古典概型教學(xué)設(shè)計(jì)

1、§3.2.1 古典概型一、教材內(nèi)容與內(nèi)容解析教材分析：本節(jié)課是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)（必修3）第三章概率的第二節(jié)古典概型的第一課時(shí)，內(nèi)容安排在隨機(jī)事件的概率之后，幾何概型之前，學(xué)生還未學(xué)習(xí)排列組合的情況下教學(xué)的。古典概型是一種特殊的數(shù)學(xué)模型，也是一種最基本的概率模型，它的引入避免了大量的重復(fù)試驗(yàn)，而且得到的是概率精確值。同時(shí)古典概型也是后面學(xué)習(xí)條件概型的基礎(chǔ)，起到承前啟后的作用，所以在概率論中占有相當(dāng)重要的地位。內(nèi)容分析：本節(jié)課學(xué)生將感知認(rèn)識(shí)與理性認(rèn)識(shí)相結(jié)合，并且利用生活中大量實(shí)例來(lái)歸納總結(jié)相關(guān)數(shù)學(xué)概念。能用系統(tǒng)的眼光看待以前已經(jīng)接觸的知識(shí)，通過(guò)本節(jié)課的探究確定古典概型的定義

2、及計(jì)算公式，所以本節(jié)課對(duì)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型能力和方法有所提升。二、學(xué)情分析 （1）學(xué)生是在初中學(xué)過(guò)概率的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)的，并且是在學(xué)習(xí)完統(tǒng)計(jì)后來(lái)學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容。（2）所教學(xué)生大部分學(xué)生基礎(chǔ)差，學(xué)生的理解能力、運(yùn)算能力、思維能力等方面有待發(fā)展與提高，在設(shè)置例題的同時(shí)略增加變式。三、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能：掌握基本事件的概念；正確理解古典概型的兩個(gè)特點(diǎn)：并能歸納總結(jié)出古典概型的概率計(jì)算公式。2過(guò)程與方法：（1）通過(guò)模擬試驗(yàn)讓學(xué)生理解古典概型的特征。（2）試驗(yàn)結(jié)果的有限性和每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的等可能性，觀察類比各個(gè)試驗(yàn)，歸納總結(jié)古典概型的概率計(jì)算公式，體現(xiàn)了化歸的重要思想。（3）會(huì)用列舉法計(jì)算一些

3、隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率, 滲透數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法。（4）使學(xué)生初步學(xué)會(huì)把一些實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為古典概型,關(guān)鍵是要使該問題是否滿足古典概型的兩個(gè)條件，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：（1）通過(guò)本節(jié)課的引入，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)源于生活而又高于生活，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；（2）通過(guò)實(shí)例變式，讓學(xué)生體會(huì)化歸思想，并且使學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是以不變應(yīng)萬(wàn)變。樹立學(xué)生從具體到抽象，從特殊到一般的辯證唯物主義的觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生用隨機(jī)的觀點(diǎn)來(lái)理性認(rèn)識(shí)世界。四、教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握古典概型的概念及利用古典概型求解隨機(jī)事件的概率。五、教學(xué)難點(diǎn)：判斷一個(gè)試驗(yàn)是不是古典概型

4、，分清在一個(gè)古典概型中某隨機(jī)事件包含的基本事件個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)。六、教學(xué)問題診斷分析及難點(diǎn)突破在例1教學(xué)中，求古典概型中基本事件總數(shù)是難點(diǎn)，原因是由于前面沒有學(xué)習(xí)排列組合知識(shí)，此時(shí)教師可引導(dǎo)學(xué)生用列舉法列舉基本事件的個(gè)數(shù)，不僅能讓學(xué)生直觀的感受到對(duì)象的總數(shù)，而且還能使學(xué)生在列舉的時(shí)候作到不重不漏，解決了這一難點(diǎn)。在本節(jié)課例2的教學(xué)中，學(xué)生往往不會(huì)討論這個(gè)問題該在什么情況下可以看成古典概型，在例3的教學(xué)中，學(xué)生給出的答案可能會(huì)有兩種，原因是有些問題中的每個(gè)基本事件不是等可能的。因此古典概型的教學(xué)應(yīng)讓學(xué)生通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證該試驗(yàn)是否滿足古典概型的兩個(gè)條件，這也是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。七、教法學(xué)法分

