2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)練習(xí)：專題集訓(xùn)七最值范圍證明問題

1、專題集訓(xùn)七最值范圍證明問題墓礎(chǔ)熱身】1已知點(diǎn)M(1,2)在拋物線C:y2=2px(p0)上,過點(diǎn)N(5,-2)作不與坐標(biāo)軸垂直的直線I交拋物線C于A,B兩點(diǎn)(1) 若MN丄AB,求直線I的方程；(2) 證明:點(diǎn)M在以線段AB為直徑的圓上2.2018 廣東揭陽模擬在圓x2+y2=4 上任取一點(diǎn)P,過點(diǎn)P作x軸的垂線段，垂足為A,點(diǎn)Q在線段AP上且|AP|=一|AQ|.(1)求點(diǎn)Q的軌跡C的方程；設(shè)直線l:y=kx+m與軌跡C相交于M,N兩點(diǎn)，且MN的中點(diǎn)在直線x=1 上,求實(shí)數(shù)k的取值【能力升】3.2018 河北承德聯(lián)考已知橢圓C:+=1(ab0)的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的 2 一倍,且橢圓C經(jīng)過點(diǎn)A

2、2 -.(1) 求橢圓C的方程；(2) 設(shè)不與坐標(biāo)軸平行的直線交橢圓C于M,N兩點(diǎn)MN|=2 一，記直線在y軸上的截距為m,求m的最大值.4.2018 遼寧撫順模擬已知橢圓C：T=1(ab0)經(jīng)過點(diǎn)A- f,且兩個(gè)焦點(diǎn)FI,F2的 坐標(biāo)分別為(-1,0)和(1,0).(1) 求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2) 設(shè)E,F是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OE的斜率為ki,直線OF的斜率為k2,若kik2=-1,證明直線EF與以原點(diǎn)為圓心的定圓相切，并寫出此定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.5已知曲線M由拋物線x2=-y及拋物線x2=4y組成，直線l:y=kx-3(k0)與曲線M有m(m N)個(gè)交占I八、(1)若m3

3、,求k的最小值；(2)若m=4,自上而下記這 4 個(gè)交點(diǎn)分別為A,B,C,D,求的取值范圍 ISJ5Ml6.2018 廣東茂名模擬已知橢圓Ci以直線mx+y-一=0 所過的定點(diǎn)為一個(gè)焦點(diǎn)，且短軸長(zhǎng)為 4.(1)求橢圓Ci的標(biāo)準(zhǔn)方程；已知橢圓C2的中心為原點(diǎn)0,焦點(diǎn)在y軸上，且長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)分別是橢圓Ci的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)的兀入 )倍，過點(diǎn)C(-1,0)的直線l與橢圓C2交于A,B兩點(diǎn) 若=2，求0AB的面 積取得最大值時(shí)直線I的方程.專題集訓(xùn)（七）1. 解:根據(jù)題意知kMN=-1,由于MN丄AB,所以kAB=1,于是直線l的方程為y-(-2)=1 (x-5)，即x-y-7=0.(2)證明：由于點(diǎn)

4、M在拋物線上，所以可得拋物線方程為y2=4x.設(shè)A(xi,yi),B(X2,y2),直線I的方程為x=m(y+2)+5,與拋 物線方程聯(lián)立，整理得y2-4my-(8m+20)=0,故yi+y2=4m,yiy2=-8m-20,因?yàn)?(xi-1 ,yi-2),=(x2-1,y2-2),所以=(xi-i )(X2-i )+(yi-2)(y2-2)=xiX2-(xi+X2)+i+yiy2-2(y計(jì)y2)+4-m(y計(jì)y2)-4m-io+i+yiy2-2(yi+y2)+4 =-mX(4m)-4m-i0+i-(8m+20)-2 (4m)+4=0,所以 /AMB=90,故點(diǎn)M在以線段AB為直徑的圓上.2.

5、解:(1)設(shè)P(X0,y0)(X0翌),Q(x,y),由|AP|=一|AQ|,得X0=x,y0=_y,.點(diǎn)P在圓x2+y2=4 上,即+=4,2+(y)2=4,即一+=1,點(diǎn)Q的軌跡C的方程為一+=1(x豐戈).(2)設(shè)M(xi,yi),N(X2,y2),若直線l與x軸平行,則MN的中點(diǎn)在y軸上，與已知矛盾 所以 0.把y=kx+m代入一+=1,得(2k2+1 )x2+4kmx+2m2-4=0,則A =6k2m2-4(2k2+1)(2m2-4)=8(4k2+2-m2),由 A,得 4k2+2m2,由-=-=1，得-2km=2k2+i，即m=-,所以 4k2+2解得k2,3解:因?yàn)閍=2 一b所

6、以橢圓C的方程為一 +=1,把點(diǎn) A（2,）的坐標(biāo)代入橢圓的方程，得+一=1, 所以b2=1,a2=8,故橢圓C的方程為一+y2=1設(shè)直線的方程為y=kx+m,M(x1,y”,N(X2,y2),由得(1+8k2)x2+16kmx+8m2-8=0,由 A=256k2m2-32(m2-1)(1+8k2)0,得m21),貝U k2=t-1,所以m2=-,所以k的取值范圍是則m2=21-8t+ 21-14 ,當(dāng)且僅當(dāng) 8t=，即卩t=時(shí)取等號(hào)，此時(shí)k2= ,m2=21-14 :滿足m20 時(shí)，得X1+X2=-,X1X2=.因?yàn)閗1k2=-1,且點(diǎn)E,F在直線y=kx+b上,所以(kx1+b)(kx2+

7、b)=-x1X2,整理得(k2+1)X1X2+bk(X1+X2)+b2=0,即(k2+1) -+bk.口-+b2=0,化簡(jiǎn)得b2=- ,原點(diǎn)0到直線EF的距離4=,則d2=-=,所以當(dāng)kik2=-1 時(shí),直線EF與以原點(diǎn)為圓心的定圓相切此定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+y2=.5. 解:(1)聯(lián)立x2=-y與y=kx-3，得x2+kx-3=0,A=k2+l20,.與拋物線x2=-y恒有兩個(gè)交點(diǎn).聯(lián)立x2=4y與y=kx-3,得x2-4kx+i2=0,/m 3,二占 16以-48 0,又k0,.宦一,二1的最小值為 一.設(shè)A(xi,yi),B(X2,y2),C(X3,y3),D(X4,y4),則A,B兩點(diǎn)

8、在拋物線x2=4y上 ,C,D兩點(diǎn)在拋物線x2=-y上，由(1)知X1+X2=4k,X1X2=12,X3+X4=-k,X3X4=-3，且A2=16k2-480,又k0,.k |AB|=-CD|=, =4 =4- ,又k,0-),易知點(diǎn)C(-1,0)在橢圓C2內(nèi)部,故直線I與橢圓C2必有兩個(gè)不同的交點(diǎn)由題意得直線I的斜率不存在時(shí)不符合題意，直線I的斜率為 0 時(shí)也不符合題意，從而得直線I的斜率存在且不為 0,故設(shè)直線I的方程為y=k(x+1)(kz0),由消去X,整理得(+4)y2一y+9-36於=0.設(shè)A(xi,yi),B(X2,y2),貝卩yi+y2=-,T=2，且點(diǎn)C(-1,0),(-1-X1,-yi)=2(X2+1,y2),y=-2y2