2020版導(dǎo)與練一輪復(fù)習(xí)理科數(shù)學(xué)習(xí)題：第九篇統(tǒng)計與統(tǒng)計案例(必修3、選修1-2)第2節(jié)用樣本估計總體

1、第 2 節(jié)用樣本估計總體應(yīng)用能力提升應(yīng)用能力提升 在實比中升華思雅在實比中升華思雅【選題明細表】知識點、方法題號樣本的數(shù)字特征1,4,8,10頻率分布直方圖3,5,6,9莖葉圖、折線圖2,7,11樣本估計總體12,13基礎(chǔ)鞏固（時間:30 分鐘）1. （2018 貴陽一模）貴陽地鐵 1 號線 12 月 28 日開通運營，某機車某時刻從下麥西站駛往貴陽北站的過程中,10 個車站上車的人數(shù)統(tǒng)計如下:70,60,60,50,60,40,40,30,30,10,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的和為(D )(A)170(B)165(C)160(D)150解析:數(shù)據(jù) 70,60,60,50,60,40,

2、40,30,30,10 的眾數(shù)是 60,中位數(shù)是 45,平均數(shù)是 45,故眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的和為 150,故選 D.2. 如圖是某市今年 10 月份某天 6 時至 20 時溫度變化折線圖，下列說法 錯誤的是（D ）(B) 這天溫度的中位數(shù)在 9C附近(C) 這天溫度無明顯變化的是早上 6 時至早上 8 時(D) 這天溫度變化率絕對值最大的是上午11 時至中午 13 時解析：由折線圖可得，最高氣溫為 14C,最低氣溫為 6C,所以這天溫 度極差為 8 C ,故排除 A;從 6 時至 20 時溫度從低到高依次排列，可得這天溫度的中位數(shù)為 9C附近,故排除 B;由折線圖可得，從 6 時至 8 時

3、, 溫度沒有明顯變化，故排除 C;由折線圖可得，從 13 時至 15 時,溫度變化 率絕對值最大，故 D 是錯誤的.故選 D.3.(2018 開封三模)學(xué)校根據(jù)某班的期中考試成績繪制了頻率分布直 方圖(如圖所示),根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)可知 a+b 等于(C )ba0.01 S0.0 J20l一5060 7080 90 100 曲牧(A)0.024 (B)0.036 (C)0.06(D)0.6解析:根據(jù)頻率分布直方圖得，(0.01+a+b+0.018+0.012)X10=1,解得 a+b=0.06.故選 C.4.（2018 江西二模）已知某 7 個數(shù)的平均數(shù)為 4,方差為 2,現(xiàn)加入一個 新數(shù)據(jù)

4、4,此時這 8 個數(shù)的平均數(shù)為,方差為 s2,則（A ）22(A) =4,s 222(C) 4,s 4,s 2 解析：某 7 個數(shù)的平均數(shù)為 4,方差為 2,1加入一個新數(shù)據(jù) 4 后,這 8 個數(shù)的平均數(shù)為=X(7X4+4)=4,172 2方差為 s=X7X2+(4-4) = 2.故選 A.5.（2018 南安一中模擬）某商場在國慶黃金周的促銷活動中，對 10 月2 日 9 時到 14 時的銷售額進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，已知9 時至 10 時的銷售額為 2.5 萬元，則 11 時到 12 時的銷售額為（C）10 萬元（D）12 萬元2.5 0.1解析：設(shè) 11 時到 12 時的銷售

5、額為 x 萬元，依題意有;=；,所以 x=10, 故選C.6.（2018 龍巖模擬）黨的十八大以來，脫貧攻堅取得顯著成績,2013 年 至2016 年 4 年間,累計脫貧 5 564 萬人,2017 年各地根據(jù)實際進行創(chuàng)新，精準、高效地完成了脫貧任務(wù).某地區(qū)對當(dāng)?shù)?3 000 戶家庭的 2017 年 所得年收入情（A）6 萬元況調(diào)查統(tǒng)計，年收入的頻率分布直方圖如圖所示，數(shù)據(jù)(單位：千元)的分組依次為20,40),40,60),60,80),80,100,則年收入不超過 6 萬的家庭大約為(A )(A)900 戶(B)600 戶(C)300 戶(D)150 戶解析:由頻率分布直方圖得：年收入不超

6、過 6 萬的家庭所占頻率為(0.005+0.010)X20=0.3,所以年收入不超過 6 萬的家庭大約為 0.3X3 000=900.故選 A.7._ 如圖所示的莖葉圖是甲、乙兩組各 5 名學(xué)生的數(shù)學(xué)競賽成績(7099 分),若甲、乙兩組學(xué)生的平均成績一樣，則 a=_;甲、乙兩組學(xué)生的成績相對整齊的是 _.甲組5769 B5 9a B9B 775 4-86+ 89 + 98 + 90 + a解析:由題意可知_，=76 + 85 + 89+98 + 97丘=89, 解 得 a=5. 因 為13141330=X(142+1+0+9+62)=,=X(132+42+0+82)=,所以 ,故成績相對整齊

