2019年數(shù)學(xué)選修1-1?？碱}2206

1、2019年數(shù)學(xué)選修1-1?？碱} 單選題（共 5 道） 1、下列結(jié)論錯誤的是（ ） A 命題若 p,則 q”與命題若？q,則？p”互為逆否命題 B 命題 p： ?x 0 , 1 , ex 1，命題 q: ?x R x2+x+1 V 0,貝V pVq 為真 C 若 pVq為假命題，則 p、q 均為假命題 D 若 am2V bm2,則 av b”的逆命題為真命題 2、過雙曲線-=1 （a 0, b 0）的一個焦點 F 作漸近線的垂線 I，垂足 b - 為M l 交 y 軸于點 E,若=3 藥|,貝 U 該雙曲線的離心率為（ ） A B2 C3 3、已知拋物線 C: 2=4x,過點（1, 0）且斜率為

2、間直線交拋物線 C 于 M N, 則 |MN|=( B5 6 5 D6 4、若函 f（x） = x3- 3x + a 有 3 個不同的零點，則實數(shù) a 的取值范圍是 A（ 2,2） B 2,2 C（ ，一 1） D（1,+ 5、給出以下四個命題： 如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交， 那 么這條直線和交線平行； 如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直， 那么這條直線垂直于 這個平面； 如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行； 如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直； 其中真命題的個數(shù)是 A4 B3 C2 D1 簡答題（共 5

3、道） 6 （本小題滿分 12 分） 求與雙曲線 有公共漸近線，且過點 W-二的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。 7、(2015 春?玉田縣期中)已知函數(shù) f (x) =2alnx-x2+1 (1) 若 a=1，求函數(shù) f (x)的單調(diào)遞減區(qū)間； (2) 若 a0,求函數(shù) f (x)在區(qū)間1 , +x)上的最大值； (3) 若 f (x) |x1-x2| . 9、(本小題滿分 12 分) 求與雙曲線 -有公共漸近線，且過點-的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。 10、(本小題滿分 12 分) 求與雙曲線 -有公共漸近線，且過點上二的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。 填空題(共 5 道) 11、設(shè)一 一為雙曲線的左右焦點，點 P 在雙曲線的

4、左支上，且- 的最小值為二，貝 U 雙曲線的離心率的取值范圍是. 12、 _ 函(x1) -f 數(shù) f (x) =x3+ax2+bx+a2 在 x=1 時有極值 10，則 a 的值為 _ . 13、 _ 函數(shù) f (x) =x3ex 的極值點 x0= ，曲線 y=f (x)在點(x0, f (x0) 處的切線方程是 _ . 14、 設(shè)一：為雙曲線一的左右焦點，點 P 在雙曲線的左支上，且上廠 的最小值為二，貝 U 雙曲線的離心率的取值范圍是. 15、設(shè)一：為雙曲線 -的左右焦點，點 P 在雙曲線的左支上，且- 的最小值為二，貝 U 雙曲線的離心率的取值范圍是.1- 答案：D 選：B. 3- 答

5、案：tc 解：設(shè)直線方程為 y= (x-1 ),代入拋物線方程可得3x2- 10 x+3=0： x=3或x=二y=$或 y二半 |MN|=。-扌廠+二 I,故選 C. 取右焦點 F (c, 0),漸近線 y= 又 M 在漸近線y= x 上， 1 C、 I - - * 匸).下肘=3lf =?，解得a=b.該雙曲線的離心率 e= =2.故 fl 4 1 4； M(, 3f“ 7T ), x. -E ( 0, (x-c ),令 x=0，解得 y=, 4- 答案：A5- 答案：B 所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-略 止 4 2- 答案：解：(I)當(dāng) a=1 時，f (x) =21 nx-x2+1 , f(

6、x) = _l , (x X 0),令 f( x )v 0.v x 0,. . x2-1 0,解得：x 1,二函數(shù) f (x)的單 調(diào)遞減區(qū)間是(1, +x)； (n) f( x) =7f , (x 0),令 f( x) =0,由 a 0,解得 x1=”, x2=- .p j (舍去)，當(dāng) 1, 即 0v a1 時，在區(qū)間1 , +x)上 f( x) 0, 函數(shù) f (x)是減函數(shù)所以 函數(shù) f (x)在區(qū)間1 , +x)上的最大值為 f (1) 函數(shù) f (x)在區(qū)間1 , +x)上的最大值為 f () =alna-a+1，綜上所述：當(dāng) Ov a 1 時，函 數(shù) f (x)在區(qū)間1 , +x

7、)上的最大值為 f () =alna-a+1 , (川)由(n)可知：當(dāng) Ova1 時，f (x) 1 時，x 在1 , +X)上變化時，廠(x), 1-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為 將點工代入得.=-2 =0； 1 + (0, 上恒成立；當(dāng) a 1 時，由于 f (x)在區(qū)間1 ,上是增函數(shù)，二 f () f (1) =0,即在區(qū)間1 , +x)上存在 x=使得 f (x) 0.綜上所述，a 的最大值為 1. 解：(I)當(dāng) a=1 時，f (x) =21 nx-x2+1 , f(x) , (x 0),令 X f( x)v 0.v x 0,. . x2-1 0,解得：x 1 ,函數(shù) f (x)的

