八年級數(shù)學(xué)上冊完全平方公式新版新人教版

1、1會計學(xué)八年級數(shù)學(xué)上冊完全平方公式新版新人八年級數(shù)學(xué)上冊完全平方公式新版新人教版教版 高菲同學(xué)做作業(yè)時,把一滴墨水滴在一道數(shù)學(xué)題上,題目變成了x2 x+1,看不清x前面的數(shù)字是什么,只知道這個二次三項式能寫成一個整式的平方,急得她抓耳撓腮,你能幫助她嗎?學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 新新 知知牛牛文庫文檔分享計算(x+a)(x+b).一、公式的推導(dǎo)解:(x+a)(x+b) =x2+bx+ax+ab =x2+(a+b)x+ab牛牛文庫文檔分享1.在(x+a)(x+b)中,若a=b,那么上述式子將會成為怎樣的式子?計算結(jié)果是什么? 變?yōu)?x+a)(x+a),計算結(jié)果是x 2+2ax+a2,即(a+b)2=a2+2a

2、b+b2.牛牛文庫文檔分享2.這個公式的左邊和右邊各有什么特點(diǎn)?3.(a+b)2 =a 2 +b 2對嗎?為什么?兩數(shù)和的平方,結(jié)果應(yīng)該是三項式.牛牛文庫文檔分享4.你會用(a+b)2 =a 2 +2ab+b 2計算(a-b)2嗎? 將“-b”看作一個數(shù),將(a-b)2化為a+(-b)2=a2+2a(-b)+(-b)2=a2-2ab+b2.(a-b)2=a2 -2ab+b2牛牛文庫文檔分享5.你能用圖形驗(yàn)證:(a+b)2 =a 2 +2ab+b 2,(a-b)2=a 2 -2ab+b 2嗎? 在左圖中,大正方形的面積是(a+b)2,它由兩個小正方形和兩個相同的長方形組成,兩個小正方形的面積分別

3、是a 2,b 2,長方形的面積是ab.所以有等式(a+b)2 =a 2 +2ab+b 2. a+ba+bab aba-ba-baabb牛牛文庫文檔分享a+ba+bab ab=(a+b) 2 =a2+2ab+b2+ 牛牛文庫文檔分享a-ba-baabb=(a-b) 2 =a2-2ab-+b2+ 牛牛文庫文檔分享6.比較(a+b)2=a 2+2ab+b 2及(a-b)2 =a 2 -2ab+b 2這兩個公式.它們有什么不同?有什么聯(lián)系?(a+b)2 =a 2 +2ab+b 2 兩數(shù)和的平方,等于它們的平方和加上這兩數(shù)積的2倍.牛牛文庫文檔分享 (1)運(yùn)用完全平方公式的關(guān)鍵在于明確公式的特征:公式的

4、左邊是兩數(shù)和(或差)的平方,公式的右邊是一個三項式,是左邊兩數(shù)的平方和加上(或減去) 左邊兩數(shù)積的2倍.牛牛文庫文檔分享 (2)公式中字母的含義:公式中 字母a和b可以是具體的數(shù),也可以是整式(單項式或多項式).利用完全平方公式計算多項式的乘法,最容易漏寫2ab項,實(shí)際運(yùn)算中要特別注意.完全平方公式與平方差公式聯(lián)合使用,要嚴(yán)格分清公式 的各自特點(diǎn),以防混淆.牛牛文庫文檔分享 (3)逆用完全平方公式為:a2 +2ab+b2=(a+b)2 ,a2-2ab+b2=(a-b)2,把三項式寫成了積的形式,這是后面要學(xué)習(xí)的因式分解.牛牛文庫文檔分享例例1 運(yùn)用完全平方公式計算運(yùn)用完全平方公式計算.(1)(

