材料工程基礎(chǔ)-第5講-伯努利方程

1、LOGO材材料料工工程程基基礎(chǔ)礎(chǔ)郭郭 獻獻 軍Company Logo 洛陽理工學(xué)院洛陽理工學(xué)院壓力做功：壓力做功：tudAPtudAP222111)()(2211)()(udAudAdQ)()(21PPtdQ有效重力做功：有效重力做功：)()()(2111ZZLdAgatdQLdA)()(11)()()(21ZZtdQCompany Logo 洛陽理工學(xué)院洛陽理工學(xué)院t 時間內(nèi)獲得時間內(nèi)獲得動能增量：動能增量：)2().()2(21222122uutdQuum柏努利方程：柏努利方程：2)(2)(22222111uPgZuPgZaa柏努利方程（微細流推廣到流體）：柏努

2、利方程（微細流推廣到流體）：2)(2)(22222111wPgZwPgZaa -修正系數(shù)修正系數(shù)Company Logo 洛陽理工學(xué)院洛陽理工學(xué)院對于在圓形管中的穩(wěn)定漸變流，層流對于在圓形管中的穩(wěn)定漸變流，層流 =2；當(dāng)流體處于紊流態(tài)；當(dāng)流體處于紊流態(tài)時，時， =1.051.1，而實際工程中經(jīng)常取值，而實際工程中經(jīng)常取值1流體在管路中做層流體在管路中做層流流動時柏努利方程：流流動時柏努利方程：流體在管路中做紊流流動時柏努流體在管路中做紊流流動時柏努利利方程：方程：22222111)()(wPgZwPgZaa2)(2)(22222111wPgZwPgZCompany Logo 洛陽理工學(xué)院洛陽理

3、工學(xué)院（）實際的流體都具有粘滯性，使得流體在流動的時候消耗）實際的流體都具有粘滯性，使得流體在流動的時候消耗 一部分能量，需要考慮阻力一部分能量，需要考慮阻力 P1-221222221112)(2)(PwPgZwPgZaa（）實際應(yīng)用中，管路系統(tǒng)設(shè)有對流體做功的設(shè)備，如風(fēng)實際應(yīng)用中，管路系統(tǒng)設(shè)有對流體做功的設(shè)備，如風(fēng)機和泵，管道內(nèi)單位體積流體的能量增加。機和泵，管道內(nèi)單位體積流體的能量增加。21222221112)(2)(PwPgZPwPgZCompany Logo 洛陽理工學(xué)院洛陽理工學(xué)院（）對于液體來講，由于液體的密度）對于液體來講，由于液體的密度 a，液體的柏，液體的柏努利方程可以表示為

4、：努利方程可以表示為：212222211122PwPgZPwPgZf（）對于常溫氣體來講，由于液體的密度）對于常溫氣體來講，由于液體的密度 a，氣體，氣體的柏的柏 努利方程可以表示為：努利方程可以表示為：2122221122PwPPwPf有一點需要特殊說明，對于窯爐系統(tǒng)的熱氣體，由于與大有一點需要特殊說明，對于窯爐系統(tǒng)的熱氣體，由于與大氣的密度相差較大，在分析時候需要考慮兩者的密度差。氣的密度相差較大，在分析時候需要考慮兩者的密度差。Company Logo 洛陽理工學(xué)院洛陽理工學(xué)院柏努利方程適用條件柏努利方程適用條件：a 方程推導(dǎo)是在方程推導(dǎo)是在穩(wěn)定流前提穩(wěn)定流前提下進行的；下進行的；b 方

5、程的推導(dǎo)是以方程的推導(dǎo)是以不可壓縮流體不可壓縮流體為基礎(chǔ)的，但是它不僅適用于為基礎(chǔ)的，但是它不僅適用于壓壓 縮性極小的液體，也適用于專業(yè)上遇到的大多數(shù)氣體流體縮性極小的液體，也適用于專業(yè)上遇到的大多數(shù)氣體流體，只，只 有有壓強變化較大，流速很高的條件壓強變化較大，流速很高的條件下，例如當(dāng)流速大于下，例如當(dāng)流速大于68 m/s 的時候，才考慮流體的可壓縮性，需要按照可壓縮流體的柏努的時候，才考慮流體的可壓縮性，需要按照可壓縮流體的柏努 利方程進行計算；利方程進行計算；c 方程的推導(dǎo)是方程的推導(dǎo)是將斷面選在漸變流段將斷面選在漸變流段，這在一般條件下要遵守，這在一般條件下要遵守， 特別是特別是斷面流

