正態(tài)分布及參考值范圍

1、051015202530353.74.14.54.95.35.7人數(shù)00.20.40.60.811.23.544.555.56概率密度0501001502002503003503.74.14.54.95.35.7人數(shù)觀察人數(shù)不斷觀察人數(shù)不斷增加，組段不增加，組段不斷細分，直條斷細分，直條不斷變窄不斷變窄頂端逐漸接近一頂端逐漸接近一條光滑的曲線條光滑的曲線紅細胞數(shù)（紅細胞數(shù)（10101212/L/L） 紅細胞數(shù)（紅細胞數(shù)（10101212/L/L） 紅細胞數(shù)（紅細胞數(shù)（10101212/L/L） 某地某地140140名正常名正常成年男子紅細成年男子紅細胞數(shù)（胞數(shù)（10101212/L/L） 頻數(shù)

2、分布圖頻數(shù)分布圖中間高，兩邊低，左右對稱，呈鐘形中間高，兩邊低，左右對稱，呈鐘形正態(tài)分布曲線正態(tài)分布曲線中間高中間高兩邊低兩邊低兩邊低兩邊低左右對稱左右對稱呈鐘形呈鐘形正態(tài)分布曲線正態(tài)分布曲線X的取值是連續(xù)的的取值是連續(xù)的X正態(tài)分布的數(shù)學函數(shù)表達式正態(tài)分布的數(shù)學函數(shù)表達式 x,-e21f(x)222)-(x則稱則稱X X服從正態(tài)分布，記作服從正態(tài)分布，記作XNXN（ ， 2 2）。）。如果隨機變量如果隨機變量X X的概率密度函數(shù)滿足的概率密度函數(shù)滿足 為總為總體均數(shù)體均數(shù) 2 2 為總為總體方差體方差X X（1 1）正態(tài)分布曲線位于直角坐標系上方，呈鐘）正態(tài)分布曲線位于直角坐標系上方，呈鐘形，

3、中間高，兩邊低，以形，中間高，兩邊低，以x=x=為中心，左右完全為中心，左右完全對稱，兩端以對稱，兩端以x x軸為軸為漸近線漸近線。（2 2）在）在x=x=處，處，f(x)f(x)有最大值有最大值 x x越遠離越遠離， f(x)f(x)值越小。在值越小。在 處有拐點。處有拐點。 正態(tài)分布的特征正態(tài)分布的特征（3 3）正態(tài)分布有兩個參數(shù)：位置參數(shù)正態(tài)分布有兩個參數(shù)：位置參數(shù)均數(shù)均數(shù)和形態(tài)參數(shù)（又叫變異度參數(shù)）和形態(tài)參數(shù)（又叫變異度參數(shù)）標準差標準差。正態(tài)分布曲線只與這兩個參數(shù)有關。正態(tài)分布曲線只與這兩個參數(shù)有關。位置參數(shù)位置參數(shù)均數(shù)均數(shù) 決定正態(tài)分布曲線在橫軸上決定正態(tài)分布曲線在橫軸上的集中位置

4、。固定形態(tài)參數(shù)的集中位置。固定形態(tài)參數(shù)，改變改變的值，曲線沿的值，曲線沿 x x軸平軸平行移動，曲線形狀不變。行移動，曲線形狀不變。正態(tài)分布位置變換示意圖00.20.40.60.811.23.544.555.566.57=4.75=5.95形態(tài)參數(shù)形態(tài)參數(shù)標準差標準差 決定正態(tài)分布曲線的形狀。決定正態(tài)分布曲線的形狀。固定位置參數(shù)固定位置參數(shù) ，值變小值變小，曲線變，曲線變“瘦高瘦高”（陡峭），（陡峭）， 值變大，曲線變值變大，曲線變“矮胖矮胖”（平坦），曲線位置不變平坦），曲線位置不變 。 正態(tài)分布形態(tài)變換示意圖00.20.40.60.80123456789 10 11 12 13 14=0.

5、5=1=2正態(tài)分布的特征正態(tài)分布的特征（4 4）正態(tài)分布曲線下的面積規(guī)律：）正態(tài)分布曲線下的面積規(guī)律：概率分布函數(shù)：概率分布函數(shù)：x2)-(x-dxe21(x)22F 服從正態(tài)分布的隨機變量在一區(qū)間上曲線下服從正態(tài)分布的隨機變量在一區(qū)間上曲線下的面積與該隨機變量在同一區(qū)間內(nèi)取值的概的面積與該隨機變量在同一區(qū)間內(nèi)取值的概率相等。率相等。正態(tài)分布的特征正態(tài)分布的特征+1.96+1.962.58+2.5868.27%95%99% x x軸與正軸與正態(tài)分布曲線態(tài)分布曲線所夾面積恒所夾面積恒等于等于1 1或或100%100%正態(tài)分布是一正態(tài)分布是一個分布簇。曲個分布簇。曲線與線與和和兩個兩個參數(shù)有關，對

