則形狀如圖上，強(qiáng)度準(zhǔn)則形狀如圖7-147-14。圖圖7-147-14GriffithGriffith強(qiáng)度準(zhǔn)則的三維推廣強(qiáng)度準(zhǔn)則的三維推廣PQR0A5tXN(y)B

41、123= 22第43頁/共83頁2132322218)()()(31八面體強(qiáng)度判據(jù)認(rèn)為巖石破壞的原因是八面體八面體強(qiáng)度判據(jù)認(rèn)為巖石破壞的原因是八面體上的上的剪應(yīng)力剪應(yīng)力達(dá)到了達(dá)到了臨界值臨界值（8 8s s）所引起的。所引起的。第44頁/共83頁2213232221) ( 2)()()(s 巖石單向受力至屈服時，當(dāng)8達(dá)到八面上的極限剪應(yīng)力時，巖石屈服(或破壞)。即 2 =0時，s,，代入上式得：328ss當(dāng)8 =8s時，巖石屈服（破壞），得為：第45頁/共83頁 120fIJK其中其中：zyxiiI3211為應(yīng)力第一不變量；為應(yīng)力第一不變量； 22221223311126i iJs s為應(yīng)力偏

42、量第二不變量；為應(yīng)力偏量第二不變量； )sin3(3sin2)sin3(3cos6cK Drucker-Prager Drucker-Prager 準(zhǔn)則準(zhǔn)則計入了中間主應(yīng)力的影響，計入了中間主應(yīng)力的影響，又考慮了靜水壓力的作用。又考慮了靜水壓力的作用。第46頁/共83頁ffffCtgC22311)1(22431223122)2( 4)2()2()()()2( 2tccttcctctcc第47頁/共83頁21) 3(21tcotg)(42tt 03 03 8)(3133131231tt第48頁/共83頁cttfffffffffff2232223111141122213232221) ( 2)()

43、()(sfKJaI21第49頁/共83頁第50頁/共83頁材料變形材料變形 ( um )結(jié)構(gòu)變形結(jié)構(gòu)變形 ( us )巖體變形巖體變形（u）體積變化體積變化形狀變化形狀變化位置變化位置變化 體積變化體積變化：在應(yīng)力變化條件下巖體體積脹縮變化，由結(jié)構(gòu)：在應(yīng)力變化條件下巖體體積脹縮變化，由結(jié)構(gòu)體脹縮和結(jié)構(gòu)面閉合和張開變形貢獻(xiàn)。體脹縮和結(jié)構(gòu)面閉合和張開變形貢獻(xiàn)。 形狀改變形狀改變: 材料剪切變形；堅硬結(jié)構(gòu)面錯動；在剪切材料剪切變形；堅硬結(jié)構(gòu)面錯動；在剪切力作用下結(jié)構(gòu)體轉(zhuǎn)動；板狀結(jié)構(gòu)體彎曲變形。力作用下結(jié)構(gòu)體轉(zhuǎn)動；板狀結(jié)構(gòu)體彎曲變形。 位置變形：位置變形：軟弱結(jié)構(gòu)面滑動或堅硬結(jié)構(gòu)面錯動。軟弱結(jié)構(gòu)面滑動

44、或堅硬結(jié)構(gòu)面錯動。兩大類變形類型：兩大類變形類型：材料變形材料變形（um ）；）；結(jié)構(gòu)變形結(jié)構(gòu)變形（us ）。）。第51頁/共83頁msuuu 式中：式中： 材料變形材料變形um=ub+ujn，ub為巖塊受力條件改變時產(chǎn)生的體積為巖塊受力條件改變時產(chǎn)生的體積形變和形狀改變量；形變和形狀改變量；ujn 為結(jié)構(gòu)面閉合或張開變形量。為結(jié)構(gòu)面閉合或張開變形量。 結(jié)構(gòu)變形結(jié)構(gòu)變形 us 包括板狀結(jié)構(gòu)體橫向彎曲和軸向縮短變形量包括板狀結(jié)構(gòu)體橫向彎曲和軸向縮短變形量usb，還包括軟弱夾層擠出還包括軟弱夾層擠出uc，結(jié)構(gòu)體間位置移動，結(jié)構(gòu)體間位置移動usi及轉(zhuǎn)動引起的及轉(zhuǎn)動引起的變形變形ut，即，即tsics

