基礎實驗四_線性代數(shù)篇

1、實驗四：用MATLAB求解線性代數(shù)問題姓名： 學號： 專業(yè)： 成績： 一、實驗名稱：用MATLAB求解線性代數(shù)基本計算問題二、實驗目的：1學會利用MATLAB完成多項式的基本運算；2學會利用MATLAB求解線性方程組，并能利用MATLAB判斷含參線性方程組的解的判定；3. 學會利用MATLAB完成矩陣的基本運算，并熟練求解矩陣方程；4. 學會利用MATLAB計算符號行列式和數(shù)字行列式；5. 學會利用MATLAB判斷向量組的線性相關性，并求出一個極大線性無關組；6. 學會利用MATLAB計算方陣的特征值與特征向量計算，并判斷其能否相似對角化；7. 學會利用MATLAB完成用正交變換化二次型為標準

2、形。三、實驗準備：復習線性代數(shù)中相關主題的理論知識和方法。四、實驗內(nèi)容1. 設，請完成（1）求的最大公因式和最小公倍式；（2）將分解為最簡分式之和。2. 求解線性方程組：（1）； （2）。3. 問取何值時，線性方程組 有解？并求其解。4. 利用逆矩陣求解下列矩陣方程： 。5. 已知矩陣A的伴隨矩陣，且，求B。6. 計算行列式（1） ；（2）。7. 判斷下列向量組的線性相關性，并求一個最大線性無關組.。8判斷方陣是否可以對角化？若可以，請找出相似變換矩陣及對角陣；若不行，說明理由。9. 設.對集合中的每個值，計算的特征多項式、特征值和特征向量.對每種情形，畫出特征多項式在區(qū)間上的圖像.如有可能，

3、在一個坐標系中畫出所有的圖像.試用圖像說明特征值是如何隨著的變化而變化的?10. 求一個正交變換將二次型化為標準形。五、程序及實驗結果1. （1）程序：p=1 3 -1 -4 3;px=poly2sym(p);q=3 10 2 -3;qx=poly2sym(q);syms xq1,r1=deconv(p,q);q1x=poly2sym(q1)r1x=poly2sym(r1) 輸出結果：q1x =x/3 - 1/9r1x =8/3 - (5*x2)/9 - (25*x)/9（2）程序：p=1 3 -1 -4 3;px=poly2sym(p);q=3 10 2 -3;qx=poly2sym(q);

4、syms xq1,r1=deconv(p,q);q1x=poly2sym(q1);r1x=poly2sym(r1);a,b,r=residue(p,q) 輸出結果：a = 0.2609 -0.5555 0.1095b = -3.0000 -0.7676 0.4343r = 0.3333 -0.11112. （1）程序：A=1 2 3;4 5 6;7 8 9;rank(A)rref(A)null(A) 輸出結果：ans =2ans = 1 0 -1 0 1 2 0 0 0ans = -0.4082 0.8165 -0.4082（2）程序：A=1 2 6 7;1 9 7 14;1 2 5 9;3

5、6 16 25;B=1 2 6 7 67;1 9 7 14 117;1 2 5 9 79;3 6 16 25 225;rank(A)rank(B)b=67;117;79;225X0=AbX1=null(A) 輸出結果：ans =3ans =3b = 67 117 79 225X0 = 88.4286 6.2857 -8.0000 2.0000X1 = 0.9879 0.0773 -0.1203 -0.06013. 程序：syms tA=-2 1 1 -2;1 -2 1 t;1 1 -2 t2;a=-1/2*A(1,:);b=A(2,:)+-a;c=A(3,:)+-a;d=-2/3*b;e=-3

6、/2*d+c;f=1/2*d+a;B=f;d;em=solve(t2+t-2)C=1 0 -1 2;0 1 -1 2;0 0 0 0D=1 0 -1 1;0 1 -1 0;0 0 0 0m=C(:,4);n=D(:,4);x0=Cmx=null(C)y0=Dny=null(D) 輸出結果：B = 1, 0, -1, 4/3 - t/3 0, 1, -1, 2/3 - (2*t)/3 0, 0, 0, t2 + t - 2m = -2 1x0 = 0 -0.0000 0 1.0000x = 0.3015 -0.6030 0.3015 -0.6030 0.8603 0.2794 0.2794 0.

