第十一章三角形復(fù)習(xí)提綱

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)第11章三角形復(fù)習(xí)提綱 一、三角形的定義及分類：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。二、三角形的三邊之間有怎樣的關(guān)系？ 得出這個(gè)結(jié)論的依據(jù)是什么？ 1以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（ ） A2cm，3cm，5cm B5cm，6cm，10cm C1cm，1cm，3cm D3cm，4cm，9cm2等腰三角形的一邊長(zhǎng)等于4，一邊長(zhǎng)等于9，則它的周長(zhǎng)是（ ） A17 B22 C17或22 D133、已知等腰ABC的底邊BC=8cm，AC-BC=2cm，則腰AC的長(zhǎng)為（ ） A10cm或6cm B10cm C6cm D8cm或6cm4三角形的三邊長(zhǎng)分別為5，1

2、+2x，8，則x的取值范圍是_5四條線段的長(zhǎng)分別為5cm、6cm、8cm、13cm，以其中任意三條線段為邊可以構(gòu)成_個(gè)三角形6、已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為10 和6 ，則 三角形的周長(zhǎng)是 變式1若等腰三角形的周長(zhǎng)為20，一邊長(zhǎng)為4， 則其他兩邊長(zhǎng)為 7、小明用一條長(zhǎng)20 cm的細(xì)繩圍成了一個(gè)等腰三角形，他想使這個(gè)三角形的一邊長(zhǎng)是另一邊長(zhǎng)的2倍， 那么這個(gè)三角形的各邊的長(zhǎng)分別是多少？8、若三角形的兩邊分別為3 和5 ，則第三邊長(zhǎng)m 的取值范圍是_9、已知a，b，c是三角形的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)：|abc|abc|_三、三角形的高、中線、角平分線1下列說法錯(cuò)誤的是()A銳角三角形的三條高線、三條中線、三

3、條角平分線分別交于一點(diǎn)B鈍角三角形有兩條高線在三角形外部 C直角三角形只有一條高線D任意三角形都有三條高線、三條中線、三條角平分線2、下列命題正確的是（ ） A三角形的角平分線、中線、高均在三角形內(nèi)部 B三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角不小于60° C直角三角形僅有一條高 D直角三角形斜邊上的高等于斜邊的一半3、如圖，在ABC中，D，E分別為BC上兩點(diǎn)，且BDDEEC，則圖中面積相等的三角形有()對(duì) A4 B5 C6 D74、如圖，在ABC 中， ABC ， ACB 的平 分線BD，CE 交于點(diǎn)O 變式1若A =80°，則BOC = 變式2你能猜想出BOC 與A 之間的數(shù)量關(guān)系嗎？如

4、圖，在ABC 中， ABC ， ACB 的平分線BD，CE 交于點(diǎn)O 若ABC =40°，ACB =60°，則： BOC = 變式3如圖，若換成兩外角平分線相交于O，則BOC 與A 又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？ 變式4如圖，若換成一內(nèi)角與一外角平分線相交于點(diǎn)O，則BOC與A 又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？ 四、三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形沒有穩(wěn)定性。1、造房子時(shí)，屋頂常用三角形結(jié)構(gòu)，從數(shù)學(xué)角度來看，是應(yīng)用了_，而活動(dòng)掛架則用了四邊形的_2要使五邊形木架不變形，則至少要釘上_根木條3、要使一個(gè)n邊形木架不變形，至少要訂 根木條。五、三角形的內(nèi)角和定理及外角性質(zhì)1如果多邊形的內(nèi)角和是外角和的k倍，

5、那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是()Ak B2k1 C2k2 D2k22四邊形沒有穩(wěn)定性，當(dāng)四邊形形狀改變時(shí)，發(fā)生變化的是()A四邊形的邊長(zhǎng)B四邊形的周長(zhǎng) C四邊形的某些角的大小 D四邊形的內(nèi)角和3在下列條件中：ABC，ABC123，A90°B，ABC中，能確定ABC是直角三角形的條件有()A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)4.如果三角形的一個(gè)外角小于和它相鄰的內(nèi)角，那么這個(gè)三角形為()A鈍角三角形 B銳角三角形C直角三角形 D以上都不對(duì)5如圖，把ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時(shí)，A與12之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請(qǐng)?jiān)囍乙徽疫@個(gè)規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是()AA12 B2A1

