橢圓的測試題及詳細答案

1、橢圓的測試題及答案時間： 90 分鐘滿分： 100 分一、選擇題（共12 小題，每小題5 分）1已知點 P 是橢圓 x24 y24 上的任意一點， A (4,0) ，若M為線段 PA 中點 ,則點 M的軌跡方程是（）A ( x 2) 24 y21B ( x 4)24y21C ( x 2) 24y21D ( x 4) 24 y212已知橢圓 x 2y 21 （ m0 ）的左焦點為 F14,0，則 m（）25m 2A 9B 4C 3D 23直線ykxk1與橢圓 x 2y 21的位置關(guān)系為（）94A相交B相切C相離D不確定4已知橢圓 x 2 y 21 及以下 3 個函數(shù)： f(x)x； f(x) s

2、in x169 f(x) cos x 其中函數(shù)圖像能等分該橢圓面積的函數(shù)個數(shù)有()A1個B2個C3個D0個5已知 P 是以 F， F為焦點的橢圓x 2y 21 ( ab0)上的一點，若 PFPF ，12a 2b212且|PF |2|PF2|，則此橢圓的離心率為（）1A 1B 2C 1D523336 橢圓 x21 兩個焦點分別是 F1, F2 ，點 P 是橢圓上任意一點，則uuuruuuury 2PF1PF2的取值范4圍是（）A 1,4B1,3C2,1D1,17曲線 x 2y 21 與曲線 x 2y 21( n0 ) 有相同的（）255n5nA. 焦點B.焦距C.離心率D.準線8已知橢圓 x23

3、y29 的左焦點為 F1，點 P 是橢圓上異于頂點的任意一點，O 為坐標原點若點 D 是線段 PF 1 的中點，則F 1OD 的周長為（）A 16B 3 6C 323D 62639已知橢圓x 2y 21( a b0) 的兩焦點分別為F1 , F2 , 若橢圓上存在一點P, 使得a 2b 2F1 PF21200 , 則橢圓的離心率e 的取值（）3,1 .B.131,1D.23A.,C.22,222210 已知(4,2)是直線l被橢圓 x 2y 21所截得的線段的中點，則直線l的方程是369()A x2 y0B x2 y40C 2 x 3 y 4 0D x2 y8011 若 直 線 mxny4 和

4、 O x2y24 相 離 , 則 過 點 ( m , n ) 的 直 線 與 橢 圓x 2y2）91 的交點個數(shù)為（4A.至多一個B. 2個C.1個D. 0個12若橢圓 mx2ny 21與直線 xy10交于A,B兩點，過原點與線段AB 的中點的直線的斜率為2 ，則 n 的值為（）2mA2B 2C 3D 2229二填空題（共4 小題，每小題5 分）13一個頂點是0,2 ，且離心率為1 的橢圓的標準方程是 _ 。214橢圓 x2 4y2=16 被直線 y=x 1 截得的弦長為。15設(shè)1、2分別是橢圓 x2y21的左、右焦點，P為橢圓上任一點， 點 M的坐標為 （6，F(xiàn) F25164），則PM1PF

5、 的最大值為 _.16已知橢圓 C:的左焦點為 F， C與過原點的直線相交于A， B兩點，連接 AF，BF，若，則 C 的離心率e=三解答題（共2 題，每題10 分）17已知橢圓x 24 y24 ，直線l ： y x m(1) 若 l與橢圓有一個公共點，求m的值；(2) 若 l與橢圓相交于P， Q兩點，且|PQ| 等于橢圓的短軸長，求m的值18已知曲線 E 上任意一點 P 到兩個定點 F3,0 ， F2 3,0的距離之和 41（1）求曲線 E 的方程；uuur uuur0 （ O 為原點），求直（2）設(shè)過 (0 ，-2) 的直線 l 與曲線 E 交于 C ,D 兩點，且 OC OD線 l 的方

6、程1 A【解析】 設(shè)動點 M( x , y )，橢圓上一點 P(x0 , y0 )，滿足 x024 y024.（ 1），由 中 點 坐 標 公 式 xx 04 ， yy 0 得 出 x02x 4, y02 y 代 入 （ 1 ） 的22(x 2)24y21，選 A2 C【解析】由題意得：m 2254 29 ，因為 m0 ，所以 m3 ，故選 C3 A【解析】直線y kx k1k x1 1過定點1,1 ，該點在橢圓內(nèi)部，因此直線與橢圓相交4B【解析】要使函數(shù)y f(x)的圖像能等分該橢圓的面積，則f(x)的圖像應(yīng)該關(guān)于橢圓的中心 O對稱，即 f(x) 為奇函數(shù)，和均滿足條件5 D【解析】：Q|P