6、速很大斷面流速很大時，更應(yīng)該嚴格遵守上述前提條件，若斷時，更應(yīng)該嚴格遵守上述前提條件，若斷 面流速不大，可以將斷面劃面流速不大，可以將斷面劃在急流段在急流段，近似地求流速或壓強。，近似地求流速或壓強。Company Logo 洛陽理工學(xué)院洛陽理工學(xué)院分流柏努利方程：分流柏努利方程： 分流的柏努利方程只考慮斷面各段的阻力，不考慮分出流體流分流的柏努利方程只考慮斷面各段的阻力，不考慮分出流體流量的阻力。量的阻力。對于對于1，2 斷面的柏努利方程如下：斷面的柏努利方程如下：21222221112)(2)(PwPgZwPgZaa對于對于1，3 斷面的柏努利方程如下：斷面的柏努利方程如下：3123332

7、1112)(2)(PwPgZwPgZCompany Logo 洛陽理工學(xué)院洛陽理工學(xué)院0)()()(zuyuxutzyx0)()()(zuyuxuzyx對于不可壓縮流體：對于不可壓縮流體：Company Logo 洛陽理工學(xué)院洛陽理工學(xué)院常數(shù)gugpz22速度水頭速度水頭壓強水頭壓強水頭位置水頭位置水頭動能動能壓強勢能壓強勢能位勢能位勢能速度水頭速度水頭壓強水頭壓強水頭位置水頭位置水頭動能動能壓強勢能壓強勢能位勢能位勢能能量守恒定律能量守恒定律Company Logo 洛陽理工學(xué)院洛陽理工學(xué)院 柏努利方程不僅包含能量守恒定律，而且含有能量相互轉(zhuǎn)柏努利方程不僅包含能量守恒定律，而且含有能量相互轉(zhuǎn)

8、 換的含義。換的含義。 從方程式可以看出，位壓、靜壓和動壓三者之和為常數(shù)，從方程式可以看出，位壓、靜壓和動壓三者之和為常數(shù)，這就意味著其中的一個能量增大，必然會引起另外兩個的減小。這就意味著其中的一個能量增大，必然會引起另外兩個的減小。（1）動壓和靜壓的轉(zhuǎn)變）動壓和靜壓的轉(zhuǎn)變Company Logo 洛陽理工學(xué)院洛陽理工學(xué)院（2）靜壓轉(zhuǎn)變?yōu)樽枇Γ╈o壓轉(zhuǎn)變?yōu)樽枇Γ?）位壓和靜壓相互轉(zhuǎn)變）位壓和靜壓相互轉(zhuǎn)變 熱氣在垂直管道上下流動熱氣在垂直管道上下流動（4）幾種能量的綜合轉(zhuǎn)變）幾種能量的綜合轉(zhuǎn)變 窯爐的熱煙氣在斷面直徑減小的煙囪窯爐的熱煙氣在斷面直徑減小的煙囪 中流動中流動Company Logo

9、 洛陽理工學(xué)院洛陽理工學(xué)院 可以利用可以利用柏努利方程求解流速和壓強柏努利方程求解流速和壓強。求解步驟：求解步驟：a 劃分斷面，兩個斷面應(yīng)該劃在壓強已知或者壓差已知的漸變劃分斷面，兩個斷面應(yīng)該劃在壓強已知或者壓差已知的漸變 流段上，一般流段上，一般上游斷面通常取上游斷面通常取1-1 斷面斷面，下游斷面為下游斷面為2-2 斷面斷面， 求解項存在為求解的方程式中，通常將斷面選取在液體和大氣求解項存在為求解的方程式中，通常將斷面選取在液體和大氣 的交界面上；如果流體經(jīng)過管道流出進入大氣，應(yīng)該將的交界面上；如果流體經(jīng)過管道流出進入大氣，應(yīng)該將管道出管道出 口作為選取的一個斷面?？谧鳛檫x取的一個斷面。b