45、bsuuuuutsicsbjnbuuuuuuu 材料變形屬于小變形，結(jié)構(gòu)變形實際上是大變形。各種結(jié)構(gòu)巖體的變形結(jié)構(gòu)成分和機(jī)制見表6-2。 巖體變形受溫度、壓力影響，主要受巖體結(jié)構(gòu)控制。第52頁/共83頁巖體結(jié)構(gòu)單元類型變形機(jī)制成分完整結(jié)構(gòu)巖體碎裂結(jié)構(gòu)巖體板裂結(jié)構(gòu)巖體塊裂結(jié)構(gòu)巖體變形類型材料變形型材料變形型材料變形型材料變形型結(jié)構(gòu)變形型結(jié)構(gòu)變形型結(jié)構(gòu)變形型結(jié)構(gòu)變形型結(jié)構(gòu)變形型結(jié)構(gòu)變形型 塊狀結(jié)構(gòu)體 板狀結(jié)構(gòu)體 堅硬結(jié)構(gòu)面 軟弱結(jié)構(gòu)面結(jié)構(gòu)體結(jié)構(gòu)面壓縮變形剪切變形滾動變形軸向縮短橫向彎曲懸臂彎曲閉合變形錯動變形擠出變形滑動變形第53頁/共83頁),(tTuEfusb巖體變形巖體變形=F=F（巖石、巖

46、體結(jié)構(gòu)、壓力、溫度、時間）（巖石、巖體結(jié)構(gòu)、壓力、溫度、時間）其中前兩項為其中前兩項為巖體的實體巖體的實體，后二者為后二者為巖體賦存環(huán)境巖體賦存環(huán)境，最后一項表征最后一項表征變形過程變形過程。其數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為其數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為本構(gòu)方程本構(gòu)方程。+=U3+u1=u222圖圖7-157-15高邊墻地下室變形機(jī)制高邊墻地下室變形機(jī)制第54頁/共83頁巖體結(jié)構(gòu)單元結(jié)構(gòu)體結(jié)構(gòu)面塊狀結(jié)構(gòu) 體板狀結(jié)構(gòu) 體軟弱結(jié)構(gòu) 面堅硬結(jié)構(gòu) 面 結(jié)構(gòu)體材料變形結(jié)構(gòu)體轉(zhuǎn)動體積變形形狀改變彈性變形粘性變形彈性變形粘性變形板狀橫向彎曲變形板狀縱向縮短變形懸臂彎曲變形塊裂結(jié)構(gòu)巖體變形板裂結(jié)構(gòu)巖體變形碎裂結(jié)構(gòu)巖體變形完整結(jié)構(gòu)巖體變形地

47、質(zhì)工程巖體變形粘性變形彈性變形彈性變形粘性變形錯動變形閉合變形夾層壓縮和擠出沿軟弱結(jié)構(gòu)面滑移圖圖7-16 巖體變形機(jī)制與巖體結(jié)構(gòu)關(guān)系巖體變形機(jī)制與巖體結(jié)構(gòu)關(guān)系第55頁/共83頁巖體變形主要機(jī)制單元結(jié)構(gòu)體結(jié)構(gòu)面塊狀結(jié)構(gòu)體板狀結(jié)構(gòu)體軟弱結(jié)構(gòu)面堅硬結(jié)構(gòu)面結(jié)構(gòu)體材料變形結(jié)構(gòu)體滾動變形（結(jié)構(gòu)變形）板裂體彎曲變形板裂體伸縮變形滑移變形-粘性變形夾層擠出和壓縮變形閉合變形-彈性變形錯動變形-彈性為主彈性粘性彈性圖圖7-17 巖體變形主要機(jī)制單元巖體變形主要機(jī)制單元第56頁/共83頁8 8種變形機(jī)制單元可分為種變形機(jī)制單元可分為兩種兩種類型，即：類型，即：l l）材料變形型）材料變形型：結(jié)構(gòu)體：結(jié)構(gòu)體彈性彈性

