張穎-第二章-第五六節(jié)-剛體的純滾動及進動-力學小結

1、第二章 剛體力學基礎張張 穎穎第五節(jié)第五節(jié) 純滾動純滾動第六節(jié)第六節(jié) 進動進動2.5.1 純滾動運動學剛體與平面之間接觸點在接觸瞬間相對靜止，沒有相對滑動的剛體與平面之間接觸點在接觸瞬間相對靜止，沒有相對滑動的滾動。滾動。cv0pv cvcvcvCC0pcvvRcvRP點：瞬心點：瞬心2.5.1 純滾動運動學cvcxsR scxcvRcaR2.5.2 純滾動動力學cvcvCCcFmacMIcvP瞬時軸瞬時軸PPMI2PcIImr例題：例題：質量為質量為m，半徑為，半徑為r的均質圓柱體從傾角為的均質圓柱體從傾角為?的固定斜面無的固定斜面無滑動滾下，斜面與圓柱體間的靜摩擦因數(shù)為滑動滾下，斜面與圓柱

2、體間的靜摩擦因數(shù)為。求：圓柱體質心。求：圓柱體質心的加速度以及圓柱體只滾不滑的條件。的加速度以及圓柱體只滾不滑的條件。2.5.2 純滾動動力學NFmgfcasincos0cNmgfmamgFcMIcFmacfrI212cImrcar2sin3cag1sin3fmgcosNFmgNfF無滑條件無滑條件例題：例題：質量為質量為m，半徑為，半徑為r的均質圓柱體從傾角為的均質圓柱體從傾角為?的固定斜面無的固定斜面無滑動滾下，斜面與圓柱體間的靜摩擦因數(shù)為滑動滾下，斜面與圓柱體間的靜摩擦因數(shù)為。求：圓柱體質心。求：圓柱體質心的加速度以及圓柱體只滾不滑的條件。的加速度以及圓柱體只滾不滑的條件。2.5.2 純

3、滾動動力學NFmgfcaPPMI2sin3cargsinPMmgr223 =2PcIImrmr2sin3gr2.6 進動類似于圓周運動，向心力只改類似于圓周運動，向心力只改變速度也就是動量的方向，不變速度也就是動量的方向，不改變其大小改變其大小dLMdLMdtdLLM只改變角動量的方向，只改變角動量的方向，不改變其大小，使不改變其大小，使L的轉的轉軸發(fā)生改變，即產生進動。軸發(fā)生改變，即產生進動。MLMdL2.6 進動小結 力學部分Fmaavrxayazaxvzvyvxyzrardrvdtdvrrdta0nv tdsvdt2nva22tdvd sadtdt圓圓周周運運動動vr22nvarrtar

4、sr21kkWF drEE21ppWFdrEE 保保21+WWEE外內非保+00WWE 外內非保21Fdtpp00Fp MI21kkWMdEE+00WWE 外內非保21MdtLL00ML 時間積累時間積累MrFLrp2Ir dm作業(yè)題1.13 一個質點在一個質點在X、Y平面上運動，運動方程平面上運動，運動方程 為為 ， 單位：單位：SI制。求：。制。求：。 (6) t=4s時的切向加速時的切向加速度、法向加速度。度、法向加速度。xt35ytt2234， 33vitj切向方向ajnata法一：速度在自然坐標系下沿切向方向法一：速度在自然坐標系下沿切向方向23sin618ttaatt23cos61

5、8naatt， 作業(yè)題1.13 一個質點在一個質點在X、Y平面上運動，運動方程平面上運動，運動方程 為為 ， 單位：單位：SI制。求：。制。求：。 (6) t=4s時的切向加速時的切向加速度、法向加速度。度、法向加速度。xt35ytt2234 法二：由速率先求切向加速度法二：由速率先求切向加速度 tdvadt2233vt22ntaaa 法三：由速率先求法向加速度法三：由速率先求法向加速度1881372yxx3/23/23/222218131897618yyxxtx2nva22tnaaa作業(yè)題1.34 在光滑的水平面上，平放著如圖所示的固定半圓形屏障。在光滑的水平面上，平放著如圖所示的固定半圓形

6、屏障。質量為質量為 m 的滑塊以初速度的滑塊以初速度 v0 沿切線方向進入屏障內，滑塊與屏障沿切線方向進入屏障內，滑塊與屏障間的摩擦系數(shù)為間的摩擦系數(shù)為 。求當滑塊從屏障另一端滑出時，摩擦力所做。求當滑塊從屏障另一端滑出時，摩擦力所做的功。的功。 2ddmvvmRt 2201122fTWmvmv應用動能定理：應用動能定理：NfFddtvfmamt tdvadt2nvaR2NnmvFmaRd dd dv smst dvdsRv0Tvv e作業(yè)題1.45 一條質量均勻分布的細繩，單位長度的質量為一條質量均勻分布的細繩，單位長度的質量為 ，開始時盤，開始時盤繞在光滑的水平桌面上。現(xiàn)有一力垂直向上提起

7、繩的一端，分別繞在光滑的水平桌面上?，F(xiàn)有一力垂直向上提起繩的一端，分別按下列兩種情況求當提起高度為按下列兩種情況求當提起高度為x (x小于繩長小于繩長) 時作用于繩端力的時作用于繩端力的大小。大小。(1)以恒定速度以恒定速度v向上提繩；向上提繩；(2)以恒定加速度以恒定加速度a向上提繩。向上提繩。 Ox200112xxcxxxdmx dzmmmcFlx gmgmacdxdxxdtmdt222222ccd xdxd xaxvxadtmdtmdtmm（1）繩端恒定速度）繩端恒定速度v: 2cavmFvgx2（2）繩端恒定加速度）繩端恒定加速度a: 2cavxammFvgxaxx ga2322vax

8、質心運動定理：質心運動定理：繩端速度繩端加速度0a 繩端位置作業(yè)題2.16 一質量為一質量為 m、半徑為、半徑為R 的勻質薄圓盤，在水平平面上繞通的勻質薄圓盤，在水平平面上繞通過其圓心且垂直于盤面的軸轉動。圓盤與平面間的滑動摩擦系數(shù)過其圓心且垂直于盤面的軸轉動。圓盤與平面間的滑動摩擦系數(shù)為為 。試求：。試求：(1)平面對圓盤的摩擦力矩；平面對圓盤的摩擦力矩；(2)從角速度為從角速度為 0 開始開始計時，圓盤經過多長時間停止轉動？計時，圓盤經過多長時間停止轉動？ dSrd dr2dNMrdfr dFrdS ggr d dr 22002= d3RMMg r drdmgRMIRg34o0to34Rt

9、g作業(yè)題2.24 光滑的勻質細桿長為光滑的勻質細桿長為2l 、質量為、質量為 M。桿上穿有兩個質量都是。桿上穿有兩個質量都是 m的小球，的小球，小球由細繩連接并位于桿的中央。將細桿以角速度小球由細繩連接并位于桿的中央。將細桿以角速度 繞過其中心的豎直軸在水繞過其中心的豎直軸在水平面內旋轉。突然將連接小球的細繩弄斷，平面內旋轉。突然將連接小球的細繩弄斷，小球會分開分別滑到桿的兩端小球會分開分別滑到桿的兩端。這。這時細桿轉動的角速度變成多大？整個系統(tǒng)的動能有何變化？這是否違反了機械時細桿轉動的角速度變成多大？整個系統(tǒng)的動能有何變化？這是否違反了機械能守恒定律？計算時不計摩擦阻力和其它附屬機構的轉動慣量。能守恒定律？計算時不計摩擦阻力和其它附屬機構的轉動慣量。 II 22312