5、析教法方面：教師在課堂教學(xué)過(guò)程中，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際水平，恰時(shí)恰點(diǎn)的提出問題，設(shè)置合理、有效的教學(xué)情境，讓每一位學(xué)生參與課堂討論，提供學(xué)生思考討論的時(shí)間與空間。學(xué)法方面：學(xué)生之間的討論與師生之間的交流是獲取知識(shí)、提高能力最直接的途徑。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，合作學(xué)習(xí)，探討交流，提出疑點(diǎn)，提高能力，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)。八、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.創(chuàng)設(shè)情境，引入新課有一本好書，兩位同學(xué)都想看，在不透明的難子里放4個(gè)大小相同的球，標(biāo)號(hào)為1、2、3、4，充分?jǐn)嚢韬箅S機(jī)摸取一個(gè)球，摸到標(biāo)號(hào)為偶數(shù)的甲先看，摸到標(biāo)號(hào)為奇數(shù)的乙先看，而乙同學(xué)提議擲骰子：3點(diǎn)以下甲先看，3點(diǎn)以上乙先看，這兩種方法是否公平？【設(shè)計(jì)意圖】：游戲的公平性

6、反映概率大小問題，激發(fā)學(xué)生對(duì)概率大小問題感興趣，進(jìn)而進(jìn)入本堂課的主題。給出本節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)：明確學(xué)習(xí)目標(biāo)：結(jié)合一些具體實(shí)例，讓學(xué)生理解并掌握古典概型的兩個(gè)特征及其概率計(jì)算公式，培養(yǎng)學(xué)生觀察比較、歸納問題的能力。會(huì)用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率, 滲透數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法。使學(xué)生初步學(xué)會(huì)把一些實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為古典概型,關(guān)鍵是要使該問題是否滿足古典概型的兩個(gè)條件，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。2. 提出問題下面我們一起分組來(lái)完成兩個(gè)試驗(yàn)（第1、2小組完成試驗(yàn)一，第3、4小組完成試驗(yàn)二，教師向各小組分發(fā)準(zhǔn)備好的若干枚質(zhì)地均勻的硬幣或若干枚質(zhì)地均勻的骰子）：【投影】試驗(yàn)

7、一：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，至少完成20次，且分別記錄“正面朝上”和“反面朝上”的次數(shù)。試驗(yàn)二：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，至少完成20次，且分別記錄“1點(diǎn)”、“2點(diǎn)”、“3點(diǎn)”、“4點(diǎn)”、“5點(diǎn)”和“6點(diǎn)”的次數(shù)。然后教師抽各小組的代表匯報(bào)自己的試驗(yàn)方法與結(jié)果，最后教師進(jìn)行匯總，并提出以下問題。問題1：用模擬試驗(yàn)的方法來(lái)求某一隨機(jī)事件的概率好不好？為什么？生：不好，要求出某一隨機(jī)事件的概率，需要進(jìn)行大量的試驗(yàn)，并且求出來(lái)的結(jié)果是頻率，而不是概率。問題2:根據(jù)上述情況,你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同特點(diǎn)？【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)課堂中的兩個(gè)數(shù)學(xué)模擬試驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生合作探索新知識(shí)，符合“學(xué)生為主體，老師為主導(dǎo)”的現(xiàn)代