8、單調(diào)遞減區(qū) 間是(1, +x)； (n) f( x)二士 -小,(x 0),令 f( x) =0,由 a 0,解得 x1=”, x2=- 71 (舍去)，當(dāng)冷w 1, 即 0v a 1 時，函 數(shù) f (x)在區(qū)間1 , +x)上的最大值為 f () =alna-a+1 , (川)由(n)可知：當(dāng) 0vawl 時，f (x) wf ( 1) =0 在區(qū)間1 , +x) 上恒成立；當(dāng) a 1時，由于 f (x)在區(qū)間1 ,上是增函數(shù)， f () f (1) =0,即在區(qū)間1 , +x)上存在 x=使得 f (x) 0.綜上所述，a 的最大值為 1. r f 丫一 7 r 1| 3- 答案：解：(

9、1)當(dāng) a=-4 時，f( x)= 0,即:x3-2x- 10, (x+1) (x2-x-1 ) 0,解得: 解得：0vx 1,即 a 1 時，x 在1 , +x)上變化時，廠(x), =0； ,(x0)，令 f( x) )單調(diào)減區(qū)間為 ，令 f(x)v 0, 1 + (0, ), 吋 I ， -|2+ 2(_r I+.12、 “pF 審 (2)f (x) =2x- , |f z (x1 ) -f (x2 ) |=|x1-x2|2+ 2(.r j+Jt2 | 1 下面證明？x1,x2 (0,+x),x1 工 x2,有 2+ ” HP 1恒成立，即證：av x1x2+ 2(.t I H-.t 1

10、 ) 成立， x1x2- - x1 x2=, 1 2 +I r f 而 u (t) =t2 -a 即可， 對此： 設(shè) t=/|匱y , t 0, u (t) 卩=； ； 4 a,.即證：av x1x2+ 只需證明：x1 x2 2(.t 14 k - 成立， av 2|.t i+.r k x1x2+ 故命題得證. 解：(1)當(dāng) a=-4 時，f(x)=- ,(x 0)，令 f (x) 0,即: x3-2x- 1 0， (x+1) (x2-x-1 ) 0，解得：x ，函數(shù) f (x)的單調(diào)增區(qū)間為 -， v xv 吋 吋 Ip 1 ，令 f(x)v 0,解得：0 +x)單調(diào)減區(qū)間為(0, | ),

11、 (2)f (x) =2x 1 下面證明？x1,x2 (0,+x),x1 工 x2,有 2+ ” 1 恒成立，即證：av x1x2+ 2.i j+.ti) 成立，I x1x2+ 一 x1 x2+r= a 即可，對此：設(shè) t=p 瀘:，t 0，u (t) =t2+y 而 u (t) =t2+#”=勺 I。* 4 a，.即證： 只需證明：x1 x2+ x1x2+ 2|.t i+.t J 故命題得證. T I 2 av x1x2+ JC i+巧 | - 成立， av 4-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為 - -,將點 t-代入得二0, b0)的左右焦點分 別為 F1, F2, P 為雙曲線左支上的任意一點

12、，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| , - 一 -:-(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號)，所以 |PF2|=2a+|PF1|=4a , v |PF2|-|PF1|=2a v2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e (1, 3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點的靈活 應(yīng)用。解題時要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運用。 2- 答案：4 解：求導(dǎo)函數(shù)，可得 f(x) =3x2+2ax+b：函數(shù) f (x) =x3+ax2+bx+a2 在 x=1 時有極值 10A f( 1) =2a+b+3=Q f (1) =a2+a+b+1=10 解得 a=-

13、3 , b=3 或 a=4, b=-11，當(dāng) a=-3 時，f( x) =3x2-6x+3=3 (x-1 ) 2 0,A x=1 不是極值 點當(dāng) a=4, b=-11 時，f (x) =3x2+8x-11= (x-1 ) (3x+11),在 x=1 的左右附近， 導(dǎo)數(shù)符號改變，滿足題意A a=4 故答案為：4. 3- 答案：-3y=-27e-3 5-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為 解：f( x) =3x2?ex+x3ex=x2ex (x+3)，令 f( x) =0,解得：x=-3，二 x0=-3 , f (x0) =-27e-3，二切線 方程是：y=-27e-3，故答案為：-3 , y=-27e-3 4- 答案：. 試題分析：雙曲線 (a 0, b0)的左右焦點分 空.曠 別為 F1, F2, P 為雙曲線左支上的任意一點，二 |PF2| -|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|， 當(dāng)且僅當(dāng)時取等號)，所以 |PF2|=2a+|PF1|=4a , v |PF2|-|PF1|=2a v2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e (1, 3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點的靈活 應(yīng)用。解題時要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運用。 5- 答案：九=1 試題分析：v雙曲線一(a