近代平差2015第一講

1、近代平差理論近代平差理論岳東杰岳東杰2015.9主要內(nèi)容 觀測誤差觀測誤差 最小二乘平差模型的回顧最小二乘平差模型的回顧 最小二乘平差模型的應(yīng)用最小二乘平差模型的應(yīng)用 近代平差理論與發(fā)展近代平差理論與發(fā)展 課程安排課程安排觀測誤差或帶有觀測誤差的觀測值觀測誤差或帶有觀測誤差的觀測值近代平差的研究對象近代平差的研究對象一、觀測誤差 當(dāng)對某量進(jìn)行重復(fù)觀測時會發(fā)現(xiàn)觀測值之間往往當(dāng)對某量進(jìn)行重復(fù)觀測時會發(fā)現(xiàn)觀測值之間往往存在一定的差異，這種差異就稱為觀測誤差存在一定的差異，這種差異就稱為觀測誤差llllll321321誤差觀測值真值)(lEl二、觀測誤差分類二、觀測誤差分類系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差：數(shù)據(jù)獲取過

2、程中，由于某種物理的、數(shù)據(jù)獲取過程中，由于某種物理的、機(jī)械的、技術(shù)的、儀器的或作業(yè)員的原因而機(jī)械的、技術(shù)的、儀器的或作業(yè)員的原因而造成的，具有一定規(guī)律或者是規(guī)則地變動的造成的，具有一定規(guī)律或者是規(guī)則地變動的誤差。誤差。產(chǎn)生的原因：產(chǎn)生的原因： 測量儀器設(shè)備方面測量儀器設(shè)備方面 在設(shè)計上采用近似的測量原理設(shè)計儀器，在在設(shè)計上采用近似的測量原理設(shè)計儀器，在儀器的制造上存在誤差。儀器的制造上存在誤差。 測量方法方面測量方法方面 采用近似的測量方法或計算公式因而導(dǎo)致產(chǎn)采用近似的測量方法或計算公式因而導(dǎo)致產(chǎn)生誤差。生誤差。二、觀測誤差分類二、觀測誤差分類產(chǎn)生的原因：產(chǎn)生的原因： 測量環(huán)境方面測量環(huán)境方面

3、 如溫度、濕度、氣壓等隨時間或空間變?nèi)鐪囟?、濕度、氣壓等隨時間或空間變化而作規(guī)律性變化化而作規(guī)律性變化 ，由此影響而產(chǎn)生規(guī)律，由此影響而產(chǎn)生規(guī)律性變化的誤差。性變化的誤差。 測量人員方面測量人員方面 如觀測者讀數(shù)、記數(shù)是的習(xí)慣特點(diǎn)影響如觀測者讀數(shù)、記數(shù)是的習(xí)慣特點(diǎn)影響而產(chǎn)生的誤差。而產(chǎn)生的誤差。 二、觀測誤差分類二、觀測誤差分類 偶然誤差偶然誤差：數(shù)據(jù)獲取過程中，由觀測條數(shù)據(jù)獲取過程中，由觀測條件（所使用的儀器、外界條件和觀測者）件（所使用的儀器、外界條件和觀測者）引起的單個誤差在大小和符號上沒有規(guī)引起的單個誤差在大小和符號上沒有規(guī)律性，但大量誤差的總體有一定的統(tǒng)計律性，但大量誤差的總體有一定