7、F1|2 | PF2 |,| PF1 | |PF2 |2a | PF1|4 a,| PF2 |2 a ，33Q PF1PF24 a22e52 a2c23336 C【解析】橢圓x2y21 兩個焦點分別是F1(3,0), F2 (3,0) ，設(shè) P( x ,y ) ，則uuur4PF1(3x ,y ),uuuruuuruuury 2x 2y 2PF2( 3x, y ) ， PF1PF2(3x )(3x )3 ，因為 y 21x 2，4uuuruuur3 x 22，而 2uuuruuuur2,1 ，7 C代入可得PF1PF2x2 ，PF1PF2 的取值范圍是 4【解析】曲線x2y 21 表示焦點在

8、x 軸上的橢圓 , 其中半焦距25 525.離心255率 ec25 ; 曲 線 x 2y 21( n0 ) 表 示 焦 點 在 y 軸 上 的 橢 圓 , 其中 半 焦 距a5n5 n5nn2n , 離心率 ec 2n2 5. 所以兩曲線有相同的離心率 .a5n58 B【解析】將 x22x2y 26,設(shè)其右3 y9 ，化為標準方程，得91 ，所以 OF13焦點為 F2，則 PF1PF26，又點 D 是線段 PF 1的中點，根據(jù)中位線定理，可知F1OD 的周長為 DF 1DOOF 11PF1PF 2OF136 .29 A【解析】試題分析：由題意可得，橢圓的上頂點和兩個焦點構(gòu)成的等腰三角形中，頂角

9、大于等于120o ，所以，底角為小于等于30o ，即 c 33 ，故橢圓的離心率的取值范圍是3,1 .a22故選 A10 D【解析】利用“點差法”即可得出直線l 的斜率，即設(shè)直線l 與橢圓相交于兩點x12y121A ( x 1 , y 1 ), B ( x 2 , y 2 )，代入橢圓方程得369，兩式相減得x22y223619( x1 x 2 )( x1x 2 )( y1 y 2 )( y 1y 2 )0 ，由 (4,2) 為 A ( x 1 , y 1), B ( x 2 , y 2 ) 兩點的中369x1x242點可知代入上式可求直線l的斜率，然后利用點斜式即可得出方程y1y22211

10、B【 解 析 】 由 題 可 知 ， 直 線 mx ny4 和 O x2y24相離，因此有m2n22 ，而橢圓x 2y 21 的短半軸為2 ，因此經(jīng)過點( m , n ) 的直線與橢圓9422xy1 的交點個數(shù)為2 個；9412 B 【 解 析 】 由 直 線 xy10 ， 可 得 yx 1 代 入 mx2ny21 得 ：（ mn） x 22 nxn 10設(shè) A、 B 的坐標為（x， y），（ x ，y ），則有：x1x22 n，y1 y21 x11 x21122mn2 （ x1 x2） 2mmn ，M的坐標為：（n，m， OM的斜率m2 ，m n）k2mnn13 1 x2y21或3x2y21

11、 【解析】若0,2 為長軸頂點，則a 2, c 1, 所34164以橢圓的標準方程為x2y21；34若 0,2 為短軸頂點，則b2, a2163x2y2，所以橢圓的標準方程為1.3164所以橢圓的標準方程為x2y213x2y21 .34或41614 4 38【解析】由yx124 y 2165xx1x28得 5x 25 ，故弦8 x 120 ，所以x1 x2125長為1 k 2 x1 x21 1 ( x1 x2 ) 24x1 x2264482304255254 38515 15【解析】PMPF12aPM PF2 2a MF2 10 (6 3) 2(4 0)215 ，此時點 P為直線 MF 2與橢

12、圓 x 2y 21 的交點，故填 15251616. 【解析】由余弦定理，解得，所以A 到右焦點的距離也是8，由橢圓定義：，又，所以17（ 1） m5 ； （ 2） m30 ；4【解析】（ 1）聯(lián)立直線與橢圓方程x 24 y 24得： 5 x 28 mx4 m 2 - 40 ，yxm80 - 16m 20, 所以 m5 。（ 2）設(shè) P( x1, y1 )，Q(x 2，y 2 ) ，由 (1) 知： x1 x 2- 8m， x1 x24 m 2 - 4 ，55|PQ|= 1k 2| x 1- x 2|425 - m 2=2.解得： m30 .5418 (1)x2y214(2) 直線 l 的方程是 y2 x2 或 y2 x2 【解析】試題分析：（ 1）根據(jù)橢圓的定義，可知動點M 的軌跡為橢圓，其中 a 2 ， c3 ，則 ba2c21所以動點 P 的軌跡方程為 x2y214（ 2）當直線 l 的斜率不存在時，不滿足題意當直線 l 的斜率存在時，設(shè)直線l 的方程為ykx2 ，設(shè) C (x1 , y1 ) ， D (x2 , y2 ) ，uuuruuur OC OD 0 ， x1 x2y1 y20 y1kx12 ， y2kx22 ，