7、4412Warning: Rank deficient, rank = 2, tol = 1.2561e-015. y0 = 1 0 0 0y = -0.7649 -0.1224 -0.1637 -0.6109 -0.1637 -0.6109 0.6012 -0.48854. 程序：A=0 1 0;1 0 0;0 0 1;B=1 0 0;0 0 1;0 1 0;C=1 -4 3;2 0 -1;1 -2 0;X=inv(A)*C*inv(B)輸出結果：X = 2 -1 0 1 3 -4 1 0 -25. 程序：M=1 0 0 0;0 1 0 0;1 0 1 0;0 -3 0 8;det(M)E=

8、eye(4)N=(2*E-M)B=inv(N)*6*E輸出結果：ans =8E = 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1N = 1 0 0 0 0 1 0 0 -1 0 1 0 0 3 0 -6B = 6 0 0 0 0 6 0 0 6 0 6 0 0 3 0 -16. （1）程序：D=2 1 3 1;3 -1 2 1;1 2 3 2;5 0 6 2det(D) 輸出結果：D = 2 1 3 1 3 -1 2 1 1 2 3 2 5 0 6 2ans =6.0000（2）程序：syms a b c dD=a 1 0 0;-1 b 1 0;0 -1 c 1;0 0 -1

9、 ddet(D) 輸出結果：D = a, 1, 0, 0 -1, b, 1, 0 0, -1, c, 1 0, 0, -1, d ans =a*b + a*d + c*d + a*b*c*d + 17. 程序：A=6 4 1 -1 2;1 0 2 3 -4;1 4 -9 -16 22;7 1 0 -1 3;B=A'rref(B) 輸出結果：A = 6 4 1 -1 2 1 0 2 3 -4 1 4 -9 -16 22 7 1 0 -1 3B = 6 1 1 7 4 0 4 1 1 2 -9 0 -1 3 -16 -1 2 -4 22 3ans = 1 0 1 0 0 1 -5 0 0

10、0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0所以說最大線性無關組是：8. 程序：A=1 2 3 2;5 3 1 8;6 2 8 9;4 2 1 7a,b=eig(A)B=inv(a)*A*aa*inv(a) 輸出結果：a = -0.2787 0.2179 0.8475 -0.7137 -0.4111 -0.4546 -0.4073 -0.4063 -0.7976 0.7964 -0.1795 -0.0054 -0.3423 -0.3339 -0.2894 0.5705b = 14.9901 0 0 0 0 4.7270 0 0 0 0 -1.2796 0 0 0 0 0.5625所以可以對角化B

11、 = 14.9901 0 0.0000 -0.0000 -0.0000 4.7270 -0.0000 0 0.0000 -0.0000 -1.2796 0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 0.5625ans = 1.0000 -0.0000 -0.0000 0 -0.0000 1.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 1.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 1.00009. 程序：syms aA=-6 28 21;4 -15 -12;-8 a 25S=32 31.9 31.8 32.1 32.2char

12、poly(A)b,c=eig(A) 輸出結果：A = -6, 28, 21 4, -15, -12 -8, a, 25 S = 32.0000 31.9000 31.8000 32.1000 32.2000ans = 1, -4, 12*a - 379, 382 - 12*ab = 3, 175/(4*(a + 14) + (7*(1537 - 48*a)(1/2)/2 - 3/2)/(4*(a + 14), 175/(4*(a + 14) - (7*(1537 - 48*a)(1/2)/2 + 3/2)/(4*(a + 14) 0, - 25/(a + 14) - (1537 - 48*a)

