教學(xué)設(shè)計雞兔同籠

1、第七章 二元一次方程組雞兔同籠一、 教材分析雞兔同籠是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版實驗教科書八年級（上）第七章二元一次方程組第三節(jié).本節(jié)安排1個課時。借助"雞兔同籠"這一中國古代名題，讓學(xué)生經(jīng)歷列二元一次方程組解決實際問題的過程，進行根據(jù)實際問題情境列二元一次方程組的訓(xùn)練，強化方程的模型思想，培養(yǎng)了學(xué)生列方程（組）解決實際問題的意識和應(yīng)用能力.，同時將解方程組的技能訓(xùn)練與實際問題的解決融為一體。當(dāng)然，在題材的選擇上，教科書注意了題材的現(xiàn)實性、科學(xué)性和趣味性；在題材的呈現(xiàn)順序上，遵循了由易到難的原則，教學(xué)中，教師可以根據(jù)學(xué)生的生活實際和認(rèn)知實際，選擇更貼近學(xué)生實際的素材進行教學(xué)，

2、此外，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)更多地關(guān)注學(xué)生的建模過程，關(guān)注學(xué)生是否能順利地列出正確的二元一次方程組.二、學(xué)情分析1.學(xué)生的年齡特點和認(rèn)知特點初中二年級的學(xué)生，正處于少年期，已具備了初步的抽象、概括和分析問題解決問題能力，要培養(yǎng)他們敢于面對挑戰(zhàn)和勇于克服困難的意志.鼓勵他們大膽嘗試，敢于發(fā)表自己的看法，以從中獲得成功的體驗，激發(fā)學(xué)習(xí)激情.2.在學(xué)習(xí)本課之前，應(yīng)具備的基礎(chǔ)知識和基本技能方程的思想;能整體地系統(tǒng)地審清題意，找出等量關(guān)系;能從具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出二元一次方程組;熟練解二元一次方程組.3.學(xué)習(xí)者對即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容已經(jīng)具備的水平本課是在學(xué)生已對一元一次方程、二元一次方程、二元一次方程組解法

3、有了足夠的認(rèn)識的基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)的，也學(xué)過了列一元一次方程解決實際問題，因此，大部分學(xué)生學(xué)習(xí)本課應(yīng)該沒有太大的困難的.初二的學(xué)生已經(jīng)初步的具備了初步的抽象、想象、邏輯思維能力，初步的分析問題和解決問題的能力.三、教學(xué)目標(biāo)1.知識目標(biāo)1.在具體問題的解決過程中提高學(xué)生的解二元一次方程組的技能；2.能力目標(biāo)1.使學(xué)生掌握運用方程組解決實際問題的一般步驟，讓學(xué)生親自經(jīng)歷和體驗運用方程（組）解決實際問題的過程，進一步體會方程（組）是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生的抽象、概括、分析解決實際問題的能力;3.情感目標(biāo)1.進一步豐富學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功體驗，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心，進一步形成積極參與數(shù)學(xué)活

4、動、主動與他人合作交流的意識.2通過"雞兔同籠"，把同學(xué)們帶入古代的數(shù)學(xué)問題情景，學(xué)生體會到數(shù)學(xué)中的"趣"；進一步強調(diào)課堂與生活的聯(lián)系，突出顯示數(shù)學(xué)教學(xué)的實際價值，培養(yǎng)學(xué)生的人文精神；通過對祖國文明史的了解，培養(yǎng)學(xué)生愛國主義精神，樹立為中華崛起而學(xué)習(xí)的信心.教學(xué)重點根據(jù)等量關(guān)系列二元一次方程組解應(yīng)用題.教學(xué)難點1.讀懂古算題;2根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出方程.四、 教學(xué)方式 采用"問題情境建立模型解釋應(yīng)用與拓展"的模式展開教學(xué).充分利用實際問題、古代的趣題，盡可能增加教學(xué)過程的趣味性、實踐性；利用多媒體課件和實物等豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)資源，