5、4m+n)2;21(2)2y解解:(1)(4m+n)2=(4m)2+2(4m)n+n2 =16m2 +8mn+n2.22221(2)2112221.4yyyyy牛牛文庫文檔分享例2 運(yùn)用完全平方公式計算. (1)1022 ;(2)992 .(2)992=(100-1)2=1002 -21001+12=10000-200+1=9801.(1)1022=(100+2)2=1002 +21002+22=10000+400+4=10404.牛牛文庫文檔分享現(xiàn)有下圖所示三種規(guī)格的卡片各若干張現(xiàn)有下圖所示三種規(guī)格的卡片各若干張, ,請請你根據(jù)二次三項式你根據(jù)二次三項式a2 +2ab+b2, ,選取相應(yīng)種類

6、選取相應(yīng)種類和數(shù)量的卡片和數(shù)量的卡片, ,嘗試拼成一個正方形嘗試拼成一個正方形, ,并討并討論該正方形的代數(shù)意義論該正方形的代數(shù)意義. .牛牛文庫文檔分享 (a+b)2與(-a-b)2相等嗎?(a-b)2與(b-a)2相等嗎?(a-b)2與a 2-b 2相等嗎?為什么?牛牛文庫文檔分享 運(yùn)用乘法公式計算,有時要在式子中添括號,在第二章中,我們學(xué)過去括號法則,即a+(b+c)=a+b+c;a-(b+c)=a-b-c. 反過來,就得到添括號法則:a+b+c=a+(b+c);a-b-c=a-(b+c). 添括號時添括號時, ,如果括號前面是正號如果括號前面是正號, ,括括到括號里的各項都不變符號到括

7、號里的各項都不變符號; ;如果括號如果括號前面是負(fù)號前面是負(fù)號, ,括到括號里的各項都改變括到括號里的各項都改變符號符號. . 說明牛牛文庫文檔分享(1)添括號法則與去括號法則是一致的,添括號正確與否,可用去括號進(jìn)行檢驗(yàn).(2)添括號時,如果括號前面是負(fù)號,那么括到括號里的各項都改變符號,不能只改變部分項的符號.知識拓展牛牛文庫文檔分享解解:(1)(x+2y-3)(x-2y+3)=x+(2y-3)x-(2y-3)=x2 -(2y-3)2=x2-(4y2 -12y+9)=x2-4y2+12y-9.(2)(a+b+c)2=(a+b)+c2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2 +2ab+b2

8、+2ac+2bc+c2=a2 +b2 +c2 +2ab+2ac+2bc.例3.運(yùn)用乘法公式計算.(1)(x+2y-3)(x-2y+3);(2)(a+b+c)2.牛牛文庫文檔分享 一些本來不是二項式的式子的平方也可以利用完全平方公式來計算,關(guān)鍵是使其轉(zhuǎn)化為二項式的平方,如計算(a+b+c)2,可以把這個代數(shù)式轉(zhuǎn)化為a+(b+c)2或(a+b)+c2,把b+c或a+b看做是一個整體(一個字母),也可以把這個式子轉(zhuǎn)化為(a+c)+b2.實(shí)際操作時要看怎樣做最有利于計算.牛牛文庫文檔分享 完全平方公式是進(jìn)行整式乘法的重要工具,它的結(jié)構(gòu)形式具有對稱性,兩個公式都叫做完全平方公式,前面的一個叫做和的完全平

9、方公式,后面的一個叫做差的完全平方公式.判斷一個式子能不能用完全平方公式展開,主要看它的結(jié)構(gòu)形式是否符合公式要求,習(xí)慣上把(ab)2 中的a叫做前項,b叫做后項,記憶時巧記為“首平方,末平方,首末兩倍中間放”.知識小結(jié)牛牛文庫文檔分享 2.添括號 添括號時,如果括號前面是正號,括到括號里的各項都不變符號;如果括號前面是負(fù)號,括到括號里的各項都改變符號. 應(yīng)用時,主要關(guān)注兩點(diǎn):一是關(guān)注括號前面的符號是正號還是負(fù)號;二是對 照添括號前和后符號該不該改變.牛牛文庫文檔分享3.運(yùn)用完全平方公式還應(yīng)注意以下幾點(diǎn)運(yùn)用完全平方公式還應(yīng)注意以下幾點(diǎn):切勿把完全平方公式與公式切勿把完全平方公式與公式(ab)2