8、教育觀點(diǎn)，也符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。隨著新問題的提出，激發(fā)了學(xué)生的求知欲望，使課堂的有效思維增加。 3.抽象思維 形成概念問題1：在試驗(yàn)一和試驗(yàn)二中隨機(jī)事件分別有多少個(gè)？各隨機(jī)事件間有什么關(guān)系？生：在試驗(yàn)一中隨機(jī)事件只有兩個(gè)，即“正面朝上”和“反面朝上”，并且它們都是互斥的。在試驗(yàn)二中隨機(jī)事件有六個(gè)，即“1點(diǎn)”、“2點(diǎn)”、“3點(diǎn)”、“4點(diǎn)”、“5點(diǎn)”和“6點(diǎn)”，并且它們也都是互斥的。師：我們把上述試驗(yàn)中的隨機(jī)事件稱為基本事件，它是試驗(yàn)的每一個(gè)可能結(jié)果。問題2：那基本事件有什么特點(diǎn)呢？（讓學(xué)生交流討論，教師再加以總結(jié)、概括）基本事件有如下兩個(gè)特點(diǎn)：（1）任何兩個(gè)基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不

9、可能事件）都可以表示成基本事件的和。問題3：在試驗(yàn)一中，必然事件由哪些基本事件組成？在試驗(yàn)二中，隨機(jī)事件“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”由哪些基本事件組成？【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生從問題的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)中找出研究對(duì)象的對(duì)立統(tǒng)一面，這能培養(yǎng)學(xué)生分析問題，歸納問題的能力。例1 從字母中任意取出兩個(gè)不同字母的試驗(yàn)中，有哪些基本事件？師：為了得到基本事件，我們可以按照某種順序，把所有可能的結(jié)果寫出來(lái)，本小題我們可以按照字母排序的順序，用列舉法列出所有基本事件的結(jié)果。解：所求的基本事件共有6個(gè)：， ， ， ， ， 【設(shè)計(jì)意圖】由于前面學(xué)生沒有學(xué)習(xí)排列組合知識(shí)，因此用列舉法列舉基本事件的個(gè)數(shù)，不僅能讓學(xué)生直觀的感受到對(duì)象的總數(shù)，

10、而且還能使學(xué)生在列舉的時(shí)候作到不重不漏，解決了求古典概型中基本事件總數(shù)這一難點(diǎn)，同時(shí)滲透了數(shù)形結(jié)合及分類討論的數(shù)學(xué)思想。問題：你能發(fā)現(xiàn)前面兩個(gè)試驗(yàn)和例1有哪些共同特點(diǎn)嗎？（先讓學(xué)生交流討論，然后教師抽學(xué)生回答，并在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上再進(jìn)行補(bǔ)充）學(xué)生1：試驗(yàn)一中所有可能出現(xiàn)的基本事件有“正面朝上”和“反面朝上”2個(gè)，并且每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等，都是；學(xué)生2：試驗(yàn)二中所有可能出現(xiàn)的基本事件有“1點(diǎn)”、“2點(diǎn)”、“3點(diǎn)”、“4點(diǎn)”、“5點(diǎn)”和“6點(diǎn)”6個(gè)，并且每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等，都是；學(xué)生3：例1中所有可能出現(xiàn)的基本事件有“A”、“B”、“C”、“D”、“E”和“F”6個(gè)，并且每個(gè)基本

11、事件出現(xiàn)的可能性相等，都是；經(jīng)概括總結(jié)后得到：試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。我們將具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型，簡(jiǎn)稱古典概型?！驹O(shè)計(jì)意圖】學(xué)生在合作交流的探究氛圍中思考、質(zhì)疑、傾聽、表述，體驗(yàn)到成功的喜悅，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)合作，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的化歸思想。啟發(fā)誘導(dǎo)的同時(shí)，訓(xùn)練了學(xué)生觀察和概括歸納問題的能力。3概念深化【投影】（1）向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投射一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，你認(rèn)為這是古典概型嗎?為什么？ 生：不是古典概型，因?yàn)樵囼?yàn)的所有可能結(jié)果是圓面內(nèi)所有的點(diǎn)，試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)是無(wú)限的，雖然每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的“可能性