5、生動活潑地展示所學(xué)內(nèi)容；強調(diào)學(xué)生的動腦思考和主動參與，通過豐富多彩的集體討論、小組活動，以合作學(xué)習(xí)促自主探究.五、 教學(xué)媒體和教學(xué)技術(shù)選用本次教學(xué)需要實物教具：細(xì)繩一條；多媒體課件輔助教學(xué).實物教具和多媒體課件分別在本課"設(shè)立問題情境"，"建立模型"，"解釋應(yīng)用"，"拓展"，"感悟與收獲"等環(huán)節(jié)中得到應(yīng)用，它們的使用可以更好地幫助學(xué)生體會應(yīng)用，使學(xué)生的學(xué)習(xí)資源更為豐富.六、 教學(xué)活動過程（一）教學(xué)準(zhǔn)備階段 1.準(zhǔn)備多媒體課件；制作"雞兔同籠"、"以繩測井"

6、等一系列圖片、動畫.2.課前讓學(xué)生準(zhǔn)備細(xì)繩一條，以使他們體會什么是三折、四折等.3.讓學(xué)生查字典，認(rèn)識"雉"字.（二）整個教學(xué)過程敘述 本節(jié)課主要為數(shù)學(xué)教學(xué)活動，課題："雞兔同籠"，共需1課時，40-45分鐘完成.根據(jù)以往經(jīng)驗，在本節(jié)課的第一環(huán)節(jié)"設(shè)立問題情境"容易出現(xiàn)障礙，此時要求學(xué)生在實際情境中，考慮怎么用兩個未知數(shù)列方程組，解決實際問題。（三）具體教學(xué)過程設(shè)計本節(jié)課設(shè)計了五個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)： 引入課題；第二環(huán)節(jié)：典型例題；第三環(huán)節(jié)：闖關(guān)練習(xí)；第四環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)；第五環(huán)節(jié)：感悟和收獲；第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置.第一環(huán)節(jié)：引入課題內(nèi)容

7、1：例1 今有雉（兔）同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？提問：（1）"上有三十五頭"的意思是什么？"下有九十四足"呢？（2）你能解決這個有趣的問題嗎？（說明：多媒體展示"雞兔同籠"問題后，說明該問題是古代著名的"難題"，以此激發(fā)學(xué)生解決問題的好奇心；提出問題后，讓學(xué)生先思考，后討論，然后找學(xué)生說出他的解題思路,寫出解題過程，讓學(xué)生討論對不對，有沒有不同的思路和觀點；最后在學(xué)生充分討論的基礎(chǔ)上，老師用多媒體課件，給出正確的答案.）1.用一元一次方程求解解：設(shè)有雞x只，則有兔（35-x）只,得 所以有雞2

8、3只，兔12只.小結(jié)：一元一次方程解法優(yōu)點： 思維便捷些. 一元一次方程解法不足：計算較復(fù)雜.2.用二元一次方程求解：解：設(shè)有雞x只，兔y只，則x+y=35, 2x+4y=94.×2,得 2x+2y=70 , ,得 2y=24, y=12, 把 y=12 代入，得x=23.所以有雞23只，兔12只.小結(jié)：用二元一次方程組解答優(yōu)點：思維快速簡單. 用二元一次方程組解答不足：計算復(fù)雜些.意圖：體會解決雞兔同籠問題的不同思維過程，通過比較算術(shù)方法、列一元一次方程方法、列二元一次方程組三種方法的優(yōu)缺點，從而感受方程模型思想的必要性和優(yōu)越性，并從列一元一次方程和列二元一次方程組的方法中，領(lǐng)會列

9、二元一次方程組，思維方式的簡潔明了性和在解一些等量關(guān)系較為復(fù)雜的應(yīng)用題時體現(xiàn)的優(yōu)越性.效果：這樣，一方面在列方程組的建模過程中，強化了方程的模型思想，并通過比較，感受了列二元一次方程組的優(yōu)越性，培養(yǎng)了學(xué)生列方程（組）解決實際問題的意識和應(yīng)用能力；另一方面，將解方程組的技能訓(xùn)練與實際問題的解決融為一體，在實際問題的解決過程中，進一步提高學(xué)生解方程組的技能.內(nèi)容2：隨堂練習(xí)1列方程解古算題："今有牛五、羊二，值金十兩；有牛二、羊五，值金八兩.牛、羊各值金幾何？（在引例及例題的基礎(chǔ)上，學(xué)生已基本掌握了列二元一次方程組解決實際問題的方法，此題可由學(xué)生獨立完成.當(dāng)然由于本題是古文，可以先找學(xué)生