6、2 C3A212 D3A2(12)6一個(gè)角的兩邊分別垂直于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角之間的關(guān)系是()A相等 B互補(bǔ) C相等或互補(bǔ) D無法確定7.三角形的三個(gè)外角中，鈍角的個(gè)數(shù)最多有_個(gè)，銳角最多_個(gè)8如圖，ABD與ACE是ABC的兩個(gè)外角，若A70°，則ABDACE_.9四邊形ABCD的外角之比為1234，那么ABCD_.10如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，那么這個(gè)多邊形是_邊形11如圖，ABCDEF_.12如圖，點(diǎn)D，B，C在同一直線上，A60°，C50°，D25°，則1_.13如圖，小亮從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)30°

7、;，再沿直線前進(jìn)10米，又向左轉(zhuǎn)30°，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走了_米三、解答題(本大題共4小題，共46分)1(本題滿分10分)一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角等于它的一個(gè)內(nèi)角的，這個(gè)正多邊形是幾邊形？2(本題滿分12分)如圖所示，直線AD和BC相交于點(diǎn)O，ABCD，AOC95°，B50°，求A和D.3(本題滿分12分)如圖，經(jīng)測(cè)量，B處在A處的南偏西57°的方向，C處在A處的南偏東15°方向，C處在B處的北偏東82°方向，求C的度數(shù)4(本題滿分12分)如圖所示，分別在三角形、四邊形、五邊形的廣場(chǎng)各角修建半徑為R的扇形草坪

8、(圖中陰影部分)(1)圖中草坪的面積為_；(2)圖中草坪的面積為_；(3)圖中草坪的面積為_；(4)如果多邊形的邊數(shù)為n，其余條件不變，那么，你認(rèn)為草坪的面積為_5如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1260°，那么這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有_條對(duì)角線6如圖4所示，A+B+C+D+E=_ (4) (5) (6)7如圖5所示，在ABC中，D在AC上，連結(jié)BD，且ABC=C=1，A=3，則A 的度數(shù)為（ ） A30° B36° C45° D72°8正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于144°，則該多邊形是正（ ）邊形 A8 B9 C10 D119如圖6所示，BO，CO

9、分別是ABC，ACB的兩條角平分線，A=100°，則BOC的度數(shù)為（ ） A80° B90° C120° D140°10如圖所示，在長(zhǎng)為5cm，寬為3cm的長(zhǎng)方形內(nèi)部有一平行四邊形，則平行四邊形的面積為（ ） A7cm2 B8cm2 C9cm2 D10cm2 三、解答題。1如圖所示，在ABC中： （1）畫出BC邊上的高AD和中線AE（2）若B=30°，ACB=130°，求BAD和CAD的度數(shù)2如圖，BE平分ABD，DE平分CDB，BE和DE相交于AC上一點(diǎn)E，如果BED=90°，試說明ABCD3（418）如圖，AB

10、C中，ABAC，ABC的平分線和外角ACF的平分線交于點(diǎn)P，PDBC，D在AB上，PD交AC于E，求證：DEBDCE4如圖，E是ABC的邊CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，D點(diǎn)在BC的延長(zhǎng)線上，試說明：1<25已知小明有兩根木條，長(zhǎng)度為2cm、6cm；小王有兩根木條，長(zhǎng)度是4cm與6cm；小張有兩根木條，長(zhǎng)度為3cm、7cm，每人各取一根，能組成多少個(gè)三角形？6如圖，在ABC中，A60º，B70º，ACB的平分線交AB于D，DEBC交AC于E，求BDC、EDC7如圖，E是ABC中AC邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BCE的平分線交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，若CAB=40°，CBD=

11、68°，求CDB的度數(shù)8如圖，在ABC中，B=60°，BAC=50°，AD平分BAC，D點(diǎn)在BC上，求1、2的度數(shù)BCD12A9（6分）如圖，BD平分ABC，DAAB，1=60°，BDC=80°，求C的度數(shù)10（8分）如圖： （1）畫ABC的外角BCD，再畫BCD的平分線CE （2）若A=B，請(qǐng)完成下面的證明： 已知：ABC中，A=B，CE是外角BCD的平分線求證：CEAB11（8分）（1）如圖4，有一塊直角三角形XYZ放置在ABC上，恰好三角板XYZ的兩條直角邊XY、XZ分別經(jīng)過點(diǎn)B、CABC中，A=30°，則ABC+ACB=_，X