4、的統(tǒng)計規(guī)律的誤差。規(guī)律的誤差。 產(chǎn)生的原因：產(chǎn)生的原因：是由為數(shù)眾多而影響微小的是由為數(shù)眾多而影響微小的因素造成，這些因素對于測量結(jié)果的影響因素造成，這些因素對于測量結(jié)果的影響關(guān)系，人們還沒有認(rèn)識，或沒有完全認(rèn)識。關(guān)系，人們還沒有認(rèn)識，或沒有完全認(rèn)識。因此對這些因素的影響還無能加以控制。因此對這些因素的影響還無能加以控制。有時，可以在一定程度內(nèi)控制。這些因素有時，可以在一定程度內(nèi)控制。這些因素的影響出現(xiàn)、出現(xiàn)大小和正負(fù)本身就帶有的影響出現(xiàn)、出現(xiàn)大小和正負(fù)本身就帶有隨機(jī)性，因而他們的影響綜合造成的誤差隨機(jī)性，因而他們的影響綜合造成的誤差也必然帶有隨機(jī)性。也必然帶有隨機(jī)性。二、觀測誤差分類二、觀測

5、誤差分類 粗差粗差：數(shù)據(jù)獲取、傳輸和加工過程中，由于數(shù)據(jù)獲取、傳輸和加工過程中，由于不規(guī)則差錯造成的且不能作為可接受的觀不規(guī)則差錯造成的且不能作為可接受的觀測值所假定或所估計的模型誤差測值所假定或所估計的模型誤差 按其大小可將粗差分為三種類型按其大小可將粗差分為三種類型：0100l0010020l00204l大粗差大粗差中粗差中粗差小粗差小粗差觀測誤差nsb系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差),M(),M(),M(0nnnnnnssssbbbbC0ECsssHClllH粗差粗差偶然誤差偶然誤差三、觀測誤差處理三、觀測誤差處理 偶然誤差：最小二乘偶然誤差：最小二乘平差方法平差方法系統(tǒng)誤差：觀測程序系統(tǒng)誤差：觀測程

6、序/ /預(yù)處理預(yù)處理/ /平差模型中顧及平差模型中顧及粗差：粗差：預(yù)處理預(yù)處理/ /基于數(shù)理統(tǒng)計的粗差檢測基于數(shù)理統(tǒng)計的粗差檢測/ /穩(wěn)健估計穩(wěn)健估計 測量數(shù)據(jù)處理中處理不同類型誤差的發(fā)展階段測量數(shù)據(jù)處理中處理不同類型誤差的發(fā)展階段第一階段：0, 0, 0nsb0, 0, 0nsb第二階段：0, 0, 0nsb第三階段：0, 0, 0nsb第四階段：第一階段：第二階段：第三階段：第四階段：主要內(nèi)容 觀測誤差觀測誤差 最小二乘平差模型的回顧最小二乘平差模型的回顧 近代平差理論與發(fā)展近代平差理論與發(fā)展 測量數(shù)據(jù)處理方法的應(yīng)用測量數(shù)據(jù)處理方法的應(yīng)用12020)(, 0)(PQAXLEEAXL 一、經(jīng)

7、典平差模型的回顧（1）平差的數(shù)學(xué)模型）平差的數(shù)學(xué)模型(GUASS-Markov模型）：模型）：函數(shù)模型函數(shù)模型隨機(jī)模型隨機(jī)模型（2）平差方法的類型（根據(jù)）平差方法的類型（根據(jù)X的選?。┑倪x取）根據(jù)獨(dú)立參數(shù)的個數(shù)根據(jù)獨(dú)立參數(shù)的個數(shù)u ：0utu 0tu tu 0條件平差條件平差間接平差間接平差附有參數(shù)的條件附有參數(shù)的條件平差平差停止返回tu 0utu tu 相關(guān)相關(guān)包含獨(dú)立參包含獨(dú)立參數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)t包含獨(dú)立參包含獨(dú)立參數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)=t附有限制條件附有限制條件的間接平差的間接平差概括平差概括平差根據(jù)非獨(dú)立參數(shù)的個數(shù)根據(jù)非獨(dú)立參數(shù)的個數(shù)u ：1）條件平差法）條件平差法011cnncWVA觀測數(shù)為觀測數(shù)為n，