13、(1/2)/2 - 3/2)/(a + 14), (1537 - 48*a)(1/2)/2 + 3/2)/(a + 14) - 25/(a + 14) 1, 1, 1c = 1, 0, 0 0, 3/2 - (1537 - 48*a)(1/2)/2, 0 0, 0, (1537 - 48*a)(1/2)/2 + 3/210. 程序：A=4 3/2 3/2 -2;3/2 4 0 0;3/2 0 4 2;-2 0 2 4a,b=eig(A)P=orth(a)B=P'*A*PP*P' 輸出結果：A = 4.0000 1.5000 1.5000 -2.0000 1.5000 4.000

14、0 0 0 1.5000 0 4.0000 2.0000 -2.0000 0 2.0000 4.0000a = 0.5872 -0.2792 -0.3349 -0.6820 -0.2274 0.8420 -0.2693 -0.4083 -0.5237 -0.3531 -0.7718 0.0726 0.5737 0.2972 -0.4686 0.6024b = 0.1272 0 0 0 0 3.5026 0 0 0 0 5.8650 0 0 0 0 6.5052P = -0.7726 -0.5872 0.0630 -0.2329 0.0224 0.2274 -0.5569 -0.7985 -0.

15、5694 0.5237 -0.4495 0.4467 0.2800 -0.5737 -0.6956 0.3296B = 5.4954 -0.0000 0.5449 1.1134 -0.0000 0.1272 0.0000 0.0000 0.5449 0.0000 5.2358 -0.9649 1.1134 0.0000 -0.9649 5.1417ans = 1.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 1.0000%-

16、 2014/7/16 21:42 -%p=1 3 -1 -4 3;px=poly2sym(p);q=3 10 2 -3;qx=poly2sym(q);syms xq1,r1=deconv(p,q)p=1 3 -1 -4 3;px=poly2sym(p);q=3 10 2 -3;qx=poly2sym(q);syms xq1,r1=deconv(p,q);q1x=poly2sym(q1)r1x=poly2sym(r1)p=1 3 -1 -4 3;px=poly2sym(p);q=3 10 2 -3;qx=poly2sym(q);syms xq1,r1=deconv(p,q);q1x=poly2s

17、ym(q1);r1x=poly2sym(r1);a,b,r=residue(p,q)D=2 1 3 1;3 -1 2 1;1 2 3 2;5 0 6 2det(D)D=a 1 0 0;-1 b 1 0;0 -1 c 1;0 0 -1 ddet(D)syms a b c dD=a 1 0 0;-1 b 1 0;0 -1 c 1;0 0 -1 ddet(D)A=6 4 1 -1 2;1 0 2 3 -4;1 4 -9 -16 22;7 1 0 -1 3B=A'rref(B)A=1 2 3;4 5 6;7 8 9;rank(A)rref(A)null(A)A=1 2 6 7;1 9 7 14

18、;1 2 5 9;3 6 16 25;B=1 2 6 7 67;1 9 7 14 117;1 2 5 9 79;3 6 16 25 225rand(A)rand(B)A=1 2 6 7;1 9 7 14;1 2 5 9;3 6 16 25;B=1 2 6 7 67;1 9 7 14 117;1 2 5 9 79;3 6 16 25 225rank(A)rank(B)A=1 2 6 7;1 9 7 14;1 2 5 9;3 6 16 25;B=1 2 6 7 67;1 9 7 14 117;1 2 5 9 79;3 6 16 25 225rank(A)rank(B)b=67;117;79;225

19、X=AbA=1 2 6 7;1 9 7 14;1 2 5 9;3 6 16 25;B=1 2 6 7 67;1 9 7 14 117;1 2 5 9 79;3 6 16 25 225;rank(A)rank(B)b=67;117;79;225X0=AbX1=null(A)A=1 2 6 7;1 9 7 14;1 2 5 9;3 6 16 25;B=1 2 6 7 67;1 9 7 14 117;1 2 5 9 79;3 6 16 25 225;rank(A)rank(B)b=67;117;79;225X0=AbX1=null(A)X2=null(A,'r')A=0 1 0;1