10、說出題目的大意：5頭牛、2只羊共價值10兩"金"，2頭牛、5只羊共價值8兩"金"，每頭牛、每只羊各價值多少"金"？在題的結(jié)果上強調(diào)只要分?jǐn)?shù)表示即可；要學(xué)生板書整個解題過程.）解：設(shè)每頭牛值"金" x 兩，設(shè)每只羊值"金" y 兩,則有方程： 5x+2y=10 , 2x+5y=8. ×2,得 10x+4y=20 , ×5, 得 10x+25y=40 , -, 得 21y=20,解得 y=, 把 y= 代入得：x=.所以，每頭牛值"金" 兩，設(shè)每只羊值&quo

11、t;金"兩.意圖：讓學(xué)生通過練習(xí)鞏固列二元一次方程組解應(yīng)用題的技能。效果：學(xué)生能用方程的思想簡化思維過程，解決同類古算題.第二環(huán)節(jié)：典型例題內(nèi)容1： 例1 以繩測井，若將繩三折測之，繩多五尺；若將繩四折測之，繩多一尺.繩長、井深各幾何？提問：1."將繩三折測之，繩多五尺"，什么意思？2."若將繩四折測之，繩多一尺"，又是什么意思？可以讓學(xué)生演示.（此時課堂討論可能很熱烈，要注意引導(dǎo)，在充分討論的基礎(chǔ)上，顯示完整的解題過程.）解：設(shè)繩長x尺，井深y尺，則 -y=5 , -y=1. 聯(lián)立，-，得 -=4,=4,x=48,將 x=48 代入，得 y=

12、11. 答：繩長48尺，井深11尺.內(nèi)容2：小結(jié)列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟根據(jù)上面幾例，總結(jié)列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟：1）審清題意，設(shè)未知數(shù);2）弄清各個量之間的關(guān)系，找出等量關(guān)系;3）列出方程，聯(lián)立方程，得二元一次方程組;4）解二元一次方程組; 5）作答.并指出：列二元一次方程組解決實際問題的關(guān)鍵是，找出等量關(guān)系列方程.意圖：此例用于鞏固例一中用列二元一次方程組解應(yīng)用題的思想以及掌握列二元一次方程組解應(yīng)用題的方法和步驟.效果：學(xué)生在列方程組的建模過程中，一方面強化了方程的模型思想和其優(yōu)于算術(shù)方法的地方即簡化了思維過程，培養(yǎng)了學(xué)生列方程（組）解決實際問題的意識和應(yīng)用能力.另一方面，將

13、解方程組的技能訓(xùn)練與實際問題的解決融為一體，在實際問題的解決過程中，進一步提高學(xué)生解方程組的技能.內(nèi)容3：隨堂練習(xí)2古有一捕快，一天晚上他在野外的一個茅屋里，聽到外邊來了一群人，在分贓，在吵鬧，他隱隱約約地聽到幾個聲音，下面有這一古詩為證：隔壁聽到人分銀，不知人數(shù)不知銀.只知每人五兩多六兩，每人六兩少五兩，問你多少人數(shù)多少銀？意圖：熟練有關(guān)“以繩測井”類似應(yīng)用題的求解.效果：熟練了學(xué)生列方程組解應(yīng)用題的步驟.第三環(huán)節(jié)：感悟和收獲內(nèi)容：1通過前面幾個題，你對列方程組解決實際問題的方法和步驟掌握的怎樣？2這里面應(yīng)該注意的是什么？關(guān)鍵是什么？3通過今天的學(xué)習(xí)，你能不能解決求兩個量的問題？（可以用二元

