多目標(biāo)規(guī)劃層次分析法論文

1、多目標(biāo)規(guī)劃層次分析法論文多目標(biāo)規(guī)劃論文(2010-1011學(xué)年度下半期)論文題LI ：層次分析法在收入分配中的應(yīng)用開課院系：任課教師：小組成員：層次分析法在收入分配中的應(yīng)用摘要:本文先對層次分析法的定義以及內(nèi)容進(jìn)行了簡單的介紹，隨后提出每個家庭如何合理分配家庭收入的問題。然后利用層次分析方法(AHP)對家庭收入的合 理分配進(jìn)行研究。定量分析和定性分析相結(jié)合，利用相關(guān)評價指標(biāo)和線性代數(shù)知識 作為輔助，最終得出了分配方案。同時在文章最后還提出相關(guān)建議，以便使以后的 分析更為合理貼近實際。關(guān)鍵詞:層次分析法家庭收入一致性檢驗分配方案- I -目錄0引言11層次分析法的簡介12問題的提出13利用層次分

2、析法分配家庭資金的具體步驟23.1確定目標(biāo)層、準(zhǔn)則層和方案層3. 3對各個層次進(jìn)行層次單排序，并且進(jìn)行一致性檢驗。33. 3. 1層次單排序3. 3.2求最大特征值、特征向量43. 3.3層次總排序（確定各個因素的權(quán)值）和一致性檢驗54結(jié)論6-II -0引言管理無處不在，正確的管理活動會讓你的生活變得更健康、更合理;而數(shù)學(xué)在 管理中的應(yīng)用則會使管理活動變得更簡單、更有效。本文就是基于家庭如何合理分 配自己手中資金這一普遍事實來講一下如何運(yùn)用層次分析法來解決這一問題，來實 現(xiàn)資金的合理有效利用。1層次分析法的簡介層次分析法（Analytic Hierarchy Process）是系統(tǒng)管理工程中一

3、個重要的，使 用廣泛的一種分析方法。人們利用它對復(fù)雜的問題做出簡單明了的決策。該分析方 法把定性分析和定量分析相結(jié)合，然后根據(jù)系統(tǒng)的總體LI標(biāo)系統(tǒng)地把問題分成若干 因素，并按其支配關(guān)系構(gòu)成遞階層次結(jié)構(gòu)模型，然后應(yīng)用兩兩比較的方法確定決策 方案之間的相對重要性，從而獲得滿意的決策1。2問題的提出在日常生活中，每個家庭或多或或少都有自己的家庭收入。如何安排這些資金 才是最合理的呢，如何安排這些資金才能夠做到不會出現(xiàn)這樣的尷尬情況：日常生活 中吃穿用住都花錢是卻發(fā)現(xiàn)手中的積蓄都用于投資了（譬如買股票、債券其至房產(chǎn)）； 而當(dāng)不需要用錢的時候發(fā)現(xiàn)錢都存儲起來，而通貨膨脹則使我們的資金不斷縮水。 而對于一

4、個普通的家庭來講，有限的收入必須得到合理的安排和使用才能夠滿足一 個家庭各種繁瑣的需要。如何解決這些問題，如何滿足人們的這種需要呢,這時候就利用數(shù)學(xué)知識和管 理方面的知識一一層次分析法，就能輕松解決這一難題。把資金合理的分配，使你 在緊急情況出現(xiàn)時仍然從容不迫;在不需要資金的時候乂可以用于合理的投資，是 使手中的積蓄“活”起來，錢生錢以防死錢縮水，造成損失。-1 一3利用層次分析法分配家庭資金的具體步驟3.1確定目標(biāo)層、準(zhǔn)則層和方案層首先應(yīng)該建立層次結(jié)構(gòu)模型即確定LI標(biāo)層、準(zhǔn)則層和方案層。作為一個家庭， 對于家庭收入的使用，其U標(biāo)必然是有效合理的使用家庭收入;所謂準(zhǔn)則層就是U 標(biāo)的細(xì)分，即合理