10、 選取基準(zhǔn)面，要選擇選取基準(zhǔn)面，要選擇一個基準(zhǔn)水平面作為列出方程式一個基準(zhǔn)水平面作為列出方程式Z值值的依的依 據(jù)，其準(zhǔn)水平面原則上可以任意選擇。一般通過兩個斷面中較據(jù)，其準(zhǔn)水平面原則上可以任意選擇。一般通過兩個斷面中較 Company Logo 洛陽理工學(xué)院洛陽理工學(xué)院 低的一個斷面中心作為基準(zhǔn)。低的一個斷面中心作為基準(zhǔn)。c 寫出方程式，根據(jù)問題的要求選擇適當(dāng)?shù)陌嘏匠虒懗龇匠淌?，根?jù)問題的要求選擇適當(dāng)?shù)陌嘏匠蹋⒁?，并將?知數(shù)值帶入方程。知數(shù)值帶入方程。d 解方程解方程，求解流速、壓強或其他未知項。，求解流速、壓強或其他未知項。應(yīng)用一：畢托管應(yīng)用一：畢托管 用畢托管測定（用畢托管測

11、定（1）風(fēng)道中的空氣速度；（）風(fēng)道中的空氣速度；（2）管道中水）管道中水流速度；兩種情況下均測得液注高度為流速度；兩種情況下均測得液注高度為 hv = 3mm，空氣的密度為，空氣的密度為1.2 kg/m3。Company Logo 洛陽理工學(xué)院洛陽理工學(xué)院解：流體開始以速度解：流體開始以速度u從開口從開口a端流入，沿管上升，端流入，沿管上升，a端壓強受到端壓強受到上上 升液注的作用而升高，知道該處質(zhì)點流速降低為零，其壓強為升液注的作用而升高，知道該處質(zhì)點流速降低為零，其壓強為Pa 當(dāng)當(dāng)U型管端液注上升，液體沿外管經(jīng)型管端液注上升，液體沿外管經(jīng)b開口流出，直至恢復(fù)原開口流出，直至恢復(fù)原有的速度有

12、的速度u，壓強也降至原有的壓強。，壓強也降至原有的壓強。 選取畢托管選取畢托管a端開口端開口b端出口為兩個斷面，端出口為兩個斷面，以管道中心線為以管道中心線為0基準(zhǔn)面，可以列出柏努利方程：基準(zhǔn)面，可以列出柏努利方程：2)(2)(22222111uPgZuPgZCompany Logo 洛陽理工學(xué)院洛陽理工學(xué)院（1）當(dāng)管道內(nèi)為空氣時，可以在有效密度忽略空氣的密度）當(dāng)管道內(nèi)為空氣時，可以在有效密度忽略空氣的密度（2）當(dāng)管道內(nèi)為水時，不能忽略有效密度中水的密度）當(dāng)管道內(nèi)為水時，不能忽略有效密度中水的密度mvghu2)(2mvghu20002uPPbabaPPu22vmbaghPP)(vmghu)(C

13、ompany Logo 洛陽理工學(xué)院洛陽理工學(xué)院應(yīng)用二：風(fēng)量的測定應(yīng)用二：風(fēng)量的測定 密度為密度為1.2kg/m3的空氣，用風(fēng)機的空氣，用風(fēng)機吸入直徑為吸入直徑為10 cm吸風(fēng)管段，在喇叭形吸風(fēng)管段，在喇叭形進口測得水柱吸上的高度為進口測得水柱吸上的高度為h=12 mm，不考慮損失，求得流入管道的空氣流量。不考慮損失，求得流入管道的空氣流量。解：氣流由大氣流入管道，大氣中的流動也是氣流的一部分，但解：氣流由大氣流入管道，大氣中的流動也是氣流的一部分，但是它的壓強（相對壓強）只有距喇叭口相當(dāng)遠，流速接近零處才是它的壓強（相對壓強）只有距喇叭口相當(dāng)遠，流速接近零處才等于零，將此處取為等于零，將此處

14、取為1-1斷面，斷面，2-2面選取在接有測壓管的地方，面選取在接有測壓管的地方，基準(zhǔn)面取在管軸線所在的水平面上。基準(zhǔn)面取在管軸線所在的水平面上。柏努利方程為：柏努利方程為：2)(2)(22222111wPgZwPgZCompany Logo 洛陽理工學(xué)院洛陽理工學(xué)院22222211WPWP根據(jù)上述的設(shè)定，Z1=Z2=0；P1=0，=1.2 g/m3；W1=0依據(jù)等壓面：P2+ gh=0 P2= -118 Pa222PWW2=14m/ssmAWQ/11. Company Logo 洛陽理工學(xué)院洛陽理工學(xué)院應(yīng)用三：文德利流量計應(yīng)用三：文德利流量計文德利流量計是利用收縮段，造成一定的壓強差，在收縮段