12、BC+XCB=_ (4) (5)（2）如圖5，改變直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的兩條直角邊XY、XZ仍然分別經(jīng)過B、C，那么ABX+ACX的大小是否變化？若變化，請(qǐng)舉例說明；若不變化，請(qǐng)求出ABX+ACX的大小12引人入勝的火柴問題，成年人和少年兒童都很熟悉如圖是由火柴搭成的圖形，拿去其中的4根火柴，使之留下5個(gè)正方形，且留下的每根火柴都是正方形的邊或邊的一部分，請(qǐng)你給出兩種方案，并將它們分別畫在圖（1）、（2）中 13（8分）在平面內(nèi)，分別用3根、5根、6根火柴首尾依次相接，能搭成什么形狀的三角形呢？通過嘗試，列表如下所示： 問：（1）4根火柴能拾成三角形嗎？（2）8根、12根火柴

13、能搭成幾種不同形狀的三角形？并畫出它們的示意圖24（8分）如圖，BCCD，1=2=3，4=60°，5=6 （1）CO是BCD的高嗎？為什么？ （2）5的度數(shù)是多少？ （3）求四邊形ABCD各內(nèi)角的度數(shù) 答案1B 2B 點(diǎn)撥：由題意知，三角形的三邊長(zhǎng)可能為4，4，9或4，9，9但4+4<9，說明以4，4，9為邊長(zhǎng)構(gòu)不成三角形所以，這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為22故選B3B 點(diǎn)撥：設(shè)A=x°，則B=2x°，C=3x°，由三角形內(nèi)角和定理，得x+2x+3x=180解得x=303x=3×30=90故選B4 .D 點(diǎn)撥：分頂角為75°和底角為7

14、5°兩種情況討論5C 點(diǎn)撥：據(jù)題意，得（n-2）·180=2×360+180解得n=7故選C6B 7B 點(diǎn)撥：若三角形中三個(gè)內(nèi)角都小于60°，則三個(gè)內(nèi)角的和小于180°，與內(nèi)角和定理矛盾所以，三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角不小于60°8B 9A 點(diǎn)撥：BC=8cm，AC-BC=2cm，AC=10cm或6cm經(jīng)檢驗(yàn)以10cm，10cm，8cm，或6cm，6cm，8cm為邊長(zhǎng)均能構(gòu)成三角形故選A10B 點(diǎn)撥：可根據(jù)三角形、四邊形內(nèi)角和定理推證111<x<6 點(diǎn)撥：8-5<1+2x<8+5，解得1<x<6122

15、點(diǎn)撥：以5cm、6cm、8cm或6cm、8cm、13cm為邊長(zhǎng)均可構(gòu)成三角形13360°點(diǎn)撥：圖中正好有兩個(gè)三角形：AEC，BDF，A+B+C+D+E+F=36014七 158 點(diǎn)撥：n=8 1610 17四；36018100° 點(diǎn)撥：連接AO并延長(zhǎng)，易知BOC=BAC+1+2=55°+20°+25°=100°19解：在ABD中，A=90°，1=60°， ABD=90°-1=30° BD平分ABC，CBD=ABD=30° 在BDC中，C=180°-（BDC+CBD） =180

16、°-（80°+30°）=70°20（1）如答圖（2）證明：A=B，BCD是ABC的外角，BCD=A+B=2B，CE是外角BCD的平分線，BCE=BCD=×2B=B，CEAB（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行） 點(diǎn)撥：如答圖所示，要證明兩直線平行，只需證內(nèi)錯(cuò)角B=BCE即可21（1）150°；90° （2）不變化A=30°，ABC+ACB=150°，X=90°，XBC+XCB=90°，ABX+ACX=（ABC-XBC）+（ACB-XCB）=（ABC+ACB）-（XBC+XCB）=150°-90°=60° 點(diǎn)撥：此題注意運(yùn)用整體法計(jì)算22如答圖7-223解：（1）4根火柴不能搭成三角形； （2）8根火柴能搭成一種三角形（3，3，2）； 12根火柴能搭成三種不同的三角形（4，4，4；5，5，2；3，4，5）圖略24解：（1）CO是BCD的高 理由：在BDC中，BCD=90°，1=2，1=2=