14、一次方程組解決的。4 列二元一次方程組解決實際問題的主要步驟是什么？說明：通過以上四個問題，學(xué)生基本上掌握了列二元一次方程組解決實際問題的方法和步驟，可啟發(fā)學(xué)生說出自己的心得體會及疑問.意圖：引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的知識要點及數(shù)學(xué)方法，使知識系統(tǒng)化.說明：還可以建議有條件的學(xué)生去讀一讀孫子算經(jīng)，可以在網(wǎng)上查，找出自己喜歡的問題，互相出題；同位的同學(xué)還可互相編題考察對方；還可以設(shè)置"我為老師出難題"活動，每人編一道題，給老師，老師再提出："誰來幫我解難題"，以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和信心。第四環(huán)節(jié)：布置作業(yè)習(xí)題7.4 1，2七、教學(xué)設(shè)計說明與反思（1）設(shè)計理

15、念教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、促進者、合作者，在本節(jié)的備課和教學(xué)過程中，教師要為學(xué)生的動腦思考，自主探索與合作交流提供機會，搭建平臺；尊重和自己意見不一致的學(xué)生，贊賞每一位學(xué)生對教科書的質(zhì)疑和對自己的超越，尊重學(xué)生的個人感受和獨特見解；幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)他們所學(xué)東西的個人意義和社會價值，作學(xué)生健康心理、健康品德的促進者、引路人；通過恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會自我調(diào)適，自我選擇.學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，在教師指導(dǎo)下主動的、富有個性的學(xué)習(xí)，用自己的大腦去親自探索，用自己的心靈去親自感悟。教學(xué)是師生交往、積極互動、共同發(fā)展的過程.當(dāng)學(xué)生迷路的時候，教師不輕易告訴方向，而是引導(dǎo)他怎樣去辨明方向；當(dāng)學(xué)生登山畏懼了的時候

16、，教師不是拖著他走，而是喚起他內(nèi)在的精神動力，鼓勵他不斷向上攀登.（2）突出重點、突破難點的策略二元一次方程組是初二數(shù)學(xué)的重點，而"雞兔同籠"是中國古代孫子算經(jīng)中的一個有趣的問題，是用二元一次方程組解決實際問題的一個典型的例子.通過古代的"雞兔同籠"問題，進行列二元一次方程組解決實際問題的訓(xùn)練，這樣，一方面在列方程組的建模過程中，強化了方程的模型思想，培養(yǎng)了學(xué)生列方程（組）解決實際問題的意識和應(yīng)用能力.另一方面，將解方程組的技能訓(xùn)練與實際問題的解決融為一體，在實際問題的解決過程中，進一步提高學(xué)生解方程組的技能。本節(jié)通過幾個現(xiàn)實的問題情景，進行二元一次方程

17、組解決實際問題的訓(xùn)練.在題材的選擇上，注意了題材的現(xiàn)實性、科學(xué)性和趣味性；在題材的呈現(xiàn)順序上，遵循了由易到難的原則；在教學(xué)進程中，在建立方程思想的過程中采用了循序漸進的思路，由算術(shù)方法到一元一次方程再到二元一次方程組，遵照了學(xué)生的思維梯度逐步建立起學(xué)生的用二元一次方程解應(yīng)用題的思想，充分感受它的優(yōu)點和思維的簡化；教學(xué)中，還根據(jù)學(xué)生的生活實際和任職實際，選擇更貼近學(xué)生實際的素材進行教學(xué)，更多地關(guān)注學(xué)生的建模過程，關(guān)注學(xué)生是否能順利地列出正確的二元一次方程組；在具體的古文理解過程中充分借助多媒體展示和實物演示形象化題目的概念.（3）評價方式（1）通過課堂觀察，關(guān)注學(xué)生在探討思考討論等活動中的主動參與程度與合作交流意識，及時給予鼓勵、強化、指導(dǎo)和矯正.（2）通過提問，給學(xué)生更多機會，在自然放松的狀態(tài)下，揭示思維過程和反饋知識與技能的掌握情況，使老師可以及時診斷學(xué)情，調(diào)查教學(xué)效果.（3）通過課后訪談和作業(yè)分析，及時查漏補缺，確保達到預(yù)期的教學(xué)效果.（4）注意事項學(xué)生在做作業(yè)時，個別學(xué)生對第一題的