48、變形機(jī)制單元；變形機(jī)制單元； 結(jié)構(gòu)體結(jié)構(gòu)體粘性粘性變形機(jī)制單元；變形機(jī)制單元； 結(jié)構(gòu)面結(jié)構(gòu)面閉合閉合變形機(jī)制單元；變形機(jī)制單元； 結(jié)構(gòu)面結(jié)構(gòu)面錯動錯動變形機(jī)制單元。變形機(jī)制單元。2 2）結(jié)構(gòu)變形型）結(jié)構(gòu)變形型：結(jié)構(gòu)體：結(jié)構(gòu)體滾動滾動變形機(jī)制單元；變形機(jī)制單元； 板裂體板裂體結(jié)構(gòu)變形機(jī)制單元；結(jié)構(gòu)變形機(jī)制單元； 結(jié)構(gòu)面結(jié)構(gòu)面滑動變形機(jī)制單元；滑動變形機(jī)制單元； 軟弱夾層軟弱夾層壓縮和擠出變形單元。壓縮和擠出變形單元。 材料變形型巖體變形機(jī)制單元的本構(gòu)規(guī)律如材料變形型巖體變形機(jī)制單元的本構(gòu)規(guī)律如表表7-37-3。第57頁/共83頁bE o o00ddjj0o)(01jjjjEdd)(0033jGd

49、ddd300jo結(jié)構(gòu)體變形結(jié)構(gòu)面變形彈性變形粘性變形閉合變形滑移變形變形類型結(jié)構(gòu)元件變形基本規(guī)律試驗結(jié)果本構(gòu)方程表表7-3 巖石材料變形本構(gòu)規(guī)律及機(jī)制元件巖石材料變形本構(gòu)規(guī)律及機(jī)制元件第58頁/共83頁 三、三、 幾種典型巖體變形規(guī)律：幾種典型巖體變形規(guī)律：1 1彈性均質(zhì)完整結(jié)構(gòu)巖體變形本構(gòu)規(guī)律彈性均質(zhì)完整結(jié)構(gòu)巖體變形本構(gòu)規(guī)律2 2彈性均質(zhì)斷續(xù)結(jié)構(gòu)和碎裂結(jié)構(gòu)巖體變彈性均質(zhì)斷續(xù)結(jié)構(gòu)和碎裂結(jié)構(gòu)巖體變形本構(gòu)規(guī)律形本構(gòu)規(guī)律3 3粘彈性材料塊狀或平臥層狀完整結(jié)構(gòu)粘彈性材料塊狀或平臥層狀完整結(jié)構(gòu)巖體變形本構(gòu)規(guī)律巖體變形本構(gòu)規(guī)律第59頁/共83頁 如各類如各類巖漿巖、厚層砂巖、厚巖漿巖、厚層砂巖、厚層碳酸巖