5、分配使用收入所要達(dá)到的效果一一滿足日常生活需要、取得一定 投資收益、滿足突發(fā)事件對資金的需要;最后便是方案層，也就是說對資金的分配 方案一一現(xiàn)金、投資、儲蓄。供應(yīng)子女接受教育的花費(fèi)占一個普通家庭日常收入的 很大比重，我們把其歸入到儲蓄資金應(yīng)該承擔(dān)的任務(wù)之列。圖3.1是該問題的層 次結(jié)構(gòu)模型。LI標(biāo)層G合理分配使用家庭收入標(biāo)準(zhǔn)層C取得投資收益日常生活滿足突發(fā) 事件應(yīng)對日常開支的現(xiàn)金投資儲蓄（主要用于子女教育）方案層P圖3. 13.2根據(jù)建立的層次結(jié)構(gòu)模型，構(gòu)造判斷矩陣。本步驟是實現(xiàn)層次分析U標(biāo)的關(guān)鍵。首先假設(shè)有n個準(zhǔn)則，分別是Cl C2 C3 C4,Cn。采用成對比較的方法來確定 他們對總口標(biāo)產(chǎn)

6、生影響的權(quán)重。即每次取兩個因素和Ci,用aij表示Ci與Cj對G影響之比。譬如本例中Cl與C2之比設(shè)定為1:5 ,與C3之比為1:3 , C2:C3 =3:1,下面我們用矩陣來表示比較結(jié)果o A=(aij)n*n (aij>0),又因為ajj=l,-2 -l/ajj=aij (i、j二 1、2、3,n),所以矩陣 A 是互反矩陣。在確定aij值的取值范圍時，我們習(xí)慣于使用19這兒個數(shù)字和它們的倒數(shù) 來表示。我們可以用奇數(shù)1、3、5、7、9來表示等級，用偶數(shù)2、4、6、8來表示 各個等級之間的中間狀態(tài)。各個因素之間的等級對比可以用一個表來表示。根據(jù)上 面的分析而形成本問題的構(gòu)造矩陣如下：C

7、2:C3 ajj1相同3稍強(qiáng)5強(qiáng)7很強(qiáng)9超強(qiáng)表3. 1因素Cl C2 C3Cl 1 1/5 1/3C2 5 1 3C3 3 1/3 1表3. 2然后，我們還要構(gòu)造逆反矩陣Cl-P, C2-P, C3-P設(shè)逆反矩陣為：Pl P2 P2 P3 Pl P3Pl 1 3 P2 1 1/5 Pl 1 2P2 1/3 1 P3 5 1 P3 1/2 1表3. 3所謂一個正互反矩陣為一致性的，是指其元素滿足aijajkaik, i, j,k1, 2, ,n3 o定理n階正互反矩陣A=(aij)n*n是一致陣當(dāng)且僅當(dāng)入max二n其中X max是A 的最大特征值3. 3對各個層次進(jìn)行層次單排序，并且進(jìn)行一致性檢

8、驗。3. 3. 1層次單排序所謂層次單排序，就是確定某層次各因素對上一層次某因素的影響程度，并依 此排出順序。其方法可以根據(jù)矩陣?yán)碚?，通過數(shù)學(xué)計算求得判斷矩陣的特征向量。 可用近似求解如和法、方根法訃算矩陣特征向量。所以構(gòu)造判斷矩陣之后，還要求 出判斷矩陣的最大特征值入max和對應(yīng)的特征向量W, W經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化后，即為同一 層-3 -次中相應(yīng)元素對于上一層次中的某個因素相對重要性的排序權(quán)值，這一過程也 就是層次單排序。用一致性檢驗的指標(biāo)判斷某一矩陣是否一致。一致性指標(biāo)是指用 來衡量判斷矩陣不一致程度的數(shù)量指標(biāo)。記作CI,定義為:CI=(Xmax-n)/(n-l)o顯然，CI二0是X max=n的

9、充要條件，而入max二n 乂是“判斷矩陣是一致陣”的 充要條件。CI的值越大，判斷矩陣不一致程度越嚴(yán)重。同時對于固定值n,可以從1/9, 1/8, 1/7,1和1, 2, 3,中任意選取一組數(shù)組成正互反矩陣A, ()n*n(i, j) aij該矩陣是最不負(fù)和一致性檢驗的，設(shè)其最大特征值為Xmax,則定義候，原矩陣A就符合一致性檢驗。3.3.2求最大特征值、特征向量下面我們就利用求和法來求解過程來求最大特征值、特征向量等重要內(nèi)容。首先是正反矩陣C-G的一致性檢驗：G Cl C2 C3 WCl 1 1/5 1/3 0. 105C2 5 1 3 0. 637C3 3 1/3 1 0. 285表3.