6、參數(shù)有關，對應于不同的參應于不同的參數(shù)數(shù)和和會產(chǎn)生會產(chǎn)生不同位置不同不同位置不同形狀的正態(tài)分形狀的正態(tài)分布曲線。布曲線。區(qū)間區(qū)間 的面的面積為積為68.27%68.27%，區(qū)間區(qū)間 1.961.96的的面積為面積為95%95%，區(qū)，區(qū)間間 2.582.58的面的面積為積為99%99%。100%為了更方便用為了更方便用統(tǒng)一的統(tǒng)計量統(tǒng)一的統(tǒng)計量表，將其轉化表，將其轉化為為標準正態(tài)分標準正態(tài)分布布（standard standard normal normal distribution)distribution)由上式可得出：由上式可得出：）（96. 1標準正態(tài)分布標準正態(tài)分布-2.58 -1.96

7、 -1 0 1 1.96 2.582.58 1.96 + +1.96 +2.58 標化過程標化過程 u u變換變換 -xuxN（，2）uNuN（0 0，1 1）平移過程：平移過程：使均數(shù)使均數(shù) 變?yōu)樽優(yōu)? 0 “x”“x” ）（ ）（100%68.27%95%99%改變形狀：改變形狀：使標準差由使標準差由 變?yōu)樽優(yōu)?1“x“x / / ”ux95. 0)96. 1()96. 1 ()96. 196. 1(uP6827. 0) 1() 1 () 11(uP99. 0)58. 2()58. 2()58. 258. 2(uP標準正態(tài)分布表標準正態(tài)分布表標準正態(tài)分布曲線下的面積可以通過查標準正標準正態(tài)

8、分布曲線下的面積可以通過查標準正態(tài)分布表得到態(tài)分布表得到-2.58 -1.96 -1 0 1 1.96 2.5899%95%68.27%某地某地108108名正常成年女子的血清總蛋白（名正常成年女子的血清總蛋白（g/Lg/L）含量如含量如下表，試估計該地正常女子血清總蛋白下表，試估計該地正常女子血清總蛋白68.0g/L68.0g/L、78.0g/L78.0g/L、和和 78.0g/L78.0g/L所占正常女子總人數(shù)的百分所占正常女子總人數(shù)的百分比。比。表表 某地某地108名正常成年女子的血清總蛋白（名正常成年女子的血清總蛋白（g/L）含量含量67.3 75.4 73.1 70.9 75.1 7

9、2.6 78.2 68.8 73.8 71.5 66.5 75.170.7 68.9 73.3 72.3 76.5 74.3 75.9 75.4 67.2 71.8 76.2 70.6。64.1 75.1 76.3 77.8 65.2 75.0 72.7 78.8 71.1 71.8 72.9 76.171.2 75.2 72.9 79.5 73.9 75.2 73.1 79.5 81.8 74.5 81.6 74.5解：解：（1 1）計算均數(shù)、標準差。）計算均數(shù)、標準差。）（LgS/9 .31108108/0 .79820 .5915242）（LgX/9 .731080 .798273.96

10、8.078.00.06550.85310.14690-1.511.05（2 2）進行）進行u u轉換轉換。此例樣本量較。此例樣本量較大，可用大，可用 代替代替 ，S S代替代替 計算計算。 X9 . 39 .730 .68u9 . 39 .730 .78uxu（3 3）查附表）查附表1 1標準正態(tài)分布表標準正態(tài)分布表，（，（u u）值值，u0)u0)，計算計算曲線下面積。曲線下面積。（-1.51-1.51）=0.0655=0.0655，故，故P P（X68.0X68.0）=0.0655=0.0655（-1.05-1.05）=0.1469=0.1469，故，故P P（X78.0X78.0）=1-

11、0.1469=0.8531=1-0.1469=0.8531 P P（X78.0X78.0）=0.1468=0.1468（4 4）下結論。該地正常女子血清總蛋白含量）下結論。該地正常女子血清總蛋白含量68.0g/L68.0g/L者占總人數(shù)的者占總人數(shù)的6.55%6.55%， 78.0g/L78.0g/L者占總人者占總人數(shù)的數(shù)的85.31%85.31%，78.0g/L78.0g/L者占總人數(shù)的者占總人數(shù)的14.69%14.69%。應用應用估計醫(yī)學參考值范圍質量控制：臨床檢驗、生物鑒定、食品衛(wèi)生監(jiān)督其他許多統(tǒng)計方法的基礎醫(yī)學參考值估計醫(yī)學參考值估計含義含義絕大多數(shù)（一般95%或99%）正常人的各種生理、生化、組織或排泄物中各種成分的含量考慮問題考慮問題確定目標總體選擇“正常人”選擇一批病人作為制訂參考值之參考統(tǒng)一測量方法和條件確定觀察