15、前和文德利流量計是利用收縮段，造成一定的壓強差，在收縮段前和喉部用形管差壓計測量出壓強差，從而求出管道中流體的體積流喉部用形管差壓計測量出壓強差，從而求出管道中流體的體積流量。量。Company Logo 洛陽理工學(xué)院洛陽理工學(xué)院文德利流量計原理圖文德利流量計原理圖Company Logo 洛陽理工學(xué)院洛陽理工學(xué)院 以文德利管的水平軸線所在水平面作為基準(zhǔn)面。以文德利管的水平軸線所在水平面作為基準(zhǔn)面。 列截面列截面1-1，2-2的伯努利方程的伯努利方程: : 由已知條件可知：由已知條件可知：Z1=Z2=0， 由連續(xù)性方程可知由連續(xù)性方程可知:2)(2)(22222111wPgZwPgZaa212

16、12211WAAWAWAW)/(1 )(2212212AAppWCompany Logo 洛陽理工學(xué)院洛陽理工學(xué)院由靜力學(xué)可知：由靜力學(xué)可知：ghPPm)(21)/(1 )(22122AAghWm方程聯(lián)立可得：方程聯(lián)立可得：若若m, , A2, A1已知，已知，h可以從測壓管中得知，流速可以由計算得出：可以從測壓管中得知，流速可以由計算得出：)/(1 )(2212222AAghAWAQm)/(1 )(2421222AACompany Logo 洛陽理工學(xué)院洛陽理工學(xué)院2)(2)(22BBBaAAAawPgZwPgZghgzhPghzPHg21B2A）（）（21212211WAAWAWAW連續(xù)性

17、方程連續(xù)性方程取取A所在平面為基準(zhǔn)面，所在平面為基準(zhǔn)面，ZA=0, ZB=h14AB1B/1)(2ddhgPPgWaBA4AB122/1)(2ddhgPPgAWAQaBAB柏努利方程柏努利方程Company Logo 洛陽理工學(xué)院洛陽理工學(xué)院2)(2)(22222111wPgZwPgZaa分別選取分別選取1、2點的中心軸面點的中心軸面測壓管測壓管hgzzygPhygPHg1221）（連續(xù)性方連續(xù)性方程程21212211WAAWAWAW4AB12B/1)()()(2ddZZgPPWaBAZ2-z1y4AB1222/1)()()(2ddZZgPPAWAQaBAB柏努利方程柏努利方程Company

18、Logo 洛陽理工學(xué)院洛陽理工學(xué)院2222222111wPgZwPgZ選取左端水平面為選取左端水平面為1-1斷面，出水端為斷面，出水端為2-2斷面，以出水端為高度的零面斷面，以出水端為高度的零面根據(jù)上述條件：根據(jù)上述條件：P1=P2=Pagwh222ghW2柏努利方程柏努利方程Company Logo 洛陽理工學(xué)院洛陽理工學(xué)院貯水裝置示意圖貯水裝置示意圖 有一貯水裝置如圖所示，貯水池足夠大，當(dāng)閥門關(guān)閉時，有一貯水裝置如圖所示，貯水池足夠大，當(dāng)閥門關(guān)閉時，壓強計讀數(shù)為壓強計讀數(shù)為2.82.8個大氣壓強。而當(dāng)將閥門全開，水從管中個大氣壓強。而當(dāng)將閥門全開，水從管中流出時，壓強計讀數(shù)是流出時，壓強計

19、讀數(shù)是0.60.6個大氣壓強，試求當(dāng)水管直徑個大氣壓強，試求當(dāng)水管直徑d=12cmd=12cm時，通過出口的體積流量。時，通過出口的體積流量。Company Logo 洛陽理工學(xué)院洛陽理工學(xué)院解：解：閥門完全關(guān)閉時，即管內(nèi)的流體處于靜止?fàn)顟B(tài)，根據(jù)靜力閥門完全關(guān)閉時，即管內(nèi)的流體處于靜止?fàn)顟B(tài)，根據(jù)靜力學(xué)分析可知：學(xué)分析可知：aaappgHp8 . 2gpHa8 . 2 閥門完全打開時，建立閥門完全打開時，建立1-11-1、2-22-2斷面的柏努利方程，以斷面的柏努利方程，以2-22-2斷斷面所在的水平面為零基準(zhǔn)面，則：面所在的水平面為零基準(zhǔn)面，則：2222222111wPgZwPgZ26 . 0