12、相同”，但這個(gè)試驗(yàn)不滿足古典概型的第一個(gè)條件。【投影】（2）如圖，某同學(xué)隨機(jī)地向一靶心進(jìn)行射擊，這一試驗(yàn)的結(jié)果只有有限個(gè)：命中10環(huán)、命中9環(huán)命中5環(huán)和不中環(huán)。你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？生：不是古典概型，因?yàn)樵囼?yàn)的所有可能結(jié)果只有7個(gè)，而命中10環(huán)、命中9環(huán)命中5環(huán)和不中環(huán)的出現(xiàn)不是等可能的，即不滿足古典概型的第二個(gè)條件。【設(shè)計(jì)意圖】這兩個(gè)問題的設(shè)計(jì)是為了讓學(xué)生更加準(zhǔn)確的把握古典概型的兩個(gè)特點(diǎn)，突破了如何判斷一個(gè)試驗(yàn)是否是古典概型這一教學(xué)難點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性與批判性。4、觀察比較 推導(dǎo)公式問題：在古典概型下，前面兩個(gè)數(shù)學(xué)模擬試驗(yàn)和例1中基本事件出現(xiàn)的概率分別是多少？隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率

13、如何計(jì)算？（讓學(xué)生討論、思考交流）學(xué)生1：試驗(yàn)一中，出現(xiàn)正面朝上的概率與反面朝上的概率相等，即P（“正面朝上”）P（“反面朝上”）由概率的加法公式，得P（“正面朝上”）P（“反面朝上”）P（必然事件）1因此 P（“正面朝上”）P（“反面朝上”）即 學(xué)生2：試驗(yàn)二中，出現(xiàn)各個(gè)點(diǎn)的概率相等，即P（“1點(diǎn)”）P（“2點(diǎn)”）P（“3點(diǎn)”）P（“4點(diǎn)”）P（“5點(diǎn)”）P（“6點(diǎn)”）由概率的加法公式，得P（“1點(diǎn)”）P（“2點(diǎn)”）P（“3點(diǎn)”）P（“4點(diǎn)”）P（“5點(diǎn)”）P（“6點(diǎn)”）P（必然事件）1因此P（“1點(diǎn)”）P（“2點(diǎn)”）P（“3點(diǎn)”）P（“4點(diǎn)”）P（“5點(diǎn)”）P（“6點(diǎn)”）進(jìn)一步地，利用加法

14、公式還可以計(jì)算這個(gè)試驗(yàn)中任何一個(gè)事件的概率，例如，P（“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”）P（“1點(diǎn)”）P（“3點(diǎn)”）P（“5點(diǎn)”） 追問：根據(jù)上述兩個(gè)模擬試驗(yàn)，你能概括總結(jié)出，古典概型計(jì)算任何事件的概率計(jì)算公式嗎？學(xué)生：【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過(guò)運(yùn)用觀察、比較方法得出古典概型的概率計(jì)算公式，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)形成的發(fā)生與發(fā)展的過(guò)程，體現(xiàn)具體到抽象、從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)化歸思想的優(yōu)越性和這一做法的合理性。強(qiáng)調(diào)：我們?cè)谑褂霉诺涓判偷母怕使綍r(shí)，應(yīng)該還要注意些什么呢?（先讓學(xué)生自由說(shuō)，教師再加以歸納）在使用古典概型的概率公式時(shí)，應(yīng)該注意：要判斷該概率模型是不是古典概型；要找出隨機(jī)事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)和

15、試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)?！驹O(shè)計(jì)意圖】深化對(duì)古典概型的概率計(jì)算公式的理解，也抓住了解決古典概型的概率計(jì)算的關(guān)鍵。5、應(yīng)用與提高例2 單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確答案。如果考生掌握了考查的內(nèi)容，他可以選擇惟一正確的答案。假設(shè)考生不會(huì)做，他隨機(jī)的選擇一個(gè)答案，問他答對(duì)的概率是多少？師：如果考生掌握或者掌握了部分考查內(nèi)容，它是古典概型的問題嗎？為什么？生：因?yàn)樗粷M足古典概型的第2個(gè)條件等可能性。師：那么在什么情況下，該問題可以化為古典概型呢？生：只有在假定考生不會(huì)做的情況下，才可以看成古典概型。師：說(shuō)得很好。運(yùn)用古典概型解決問題時(shí)，兩個(gè)條件缺一不可，即要

