行程問題典型例題

1、學習好資料歡迎下載行程問題典型例題例1 : A、B兩城相距240千米，一輛汽車計劃用6小時從A城開到B城，汽車 行駛了一半路程，因故障在中途停留了 30分鐘，如果按原計劃到達B城，汽車 在后半段路程時速度應加快多少？分析：對于求速度的題，首先一定是考慮用相應的路程和時間相除得到。解答：后半段路程長：240亍2=120 （千米），后半段用時為：62-0.5=2.5 （小 時），后半段行駛速度應為：1202.5=48（千米/時），原計劃速度為：240-6=40（千米/時），汽車在后半段加快了：48 40=8 （千米/時）。答：汽車在后半段路程時速度加快 8千米/時。例2:兩碼頭相距231千米，輪船

2、順水行駛這段路程需要 11小時，逆水每小時 少行10千米，問行駛這段路程逆水比順水需要多用幾小時？分析：求時間的問題，先找相應的路程和速度。解答：輪船順水速度為231-1仁21 （千米/時），輪船逆水速度為21 10=11 （千 米/時），逆水比順水多需要的時間為：21 11=10 （小時） 答：行駛這段路程逆水比順水需要多用 10小時。例3:汽車以每小時72千米的速度從甲地到乙地，到達后立即以每小時48千米 的速度返回到甲地，求該車的平均速度。分析：求平均速度，首先就要考慮總路程除以總時間的方法是否可行。解答：設從甲地到乙地距離為s千米，則汽車往返用的時間為：s -18+s 十72=s/48

3、+s/72=5s/144，平均速度為：2s -5s/144=144/5 星=57.6（千米 / 時）評注：平均速度并不是簡單求幾個速度的平均值，因為用各速度行駛的時間不一樣。例4 :一輛汽車從甲地出發(fā)到300千米外的乙地去，在一開始的120千米內平 均速度為每小時40千米，要想使這輛車從甲地到乙地的平均速度為每小時 50 千米，剩下的路程應以什么速度行駛？分析：求速度，首先找相應的路程和時間，平均速度說明了總路程和總時間的關 系。解答：剩下的路程為300 120=180 （千米），計劃總時間為：300-50=6 （小 時），剩下的路程計劃用時為：6 120-40=3 （小時），剩下的路程速度應

4、為： 180-3=60 （千米/小時），即剩下的路程應以 60千米/時行駛。評注：在簡單行程問題中，從所求結果逆推是常用而且有效的方法。例5:騎自行車從甲地到乙地，以每小時 10千米的速度行駛，下午1時到；以 每小時15千米的速度行駛，下午1時到；以每小時15千米的速度行進，上午 11時到；如果希望中午12時到，應以怎樣的速度行進？分析：求速度，先找相應的路程和時間，本題中給了以兩種方法騎行的結果，這 是求路程和時間的關鍵。解答：考慮若以10千米/時的速度騎行，在上午11時，距離乙地應該還有10X2=20 （千米），也就是說從出發(fā)到11時這段時間內，以15千米/時騎行比以10千米/時騎行快20

5、千米，由此可知這段騎行用時為：20- （15- 10） =4 （小時）， 總路程為15X4=60 （千米），若中午12時到達需總用時為5小時，因此騎行速 度為60廿=12 （千米/時），即若想12時到達，應以12千米/時速度騎行。例6: 一架飛機所帶的燃料最多可以用 6小時，飛機去時順風，時速1500千米， 回來時逆風，時速為1200千米，這架飛機最多飛出多遠就需往回飛？ 分析：求路程，需要速度和時間，題目中來回速度及總時間已知，我們可以選擇 兩種方法：一是求往、返各用多少時間，再與速度相乘，二是求平均速度與總時 間相乘，下面給出求往返時間的方法。解答：設飛機去時順風飛行時間為t小時，則有：1

6、500Xt=1200 X（6 t）,2700 tX7200,t=8/3（小時），飛機飛行距離為 1500X8/3=4000 （千米）評注：本題利用比例可以更直接求得往、返的時速，往返速度比5: 4，因此時間比為4: 5,又由總時間6小時即可求得往、返分別用時，在往返的問題中一 定要充分利用往返路程相同這個條件。例7 :有一座橋，過橋需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡，平路 及下坡的路程相等，某人騎車過橋時，上坡平路，下坡的速度分別為每秒4米、6米、8米，求他過橋的平均速度。分析：上坡、平路及下坡的路程相等很重要，平均速度還是要由總路程除以總時 間求得。解答：設這座橋上坡、平路、下坡各