8、必要觀測數(shù)為，必要觀測數(shù)為t，多余觀測數(shù)，多余觀測數(shù)r=n-t，條件方程個數(shù)條件方程個數(shù)c。2）間接平差法間接平差法111nttnnlxBV觀測數(shù)為觀測數(shù)為n，必要觀測數(shù)為，必要觀測數(shù)為t，多余觀測數(shù)，多余觀測數(shù)r=n-t，設(shè)設(shè)t個相互獨(dú)立的未知參數(shù)，則條件個數(shù)個相互獨(dú)立的未知參數(shù)，則條件個數(shù)c=n+t-t=n,即即n個誤差方程：個誤差方程：3） 附有參數(shù)的條件平差法附有參數(shù)的條件平差法觀測值個數(shù)為觀測值個數(shù)為n，t為必要觀測數(shù)，則可列出為必要觀測數(shù)，則可列出r=n-t個個條件方程，現(xiàn)有條件方程，現(xiàn)有u個獨(dú)立量作為參數(shù)，而個獨(dú)立量作為參數(shù)，而0ut，包含，包含t個獨(dú)立參數(shù)，則條件個數(shù)個獨(dú)立參數(shù)

9、，則條件個數(shù)r+u,其中，有其中，有s個限制條件：個限制條件：0111cuucnncWxBVA011sxuusWxC111nuunnlxBV觀測數(shù)為觀測數(shù)為n，必要觀測數(shù)為，必要觀測數(shù)為t，多余觀測，多余觀測數(shù)數(shù)r=n-t，現(xiàn)有，現(xiàn)有u個參數(shù)，則條件個數(shù)個參數(shù)，則條件個數(shù)r+u,其中，設(shè)其中，設(shè)u 個參數(shù)中其中可以形成個參數(shù)中其中可以形成s個限個限制條件，一般條件個數(shù)為：制條件，一般條件個數(shù)為：c=r+u-s:5）概括平差模型）概括平差模型0111cuucnncWxBVA011sxuusWxC停止返回（3）經(jīng)典平差的特點(diǎn)概述：）經(jīng)典平差的特點(diǎn)概述：p針對帶有觀測誤差的觀測值針對帶有觀測誤差的觀

10、測值Lp經(jīng)典測量平差的任務(wù)經(jīng)典測量平差的任務(wù) 建立平差模型，從平差模型中求解，評定建立平差模型，從平差模型中求解，評定解的精度解的精度(處理帶有觀測誤差的觀測值，估處理帶有觀測誤差的觀測值，估計待求量的最佳估值并評定成果的精度計待求量的最佳估值并評定成果的精度)p求解的方法求解的方法 建立平差模型建立平差模型(條件平差、間接平差，附有條件平差、間接平差，附有未知數(shù)的條件平差、附有限制條件的間接未知數(shù)的條件平差、附有限制條件的間接平差平差)，按最小二乘方法求解，按最小二乘方法求解觀測觀測L結(jié)構(gòu)單一結(jié)構(gòu)單一不考慮不考慮L的分布：只需要給出的分布：只需要給出L的權(quán)的權(quán)P不考慮不考慮X的性質(zhì)：的性質(zhì)：

11、X為未知參數(shù)為未知參數(shù)不考慮不考慮B的秩：的秩：B為滿秩，法方程可逆為滿秩，法方程可逆對函數(shù)模型進(jìn)行了廣泛研究，沒有涉及隨對函數(shù)模型進(jìn)行了廣泛研究，沒有涉及隨機(jī)模型機(jī)模型主要內(nèi)容 觀測誤差觀測誤差 最小二乘平差模型的回顧最小二乘平差模型的回顧 近代平差方法的應(yīng)用近代平差方法的應(yīng)用 近代平差理論與發(fā)展近代平差理論與發(fā)展 課程安排課程安排應(yīng)用領(lǐng)域思考工程測量：控制網(wǎng)的平差、變形監(jiān)測工程測量：控制網(wǎng)的平差、變形監(jiān)測大地測量：大地水準(zhǔn)面的精化、大地測量：大地水準(zhǔn)面的精化、GNSS定位定位攝影測量：？攝影測量：？遙感：？遙感：？GIS：？：？一、控制網(wǎng)的平差一、控制網(wǎng)的平差國家等級網(wǎng)的平差國家等級網(wǎng)的平

