2020年全國III卷理科數(shù)學(xué)高考真題【最新】

1、2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)*一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1. 已知集合 A=x, yx, yN , yx ， B=x, yxy8 ，則 AB 中元素個數(shù)為A. 2B. 3C. 4D. 62. 復(fù)數(shù) 1的虛部是13iA. 310B. 110C. 1 10D. 3 103. 在一組樣本數(shù)據(jù)中， 1,2,3,4出現(xiàn)的頻率分別為4p1 ，p2 ，p3 ，p4 ，且pi1，i 1則下面四種情形中，對應(yīng)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差最大的一組是A.p1p40.1, p2p30.4B p1p40.4, p2p30.1C

2、p1p40.2, p2p30.3D p1p40.3, p2p30.24. Logistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一，可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)域，有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計確診病例數(shù)It （ t 的單位：天）的 Logistic模型： ItK1e 0.23 t 53，其中 K 為的最大確診病例數(shù) . 當(dāng)I t0.95K 時，標(biāo)志著已初步遏制疫情，則 t 約為（ ln193）A.60 B.63 C.66 D.695. 設(shè) O為坐標(biāo)原點，直線 x2 與拋物線C : y22 px ( p0) 交于 D，E 兩點，若ODOE ，則 C的焦點坐標(biāo)為A. (1 ,0)4B. (1 ,0)2C. (1

3、,0)D. (2,0)6. 已知向量 a,b 滿足 aA. 31 35B. 19 35C. 17 35D. 19 355 ， b6 ， a·b6 ，則 cos(a, ab)7. 在ABC中， cosC= 2 ， AC34 ， BC3 , 則cos BA. 1 9B. 1 3C. 1 2D. 2 38. 右圖為某幾何體的三視圖， 則該幾何體的表面積是A.6+4 2B.442C.623D.4239. 已知 2 tantan(A. -2B. -1C. 1D. 2)7 ，則 tan410. 若直線 l 與曲線 yx 和圓 x2y21 都相切，則 l 的方程為5A. yB. yC. yD. y

4、2x12x121 x121 x122x2y211. 設(shè)雙曲線C :a2b21(a0,b0) 的左、右焦點分別為F1 ,F2 ，離心率為5 .P 是C 上一點，且 F1PF2 P . 若 PF1F2 的面積為 4，則 a=A15B2 C4 D84412. 已知 558 ， 138 ，設(shè) alog5 3 ， b=log 85 ， clog 13 8 ，則A.abcB.bacC.bcaD.cab二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。13. 若 x,y 滿足約束條件xy2xy x100 ，則 z=3x+2y 的最大值為.14. （ x 22) 6 的展開式中常數(shù)項是（用數(shù)字作答）

5、 . x15. 已知圓錐的底面半徑為1，母線長為 3，則該圓錐內(nèi)半徑最大的球的體積為 .16. 關(guān)于函數(shù)f (x)sin x1sin x有如下四個命題： f (x) 的圖像關(guān)于 y 軸對稱. f (x) 的圖像關(guān)于原點對稱 . f (x) f (x)的圖像關(guān)于直線 x的最小值為 2.對稱.2其中所有真命題的序號是 .三、解答題： 共 70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、 證明過程或演算步驟。 第 1721 題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共 60 分。17. （ 12 分）設(shè)數(shù)列an滿足a13 ， an13an4n .(1) 計算 a2

6、， a3，猜想 an的通項公式并加以證明；n(2) 求數(shù)列 2n a的前 n 項和Sn .18. （ 12 分)某學(xué)生興趣小組隨機(jī)調(diào)查了某市100 天中每天的空氣質(zhì)量等級和當(dāng)天到某公園鍛煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表（單位：天） ：鍛煉人次空氣質(zhì)量等級0,200（200,400（400,6001（優(yōu)）216252（良）510123（輕度污染）6784（中度污染）720（1） ） 分別估計該市一天的空氣質(zhì)量等級為1,2,3,4的概率；（2） ） 求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；（3） ） 若某天的空氣質(zhì)量等級為 1 或 2，則稱這天“空氣質(zhì)量好”；若

7、某天的空氣質(zhì)量等級為 3 或 4，則稱這天“空氣質(zhì)量不好”。根據(jù)所給數(shù)據(jù)， 完成下面的 22 列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有 95%的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)？人次 400人次>400空氣質(zhì)量好空氣質(zhì)量不好附：，19. （ 12 分）如圖，在長方體 ABCD -A1B1C1D1中，點 E，F(xiàn) 分別在棱DD1 ，BB1 上，且2 DEED1 ，BF2FB1 .（1） ）證明：點 C1在平面 AEF 內(nèi)；（2） ）若AB2 ， AD1 ， AA13 ，求二面角AEFA1的正弦值 .20. （ 12 分） 已知橢圓 C:頂點.x2y225m21 (0m5) 的

8、離心率為15 ，A，B 分別為 C的左、右4（1） ）求 C的方程；（2） ）若點 P在 C上，點 Q在直線x的面積.6 上，且 | BP | | BQ | , BP BQ ，求 APQ21.(12 分)設(shè)函數(shù)f ( x)x3bxc , 曲線yf (x) 在點 11(, f ()22處的切線與 y 軸重直,(1) 求b ；(2) 若不大于 1.f ( x)有一個絕對值不大于 1 的零點， 證明:f ( x)所有零點的絕對值都（二）選考題：共 10 分，請考生在第 22、23 題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22. 選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 （ 10 分） 在直角坐標(biāo)系 xOy中，曲線 C的參數(shù)方程為x=2-t-t2y=2-3t+t2（t 為參數(shù)且 t 1），C與坐標(biāo)軸交于 A，B 兩點.（1） 求 AB ;（2） 以坐標(biāo)原點為極點， x 軸正半軸為極