50、等巖體層碳酸巖等巖體，在低地應(yīng)力水，在低地應(yīng)力水平條下，可以抽象為這種力學(xué)模平條下，可以抽象為這種力學(xué)模型。型。 圖圖a a為這種巖體的地質(zhì)模型，為這種巖體的地質(zhì)模型， 圖圖b b為其物理模型，為其物理模型， 圖圖c c為在軸向壓力作用下的力為在軸向壓力作用下的力學(xué)模型。學(xué)模型。本構(gòu)方程可以用虎克法則描述，本構(gòu)方程可以用虎克法則描述，即即E0abcd圖圖7.18完整結(jié)構(gòu)巖體變形機(jī)制及規(guī)律完整結(jié)構(gòu)巖體變形機(jī)制及規(guī)律 巖體變形與巖體變形與加載歷史無關(guān)加載歷史無關(guān)，彈性模量為，彈性模量為常量。常量。第60頁/共83頁 假定巖體內(nèi)發(fā)育二組正交裂假定巖體內(nèi)發(fā)育二組正交裂隙，圖隙，圖7-19e7-19e為

51、軸向壓力下力學(xué)為軸向壓力下力學(xué)模型。模型。彈性均質(zhì)彈性均質(zhì)巖石材料的巖石材料的斷斷續(xù)結(jié)構(gòu)和碎裂結(jié)構(gòu)續(xù)結(jié)構(gòu)和碎裂結(jié)構(gòu)的本構(gòu)方程：的本構(gòu)方程：bjbj000bEE0abcdbjbJfe圖圖7.19 7.19 彈性均質(zhì)斷續(xù)結(jié)構(gòu)或碎裂結(jié)構(gòu)巖體變形機(jī)制及規(guī)彈性均質(zhì)斷續(xù)結(jié)構(gòu)或碎裂結(jié)構(gòu)巖體變形機(jī)制及規(guī)律律(1)(1)jjjojjoEEjjojoee已知：已知： 0(1)ojjoEjoeE第61頁/共83頁 這類巖體變形由兩個變形參數(shù)決定，即由兩種變形成分構(gòu)成，這類巖體變形由兩個變形參數(shù)決定，即由兩種變形成分構(gòu)成，可由兩種變形元件組成。即：可由兩種變形元件組成。即： 1 1）結(jié)構(gòu)體彈性變形）結(jié)構(gòu)體彈性變形bb

52、E 式中：式中： 為結(jié)構(gòu)體變形參數(shù)（彈性模量）；為結(jié)構(gòu)體變形參數(shù)（彈性模量）； 為正應(yīng)力。為正應(yīng)力。 2 2）結(jié)構(gòu)面閉合變形）結(jié)構(gòu)面閉合變形bE(1)jjoEjjoe 式中：式中： 為結(jié)構(gòu)面閉合變形參數(shù)，為結(jié)構(gòu)面閉合變形參數(shù)， 為結(jié)構(gòu)面閉合模量。為結(jié)構(gòu)面閉合模量。jEjoE（7-65）低地應(yīng)力條件下：低地應(yīng)力條件下： 遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于 。高地應(yīng)力水平條件高地應(yīng)力水平條件下下 。高。高地應(yīng)力水平條件下應(yīng)力地應(yīng)力水平條件下應(yīng)力- -應(yīng)變曲線增量由結(jié)構(gòu)體彈性變形貢獻(xiàn)，即：應(yīng)變曲線增量由結(jié)構(gòu)體彈性變形貢獻(xiàn)，即：bEjoEjjo1bddE 高地應(yīng)力水平條件下巖體應(yīng)力高地應(yīng)力水平條件下巖體應(yīng)力- -應(yīng)變曲

53、線斜率為應(yīng)變曲線斜率為結(jié)構(gòu)體彈性模量結(jié)構(gòu)體彈性模量。因此。因此可利用高地應(yīng)力水平階段的應(yīng)力可利用高地應(yīng)力水平階段的應(yīng)力- -應(yīng)變曲線分析結(jié)構(gòu)體彈性模量。應(yīng)變曲線分析結(jié)構(gòu)體彈性模量。（7-66）第62頁/共83頁 高地應(yīng)力水平條件下的巖漿巖或碳酸巖及砂頁巖互層、灰高地應(yīng)力水平條件下的巖漿巖或碳酸巖及砂頁巖互層、灰?guī)r與泥灰?guī)r互層的平臥層狀巖體。在單軸壓作用下的力學(xué)模巖與泥灰?guī)r互層的平臥層狀巖體。在單軸壓作用下的力學(xué)模型為型為MaxwellMaxwell模型，其本構(gòu)方程：模型，其本構(gòu)方程：0tt00cdfg=0=0abebEbbdtdEdtd1圖7-20 粘彈性材料組成的塊狀或平臥層狀完整結(jié)構(gòu)巖體變