12、差 1954全國天文大地網(wǎng)平差全國天文大地網(wǎng)平差 1980全國天文大地網(wǎng)平差全國天文大地網(wǎng)平差 2000重力網(wǎng)平差重力網(wǎng)平差 2000GPS網(wǎng)平差網(wǎng)平差建立了系列坐標(biāo)系：建立了系列坐標(biāo)系： 1954北京坐標(biāo)系（北京坐標(biāo)系（510-6） 1980西安坐標(biāo)系（西安坐標(biāo)系（ 510-7） 地心地心I號坐標(biāo)系（號坐標(biāo)系（15m） 地心地心II號坐標(biāo)系（號坐標(biāo)系（5m） 2000國家大地坐標(biāo)系（國家大地坐標(biāo)系（3dm）城市控制網(wǎng)的平差城市控制網(wǎng)的平差城市地籍控制網(wǎng)工程控制網(wǎng)的平差工程控制網(wǎng)的平差DT30紫金山DT04DT03DT02DT01小行郵校DT28韓府山DT29土山DT27棉花堤DT21DT05

13、中華門D T 06D T07DT08DT25中山門DT09DT10DT22河海大學(xué)DT11玄武飯店DT17DT12D T 16DT13DT23八字山D T18DT15塑料廠DT31勞山長江南京段河道控制網(wǎng)南京地鐵1號線控制網(wǎng)工程控制網(wǎng)的平差公路施工控制網(wǎng)以上控制網(wǎng)平差的特點(diǎn)以上控制網(wǎng)平差的特點(diǎn) 有多余的的已知數(shù)據(jù)有多余的的已知數(shù)據(jù)附合網(wǎng)附合網(wǎng)個（一三維已知點(diǎn)）網(wǎng)，大于一點(diǎn)一方位一尺度）個（兩個平面已知點(diǎn)或測角網(wǎng)，大于個（一點(diǎn)一方向）測邊網(wǎng)、邊角網(wǎng)，大于個（已知高程點(diǎn)）水準(zhǔn)網(wǎng)，大于3431GPS優(yōu)點(diǎn)：保證基準(zhǔn)的連續(xù)，成果間沒有裂縫或重疊 坐標(biāo)、高程系統(tǒng)沿用已知數(shù)據(jù)的系統(tǒng)缺點(diǎn)：精度降低，甚至歪曲觀

14、測成果缺點(diǎn)：精度降低，甚至歪曲觀測成果理論點(diǎn)位實(shí)際點(diǎn)位附合網(wǎng)平差：u合理選取已知點(diǎn)u已知點(diǎn)要穩(wěn)定u已知點(diǎn)要兼容、 匹配 有足夠的的已知數(shù)據(jù)有足夠的的已知數(shù)據(jù)經(jīng)典自由網(wǎng)經(jīng)典自由網(wǎng)精密工程控制網(wǎng)個（一三維已知點(diǎn)）網(wǎng)，一點(diǎn)一方位一尺度）個（兩個平面已知點(diǎn)或測角網(wǎng)，個（一點(diǎn)一方向）測邊網(wǎng)、邊角網(wǎng)，個（已知高程點(diǎn)）水準(zhǔn)網(wǎng)，3431GPS優(yōu)點(diǎn)：保證精度沒有損失，坐標(biāo)、高程系統(tǒng)可以沿用已知數(shù)據(jù)的系統(tǒng)、也可以是獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng) 大型橋梁施工、監(jiān)測控制網(wǎng) 大壩監(jiān)測基準(zhǔn)網(wǎng) 地面沉降監(jiān)測網(wǎng) （3）變形監(jiān)測控制網(wǎng)的處理與分析）變形監(jiān)測控制網(wǎng)的處理與分析 變形監(jiān)測研究的理論和方法主要涉及三個變形監(jiān)測研究的理論和方法主要涉及

