《等差數(shù)列(第一課時(shí))》優(yōu)質(zhì)課比賽教案

1、等差數(shù)列（第一課時(shí)）一、教材分析1、教材的地位和作用： 數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，而且起著承 前啟后的作用。一方面,數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分；另一方 面,學(xué)習(xí)數(shù)列也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準(zhǔn)備。而等差數(shù)列是在學(xué)生 學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法 通項(xiàng)公式和遞推公式的基礎(chǔ) 上，對數(shù)列的知識(shí)進(jìn)一步深入和拓廣。同時(shí)等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提 供了學(xué)習(xí)對比的依據(jù)。2、教學(xué)目標(biāo) 根據(jù)教學(xué)大綱的要求和學(xué)生的實(shí)際水平，確定了本次課的教學(xué)目標(biāo)a在知識(shí)上：理解并掌握等差數(shù)列的概念； 了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo) 過程及思想；初步引入 “數(shù)學(xué)建模

2、”的思想方法并能運(yùn)用。b在能力上：培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力；在領(lǐng)會(huì)函數(shù)與數(shù)列 關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)、方法遷 移能力；通過階梯性練習(xí)，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。c在情感上：通過對等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知 精神；養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。3、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)根據(jù)教學(xué)大綱的要求我確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為:1等差數(shù)列的概念。2等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用由于學(xué)生第一次接觸不完全歸納法,對此并不熟悉因此用不完全歸納法推導(dǎo) 等差數(shù)列的同項(xiàng)公式是這節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn)。 同時(shí)，學(xué)生對 “數(shù)學(xué)建模 ”的思想方

3、法 較為陌生，因此用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問題是本節(jié)課的另一個(gè)難點(diǎn)。二、學(xué)情分析對于三中的高一學(xué)生，知識(shí)經(jīng)驗(yàn)已較為豐富，他們的智力發(fā)展已到了形式 運(yùn)演階段，具備了教強(qiáng)的抽象思維能力和演繹推理能力，所以我在授課時(shí)注重 引導(dǎo)、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn)，從而促進(jìn)思維能力 的進(jìn)一步發(fā)展。三、教法分析針對高中生這一思維特點(diǎn)和心理特征，本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及 講練結(jié)合的教學(xué)方法，通過問題激發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活 動(dòng)，以獨(dú)立思考和相互交流的形式，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題。四、學(xué)法指導(dǎo)在引導(dǎo)分析時(shí)，留出學(xué)生的思考空間，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué) 生大膽質(zhì)疑，

4、圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清。五、教學(xué)程序本節(jié)課的教學(xué)過程由（一）復(fù)習(xí)引入（二）新課探究（三）應(yīng)用舉例（四） 反饋練習(xí)（五）歸納小結(jié)（六）布置作業(yè)，六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)構(gòu)成。（一）復(fù)習(xí)引入：1._從函數(shù)觀點(diǎn)看,數(shù)列可看作是定義域?yàn)?_ 對應(yīng)的一列函數(shù)值，從而數(shù)列的通項(xiàng)公式也就是相應(yīng)函數(shù)的_ 。（N興；解析式）通過練習(xí)1復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容，為本節(jié)課用函數(shù)思想研究數(shù)列問題作準(zhǔn)備。2.小明目前會(huì)100個(gè)單詞，他她打算從今天起不再背單詞了，結(jié)果不知不覺地每天忘掉2個(gè)單詞，那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞減為：100，98，96，94，923.小芳只會(huì)5個(gè)單詞，他決定從今天起每天背記10個(gè)單

5、詞，那么在今后的 五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞增為5，10，15，20，25通過練習(xí)2和3引出兩個(gè)具體的等差數(shù)列，初步認(rèn)識(shí)等差數(shù)列的特征，為 后面的概念學(xué)習(xí)建立基礎(chǔ)，為學(xué)習(xí)新知識(shí)創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲。 由學(xué)生觀察兩個(gè)數(shù)列特點(diǎn)，引出等差數(shù)列的概念，對問題的總結(jié)又培養(yǎng)學(xué)生由 具體到抽象、由特殊到一般的認(rèn)知能力。（二）新課探究1、由引入自然的給出等差數(shù)列的概念：如果一個(gè)數(shù)列,從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。強(qiáng)調(diào)： “從第二項(xiàng)起 ”滿足條件；公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得；3每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差必須是同一個(gè)