7、長為 S米，某人騎車過橋總時間為：s N+sM+s£=s/4+s/6+s/8=13/24s，平均速度為：3s 勻3/24s=24/13 X=72/13=5 又7/13 （秒），即騎車過橋平均速度為 5又7/13秒。評注：求平均速度并不需要具體的路程時間，只要知道各段速度不同的路程或時間之間的關系即可，另外，三段或更多路的問題與兩段路沒有本質上的差別，不要被這個條件迷惑。例8:某人要到60千米外的農場去，開始他以每小時 5千米的速度步行，后來 一輛18千米/時的拖拉機把他送到農場，總共用了 5.5小時，問：他步行了多遠？ 解答：如果5.5小時全部乘拖拉機，可以行進：18X5.5=99（

8、千米），其中99 60=39（千米），這39千米的距離是在某段時間內這個人在行走而沒有乘拖拉機因此 少走的距離，這樣我們就可以求行走的時間為39- （18 5） =3 （小時），即這個走了 3個小時，距離為5X3=15 （千米），即這個人步行了 15千米。評注：在以兩種速度行進的題目中，假設是以一種速度行進，通過行程并和速度 差求時間非常重要的方法。例9:已知某鐵路橋長1000米，一列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到 完全下橋共用120秒，整列火車完全在橋上的時間為 80秒，求火車的速度和長 度。分析：本題關鍵在求得火車行駛 120秒和80秒所對應的距離。解答：設火車長為L米，則火車從開始

9、上橋到完全下橋行駛的距離為 （1000 + L） 米，火車完全在橋上的行駛距離為（1000 - L）米，設火車行進速度為u米/秒, 則：由此知200Xu=2000，從而u=10，L=200，即火車長為200米，速度為10米/ 秒。評注：行程問題中的路程、速度、時間一定要對應才能計算，另外，注意速度、 時間、路程的單位也要對應。例10:甲、乙各走了一段路，甲走的路程比乙少1/5，乙用的時間比甲多了 1/8， 冋甲、乙兩人的速度之比是多少？分析：速度比可以通過路程比和時間比直接求得。解答：設甲走了 S米，用時T秒，則乙走了 S十（1 1/5） =5/4 S （米），用時 為：TX（ 1+1/8 ）

10、 =9/8 T （秒），甲速度為：S/T，乙速度為：5/4 S 弋/8 T=10S/9T， 甲乙速度比為S/T : 10S/9T=9 : 10評注：甲、乙路程比4/5，時間比8/9，速度比可直接用：4/5 £/9=9/10,即卩9: 10。例11 : 一艘輪船在河流的兩個碼頭間航行，順流需要6小時，逆流要8小時，水流速度為每小時2.5千米，求船在靜水中的速度。分析：順流船速是靜水船速與水流速度之和， 而逆流船速是兩者之差，由此可見, 順流與逆流船速之差是水流速的 2倍，這就是關鍵。解答：設船在靜水中速度為 U千米/時，則：（U+2.5 ） X3=（U 2.5） X，解得 U=17.5

11、，即船在靜水中速度為17.5千米/時。例12:甲、乙兩人在400米環(huán)形跑道上跑步，兩人朝相反的方向跑，兩個第一 次相遇與第二次相遇間隔40秒，已知甲每秒跑6米，問乙每秒跑多少米？ 分析：環(huán)形跑道上相反而行，形成了相遇問題，也就是路程、時間及速度和關系 的問題。解答：第一次相遇到第二次相遇，兩個人一共跑400米，因此速度和為400十40=10 （米/秒），乙速度為10 6=4 （米/秒），即乙每秒跑4米。評注：環(huán)形跑道上的相遇問題要注意一定時間內兩人行進路程的總和是多少。例13:一輛公共汽車和一輛小轎車同時從相距 299千米的兩地相向而行，公共 汽車每小時行40千米，小轎車每小時行52千米，問：

12、幾小時后兩車第一次相 距69千米？再過多少時間兩車再次相距 69千米？分析：相遇問題中求時間，就需要速度和及總路程，確定相應總路程是本題重點。 解答：第一次相距69千米時，兩車共行駛了： 299 69=230 （千米），所用時 間為230- （40 + 52） =2.5 （小時），再次相距69千米時，兩車從第一次相距69千米起又行駛了： 69X2=138 （千米），所用時間為：138- （40 + 52） =1.5（小時），即2.5小時后兩車第一次相距69千米，1.5小時后兩車再次相距69 千米。評注：相遇問題與簡單行程問題一樣也要注意距離、速度和及時間的對應關系。例14:一列客車與一列貨車同