54、形機(jī)制第63頁/共83頁 加載控制條件下巖體的變形有：加載控制條件下巖體的變形有： （l l）蠕變過程蠕變過程。對巖體施加一固定載荷。對巖體施加一固定載荷 ，且在整個試驗過程中保持，且在整個試驗過程中保持不變；不變； （2 2）松弛過程松弛過程。對巖體施加一固定應(yīng)變。對巖體施加一固定應(yīng)變 ，且在整個試驗過程中保持，且在整個試驗過程中保持不變；不變； （3 3）應(yīng)力速率控制加載應(yīng)力速率控制加載。模擬對巖體按一定的應(yīng)力速度。模擬對巖體按一定的應(yīng)力速度 進(jìn)行加載；進(jìn)行加載； （4 4）應(yīng)變速率控制加載應(yīng)變速率控制加載。模擬對巖體按一定的變形速率。模擬對巖體按一定的變形速率 在進(jìn)行加載。在進(jìn)行加載。0

55、0dtddtd 1 1）蠕變過程）蠕變過程的本構(gòu)方程的本構(gòu)方程 加加 常數(shù)，常數(shù)， ，則式，則式（7-67）變?yōu)椋鹤優(yōu)椋?00dtd0dtd（7-68）積分得積分得：At 00t 0bE0bAE00btE其曲線結(jié)構(gòu)示于圖其曲線結(jié)構(gòu)示于圖7-20f 7-20f 中變形中變形 0- t0- t 段。段。（7-69） 得：（7-70）第64頁/共83頁 2 2）松弛過程）松弛過程的本構(gòu)方程的本構(gòu)方程 加加 常數(shù)，常數(shù)， ，由由 則：則：積分得：積分得：00dtdbEdtdbEIntA 或bEtAe0t 0E0AE0bEtEe曲線為圖曲線為圖 7-20f 7-20f 中中t t以后曲線段。以后曲線段。

56、（7-74）dtdEdtdb1第65頁/共83頁3 3）應(yīng)力速率控制加載）應(yīng)力速率控制加載dtddtda在加載過程中令在加載過程中令 =常數(shù)，式（常數(shù)，式（7-677-67）可改寫為：）可改寫為：ddtddEdtdddEdddtdEdtdEdabbbb1111 （7-75） 則 CdtdEab22已知：已知： 0C dtdEab22（7-76）（7-77）積分得：積分得： 曲線結(jié)構(gòu)示見圖曲線結(jié)構(gòu)示見圖7-20g7-20g。第66頁/共83頁4 4）應(yīng)變速率控制加載）應(yīng)變速率控制加載在加載過程中令在加載過程中令 =常數(shù)，式常數(shù)，式7-677-67可改寫為：可改寫為：ddtddEdddtdEdtd

57、Edabbb111上式可改寫為：上式可改寫為：dtdEddab1對式（對式（7-797-79）積分得：）積分得：AdtdInEdtdaba)1 (dtddtda（7-78）（7-79） （7-80）第67頁/共83頁已知，已知， 時，時， ，則（，則（7-807-80）中：）中：據(jù)此式得： 0A )1 (dtdInEdtdabadtadEedtda1或：或： 00,10In 式（式（7-827-82）便是）便是粘彈性粘彈性材料材料塊狀完整結(jié)構(gòu)巖體塊狀完整結(jié)構(gòu)巖體及平及平臥層狀粘臥層狀粘彈性巖體彈性巖體的本構(gòu)方程，其曲線結(jié)構(gòu)示于圖的本構(gòu)方程，其曲線結(jié)構(gòu)示于圖7-20 g7-20 g。（7-81）