6、常數(shù)（強(qiáng)調(diào)同一個(gè)常數(shù)”；在理解概念的基礎(chǔ)上，由學(xué)生將等差數(shù)列的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，歸納出數(shù)學(xué)表達(dá)式：an+1-a n=d （n1）同時(shí)為了配合概念的理解，我找了5組數(shù)列，由學(xué)生判斷是否為等差數(shù)列， 是等差數(shù)列的找出公差。1. 9,8,7,6,5,4,;vd=-12. 0.70, 0.71,0.72,0.73, 0.74;=0.013. 0, 0,0,0,0,0, .;vd=o4. 1,2,3,2,3,4,;X5. 1,0,1,0,1, .X其中第一個(gè)數(shù)列公差0,第三個(gè)數(shù)列公差=0由此強(qiáng)調(diào)：公差可以是正數(shù)、負(fù)數(shù),也可以是02、第二個(gè)重點(diǎn)部分為等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 在歸納等差數(shù)列通項(xiàng)公式中,我采

7、用討論式的教學(xué)方法。給出等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差d,由學(xué)生研究分組討論a4的通項(xiàng)公式。通過總結(jié)a4的通項(xiàng)公式由學(xué) 生猜想a40的通項(xiàng)公式，進(jìn)而歸納an的通項(xiàng)公式。整個(gè)過程由學(xué)生完成，通過 互相討論的方式既培養(yǎng)了學(xué)生的協(xié)作意識(shí)又化解了教學(xué)難點(diǎn)。若一等差數(shù)列an 的首項(xiàng)是a1公差是d,則據(jù)其定義可得：a2 - a1 =d即：a2 =a1 +da3 -a2 =d即：a3 =a2 +d = a1 +2da4 -a3 =d即：a4 =a3 +d = a1 +3d猜想: a40 = a1 +39d進(jìn)而歸納出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)d此時(shí)指出：這種求通項(xiàng)公式的辦法叫不完全歸納法,這種導(dǎo)出公式的

8、方法不夠嚴(yán)密,為了培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度,在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項(xiàng)公式的辦法 -迭加法：a2-a1 =da3 -a2 =da4 -a3 =dan-an-1=d將這（n-1）個(gè)等式左右兩邊分別相加，就可以得到an-a仁（n-1） d即an= a1+（n-1） d（1）當(dāng)n=1時(shí)，（1）也成立，所以對一切nN興，上面的公式都成立因此它就是等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式。在迭加法的證明過程中，我采用啟發(fā)式教學(xué)方法。利用等差數(shù)列概念啟發(fā)學(xué)生寫出n-1個(gè)等式。對照已歸納出的通項(xiàng)公式啟發(fā)學(xué)生想出將n-1個(gè)等式相加。證出通項(xiàng)公式。 在這里通過該知識(shí)點(diǎn)引入迭加法這一數(shù)學(xué)思想，逐步達(dá)到 “注重方法，凸現(xiàn)思 想

9、”的教學(xué)要求接著舉例說明：若一個(gè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)是1,公差是2,得出這個(gè) 數(shù)列的通項(xiàng)公式是：an=1+（n-1）疋,即an=2n-1以此來鞏固等差數(shù)列通項(xiàng)公式 運(yùn)用同時(shí)要求畫出該數(shù)列圖象，由此說明等差數(shù)列是關(guān)于正整數(shù)n一次函數(shù)， 其圖像是均勻排開的無窮多個(gè)孤立點(diǎn)。用函數(shù)的思想來研究數(shù)列，使數(shù)列的性 質(zhì)顯現(xiàn)得更加清楚。（三）應(yīng)用舉例這一環(huán)節(jié)是使學(xué)生通過例題和練習(xí)，增強(qiáng)對通項(xiàng)公式含義的理解以及對通項(xiàng)公式的運(yùn)用，提高解決實(shí)際問題的能力。通過例1和例2向?qū)W生表明：要用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)看等差數(shù)列通項(xiàng)公式中的al、d、n、an這4個(gè)量之間的關(guān)系。當(dāng)其中的部分量已知時(shí)，可根據(jù)該公式求出另一部分量。例1（1）