15、三個方面：方面： 變形信息的獲取變形信息的獲取 變形信息的分析與解釋變形信息的分析與解釋 變形預(yù)報變形預(yù)報 如何確保變形監(jiān)測基準(zhǔn)的穩(wěn)定與連續(xù)？變形監(jiān)測的基準(zhǔn) 通過布設(shè)在變形區(qū)外的基準(zhǔn)點(diǎn)實(shí)現(xiàn)固定基準(zhǔn)：最好，但很難找到重心基準(zhǔn)：好，各點(diǎn)穩(wěn)定程度要一致，用于第一期擬穩(wěn)基準(zhǔn)：很好，部分相對穩(wěn)定點(diǎn)，適用于各期以上基準(zhǔn)是相對于監(jiān)測網(wǎng)的平差固定基準(zhǔn)：按附合網(wǎng)或經(jīng)典自由網(wǎng)平差個（一三維已知點(diǎn)）網(wǎng)，大于等于一點(diǎn)一方位一尺度）個（兩個平面已知點(diǎn)或測角網(wǎng)，大于等于向）個已知數(shù)據(jù)（一點(diǎn)一方等于測邊網(wǎng)、邊角網(wǎng)，大于）個已知點(diǎn)（已知高程點(diǎn)水準(zhǔn)網(wǎng)，大于等于3431GPS已知點(diǎn)或已知數(shù)據(jù)的誤差、變形會施加到變形量上，直接影響

16、變形分析的結(jié)果，甚至?xí)霈F(xiàn)不合常理的現(xiàn)象。重心基準(zhǔn)擬穩(wěn)基準(zhǔn)秩虧自由網(wǎng)的基準(zhǔn)個（一三維已知點(diǎn)）網(wǎng)，小于一點(diǎn)一方位一尺度）個（兩個平面已知點(diǎn)或測角網(wǎng)，小于向）個已知數(shù)據(jù)（一點(diǎn)一方測邊網(wǎng)、邊角網(wǎng)，小于）個已知點(diǎn)（已知高程點(diǎn)水準(zhǔn)網(wǎng)，小于3431GPS缺乏已知數(shù)據(jù)（基準(zhǔn)）造成A矩陣秩虧，附加基準(zhǔn)條件才能求解。重心基準(zhǔn)平差前后所有點(diǎn)的“重心”不發(fā)生變化，適于各點(diǎn)穩(wěn)定程度一致，優(yōu)點(diǎn)：精度高，且分布均勻。擬穩(wěn)基準(zhǔn)平差前后經(jīng)檢驗穩(wěn)定點(diǎn)組的“重心”不發(fā)生變化，優(yōu)點(diǎn)：精度高，保持基準(zhǔn)連續(xù)。某GPS網(wǎng)在不同基準(zhǔn)下的位移場重心基準(zhǔn)下擬穩(wěn)基準(zhǔn)下二、二、精化大地水準(zhǔn)面似大地水準(zhǔn)面大地水準(zhǔn)面WGS-84橢球面本地參考橢球面地

17、面大地高正高正常高GPS高GPSGPS高程的概述高程的概述 各種高程面和參考面的關(guān)系圖：主要內(nèi)容 觀測誤差觀測誤差 最小二乘平差模型的回顧最小二乘平差模型的回顧 最小二乘平差模型的應(yīng)用最小二乘平差模型的應(yīng)用 近代平差理論與發(fā)展近代平差理論與發(fā)展近代測量平差理論與發(fā)展近代測量平差理論與發(fā)展(數(shù)據(jù)處理數(shù)據(jù)處理)對象對象L的發(fā)展變化的發(fā)展變化 觀測誤差為偶然誤差、權(quán)陣觀測誤差為偶然誤差、權(quán)陣P已知（結(jié)構(gòu)簡已知（結(jié)構(gòu)簡單明了）單明了） 觀測誤差中含偶然誤差、系統(tǒng)誤差觀測誤差中含偶然誤差、系統(tǒng)誤差(模型誤模型誤差差)、粗差；權(quán)的結(jié)構(gòu)一般未知；很多情況、粗差；權(quán)的結(jié)構(gòu)一般未知；很多情況下與時間有關(guān)。下與時