13、時同地反向而行，貨車比客車每小時快6千米，3小時后，兩車相距342千米，求兩車速度。分析：已知兩車行進總路程及時間，這是典型的相遇問題。解答：兩車速度和為：342-3=114 （千米/小時），貨車速度為（114 + 6）吃=60 （千米/時），客車速度為114 60=54 （千米/時），即客車速度54千米/時， 貨車速度為60千米/時評注：所謂 相遇問題”并不一定是兩人相向而行并相遇的問題，一般地，利用距 離和及速度和解題的一類題目也可以稱為一類特殊的相遇問題。例15:甲、乙兩輛車的速度分別為每小時 52千米和40千米，它們同時從甲地 出發(fā)開到乙地去，出發(fā)6小時，甲車遇到一輛迎面開來的卡車，1

14、小時后，乙車 也遇到了這輛卡車，求這輛卡車速度。分析：題目中沒有給任何卡車與甲車相遇前或與乙車相遇后的情況，因此只能分析卡車從與甲車相遇到乙車相遇這段時間的問題。解答：卡車從甲車相遇到與乙車相遇這段時間與乙車在做一個相遇運動，距離為出發(fā)6小時時，甲、乙兩車的距離差：（52 40） >6=72 （千米），因此卡車 與乙車速度和為：72-1=72 （千米/時），卡車速度為72 40=32 （千米/時） 評注：在比較復雜的運動中，選取適當時間段和對象求解是非常重要的。例16:甲、乙兩車同時從A、B兩地相向而行，它們相遇時距 A、B兩地中心處 8千米，已知甲車速度是乙車的1.2倍，求A、B兩地距

15、離。分析：已知與中心處的距離，即是知道兩車行程之差，這是本題關鍵。解答：甲車在相遇時比乙車多走了： 8X2=16 （千米），由甲車速度是乙的1.2 倍，相遇時所走路程甲也是乙的1.2倍，由此可知乙所走路程為16- （1.2 1） =80（千米），兩地距離為（80 + 8） X2=176 （千米），即兩地相距176千米。評注：有效利用各種形式的條件也是重要的技巧。例17:兄妹二人在周長30米的圓形水池邊玩，他們從同一地點同時出發(fā)，背向 繞水池而行，兄每秒走1.3米，妹每秒走1.2米，照這樣計算，當他們第十次相 遇時，妹妹還需走多少米才能回到出發(fā)點？分析：本題重點在于計算第十次相遇時他們所走過的路

16、程。解答：每兩次相遇之間，兄妹兩人一共走了一圈30米，因此第十次相遇時二人共走了： 30X10=300 （米），兩人所用時間為：300- （1.3 + 1.2） =120（秒），妹 妹走了： 1.2 >20=144（米），由于30米一圈，因此妹妹再走6米才能回到出發(fā) 點。例18:兩列火車相向而行，甲車每小時行 48千米，乙車每小時行60千米，兩 車錯車時，甲車上一乘客從乙車車頭經(jīng)過他的車窗時開始計時， 到車尾經(jīng)過他的 車窗共用13秒鐘，求乙車全長多少米？分析：甲車乘客看到乙車經(jīng)過用了 13秒而他看到的乙車速度則是甲、乙兩車實 際速度之和。解答：乘客看到乙車的相對速度即甲、乙車實際速度之和

17、為：48 + 60=108 （千米/時）合30米/秒，乙車長為：30X13=390 （米），即乙車全長為 390米 評注：錯車也是一類常見問題，重點在于如何求得相對速度，另外，注意單位的 換算，1米/秒合3.6千米/時。例19:一列快車和一列慢車相向而行，快車的車長是280米，慢車的車長是385 米，坐在快車上的人看見慢車駛過的時間是 11秒，那么坐在慢車上的人看見慢 車駛過的時間是多少秒？分析：慢車上的人看快車和快車上的看慢車， 他們看到的相對速度是相同的，這 就是本題的關鍵。解答：兩車相對速度為：385-1仁35 （米/秒），慢車上的人看快車駛過的時間 為：280-35=8 （秒），即坐在慢車上的人看見快車駛過的時間是8秒評注：在錯車的問題中，對雙方來說相對速度是相同的， 不同的是錯車的距離和 時間，對車上的人，距離一般是對方車長。例20 :某列車通過250米長的隧道用25秒，通過210米長的隧道用23秒，問 該列車與另一列車長320米，時速64