16、滿足有限性和等可能性。解：這是一個(gè)古典概型，因?yàn)樵囼?yàn)的可能結(jié)果只有4個(gè)：選擇A、選擇B、選擇C、選擇D，即基本事件共有4個(gè)，考生隨機(jī)地選擇一個(gè)答案是選擇A，B，C，D的可能性是相等的。從而由古典概型的概率計(jì)算公式得：探究：在標(biāo)準(zhǔn)化考試中既有單選題又有多選題，多選題是從A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)中選出所有正確的答案，同學(xué)們可能有一種感覺，如果不知道正確答案，多選題更難猜對(duì)，這是為什么？（教師引導(dǎo)學(xué)生考慮基本事件個(gè)數(shù)）【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生明確解決概率的計(jì)算問題的關(guān)鍵是：先要判斷該概率模型是不是古典概型，再要找出隨機(jī)事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)。例3 同時(shí)擲兩個(gè)骰子，計(jì)算：（1）一共有

17、多少種不同的結(jié)果？（2）其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種？（3）向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率是多少？（教師先讓學(xué)生獨(dú)立完成，再抽兩位不同答案的學(xué)生板演）學(xué)生1：所有可能的結(jié)果是：（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，4）（4，5）（4，6）（5，5）（5，6）（6，6）共有21種。向上的點(diǎn)數(shù)之和為5的結(jié)果有2個(gè)，它們是（1，4）（2，3）。向上點(diǎn)數(shù)之和為5的結(jié)果（記為事件A）有2種，因此，由古典概型的概率計(jì)算公式可得學(xué)生2：擲一個(gè)骰子的結(jié)果有6種，我們把兩個(gè)骰子標(biāo)上記號(hào)1，2以

18、便區(qū)分，由于1號(hào)骰子的每一個(gè)結(jié)果都可與2號(hào)骰子的任意一個(gè)結(jié)果配對(duì)，組成同時(shí)擲兩個(gè)骰子的一個(gè)結(jié)果，我們可以用列表法得到（如圖），其中第一個(gè)數(shù)表示1號(hào)骰子的結(jié)果，第二個(gè)數(shù)表示2號(hào)骰子的結(jié)果。由表中可知同時(shí)擲兩個(gè)骰子的結(jié)果共有36種。在上面的所有結(jié)果中，向上的點(diǎn)數(shù)之和為5的結(jié)果有4種：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）。由于所有36種結(jié)果是等可能的，其中向上點(diǎn)數(shù)之和為5的結(jié)果（記為事件A）有4種，因此，由古典概型的概率計(jì)算公式可得問題：上面同一個(gè)問題為什么會(huì)有兩種不同的答案呢？（先讓學(xué)生交流討論，教師再抽學(xué)生回答）學(xué)生1：答案1是錯(cuò)的，原因是其中構(gòu)造的21個(gè)基本事件不是等可能發(fā)生的，因此就不能用古典概型的概率公式求解。教師點(diǎn)評(píng)：很好，我們今后用古典概型的概率公式求解時(shí)，特別要驗(yàn)證“每個(gè)基本事件出現(xiàn)是等可能的”這個(gè)條件，否則計(jì)算出的概率將是錯(cuò)誤的。同時(shí)學(xué)生2用列表來(lái)列舉試驗(yàn)中的基本事件的總數(shù)，可以作到列舉的時(shí)候不重不漏，它是列舉法的一種基本方法?！驹O(shè)計(jì)意圖】本題通過(guò)學(xué)生的觀察比較，發(fā)現(xiàn)兩種結(jié)果不同的根本原因是研究的問題是否滿足古典概型，從而再次突出了古典概型這一教學(xué)重點(diǎn)，體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，逐漸使學(xué)生養(yǎng)成自主探究能力。同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，提高發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維情趣。6課堂小結(jié)本節(jié)課你學(xué)習(xí)到了哪些知識(shí)？本節(jié)課滲透了哪些數(shù)學(xué)思