2721相似三角形的判定3

1、 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例. 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似 兩條直線被一組平行線所截兩條直線被一組平行線所截, ,所得的所得的對應(yīng)對應(yīng)線段線段成比例成比例.、兩個全等三角形一定相似嗎？為什么？、兩個全等三角形一定相似嗎？為什么？、兩個直角三角形一定相似嗎？為什么？、兩個直角三角形一定相似嗎？為什么？ 兩個等腰直角三角形呢？兩個等腰直角三角形呢？、兩個等腰三角形一定相似嗎？為

2、什么？、兩個等腰三角形一定相似嗎？為什么？ 兩個等邊三角形呢？兩個等邊三角形呢？相似比是多少？相似比是多少？300450 類似于判定三角形全等的方法，我們類似于判定三角形全等的方法，我們還能不能通過三邊來判斷兩個三角形相似還能不能通過三邊來判斷兩個三角形相似呢？呢？ACCABCCBABBA 是否有是否有ABCABC？ABCCBA三邊對應(yīng)成三邊對應(yīng)成 比例比例已知已知:如圖如圖ABC和和 中中, 求證求證:ABCABC證明證明: :在在ABCABC的邊的邊AB(AB(或延長線或延長線) )上截取上截取AD=AAD=AB B, , ABCABCDE過點過點D D作作DEBCDEBC交交ACAC于點

3、于點E.E.又又可得可得 ADEADEABCABC . .因此因此 . . ABCADE A B C A BA CB CABACBC ADAEDEABACBC,ADA BADA BABAB A BA CB CABACBC ,DEB CEAC ABCBCCACA ,DEB C EAC A A B C A B C ABCCBAABBCACABBCACABCABC如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等,那么那么這兩個三角形相似這兩個三角形相似.簡單地說簡單地說:三邊成比例的兩個三角形相似三邊成比例的兩個三角形相似.符號語言：符號語言：要證明要證明ABCABC，可以先作一

4、個與，可以先作一個與ABC全等的三角形，證明它全等的三角形，證明它ABC與相與相似這里所作的三角形是證明的中介，它把似這里所作的三角形是證明的中介，它把ABCABC聯(lián)系起來聯(lián)系起來類似于判定三角形全等的方法，我們能通類似于判定三角形全等的方法，我們能通過兩邊和夾角來判斷兩個三角形相似呢？過兩邊和夾角來判斷兩個三角形相似呢？AAkCAACBAAB實際上，我們有利用兩邊和夾角判定兩個三角形實際上，我們有利用兩邊和夾角判定兩個三角形相似的方法相似的方法 如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等, ,并且相應(yīng)的夾角相等并且相應(yīng)的夾角相等, ,那么這兩個三角形相似那么這兩個三

5、角形相似. .簡單地說簡單地說:兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.ABACA BA CAA 符號語言：符號語言：思思考考？對于對于ABCABC和和A AB BC C, , 如果如果 , ,B=BB=B, ,這兩個三角形一定相似嗎這兩個三角形一定相似嗎? ?試著畫畫看試著畫畫看. .例例1: 根據(jù)下列條件，判斷根據(jù)下列條件，判斷ABC與與ABC是否是否相似，并說明理由相似，并說明理由(1) AB=4 cm,BC=6cm,AC=8cm, AB=12cm,BC=18cm,AC=24cm.(2)A=1200,AB=7cm,AC=14cm. A=1200,AB=3

6、cm,AC=6cm.41611:(1),.1231833ABBCACA BB CA C解7147(2),363ABACA BA CABCA B C.ABBCACA BB CA C,AAABCA B C 又.ABACA BA C1.1.根據(jù)下列條件根據(jù)下列條件, ,判斷判斷ABCABC與與A AB BC C是否相似是否相似, ,并說明理由并說明理由: :(1)A=40(1)A=400 0,AB=8,AC=15, ,AB=8,AC=15, A A=40=400 0,A,AB B=16,A=16,AC C=30;=30;(2) AB=10cm,BC=8cm,AC=16cm,(2) AB=10cm,B

7、C=8cm,AC=16cm, A AB B=16cm,B=16cm,BC C=12.8cm,A=12.8cm,AC C=25.6cm.=25.6cm.2.2.圖中的兩個三角形是否相似圖中的兩個三角形是否相似? ?，如圖已知AEACDEBCADAB試說明試說明BAD=CAE.BAD=CAE.ADCEB證明ABBCACDEADAEABCABCADEADEBAC=BAC=DAEDAEBAC-BAC-DAC=DAC=DAE-DAE-DACDAC即即BAD=CAEBAD=CAE答案是答案是2:1不相似，請說明理由。，求出相似比；如果它們相似嗎？如果相似，和如圖在正方形網(wǎng)格上有222111ACBACB4:2=5:x=6:y4:x=5:2=6:y4:x=5:y=6:2要作兩個形狀相同的三角形框架要作兩個形狀相同的三角形框架,其中一個三角形其中一個三角形的三邊的長分別為的三邊的長分別為4、5、6,另一個三角形框架的另一個三角形框架的一邊長為一邊長為2,怎樣選料可使這兩個三角形相似怎樣選料可使這兩個三角形相似?4562 平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相