10、4求的:X max=3. 038, CI=0. 019, CR=0. 033<0. 1通過一致性檢驗,所以W向量可 做權(quán)向量。判斷矩陣C-P1的一致性檢驗：Cl Pl P2 WPl 1 3 0. 75P2 1/3 1 0.25表3. 5求的：X max二2, CI二0, CR=0<0. 1通過一致性檢驗。判斷矩陣C- P2的一致性檢驗：C2 P2 P3 WP2 1 1 0. 167P3 5 1 0. 833表3. 6求得:Xmax=2, CI=O, CR=0<0. 1通過一致性檢驗。判斷矩陣C-P3的一致性檢驗：C3 Pl P3 WPl 1 2 0. 667P3 1/2 1

11、0. 333表3. 7求的:Xmax=2, CI=0, CR=0<0. 1 通過一致性檢驗4。3. 3. 3層次總排序（確定各個因素的權(quán)值）和一致性檢驗首先計算同一層次所有因素對于最高層（總LI標(biāo)）相對重要性的排序權(quán)值，稱為 層次總排序。這一過程是由最高層到最底層逐層進(jìn)行的。矩陣G-C的權(quán)向量應(yīng)該位 于總排序的最頂層，因為這是總標(biāo);而判斷矩陣C-Pl、C-P2、C-P3的排序則要經(jīng) 過下列計算，然后按Pl、P2、P3的順序排列：0. 75*0. 105+0*0. 637+0. 667*0. 258=0. 25090. 25*0. 105+0. 167*0. 637+0*0. 258=0.

12、 13260*0. 105+0. 833*0. 637+0. 333*0. 258=0. 6165下面我們用表來表示各個因素的層次，以便是我們看起來更清楚易懂：層次C Cl C2 C3層次P0. 105 0. 637 0. 258P1 0. 075 0 0. 667 0. 2509P2 0. 25 0. 167 0 0. 1326P3 0 0. 833 0. 333 0. 6165表3. 8接下來就是對層次總排序進(jìn)行一致性檢驗，檢驗是從最高層到最底層進(jìn)行的。設(shè)P層中的某因素對CJ的單排序的一致性指標(biāo)為CI,隨機(jī)一致性指標(biāo)是RI, 則PajCIj,層總排序隨機(jī)一致性比例CR為:j, 1mCR =

13、ajRIj, j, 1其中aj是W的第j個分量。同樣，當(dāng)CR<0. 1時，認(rèn)為層次總排序結(jié)果具有滿 意的一致性。本例的總排序的一致性檢驗:CI=O. 105X0+0. 637X0+0. 258X0=0,所-5 -以CR二CI/RI二00. 1,總排序也滿足一致性檢驗5。最終通過層次分析得出:對于一個普通的家庭來講，合理安排收入以便使其得 到有效合理的利用，同時還能夠使得家庭各個方面對資金的需求都能得到滿足，就 應(yīng)開采取這樣的分配方案：25. 09%作為手頭持有的現(xiàn)金來滿足日常生活消費(fèi)開 支；13. 26%的收入可用作投資，以便能取得一些額外收益乂不影響資金的正常運(yùn) 轉(zhuǎn);61.65%的收入用來儲蓄以便滿足子女將來受教育的花費(fèi)或者是購買房屋等的花 費(fèi)。4結(jié)論家庭收入是每個家庭得以存續(xù)的物質(zhì)基礎(chǔ)，是十分珍貴的資源。大家都對自己 的家庭收入有安排，但是否合理呢，家庭收入的分配并不像企業(yè)的資金分配那么復(fù) 雜。只需要簡單的數(shù)學(xué)和管理知識就能夠使其得到優(yōu)化。本文就是利用層次分析法 方法來解決這一問題。在此過程中還穿插了一些與此相關(guān)的計算方法和基礎(chǔ)知識。 最終得出了分配方案，解決了本文已開始所提出的問題。當(dāng)然我們在依靠這些知識來解決問題的同時，也不能過度的信任他們。每個家庭應(yīng)該