18、間有關(guān)。近代測量平差理論與發(fā)展近代測量平差理論與發(fā)展數(shù)據(jù)處理任務(wù)的發(fā)展變化數(shù)據(jù)處理任務(wù)的發(fā)展變化 求參數(shù)最或然值、評定參數(shù)精度求參數(shù)最或然值、評定參數(shù)精度 求參數(shù)、求函數(shù)、求過程、評定精度、評求參數(shù)、求函數(shù)、求過程、評定精度、評 定可靠性定可靠性近代測量平差理論與發(fā)展近代測量平差理論與發(fā)展數(shù)據(jù)處理理論的發(fā)展變化數(shù)據(jù)處理理論的發(fā)展變化 線性、最小二乘、適定線性、最小二乘、適定 非線性、非最小二乘準(zhǔn)則、動態(tài)、整數(shù)、不非線性、非最小二乘準(zhǔn)則、動態(tài)、整數(shù)、不適定問題。適定問題。測量數(shù)據(jù)處理理論發(fā)展框測量數(shù)據(jù)處理理論發(fā)展框近代平差理論的主要研究內(nèi)容近代平差理論的主要研究內(nèi)容（1）相關(guān)平差）相關(guān)平差對對L

19、的擴(kuò)展誤差獨(dú)立到誤差相關(guān)導(dǎo)的擴(kuò)展誤差獨(dú)立到誤差相關(guān)導(dǎo)出相關(guān)平差的理論。出相關(guān)平差的理論。如：如：GPS網(wǎng)平差：基線向量間相關(guān)網(wǎng)平差：基線向量間相關(guān)（2）粗差探測和穩(wěn)健估計、質(zhì)量控制理論粗差探測和穩(wěn)健估計、質(zhì)量控制理論u對對L的擴(kuò)展正態(tài)誤差模型、多分布，污染誤的擴(kuò)展正態(tài)誤差模型、多分布，污染誤差模型導(dǎo)出粗差探測和穩(wěn)健估計理質(zhì)量控制理差模型導(dǎo)出粗差探測和穩(wěn)健估計理質(zhì)量控制理論等。論等。 均值移動（漂移）模型粗差探測理論均值移動（漂移）模型粗差探測理論Data-snooping，可靠性理論，質(zhì)量控制等，可靠性理論，質(zhì)量控制等 污染誤差模型：穩(wěn)健估計理論，污染誤差模型：穩(wěn)健估計理論，P范平差范平差u降低粗差對平差結(jié)果的影響。降低粗差對平差結(jié)果的影響。（3）方差分量估計理論方差分量估計理論u對對L的擴(kuò)展單一類型觀測值到多類型觀測值的擴(kuò)展單一類型觀測值到多類型觀測值（觀測值的結(jié)構(gòu)）不同類觀測值的權(quán)的問題（觀測值的結(jié)構(gòu)）不同類觀測值的權(quán)的問題導(dǎo)出方差估計理論導(dǎo)出方差估計理論u主要解決合理定權(quán)問題主要解決合理定權(quán)問題（4）系統(tǒng)誤差的處理）系統(tǒng)誤差的處理u對對L的擴(kuò)展系統(tǒng)誤差的處理，模型誤差的處的擴(kuò)展系統(tǒng)誤差的處理，模型誤差的處理、半?yún)?shù)回歸理、半?yún)?shù)回歸u主要分離系統(tǒng)誤差的影響