20、0022wPPPgHaaasmgpHgWa/08.2181. 91000101325) 6 . 08 . 2(81. 92)6 . 0(22smudQV/239. 011.2112. 0785. 043222流量流量Company Logo 洛陽理工學(xué)院洛陽理工學(xué)院例題例題2 2 水流通過如圖所示管路流入大氣，已知：形測壓管水流通過如圖所示管路流入大氣，已知：形測壓管中水銀柱高差中水銀柱高差h=0.2m，h1=0.72m H2O，管徑，管徑d1=0.1m，管嘴出，管嘴出口直徑口直徑d2=0.05m，求管中流量，求管中流量Qv。Company Logo 洛陽理工學(xué)院洛陽理工學(xué)院解：解：根據(jù)等壓面

21、原理可知：根據(jù)等壓面原理可知：11HgghPhgPa1Hg1ghhgPPa 建立建立1-11-1、2-22-2斷面的柏努利方程，則：斷面的柏努利方程，則：2222222111wPgZwPgZ26 . 0005221wPPghhgPgaaHga21212211WAAWAWAW由連續(xù)性方程可知：由連續(xù)性方程可知：smu/1 .12151676 .192smudQV/024. 01 .1205. Company Logo 洛陽理工學(xué)院洛陽理工學(xué)院例題例題3： 如右圖所示，是一種利用液體的如右圖所示，是一種利用液體的動壓和靜壓相互轉(zhuǎn)化的原理而設(shè)計的吸動壓和靜壓相互轉(zhuǎn)化的原理而設(shè)計的吸氣管。流體氣管。流

22、體1（水）是工作液體，水流（水）是工作液體，水流經(jīng)過斷面經(jīng)過斷面2-2，由于斷面收縮，流速，由于斷面收縮，流速增大，使該處的靜壓急劇下降。當(dāng)靜壓下降到一定值是，會將支管增大，使該處的靜壓急劇下降。當(dāng)靜壓下降到一定值是，會將支管中氣體（流體中氣體（流體2 ）吸入，使與支管相連的設(shè)備差生負壓。如果水的）吸入，使與支管相連的設(shè)備差生負壓。如果水的流量為流量為10 t/h，入口處的壓強為，入口處的壓強為1.5 大氣壓（表壓）阻力可以略去不大氣壓（表壓）阻力可以略去不計，試求噴嘴出口斷面出計，試求噴嘴出口斷面出2-2處的靜壓強。處的靜壓強。 解：取水入口處為斷面解：取水入口處為斷面1-1，噴嘴出口處斷面

23、為，噴嘴出口處斷面為2-2，以吸氣器中，以吸氣器中心線為零基準(zhǔn)面，心線為零基準(zhǔn)面，1-2斷面柏努利方程為：斷面柏努利方程為：2)(2)(22222111wPgZwPgZCompany Logo 洛陽理工學(xué)院洛陽理工學(xué)院2222222111wPgZwPgZ根據(jù)上述的設(shè)定，根據(jù)上述的設(shè)定，Z1=Z2=0；P1=1.5 Pa，=1000 g/m3；211)053. 0(410003600100010AQWsmAQW/94.20)013. 0(410003600100010222將得到的已知條件代入方程式：將得到的已知條件代入方程式：PaWWPP66461)(2222112P2處的絕對壓強：處的絕對壓

24、強：02344. 010132566461101325PPCompany Logo 洛陽理工學(xué)院洛陽理工學(xué)院 例例4 有一離心水泵裝置如有一離心水泵裝置如圖所示。已知該泵的輸水圖所示。已知該泵的輸水量量Qv=60 m3/h，吸水管內(nèi)，吸水管內(nèi)徑徑d=150mm，吸水管路的，吸水管路的總水頭損失總水頭損失 hw= 0.5m H2O，水泵入口水泵入口22處，真空表處，真空表讀數(shù)為讀數(shù)為450mmHg，若吸水，若吸水池的面積足夠大，試求此池的面積足夠大，試求此時泵的吸水高度時泵的吸水高度hg為多少為多少? 離心泵裝置示意圖離心泵裝置示意圖Company Logo 洛陽理工學(xué)院洛陽理工學(xué)院【解解】 選取吸水池液面選取吸水池液面l1和泵進口截面和泵進口