10、求等差數(shù)列8,5,2,的第20項(xiàng)；第30項(xiàng)；第40項(xiàng)（2）-401是不是等差數(shù)列-5,-9,-13,的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？ 在第一問中我添加了計(jì)算第30項(xiàng)和第40項(xiàng)以加強(qiáng)鞏固等差數(shù)列通項(xiàng)公式； 第二問實(shí)際上是求正整數(shù)解的問題,而關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項(xiàng)公式an例2在等差數(shù)列an中，已知a5=10, a12 =31，求首項(xiàng)a1與公差d。在前面例1的基礎(chǔ)上將例2當(dāng)作練習(xí)作為對通項(xiàng)公式的鞏固例3是一個(gè)實(shí)際建模問題建造房屋時(shí)要設(shè)計(jì)樓梯,已知某大樓第2層的樓底離地面的高度為3米, 第三層離地面5.8米,若樓梯設(shè)計(jì)為等高的16級(jí)臺(tái)階,問每級(jí)臺(tái)階高為多少米？ 這道題我采用啟發(fā)式和討論式相結(jié)合的教學(xué)方法。 啟發(fā)

11、學(xué)生注意每級(jí)臺(tái)階 “等高” 使學(xué)生想到每級(jí)臺(tái)階離地面的高度構(gòu)成等差數(shù)列,引導(dǎo)學(xué)生將該實(shí)際問題轉(zhuǎn)化 為數(shù)學(xué)模型 等差數(shù)列：（學(xué)生討論分析,分別演板,教師評析問題。問題可能出現(xiàn)在：項(xiàng)數(shù)學(xué)生認(rèn)為是16項(xiàng),應(yīng)明確a1為第2層的樓底離地面的高度,a2表示第一級(jí)臺(tái)階離地面的高度而第16級(jí)臺(tái)階離地面高度為a17,可用課件展 示實(shí)際樓梯圖以化解難點(diǎn)）設(shè)置此題的目的：1.加強(qiáng)同學(xué)們對應(yīng)用題的綜合分析能力,2.通過數(shù)學(xué)實(shí)際 問題引出等差數(shù)列問題,激發(fā)了學(xué)生的興趣；3.再者通過數(shù)學(xué)實(shí)例展示了 “從實(shí) 際問題出發(fā)經(jīng)抽象概括建立數(shù)學(xué)模型, 最后還原說明實(shí)際問題的 “數(shù)學(xué)建模 ”的數(shù) 學(xué)思想方法（四）反饋練習(xí)1、小節(jié)后的

12、練習(xí)中的第1題和第2題（要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成）。目的：使學(xué)生熟悉通項(xiàng)公式，對學(xué)生進(jìn)行基本技能訓(xùn)練。2、書上例3）梯子的最高一級(jí)寬33cm,最低一級(jí)寬110cm,中間還有10級(jí)，各級(jí)的寬度成等差數(shù)列。計(jì)算中間各級(jí)的寬度。目的：對學(xué)生加強(qiáng)建模思想訓(xùn)練。3、若數(shù)例an是等差數(shù)列,若bn = k an,（k為常數(shù)）試證明：數(shù)列bn是等差數(shù)列此題是對學(xué)生進(jìn)行數(shù)列問題提高訓(xùn)練,學(xué)習(xí)如何用定義證明數(shù)列問題同時(shí) 強(qiáng)化了等差數(shù)列的概念。（五）歸納小結(jié)（由學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲）1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達(dá)式強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵字：從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)2等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an二a1+（n-1） d會(huì)知三求一3用“數(shù)學(xué)建模 ”思想方法解決實(shí)際問題（六）布置