58、 （7-82）第68頁/共83頁八、彎折破壞判據(jù)八、彎折破壞判據(jù)第69頁/共83頁一、一、 巖體破壞機(jī)制巖體破壞機(jī)制 巖體破壞機(jī)理與巖體結(jié)構(gòu)密切有關(guān)，常見的巖體破壞機(jī)制及巖體破壞機(jī)理與巖體結(jié)構(gòu)密切有關(guān)，常見的巖體破壞機(jī)制及其與巖體結(jié)構(gòu)的關(guān)系（下表），在第其與巖體結(jié)構(gòu)的關(guān)系（下表），在第4 4講中已有討論。講中已有討論。 第70頁/共83頁完整結(jié)構(gòu)巖體破壞的主要機(jī)制為張破裂和剪破裂；碎裂結(jié)構(gòu)的破壞機(jī)制復(fù)雜，如結(jié)構(gòu)體張破裂及剪破裂、結(jié)構(gòu)體滾動、結(jié)構(gòu)體沿結(jié)構(gòu)面滑動等，在最大主應(yīng)力作用下產(chǎn)生板裂化的巖體還可以出現(xiàn)傾倒、潰屈及彎折破壞等。塊裂結(jié)構(gòu)巖體的主要破壞機(jī)制為結(jié)構(gòu)體沿軟弱結(jié)構(gòu)面滑動。綜合上述得：巖

59、體破壞機(jī)制主要為七種：張破裂；剪破裂；結(jié)構(gòu)體沿軟弱結(jié)構(gòu)面滑動；結(jié)構(gòu)體轉(zhuǎn)動；傾倒；潰屈破壞；彎折破壞。相應(yīng)就應(yīng)有7種破壞判據(jù)。第71頁/共83頁二、二、 張破壞判據(jù)張破壞判據(jù) 張破壞產(chǎn)生條件：張破壞產(chǎn)生條件：1)1)在無圍壓和低圍壓下，脆性巖塊在軸在無圍壓和低圍壓下，脆性巖塊在軸向壓力作用下產(chǎn)生的破裂面大多數(shù)與向壓力作用下產(chǎn)生的破裂面大多數(shù)與1 1 方向平行；方向平行；2)2)受單向受單向壓力的巖體，如礦柱等，破壞方式與此相似，常產(chǎn)生軸向拉裂。壓力的巖體，如礦柱等，破壞方式與此相似，常產(chǎn)生軸向拉裂。張破裂力學(xué)模型如圖張破裂力學(xué)模型如圖7-21 7-21 所示。據(jù)虎克定理：所示。據(jù)虎克定理： 33

60、121E 當(dāng)張應(yīng)變達(dá)到允許張應(yīng)變當(dāng)張應(yīng)變達(dá)到允許張應(yīng)變 時，巖體產(chǎn)生破裂。時，巖體產(chǎn)生破裂。其破壞條件為：其破壞條件為： 3123,0E 3,0313,001,000 或 （7-84）Ec0000, 3或：式中：式中： 0 為單軸壓下極限應(yīng)變?yōu)閱屋S壓下極限應(yīng)變，001E1133圖7-21 張破裂機(jī)制 （7-86）第72頁/共83頁將式（將式（7-867-86）代人式（）代人式（7-847-84）得：）得：c21033120c當(dāng)當(dāng) 時，有：時，有：01301c（7-887-88）、（）、（7-897-89）為在三維應(yīng)力場內(nèi)產(chǎn)生的）為在三維應(yīng)力場內(nèi)產(chǎn)生的張破裂判據(jù)張破裂判據(jù)。式中。式中 為為發(fā)生破