7、的是甲組.答案:5 甲組能力提升(時間:15 分鐘)8.(2018 沙市區(qū)校級一模)已知四個正數(shù) X1,X2,X3,X4的標(biāo)準差 s=0.2, 則數(shù)據(jù)2xi-1,2x2-1,2X3-1,2X4-1 的方差為(D )(A)0.2(B)0.4(C)0.8(D)0.16解析：根據(jù)題意，設(shè)四個正數(shù) xi,x2,x3,x4的平均數(shù)為，1則有二(Xl+x2+X3+X4),又 由 其標(biāo)準差 s=0.2, 則有其 方差1s2= (xi- )2+(X2- )2+(X3- )2+(X4- )2=0.04,對于數(shù)據(jù) 2xi-1,2x2-1,2x3-1,2x4-1,1其平均數(shù)為,則有 =(2xi-1+2x2-1+2x

8、3-1+2x4-1)=2 -1,1則其方差 s2=(2X1-1-2 +1)2+(2x2-1-2 +1)2+(2x3-1-2 +1)2+(2x4-1-2 +1)2=4S2=0.16,故選 D.9.(2018 濟寧二模)2017 年底，某單位對 100 名職工進行績?？己?，依考核分數(shù)進行評估，考核評估后，得其頻率分布直方圖如圖所示，估計這 100 名職工評估得分的中位數(shù)是 _.解析:由頻率分布直方圖得：評估得分在60,70)的頻率為 0.015X10=0.15,評估得分在70,80）的頻率為 0.040X10=0.4,所以估計這 100 名職工評估得分的中位數(shù)是0,5-0,1570+X10=78.

9、75.答案:78.7510. （2018 北京模擬）在一個容量為 5 的樣本中，數(shù)據(jù)均為整數(shù)，已測出其平均數(shù)為 10,但墨水污損了兩個數(shù)據(jù)，其中一個數(shù)據(jù)的十位數(shù)字 1 未 污損，即 9,10,11,1 一,那么這組數(shù)據(jù)的方差 s2可能的最大值 是.解析：設(shè)這組數(shù)據(jù)的最后 2 個分別是 10+x,y,則 9+10+11+（10+x）+y=50,得 x+y=10,故 y=10-x,1 2 2故 s2= 1+0+1+x2+（-x）2= + x2,164顯然 x 最大取 9 時,s2最大是164答案：_11. 如圖莖葉圖是甲、乙兩人在 5 次綜合測評中的成績（為整數(shù)）,其中一個數(shù)字被污損，則甲的平均成

10、績超過乙的平均成績的概率 是.甲9 S833 72 1 09* 9解析：由圖可知，甲的平均分為 90.設(shè)被污損的數(shù)為 x,乙的成績分別是83,83,87,90+x,99,其中被污損的成績?yōu)?0 到 9 中的某一個.由甲的平83 4- 83 + 87 4- 90 -1-x 4- 99均成績超過乙的平均成績，得90.所以 x8.又 x8 4是 0 到 9 的十個整數(shù)中的其中一個，所以 x1d111111rlH8* H444 11411!lj14-1Elir It1liI1:I-1- r-diill(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，該家庭使用節(jié)水龍頭后50 天日用水量小于 0.35 m(3)該家庭未使用節(jié)水龍頭

11、50 天日用水量的平均數(shù)為I=X(0.05X1+0.15X3+0.25X2+0.35X4+0.45X9+0.55X26+0.65X5)=0.48.該家庭使用了節(jié)水龍頭后 50 天日用水量的平均數(shù)為I=X(0.05X1+0.15X5+0.25X13+0.35X10+0.45X16+0.55X5)=0 .35.估計使用節(jié)水龍頭后，一年可節(jié)省水(0.48-0.35)X365=47.45(m3).13. (2018 新鄉(xiāng)一模)為了了解甲、乙兩個工廠生產(chǎn)的輪胎的寬度是否 達標(biāo),分別從兩廠隨機各選取了 10 個輪胎,將每個輪胎的寬度(單位:mm) 記錄下來并繪制出如下的折線圖：甲廠輪胎寬度乙廠輪胎寬度19

12、71195/X/X /1P3 / / 17191Ju11JJL11JXJ.LJJ111112J456789 101234567 & 9 10(1)分別計算甲、乙兩廠提供的 10 個輪胎寬度的平均值；輪胎的寬度在194,196內(nèi)，則稱這個輪胎是標(biāo)準輪胎，試比較甲、 乙兩廠分別提供的 10 個輪胎中所有標(biāo)準輪胎寬度的方差的大小，根據(jù) 兩廠的標(biāo)準輪胎寬度的平均水平及其波動情況，判斷這兩個工廠哪個廠的輪胎相對更好？解:(1)甲廠這批輪胎寬度的平均值為：I二二(195+194+196+193+194+197+196+195+193+197)=195(cm),乙廠這批輪胎寬度的平均值為：I二二(195+196+193+192+195+194+195+192+195+193)=194(cm).甲廠這批輪胎寬度在194,196內(nèi)的數(shù)據(jù)為195,194,196,194,196,195,平均數(shù)為 =(195+194+196+194+196+195)=195,方差為I=(195-195)2+(194-195)2+(196-195)2+(194-195)2+(196-195)2+2(195-19