10、=a2b2相混淆相混淆,或隨意寫成或隨意寫成(a+b)2 =a2 +b2;切勿把切勿把“乘積項乘積項”2ab中的中的2丟掉丟掉;計算時計算時,要先觀察題目特點(diǎn)要先觀察題目特點(diǎn),看是否符合看是否符合公式的條件公式的條件,若不符合若不符合,應(yīng)先變形為符合公應(yīng)先變形為符合公式的形式式的形式,再利用公式進(jìn)行計算再利用公式進(jìn)行計算,若不能變?nèi)舨荒茏優(yōu)榉瞎降男问綖榉瞎降男问?則應(yīng)運(yùn)用乘法法則進(jìn)則應(yīng)運(yùn)用乘法法則進(jìn)行計算行計算.牛牛文庫文檔分享1.下列計算正確的是()A.(x+y)2=x2+y2B.(x-y)2=x2-2xy-y2C.(x+2y)(x-2y)=x2-2y2D.(-x+y)2=x2-2x

11、y+y2檢測反饋檢測反饋解析:A.(x+y)2=x2+2xy+y2,故本選項錯誤;B.(x-y)2=x2-2xy+y2,故本選項錯誤;C.(x+2y)(x-2y)=x2- 4y2,故本選項錯誤;D.(-x+y)2=(x-y)2=x2-2xy+y2,故本選項正確.故選D.D牛牛文庫文檔分享D2.在下列各式中,與(a-b)2一定相等的是 () A.a2+2ab+b2 B.a2-b2 C.a2+b2 D.a2-2ab+b2解析:(a-b)2=a2-2ab+b2.故選D.牛牛文庫文檔分享3.(x+y+z)2=()2+2y()+y2,兩個括號內(nèi)應(yīng)填 () A.x+yB.y+z C.x+zD.x+y+z解

12、析:(x+y+z)2=(x+z)2+2y(x+z) +y2.故選C.C牛牛文庫文檔分享4.計算.(1)(a+6)2;(2)(b-5)2;(3)(-2a+5)2;(4)(ab+1)(ab-1);(5)(2a-3b)(3b+2a);(6)(-2b-5)(2b-5);(7)(2a+5b)2;(8)(4a-3b)2;(9)(-2a-1)2.解析: (1)(7)(9)根據(jù)和的完全平方公式可得答案;(2)(3)(8)根據(jù)差的平方等于平方和減積的二倍可得答案;(4)(5)(6)根據(jù)平方差公式可得答案.牛牛文庫文檔分享解: (1)原式=a2+12a+36.(2)原式=b2-10b+25.(3)原式=4a2-2

13、0a+25.(4)原式=(ab)2-1=a2b2-1.(5)原式=(2a)2-(3b)2=4a2-9b2.牛牛文庫文檔分享(6)原式=(-5)2-(2b)2=25-4b2.(7)原式=(2a)2+22a5b+(5b)2=4a2+20ab+25b2.(8)原式=(4a)2-2(4a)(3b)+(3b)2=16a2-24ab+9b2.(9)原式=(2a)2+2(2a)1+12=4a2+4a+1.牛牛文庫文檔分享必做題 1.教材第110頁練習(xí)第1,2題. 2.教材第111頁練習(xí)第1,2題.選做題 教材第112頁習(xí)題14.2第2,3題. ?布置作業(yè)牛牛文庫文檔分享2.這個公式的左邊和右邊各有什么特點(diǎn)?3.(a+b)2 =a 2 +b 2對嗎?為什么?兩數(shù)和的平方,結(jié)果應(yīng)該是三項式.牛牛文庫文檔分享a+ba+bab ab=(a+b) 2 =a2+2ab+b2+ 牛牛文庫文檔分享6.比較(a+b)2=a 2+2ab+b 2及(a-b)2 =a 2 -2ab+b 2這兩個公式.它們有什么不同?有什么聯(lián)系?(a+b)2 =a 2 +2ab+b 2 兩數(shù)和的平方,等于它們的平方和加上這兩數(shù)積的2倍.牛牛文庫文檔分享例例1 運(yùn)用完全平方公式計算運(yùn)用完全平方公式計算.(1)(4m+n)2;2