20、0 0;0 0 1;B=1 0 0;0 0 1;0 1 0;C=1 -4 3;2 0 -1;1 -2 0;X=inv(A)*C*inv(B)M=1 0 0 0;0 1 0 0;1 0 1 0;0 -3 0 8;det(M)M=1 0 0 0;0 1 0 0;1 0 1 0;0 -3 0 8;det(M)E=eye(4)N=(2*E-M)B=inv(N)*6*EA=1 2 3 2;5 3 1 8;6 2 8 9;4 2 1 7a,b=eig(A)A=1 2 3 2;5 3 1 8;6 2 8 9;4 2 1 7a,b=eig(A)p=orth(a)B=p'*A*pp*p'A=1

21、2 3 2;5 3 1 8;6 2 8 9;4 2 1 7a,b=eig(A)p=orth(a)B=inv(p)*A*pp*inv(p)A=1 2 3 2;5 3 1 8;6 2 8 9;4 2 1 7a,b=eig(A)P=orth(a)B=P'*A*PP*P'A=1 2 3 2;5 3 1 8;6 2 8 9;4 2 1 7a,b=eig(A)B=inv(a)*A*aa*inv(a)A=4 3/2 3/2 -2;3/2 4 0 0;3/2 0 4 2;-2 0 2 4a,b=eig(A)P=orth(a)B=P'*A*PP*P'syms tA=-2 1 1;

22、1 -2 1;1 1 -2B=-2 1 1 -2;1 -2 1 t;1 1 -2 trank(A)rank(B)syms tA=-2 1 1;1 -2 1;1 1 -2B=-2 1 1 -2;1 -2 1 t;1 1 -2 trank(A)rank(B)rref(A)rref(B)%syms tA=-2 1 1;1 -2 1;1 1 -2B=-2 1 1 -2;1 -2 1 t;1 1 -2 trank(A)rank(B)rref(A)rref(B)CLCclc%syms tA=-2 1 1;1 -2 1;1 1 -2B=-2 1 1 -2;1 -2 1 t;1 1 -2 trank(A)ra

23、nk(B)rref(A)rref(B)syms tA=-2 1 1;1 -2 1;1 1 -2;B=-2 1 1 -2;1 -2 1 t;1 1 -2 t;rank(A);rank(B);rref(A)rref(B)syms tA=-2 1 1;1 -2 1;1 1 -2;B=-2 1 1 -2;1 -2 1 t;1 1 -2 t;t=-10while rank(A)=rank(B)t=t+1endsyms tA=-2 1 1;1 -2 1;1 1 -2;B=-2 1 1 -2;1 -2 1 t;1 1 -2 t;t=-10while rank(A)=rank(B)t=t+1endtsyms

24、tA=-2 1 1;1 -2 1;1 1 -2;B=-2 1 1 -2;1 -2 1 t;1 1 -2 t;t=-10;while rank(A)=rank(B)t=t+1endtclcclearclcclearsyms tA=-2 1 1;1 -2 1;1 1 -2;B=-2 1 1 -2;1 -2 1 t;1 1 -2 t;while rank(A)=rank(B)t=t+1endtclearsyms tA=-2 1 1;1 -2 1;1 1 -2;B=-2 1 1 -2;1 -2 1 t;1 1 -2 t;t=-10while rank(A)=rank(B)t=t+1endtclearsyms tA=-2 1 1;1 -2 1;1 1 -2;B=-2 1 1 -2;1 -2 1 -10;1 1 -2 -10;rank(A)rank(B)clearsyms tA=-2 1 1;1 -2 1;1 1 -2;B=-2 1 1 -2;1 -2 1 t;1 1